粉體顆粒幾何特性

1、第六章 粉體顆粒幾何特性工程中常把在常態(tài)下以較細(xì)的粉粒狀態(tài)下存在的物料，稱(chēng)為粉體物料，簡(jiǎn)稱(chēng)粉體?；蛘哒f(shuō)粉體物料是由無(wú)數(shù)顆粒組成的。從宏觀角度看，顆粒是粉體物料的最小單元。構(gòu)成粉體顆粒的大小，小至只能用電子顯微鏡才可看得清的幾個(gè)納米，大到用肉眼可辨別的數(shù)百微米，乃至幾十毫米。如果構(gòu)成粉體的所有顆粒，其大小和和形狀都是一樣的，則稱(chēng)為單分散粉體，這種粉體在自然界中極為罕見(jiàn)。大多數(shù)粉體都是由各種不同大小的顆粒所組成，而且形狀各異，稱(chēng)這樣的粉體為多分散粉體。粉體顆粒的大小和在粉體顆粒群中所占的比例，分別稱(chēng)為粉體物料的粒度和粒度分布。顆粒的大小、分布、表面形狀和結(jié)構(gòu)形態(tài)是粉體其它性能的基礎(chǔ)。粉體結(jié)構(gòu)形態(tài)主

2、要分為兩種：堆積態(tài)（自由堆積和容器堆積）和懸浮態(tài)。盡管各種粉體物料的尺寸和形態(tài)千差萬(wàn)別，但如果從構(gòu)成看，往往可分成四種類(lèi)型：原級(jí)顆粒型、聚集體顆粒型(由一次顆粒以表面疊合而成，很難分散，須用粉碎的方法才能使其解體)、凝聚體顆粒型（又稱(chēng)三次顆粒，由原級(jí)顆粒或聚集體以棱或角結(jié)合而成，結(jié)合力較弱）和絮凝體顆粒型（與液相介質(zhì)一起構(gòu)成的分散體系）。§6-1  顆粒大小的表示方法描述單顆粒的幾何特性參數(shù)主要是尺寸大小和形狀。較粗的粉體，多用“目”來(lái)表示其大小。所謂“目”，是指一英寸長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)篩（篩網(wǎng)）上的篩孔數(shù)量。但為了準(zhǔn)確表示顆粒的大小，又常用粒度來(lái)表示。粒度是顆粒大小的一維空間線

3、性尺寸。對(duì)于一般顆粒，常用粒徑表示。對(duì)于立方體，可用邊長(zhǎng)表示。顆粒的粒度是粉體諸特性中最重要的特性值，其它很多粉體技術(shù)參數(shù)都可轉(zhuǎn)化為相對(duì)于粒度的關(guān)系來(lái)表示。顆粒的粒度和形狀能顯著影響粉末及其產(chǎn)品的性質(zhì)和用途。如：水泥的強(qiáng)度與其細(xì)度有關(guān)；磨料的粒度和粒度分布決定其質(zhì)量等級(jí)；粉碎和分級(jí)也需要測(cè)量粒度。形狀最規(guī)則的物體當(dāng)然是球形物，球形顆粒只有一個(gè)線性特征尺寸，球的粒度自然就用直徑這個(gè)特征尺寸表示。而立方體顆粒的邊長(zhǎng)是其特征尺寸，可用之來(lái)表示粒度。但是，工程應(yīng)用中的粉體真正由規(guī)則的球形顆粒（亦或是規(guī)則的形體）構(gòu)成的并不多。對(duì)于形狀不規(guī)則非球形顆粒，描述物體的形狀最簡(jiǎn)單的方法自然是借用球體的特征尺寸，

4、將粒度表示成某種規(guī)定意義上的相當(dāng)球或相當(dāng)圓的直徑，簡(jiǎn)稱(chēng)粒徑。由于此原因，故習(xí)慣上粒徑與粒度二詞通用。但需要注意的是，還有些粒度并不是以相當(dāng)球或相當(dāng)圓的直徑來(lái)規(guī)定的，而是其它線性尺寸。單顆粒粒徑定義很復(fù)雜，有三軸徑、投影徑、球當(dāng)量徑和篩分徑之別。最常見(jiàn)是球當(dāng)量徑。1、用篩分徑表示當(dāng)顆粒通過(guò)粗篩網(wǎng)而停留在細(xì)篩網(wǎng)上時(shí)，粗細(xì)篩網(wǎng)的算術(shù)或幾何平均值，稱(chēng)為篩分徑。2、用特征尺寸平均徑表示 h b L設(shè)一個(gè)顆粒以最大穩(wěn)定度（重心最低）置于一個(gè)水平面上，此時(shí)顆粒的水平投影像如圖所示。如用另一水平面恰好夾住此顆粒，則定義兩水平面間的距離為顆粒的厚度h。按heywood規(guī)定，顆粒的寬度b 定義為夾住顆粒投影像的相

5、距最近兩（相切）平行線間的距離。與寬度垂直、能夾住此投影像的兩平行線間的距離，定義為顆粒的長(zhǎng)度。按此定義，顆粒的長(zhǎng)、寬、高應(yīng)是顆粒的外接長(zhǎng)方體的對(duì)應(yīng)尺寸。顆粒投影像的周長(zhǎng)和面積分別用L和a表示。顆粒的表面積和體積分別用S和V表示。以特征值L、b、h可以定義各種三軸徑。如表7-1， 3、用當(dāng)量直徑表示 無(wú)論從幾何學(xué)還是從物理學(xué)的角度來(lái)看，球都是最容易處理的形體。因此，往往以球?yàn)榛A(chǔ)，把顆?？醋魇窍喈?dāng)球。球當(dāng)量直徑是與顆粒的某種幾何量或物理量相當(dāng)?shù)那蝮w直徑。根據(jù)當(dāng)量性質(zhì)的不同，主要有下列各種球當(dāng)量直徑。等體積球當(dāng)量徑： 與顆粒體積相等的球體直徑。 等表面積球當(dāng)量徑： 與顆粒表面積相等的球體直徑。

6、等比表面積球當(dāng)量徑：設(shè)單位體積顆粒的比表面積為 則與顆粒比表面積相等的球體直徑。 等阻力球當(dāng)量徑： 與顆粒沉降速度阻力相同的球的直徑。Stokes球當(dāng)量徑： 與顆粒層流沉降速度相同的球的直徑。等投影面積圓當(dāng)量徑： 與顆粒投影面積相等的圓的直徑。 等投影周長(zhǎng)圓當(dāng)量徑： 與顆粒投影圖形周長(zhǎng)相等的圓的直徑。對(duì)于形狀不規(guī)則的顆粒，被測(cè)定顆粒的大小通常取決于測(cè)定的方法，不同的測(cè)定方法，粒徑大小不同。4、用統(tǒng)計(jì)平均徑表示 統(tǒng)計(jì)平均徑是用顯微鏡測(cè)定粒徑時(shí)的一個(gè)術(shù)語(yǔ)。定義為沿顆粒投影像的一定方向測(cè)量得到的長(zhǎng)度。對(duì)于單個(gè)顆粒，其大小隨方向而異，可取所有方向粒徑的平均值消除其影響。而對(duì)于取向隨機(jī)的顆粒群，當(dāng)數(shù)量足

7、夠多時(shí)，可認(rèn)為這樣測(cè)得的長(zhǎng)度就是顆粒的粒徑。Feret徑（弗雷特徑）或定向徑：沿一定的方向與顆粒投影輪廓相切的兩條平行線之間的距離。Martin徑（馬丁徑）或等分徑：沿一定的方向?qū)㈩w粒投影圖形等分的線段長(zhǎng)度。Krumbein徑或定向最大徑： 在一定的方向上，顆粒投影的最大長(zhǎng)度。一般有：。§6-2  顆粒形狀的表示方法顆粒形狀與顆粒群的物性之間存在著密切的關(guān)系，它對(duì)顆粒群的許多性質(zhì)，例如，粉體的比表面積、表面現(xiàn)象、分離操作、流動(dòng)性、磁性、填充性、增強(qiáng)性、研磨性、化學(xué)活性以及粉體對(duì)流體的透過(guò)阻力和顆粒在流體中的運(yùn)動(dòng)阻力等，都有重要影響。工程上，根據(jù)不同的使用目的，對(duì)顆粒的形狀有

8、著不同的要求，例如，用作砂輪的研磨料，就要求顆粒形狀具有棱角；而鑄造用型砂，既要求強(qiáng)度高，又要求空隙率大，以便排氣，故以球形顆粒為宜；混凝土集料則要求強(qiáng)度高和緊密的填充結(jié)構(gòu)，故碎石以正多面體為理想形狀。其它見(jiàn)表7-4, p103由于絕大多數(shù)粉體顆粒都不是球形對(duì)稱(chēng)的，為了工程應(yīng)用的需要，以往對(duì)實(shí)際顆粒通常采取定性描述方式，如針狀、片狀、樹(shù)枝狀、纖維狀、多面體狀、卵石狀和球狀等。在此基礎(chǔ)上所得到的粒徑，嚴(yán)格地說(shuō)還是一種定性的表示，它不能滿足科學(xué)技術(shù)的發(fā)展對(duì)顆粒形狀定量表征的需要。如果在粒徑之外，再給出表示顆粒形狀的某一指標(biāo)，就能較全面地反映出顆粒的真實(shí)情況。1、顆粒的扁平度和伸長(zhǎng)度一個(gè)不規(guī)則的顆粒

9、放在一平面上（例如放在顯微鏡的載片上），一般情形下，顆粒的最大投影面將與支承平面貼合。這時(shí)顆粒具有最大的穩(wěn)定度。于是定義：扁平度 = 短徑/厚度 = b/h ； 伸長(zhǎng)度 = 長(zhǎng)徑/短徑 = L/b2、形狀因子采用某個(gè)無(wú)量綱量（一種幾何量或物理量的數(shù)值與某種規(guī)定粒度dj的相應(yīng)次方的比例關(guān)系）來(lái)表征顆粒的形狀，這些量統(tǒng)稱(chēng)為形狀因子。常見(jiàn)的有：1）表面積形狀系數(shù)： ； 用顆粒表面積S與某種規(guī)定粒度dj平方的比值表示，顯然與的差別表征顆粒形狀對(duì)于球形的偏離。對(duì)于球，；對(duì)于立方體，。2）體積形狀系數(shù)： ；用顆粒體積V與某種規(guī)定粒度dj立方的比值表示，顯然與的差別表征顆粒形狀對(duì)于球形的偏離。對(duì)于球，；對(duì)于

10、立方體，。對(duì)于投影圓當(dāng)量徑，。3）比表面積形狀系數(shù)： ；用顆粒的比表面積SV與某種規(guī)定粒度dj負(fù)一次方的比值表示，顯然與的差別表征顆粒形狀對(duì)于球形的偏離。對(duì)于球，；對(duì)于立方體，。3、球形度球形度是另一種廣泛應(yīng)用的形狀因子，它的定義是：同體積的球形體的表面積與待測(cè)顆粒的表面積之比。即：。 一般地，對(duì)于球形。若用和表示， 則有： 。該指標(biāo)能在一定程度上反映了顆粒形狀對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)球形的偏離。值得注意的是，形狀因子既與顆粒形狀有關(guān)，也與相關(guān)的粒度規(guī)定有關(guān)。相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，不同形狀的顆粒，其形狀因子可能相同，這表明用形狀因子來(lái)表征形狀還有不完善之處。4、形狀的數(shù)學(xué)描述與數(shù)值分析前述試圖用形狀因子一個(gè)參數(shù)來(lái)表征

11、形狀的所有信息當(dāng)然是不可能的。70年代以來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的高度發(fā)展和應(yīng)用，特別是定量圖像分析技術(shù)的出現(xiàn)，使過(guò)去只能從幾何外形上對(duì)顆粒形狀進(jìn)行大致的分類(lèi)，發(fā)展到今天可以在數(shù)值化的基礎(chǔ)上嚴(yán)格地定義和區(qū)分顆粒形狀與表征顆粒的粗糙度。人們通過(guò)測(cè)量輪廓界面上許多點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將這些能夠更多地反映顆粒形狀的信息用函數(shù)來(lái)表示，便于數(shù)學(xué)處理。代表方法有：傅里葉分析、分?jǐn)?shù)維分析和分?jǐn)?shù)諧分析等。§6-3、粒度分布顆粒群是指含有許多顆粒的粉體或分散體。實(shí)際顆粒所含顆粒的粒度大都有一個(gè)分布范圍，分布范圍越窄，其集中也度越高，就這就是粒度分布的概念。對(duì)于千奇百怪的多分散體，粒度分布嚴(yán)格地說(shuō)都是不連續(xù)的，但由

12、于粒度分布一般服從統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律，仍可以將粒徑看作是連續(xù)的隨機(jī)變量。有了粒度分布數(shù)據(jù)，便不難求出這種粉體的某些特征值，如各種平均徑、粒度分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差、比表面積、單位質(zhì)量的顆粒數(shù)等，從而可以對(duì)成品進(jìn)行評(píng)價(jià)。實(shí)際測(cè)量時(shí)，往往將連續(xù)的粒度分布范圍視為許多個(gè)離散的粒級(jí)，測(cè)出各粒級(jí)中的顆粒個(gè)數(shù)百分?jǐn)?shù)或質(zhì)量百分?jǐn)?shù)，或者測(cè)出小于（或大于）各粒度的累積個(gè)數(shù)百分?jǐn)?shù)（或累積質(zhì)量百分?jǐn)?shù)），從而獲得個(gè)數(shù)（質(zhì)量）分布數(shù)據(jù)。對(duì)粒度分布最精確的描述是概率理論中的數(shù)學(xué)函數(shù)，實(shí)用上也可依據(jù)經(jīng)驗(yàn)法則采用近似函數(shù)表達(dá)。一般可用簡(jiǎn)單表格、圖形和函數(shù)等形式來(lái)進(jìn)行。1、粒度的頻率分布在粉體樣品中，有某一粒度大?。ㄓ帽硎荆┗蚰骋涣６却笮》秶?/p>

13、內(nèi)（用表示）的顆粒個(gè)數(shù)或質(zhì)量，占樣品顆?？倲?shù)N（或總質(zhì)量m）的百分?jǐn)?shù)，稱(chēng)為頻率，用或表示。即：，這種反映頻率和顆粒大小的關(guān)系，稱(chēng)為頻率分布。例表7-3。上述數(shù)據(jù)也可表示成圖形形式，這樣更顯得直觀一些，這種圖形的常用形式是直方圖。每一直方圖的底邊長(zhǎng)，就是組距，高度即為頻率，底邊中點(diǎn)即為組中值。如果將直方圖回歸成一條光滑曲線，便形成頻率分布曲線。 2、粒度的累積分布把顆粒大小的頻率分布按一定方式累積，便得到相應(yīng)的累積分布。一般有兩種累積方式。一是按粒徑從小到大進(jìn)行累積，稱(chēng)為篩下累積，這樣得到的累積分布表示小于某一粒徑的顆粒數(shù)（或顆粒質(zhì)量）占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。篩下累積分布常用表示，它與頻率分布有下述關(guān)系

14、，。另一種是按粒徑從大到小進(jìn)行累積，稱(chēng)為篩上累積，這樣得到的累積分布表示大于某一粒徑的顆粒數(shù)（或顆粒質(zhì)量）占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。篩上累積分布常用表示，它與頻率分布有下述關(guān)系，。由累積分布的概念可知：； ； ； 3、表征粒度分布的特征參數(shù)1）個(gè)數(shù)長(zhǎng)度平均徑：是指粉體樣品的算術(shù)平均徑。2）中位粒徑： 是指在按序排列的粉體樣品中，把樣品的個(gè)數(shù)（或質(zhì)量）分成相等兩部分時(shí)所對(duì)應(yīng)的顆粒粒徑。若已知累積頻率分布，很容易求出該分布的中位粒徑。3） 最頻粒徑： 是指頻率分布圖上縱坐標(biāo)最大值所對(duì)應(yīng)的粒徑。也就是其一階導(dǎo)數(shù)為零時(shí)所對(duì)應(yīng)的粒徑值。4） 幾何平均徑： 。5） 常規(guī)標(biāo)準(zhǔn)偏差： 表示頻率分布離散程度的參數(shù)。大小以表示。6） 幾何標(biāo)準(zhǔn)偏差：頻率分布為對(duì)數(shù)分布時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。4、粒度分布的函數(shù)表達(dá)