積分求圓球面積和體積_第1頁(yè)
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積分求圓球面積和體積_第3頁(yè)
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積分法求圓球的表面積與體積方法一:如圖圓O的方程為, 將圓O繞X軸旋轉(zhuǎn)一周,得到一個(gè)圓球體從X負(fù)半軸到X正半軸將直徑2R等分份每份長(zhǎng)為球體也同時(shí)被垂直分成份薄片 每片的半徑為 每片分得弧長(zhǎng)為如圖:當(dāng)無(wú)限等分后 (1) (2) (3)易證薄片的球面面積球面面積=方法二:如圖圓O的方程為, 將圓O繞X軸旋轉(zhuǎn)一周,得到一個(gè)圓球體沿X軸正方向到X軸負(fù)方向?qū)A心角等分份每份為,球體也同時(shí)被垂直分割成份薄片 每片弧長(zhǎng)相等對(duì)應(yīng)圓心角為 每片對(duì)應(yīng)的半徑為當(dāng)時(shí)(1) (2) (3)薄片周長(zhǎng)薄片的(寬)薄片外圍面積 方法三:如圖圓O的方程為, 將圓O繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周,得到一個(gè)圓球體沿Y軸負(fù)方向到Y(jié)軸正方向?qū)A心角等分份每份為,球體也同時(shí)被水平分割成份薄片 每片弧長(zhǎng)相等對(duì)應(yīng)圓心角為 每片對(duì)應(yīng)的半徑為如圖取這一份進(jìn)行研究當(dāng)時(shí)(1) (2) (3)薄片周長(zhǎng)薄片的厚(高)薄片外圍面積 由極限:當(dāng)時(shí) 當(dāng) 時(shí)故 積分法求圓球的體積方法一:如圖圓O的方程為, 將圓O繞X軸旋轉(zhuǎn)一周,得到一個(gè)圓球體在X軸正方向?qū)霃絉等分份每份長(zhǎng)為球體也同時(shí)被垂直分成份薄片 每片的半徑為 每份薄片的體積 半球體積 方法二: 如圖圓O的方程為, 將圓O繞X軸旋轉(zhuǎn)一周,得到一個(gè)圓球體自球內(nèi)向外將將球體等分層球體環(huán)每層厚為球體水平半徑也同時(shí)被

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