第3章 相關(guān)分析

1、第3章 相關(guān)分析 相關(guān)分析的任務(wù)，是揭示地理要素之間相關(guān)分析的任務(wù)，是揭示地理要素之間相互關(guān)系的密切程度。而地理要素之間相相互關(guān)系的密切程度。而地理要素之間相互關(guān)系密切程度的測(cè)定，主要是通過對(duì)相互關(guān)系密切程度的測(cè)定，主要是通過對(duì)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與檢驗(yàn)來完成的。關(guān)系數(shù)的計(jì)算與檢驗(yàn)來完成的。本節(jié)主要內(nèi)容：兩要素之間相關(guān)程度的測(cè)定多要素間相關(guān)程度的測(cè)定 簡(jiǎn)單相關(guān)分析是對(duì)兩個(gè)變量之間的相簡(jiǎn)單相關(guān)分析是對(duì)兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度進(jìn)行分析。簡(jiǎn)單相關(guān)分析所用的指關(guān)程度進(jìn)行分析。簡(jiǎn)單相關(guān)分析所用的指標(biāo)稱為簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)，又稱為標(biāo)稱為簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)，又稱為Pearson（皮爾森）相關(guān)系數(shù)。（皮爾森）相關(guān)系數(shù)。 通常以通

2、常以表示總體的相關(guān)系數(shù)，以表表示總體的相關(guān)系數(shù)，以表示樣本的相關(guān)系數(shù)示樣本的相關(guān)系數(shù)（一）相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與檢驗(yàn)（一）相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與檢驗(yàn)總體相關(guān)系數(shù)的定義式是： 其中，其中，CovCov（X X，Y Y）是隨機(jī)變量）是隨機(jī)變量X X 和和Y Y 的協(xié)方的協(xié)方差；差；Var(X)Var(X)和和Var(Y)Var(Y)分別為變量分別為變量X X 和和Y Y 的方差。的方差。總體相關(guān)系數(shù)是反映兩變量之間線性相關(guān)程度的總體相關(guān)系數(shù)是反映兩變量之間線性相關(guān)程度的一種特征值，表現(xiàn)為一個(gè)常數(shù)。一種特征值，表現(xiàn)為一個(gè)常數(shù)。樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算 niyixiniiniiniiixyyyxxny

3、yxxyyxxr112121)(1)()()(yx（3.1.1）兩個(gè)要素標(biāo)準(zhǔn)化兩個(gè)要素標(biāo)準(zhǔn)化后的積的平均數(shù)后的積的平均數(shù) 和和 為兩要素的平均值。為兩要素的平均值。 2111212)1(12212221)222(12)(1111niniixnixnixnnxxnixnixnxxixnixixxixnixixxxLniiniiniinii niniiyniixniyixniiyniixnixniniiyniynininiixniyixy xniyixniiynixniiyixy xyixiynixiyixyiynixixxyL111111111111111111)1()(1)(2112121)(

4、niniiiniiyyynyyyLr樣本相關(guān)系數(shù) 的另一個(gè)計(jì)算公式為：11122221111r()()nnniiiiiiinnnniiiiiiiinx yxynxxnyy r1r1 相關(guān)系數(shù) 的取值為：公式（公式（3.1.1）可簡(jiǎn)化為）可簡(jiǎn)化為yyLxxLxyLxyr（3.1.2）（1 1）說明）說明 ：- 1 = = 1- 1 = /2（或（或p）表明在統(tǒng)計(jì)上是顯）表明在統(tǒng)計(jì)上是顯著的。著的。 若若/2（或（或p），表明在統(tǒng)計(jì)），表明在統(tǒng)計(jì)上是不顯著的。上是不顯著的。 SPSS將自動(dòng)計(jì)算將自動(dòng)計(jì)算Pearson簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)、簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)、t統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值和對(duì)應(yīng)的概率計(jì)量的觀測(cè)值和對(duì)應(yīng)的概率

5、p值。值。n秩相關(guān)系數(shù)秩相關(guān)系數(shù) 又稱又稱SpearmanSpearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)，或順序相關(guān)系等級(jí)相關(guān)系數(shù)，或順序相關(guān)系數(shù)數(shù), ,是將兩要素的樣本值按數(shù)據(jù)的大小順序排列位是將兩要素的樣本值按數(shù)據(jù)的大小順序排列位次，以各次，以各要素樣本值的位次要素樣本值的位次代替實(shí)際數(shù)據(jù)而求得代替實(shí)際數(shù)據(jù)而求得的一種統(tǒng)計(jì)量。的一種統(tǒng)計(jì)量。 （二）秩相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與檢驗(yàn)（二）秩相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與檢驗(yàn) 其中，其中，di = (xi yi ) , x i 和和i y 分別是兩個(gè)變分別是兩個(gè)變量按大?。ɑ騼?yōu)劣等）排位的等級(jí)（稱為秩），量按大?。ɑ騼?yōu)劣等）排位的等級(jí)（稱為秩），n 是樣本的容量。是樣本的容量。)1(6

6、1212nndrniixy（3.1.4） 與簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)類似，與簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)類似，Spearman 等級(jí)相關(guān)等級(jí)相關(guān)系數(shù)的取值區(qū)間為：系數(shù)的取值區(qū)間為：1 r s 1 。 r s為正值時(shí)，存在正的等級(jí)相關(guān)，為正值時(shí)，存在正的等級(jí)相關(guān)， r s取負(fù)值取負(fù)值時(shí)，存在負(fù)的等級(jí)相關(guān)。時(shí)，存在負(fù)的等級(jí)相關(guān)。 r s =1,表明兩個(gè)變量的等級(jí)完全相同，存在完表明兩個(gè)變量的等級(jí)完全相同，存在完全正相關(guān)。全正相關(guān)。 r s =-1，表明兩個(gè)變量的等級(jí)完全，表明兩個(gè)變量的等級(jí)完全相反，存在完全的負(fù)相關(guān)。相反，存在完全的負(fù)相關(guān)。 教材中表教材中表3.1.43.1.4給出了給出了20032003年中國(guó)大陸各?。ㄖ蹦?/p>

7、中國(guó)大陸各?。ㄖ陛犑小⒆灾螀^(qū)）的轄市、自治區(qū)）的GDPGDP（x）和總?cè)丝冢ǎ┖涂側(cè)丝冢▂）數(shù)據(jù)及其）數(shù)據(jù)及其位次，將數(shù)據(jù)代入公式（位次，將數(shù)據(jù)代入公式（3.1.43.1.4），就可以計(jì)算它們），就可以計(jì)算它們之間的秩相關(guān)系數(shù)之間的秩相關(guān)系數(shù) 即：即：GDPGDP（x）與總?cè)丝冢ǎ┡c總?cè)丝冢▂）之間的等級(jí)相關(guān)系）之間的等級(jí)相關(guān)系數(shù)為數(shù)為0.78470.7847。 7784. 076029068161) 131(316123112iixydr示例：示例：Spearman 等級(jí)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn) Spearman 等級(jí)相關(guān)系數(shù)是根據(jù)一定的樣本計(jì)等級(jí)相關(guān)系數(shù)是根據(jù)一定的樣本計(jì)算的。兩個(gè)變量的總體是否存在顯

8、著的等級(jí)相關(guān)算的。兩個(gè)變量的總體是否存在顯著的等級(jí)相關(guān)也需要進(jìn)行檢驗(yàn)。當(dāng)樣本容量也需要進(jìn)行檢驗(yàn)。當(dāng)樣本容量n 大于大于20 時(shí)，可利時(shí)，可利用以下用以下t 統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)行等級(jí)相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)行等級(jí)相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。 總體等級(jí)相關(guān)系服從自由度為總體等級(jí)相關(guān)系服從自由度為(n-2)的的t 分布。分布。 在給定的顯著水平在給定的顯著水平下，如按上式計(jì)算的下，如按上式計(jì)算的t 值值（或者（或者p 值）大于臨界值值）大于臨界值t / 2 (n 2) （或（或pCorrelate= Partial（二）復(fù)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與檢驗(yàn)（二）復(fù)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與檢驗(yàn) 復(fù)相關(guān)系數(shù)：反映幾個(gè)要素與某一個(gè)要

9、素之間復(fù)相關(guān)系數(shù)：反映幾個(gè)要素與某一個(gè)要素之間的復(fù)相關(guān)程度的復(fù)相關(guān)程度 。n 復(fù)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算復(fù)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算 當(dāng)有兩個(gè)自變量時(shí)當(dāng)有兩個(gè)自變量時(shí) 當(dāng)有三個(gè)自變量時(shí)當(dāng)有三個(gè)自變量時(shí)（3.1.15） )1)(1 (11 . 221212.yyyrrR)1)(1)(1 (112. 321 . 2212123.yyyyrrrR（3.1.16）當(dāng)有當(dāng)有k個(gè)自變量時(shí)個(gè)自變量時(shí))1 )1)(1 (1)1.(12.21 .2212.12. kykyykyrrrR（3.1.17） 復(fù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)復(fù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì) 復(fù)相關(guān)系數(shù)介于復(fù)相關(guān)系數(shù)介于0到到1之間，即之間，即1012.kyR 復(fù)相關(guān)系數(shù)越大，則表明要素（

10、變量）之間的相復(fù)相關(guān)系數(shù)越大，則表明要素（變量）之間的相關(guān)程度越密切。復(fù)相關(guān)系數(shù)為關(guān)程度越密切。復(fù)相關(guān)系數(shù)為1，表示完全相關(guān)；，表示完全相關(guān)；復(fù)相關(guān)系數(shù)為復(fù)相關(guān)系數(shù)為0，表示完全無關(guān)。，表示完全無關(guān)。 復(fù)相關(guān)系數(shù)必大于或至少等于單相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)復(fù)相關(guān)系數(shù)必大于或至少等于單相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值。值。n復(fù)相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)復(fù)相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) F檢驗(yàn)法。其統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式為檢驗(yàn)法。其統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式為kknRRFkyky11212.212.（3.1.18）例題：在上例中，若以例題：在上例中，若以x4為因變量，為因變量，x1，x2，x3為為自變量，試計(jì)算自變量，試計(jì)算x4與與x1，x2，x3之間的復(fù)相關(guān)

11、系數(shù)。之間的復(fù)相關(guān)系數(shù)。 解：按照公式（解：按照公式（3.1.16）計(jì)算）計(jì)算 檢驗(yàn)：檢驗(yàn)： ，故復(fù)相關(guān)達(dá)到了，故復(fù)相關(guān)達(dá)到了極顯著水平。極顯著水平。974.0337.01)(956.01)(579.01 (1)1)(1)(1 (1222212.4321 .42241123.4）rrrR3010. 57190.12001. 0FF相關(guān)分析中應(yīng)注意的問題相關(guān)分析中應(yīng)注意的問題n相關(guān)系數(shù)不解釋兩個(gè)變量間的因果關(guān)系，它相關(guān)系數(shù)不解釋兩個(gè)變量間的因果關(guān)系，它只是表明了兩個(gè)變量間互相影響的程度和方只是表明了兩個(gè)變量間互相影響的程度和方向。向。n有時(shí)兩變量之間不存在相關(guān)關(guān)系，但卻可能有時(shí)兩變量之間不存在相

12、關(guān)關(guān)系，但卻可能出現(xiàn)較高的相關(guān)系數(shù)，要警惕虛假相關(guān)導(dǎo)致出現(xiàn)較高的相關(guān)系數(shù)，要警惕虛假相關(guān)導(dǎo)致的錯(cuò)誤結(jié)論。的錯(cuò)誤結(jié)論。如何運(yùn)用如何運(yùn)用SPSS進(jìn)行相關(guān)分析進(jìn)行相關(guān)分析數(shù)據(jù)準(zhǔn)備：來自歷年河南統(tǒng)計(jì)年鑒數(shù)據(jù)準(zhǔn)備：來自歷年河南統(tǒng)計(jì)年鑒年份化肥施用量折純量d萬噸糧食產(chǎn)量d萬噸1986148.732545.71987135.582948.41988150.5726631989184.253149.41990213.183303.71991239.73010.31992251.13109.6199328836391994292.473253.81995322.23466.51996345.33839.9199

13、7355.33894.71998382.84009.61999399.94253.32000419.54101.52001441.74119.92002468.842102003467.93569.52004493.242602005518.14582文件保存為文件保存為excel格式，文件名格式，文件名相關(guān)分析數(shù)據(jù)相關(guān)分析數(shù)據(jù)C Co or rr re el la at ti io on ns s1.918*.0002020.918*1.0002020Pearson CorrelationSig. (2-tailed)NPearson CorrelationSig. (2-tailed)N化

14、肥施用量折純量d萬噸糧食產(chǎn)量d萬噸化肥施用量折純量d萬噸糧食產(chǎn)量d萬噸Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).*. CorrelationsCorrelations1.000.997*.0003131.997*1.000.000.3131Correlation CoefficientSig. (2-tailed)NCorrelation CoefficientSig. (2-tailed)N人口排名GDP排名Spearmans rho人口排名GDP排名Correlation is significant at the 0.

15、01 level (2-tailed).*. 三種不同的相關(guān)系數(shù)三種不同的相關(guān)系數(shù)CorrelationsCorrelations1.000.561.929.891.012.000.0000171717.5611.000.569.536.012.011.0181701717.929.5691.000.861.000.011.0001717017.891.536.8611.000.000.018.000.1717170CorrelationSignificance (2-tailed)dfCorrelationSignificance (2-tailed)dfCorrelationSignifi

16、cance (2-tailed)dfCorrelationSignificance (2-tailed)df化肥施用量折純量d萬噸大牲畜頭數(shù)d萬頭農(nóng)業(yè)機(jī)械總動(dòng)力d萬千瓦農(nóng)村用電量d億千瓦小時(shí)Control Variables糧食產(chǎn)量d萬噸化肥施用量折純量d萬噸大牲畜頭數(shù)d萬頭農(nóng)業(yè)機(jī)械總動(dòng)力d萬千瓦農(nóng)村用電量d億千瓦小時(shí)回歸分析回歸分析 回歸分析回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)或是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)或兩個(gè)以上變量之間數(shù)量變化的一般關(guān)系進(jìn)兩個(gè)以上變量之間數(shù)量變化的一般關(guān)系進(jìn)行測(cè)定，確定一個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，以行測(cè)定，確定一個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，以便從一個(gè)已知量來推測(cè)另一個(gè)未知量，為便從一個(gè)已知量來推

17、測(cè)另一個(gè)未知量，為估計(jì)預(yù)測(cè)提供一個(gè)重要的方法。估計(jì)預(yù)測(cè)提供一個(gè)重要的方法?；貧w與相關(guān)的區(qū)別與聯(lián)系回歸與相關(guān)的區(qū)別與聯(lián)系 n 回歸分析回歸分析和和相關(guān)分析相關(guān)分析都是研究?jī)蓚€(gè)變量相互都是研究?jī)蓚€(gè)變量相互關(guān)系的分析方法。關(guān)系的分析方法。 n相關(guān)分析相關(guān)分析研究?jī)蓚€(gè)變量之間相關(guān)的方向和相研究?jī)蓚€(gè)變量之間相關(guān)的方向和相關(guān)的密切程度。但是相關(guān)分析不能指出兩變關(guān)的密切程度。但是相關(guān)分析不能指出兩變量相互關(guān)系的具體形式，也無法從一個(gè)變量量相互關(guān)系的具體形式，也無法從一個(gè)變量的變化來推測(cè)另一個(gè)變量的變化關(guān)系。的變化來推測(cè)另一個(gè)變量的變化關(guān)系。n回歸分析回歸分析則是通過一定的數(shù)學(xué)方程來反映變則是通過一定的數(shù)學(xué)方

18、程來反映變量之間相互關(guān)系的具體形式，以便從一個(gè)已量之間相互關(guān)系的具體形式，以便從一個(gè)已知量來推測(cè)另一個(gè)未知量。為估算預(yù)測(cè)提供知量來推測(cè)另一個(gè)未知量。為估算預(yù)測(cè)提供一個(gè)重要的方法。一個(gè)重要的方法。n相關(guān)分析既可以研究因果關(guān)系的現(xiàn)象也可以研究相關(guān)分析既可以研究因果關(guān)系的現(xiàn)象也可以研究共變的現(xiàn)象，不必確定兩變量中誰是自變量，誰共變的現(xiàn)象，不必確定兩變量中誰是自變量，誰是因變量。而回歸分析是研究?jī)勺兞烤哂幸蚬P(guān)是因變量。而回歸分析是研究?jī)勺兞烤哂幸蚬P(guān)系的數(shù)學(xué)形式，因此必須事先確定變量中自變量系的數(shù)學(xué)形式，因此必須事先確定變量中自變量與因變量的地位。與因變量的地位。n相關(guān)分析相關(guān)分析中計(jì)算相關(guān)系數(shù)的兩變量是對(duì)等的，可中計(jì)算相關(guān)系數(shù)的兩變量是對(duì)等的，可以都是隨機(jī)變量，改變兩變量的地位并不影響相以都是隨機(jī)變量，改變兩變量的地位并不影響相關(guān)系數(shù)的數(shù)值。在關(guān)系數(shù)的數(shù)值。在回歸分析回歸分析中因變量是隨機(jī)的，中因變量是隨機(jī)的，自變量是可控制的解釋變量，不是隨機(jī)變量。因自變量是可控制的解釋變量，不是隨機(jī)變量。因此回歸分析只能用自變量來估計(jì)因變量，而不允此回歸分析只能用自變量來估計(jì)因變量，而不允許由因變量來推測(cè)