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1、北京林業(yè)大學(xué)20 05 -20 06 學(xué)年第 二 學(xué)期考試試卷(A)試卷名稱: 高等數(shù)學(xué)(理工類) 課程所在院系: 理學(xué)院 考試班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 成績 題號(hào)一二三四五六七八九十十一十二 十三總分得分一、填空題(每題3分,共30分)1設(shè),則2極限=。3設(shè)L為單位圓周,則對(duì)弧長的曲線積分=。4=,其中是由所圍成的區(qū)域。5微分方程的解可設(shè)為 。6微分方程微的通解為.7周期為的函數(shù),它在一個(gè)周期上的表達(dá)式為,則的傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)在處的值為 0 8冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)椤?雙曲線繞z軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程為。10曲面在點(diǎn)處的法線方程是.二、選擇題(每題2分,共10分)1 C 設(shè)是方程 (*)的兩個(gè)特解,
2、則下列結(jié)論正確的是 (A) 是(*)的解 (B) 是方程的解; (C) 是方程的解; (D)是(*)的解2 C 設(shè)常數(shù),則級(jí)數(shù) (A)發(fā)散 (B)絕對(duì)收斂 (C)條件收斂 (D)收斂或發(fā)散與的取值有關(guān)3 D 設(shè),則三重積分在球面坐標(biāo)系下等于 (A) (B) (C) (D) 4 A 收斂級(jí)數(shù) 的部分和記為, 則下列命題正確的是(A) 存在 (B) (C) (D)不一定有界5 B 設(shè)直線為平面為,則 (A) 平行于平面 (B) 垂直于平面 (C) 在平面上 (D) 與相交,但不垂直 三、(5分)設(shè)其中可微,求:解:四、(5分)設(shè)證明:=1。證明 設(shè), 則, , , 所以 , , 因此 , 即等式成
3、立.五、(5分)設(shè)為上半球面,求曲面積分。解: 六、(5分)計(jì)算二重積分,其中是由直線,及所圍成的區(qū)域解:原式=七、(6分)計(jì)算積分 其中為橢圓的上半部分., 方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向.解: 補(bǔ)充:線段,起點(diǎn)為,終點(diǎn)為 記 =而 故 =八、(6分)將函數(shù)展成的冪級(jí)數(shù)。解; 由于故 。九、(6分)設(shè)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),滿足,求。 解: , , ,代入得 ,即故 十、(6分)已知在全平面上與路徑無關(guān),其中具有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù),并且當(dāng)是起點(diǎn)為,終點(diǎn)為的有向曲線時(shí),該積分值等于,試求函數(shù) 解:此積分與路徑無關(guān),得即 解得 解得故 十一、(6分)計(jì)算曲面積分,其中為拋物面和平面所圍成的區(qū)域的邊界曲面的外側(cè)。解:,十二、證明,其中是球面。證明:依題意即求在條件下的最小值令: 解得故 為在球面的最小值,因此十三、(5分)設(shè)級(jí)數(shù)在上收斂,其和函數(shù)為,證明級(jí)數(shù)收斂。解;由
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