環(huán)形跑道教案

1、和倍差倍問題適用學(xué)科小學(xué)競賽適用年級六年級適用區(qū)域全國課時時長（分鐘）60知識點和倍差倍應(yīng)用題教學(xué)目標1、提高學(xué)生解決典型應(yīng)用題的能力。2、靈活掌握和差倍公式應(yīng)用。3、培養(yǎng)學(xué)生解決實際生活問題能力。教學(xué)重點提高學(xué)生解決習(xí)題能力教學(xué)難點靈活掌握公式知識點并解決問題教學(xué)過程教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)差倍問題就是已知大小兩數(shù)的差，以及大小兩數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩數(shù)的問題差倍問題的特點與和倍問題類似。解答差倍問題的關(guān)鍵是要確定兩個數(shù)量的差及相對應(yīng)的倍數(shù)差，一般情況下，在題目中不直接給出，需要經(jīng)過調(diào)整和計算才能得到。和差問題是已知大小兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差，求大小兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。和倍問題就是已知兩個

2、數(shù)的和以及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)各是多少的問題二、知識講解差倍問題的基本關(guān)系式：差(倍數(shù))=倍數(shù)(較小數(shù))倍數(shù)幾倍=幾倍數(shù)(較大數(shù))或較小數(shù)+差=較大數(shù)解決差倍問題，關(guān)鍵是學(xué)會畫線段圖，這樣可以幫助我們更好的弄清各數(shù)量之間的關(guān)系 知道兩個數(shù)的和，以及它們的差，要求這兩個數(shù)，解決和差問題需要我們畫線段圖來分析，方法如下：方法一： (和+差)2=大數(shù) 和-大數(shù)=小數(shù)方法二： (和-差)2=小數(shù) 和-小數(shù)=大數(shù) 年齡問題的和差與差倍問題主要利用的年齡差不變。和倍問題的特點是已知兩個數(shù)的和與大數(shù)是小數(shù)的幾倍，要求兩個數(shù)，一般是把較小數(shù)看作倍數(shù)，大數(shù)就是幾倍數(shù)，這樣就可知總和相當于小數(shù)的幾倍了，

3、可求出小數(shù)，再求大數(shù).和倍問題的數(shù)量關(guān)系式是： 和(倍數(shù)+)=小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)=大數(shù) 或 和一小數(shù)=大數(shù) 如果要求兩個數(shù)的差，要先求份數(shù)： 份數(shù)(倍數(shù))=兩數(shù)差.解決和倍問題，關(guān)鍵是學(xué)會畫線段圖，這樣可以幫助我們更好的弄清各數(shù)量之間的關(guān)系三、例題精析【例題1】李爺爺家養(yǎng)的鴨比鵝多只，鴨的只數(shù)是鵝的倍，你知道李爺爺家養(yǎng)的鴨和鵝各有多少只嗎？ 【答案】27只【解析】 引導(dǎo)學(xué)生畫圖，但是一定要強調(diào)差所對應(yīng)的份數(shù)，這樣我們就可以求一份量（一倍量），從而解決題目與只相對應(yīng)，這樣就可以求出一倍數(shù)也就是鵝的只數(shù)，求出了鵝的只數(shù)，鴨的只數(shù)就容易求出來了鴨與鵝只數(shù)的倍數(shù)差是（倍），鵝有 (只)，鴨有 (只)【例題

4、2】兄弟倆今年的年齡和是30歲，當哥哥像弟弟現(xiàn)在這樣大時，弟弟的年齡恰好是哥哥年齡的一半問：哥哥今年幾歲？【答案】18歲【解析】假設(shè)他們的年齡差是1份，由“哥哥像弟弟現(xiàn)在這樣大時，弟弟的年齡恰好是哥哥年齡的一半”可知弟弟的年齡是2份，哥哥的年齡是3份，所以每一份是(歲)，那么哥哥的年齡是(歲)【例題3】姐姐做自然練習(xí)比妹妹做算術(shù)練習(xí)多用48分鐘，比妹妹做英語練習(xí)多用42分鐘，妹妹做算術(shù)、英語兩門練習(xí)共用了44分鐘，那么妹妹做英語練習(xí)用了多少分鐘？【答案】25分鐘【解析】“姐姐做自然練習(xí)比妹妹做算術(shù)練習(xí)多用48分鐘，比妹妹做英語練習(xí)多用42分鐘”，由此可以推出妹妹做算術(shù)練習(xí)比做英語練習(xí)少用時間：

5、48-42=6（分鐘）。所以妹妹做英語練習(xí)的時間為：（44+6）2=25（分鐘）。【例題4】在一道減法算式中，已知被減數(shù)、減數(shù)、差的和是，而減數(shù)是差的倍求差是多少？【答案】20【解析】引導(dǎo)學(xué)生分析被減數(shù)、減數(shù)、差三者之間的關(guān)系，并認識它們之間的轉(zhuǎn)化我們先看下面一道簡單的減法算式： = 被減數(shù) 減數(shù) 差 被減數(shù)、減數(shù)、差這三個數(shù)有下面的關(guān)系：被減數(shù)=差+減數(shù)，如 這道題中，被減數(shù)、減數(shù)、差的和是，是被減數(shù)的倍，就得被減數(shù)，也就是減數(shù)與差的和，這樣題目就轉(zhuǎn)化為：“已知減數(shù)與差的和是，減數(shù)是差的倍”，按照和倍問題的解題方法，就可求出差是： 列式：減數(shù)與差的和是多少？ 差是多少？【例題5】有幾個同學(xué)想

6、稱一下體重，可是秤的秤砣不齊，只能稱50千克以上的重量，他們只好每人都和其他人合稱一次，共得到以下10個數(shù)據(jù)（單位：千克）：75、78、79、80、81、82、83、84、86、88問：有幾名同學(xué)？他們的重量各是多少千克？【答案】有5個同學(xué)，他們的體重分別為37千克、38千克、41千克、43千克、45千克【解析】首先，也就是說5個同學(xué)兩兩合稱才恰好需要稱10次，所以有5個同學(xué)設(shè)這5個同學(xué)的體重從小到大依次為、則有，；則千克；千克；千克；千克；千克即他們的體重分別為37千克、38千克、41千克、43千克、45千克四、課堂運用【基礎(chǔ)】1. 哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當年年齡的3倍，哥哥當年的年齡與弟弟現(xiàn)

7、在的年齡相同，哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為30歲問：哥哥現(xiàn)在多少歲？【答案】18歲【解析】 假設(shè)弟弟當年年齡是1份，那么哥哥現(xiàn)在的年齡就是3份，因為哥哥當年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，因為弟弟當年年齡，弟弟現(xiàn)在年齡(哥哥當年年齡)，哥哥現(xiàn)在年齡這三個數(shù)是等差的，所以弟弟現(xiàn)在年齡(哥哥當年年齡)就剛好是2份，那么兄弟現(xiàn)在的年齡和是份，一份就是(歲)，哥哥現(xiàn)在是(歲)2. 媽媽的年齡是小紅的5倍，奶奶的年齡比小紅大9倍，已知奶奶比媽媽大35歲，求三人年齡各多少歲？【答案】70歲【解析】 奶奶的年齡比小紅大9倍，媽媽的年齡是小紅的5倍，那么，媽媽的年齡比小紅大（5-1）倍，奶奶的年齡比媽媽大（9-4）倍

8、，把小紅的年齡看作一倍數(shù)，則小紅的年齡為：35（9-4）=7（歲），媽媽的年齡是：75=35（歲），奶奶的年齡是：35+35=70（歲）3. 兩個書架，甲書架存書相當于乙書架存書量的倍，甲書架比乙書架存書多本，則乙書架存書多少本？【答案】30本【解析】 多的本相當于乙書架的倍，則乙書架的書為：（本）4. 某小學(xué)原來參加室外活動的人數(shù)比參加室內(nèi)活動的人數(shù)多人，現(xiàn)在把室內(nèi)活動的人改為室外活動，這樣室外活動的人數(shù)正好是室內(nèi)人數(shù)的倍，則參加室內(nèi)、室外活動的共有多少人?【答案】870人【解析】 原來室外、室內(nèi)活動人數(shù)相差人，現(xiàn)把室內(nèi)的人改為室外活動，這樣室外活動人數(shù)比室內(nèi)人數(shù)多(人)，這時室外活動人數(shù)正

9、好是室內(nèi)人數(shù)的倍，人相當于現(xiàn)在室內(nèi)活動人數(shù)的(倍)，這樣可先求出現(xiàn)在室內(nèi)活動人數(shù)為，再求出室內(nèi)、外人數(shù)之和：人5. 師、徒兩人共加工個零件，師父加工的個數(shù)比徒弟的倍還多個，師父和徒弟各加工零件多少個？【答案】80個【解析】 把徒弟加工的個數(shù)看作份數(shù)，師父加工的個數(shù)就比份數(shù)還多個，如果師父少加工個，兩人加工的總數(shù)就少個，總數(shù)變?yōu)閭€，就可以求出師父和徒弟各加工多少個了徒弟做了：(個)，師父做了：(個)【鞏固】1. 三個小組共有180人，一、二兩個小組人數(shù)之和比第三小組多20人，第一小組比第二小組少2人，求第一小組的人數(shù)。 【答案】49人【解析】先將一、二兩個小組作為一個整體，這樣就可以利用基本和差

10、問題公式得出第一、二兩個小組的人數(shù)和，然后對第一、二兩個組再作一次和差基本問題計算，就可以得出第一小組的人數(shù)。一、二兩個小組人數(shù)之和=（180+20）/2=100人，第一小組的人數(shù)=（100-2）/2=49人。2. 甲、乙兩筐蘋果，甲筐比乙筐多19千克，從甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克？ 【答案】11千克【解析】從甲筐取出放入乙筐，總數(shù)不變。甲筐原來比乙筐多19千克，后來比乙筐少3千克，也即對19千克進行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，問題就變成最基本的和差問題：和19千克，差3千克。（19+3）/2=11千克，從甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中

11、的蘋果比甲筐的多3千克。3. 一個三層書架共放書108本上層比中層多放11本，下層比中層少放5本，上、中、下三層各放書多少本? 【答案】45（本），34（本），29（本）【解析】 中：（108-11+5）3=34（本），上：34+11=45（本），下：345=29（本）。評析：（1）此題用畫線段圖的方法會更直觀，易懂。（2）這道題原題的解法是先求中層的書，這樣比較簡單.為了更好的鍛煉學(xué)生對這道題的理解，建議老師可以讓學(xué)生自己練習(xí)先求上層的書的數(shù)量，或者先求下層書的數(shù)量4.被除數(shù)、除數(shù)、商3個數(shù)的和是212。已知商是2，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？【答案】140,70【解析】 由商是2，可得被除數(shù)與除

12、數(shù)的和為：212-2=210；且被除數(shù)是除數(shù)的2倍。把除數(shù)看著1份，兩數(shù)和對應(yīng)的份數(shù)是3份，除數(shù)為：210（2+1）=70；被除數(shù)為：702=140。5. 兩個正整數(shù)相除，商是，余數(shù)是，如果被除數(shù)、除數(shù)都擴大到原來的倍，那么被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的和等于原來的被除數(shù)是 ，除數(shù)是 【答案】222,31【解析】 被除數(shù)、除數(shù)都擴大到原來的倍，它們的商還是、余數(shù)為，所以被除數(shù)與除數(shù)的和為，而此時被除數(shù)比除數(shù)的倍大，所以除數(shù)為，所以原來的除數(shù)為，被除數(shù)原來為【拔高】1.有紅、黃、藍、綠四種顏色的卡片，每種顏色的卡片各有3張相同顏色的卡片上寫相同的自然數(shù)，不同顏色的卡片上寫不同的自然數(shù)老師把這l2張卡片

13、發(fā)給6名同學(xué)，每人得到兩張顏色不同的卡片然后老師讓學(xué)生分別求出各自兩張卡片上兩個自然數(shù)的和六名同學(xué)交上來的答案分別為：92，125，133，147，158，191老師看完6名同學(xué)的答案后說，只有一名同學(xué)的答案錯了問：四種顏色卡片上所寫各數(shù)中最小數(shù)是多少？【答案】35.【解析】根據(jù)題意可知，6名同學(xué)每人都得到給定的4個數(shù)中的某2個，而從4個數(shù)中選取2個不同的數(shù)共有種不同的方法而6名同學(xué)所給的6個答案中只有1個錯誤，有5個是正確的，而且這5個正確的答案互不相同，所以這5名同學(xué)所拿到的兩個數(shù)也互不相同而總共只有6種不同情況，所以給出錯誤答案的那名同學(xué)所拿到的兩個數(shù)與其他5名同學(xué)所拿到的兩個數(shù)的情況也

14、都不相同那么本題相當于：有四個數(shù)、()，每次從中取出兩個數(shù)，計算它們的和，得到六個和：92，125，133，147，l58，l91，其中只有一個是錯誤的，求的值由取法可知，得到的六個和可以兩兩匹配，即與，與， 與，互相匹配的兩個和的和是相等的，都等于而題中的6個數(shù)中，可見，那么六個和數(shù)中133和147都可能是錯誤的如果147是錯誤的，那么133是正確的，另一個正確的和數(shù)為，根據(jù)、的大小順序，可得，而與分別為133和150再由得，所以是偶數(shù)，那么，得，進而得即四種顏色卡片上所寫各數(shù)中最小數(shù)是42 如果133是錯誤的，那么147是正確的，同樣分析可知，此時四種顏色卡片上所寫各數(shù)中最小數(shù)是352.食

15、堂買來5只羊，每次取出兩只合稱一次重量，得到10種不同重量（單位：千克）：47，50，51，52，53，54，55，57，58，59問：這五只羊各重多少千克？【答案】C=28千克，千克，千克，千克，千克【解析】可以設(shè)定羊的重量從輕到重分別為，則，同時不難整體分析得到千克則千克不難有，則千克，千克，千克，千克3.在期末考試中，哥哥的數(shù)學(xué)成績比語文高7分，弟弟的數(shù)學(xué)成績是語文的又知道弟弟的數(shù)學(xué)成績比哥哥的數(shù)學(xué)成績的高分，總成績比哥哥低分，那么弟弟的語文成績是多少分？【答案】98分【解析】把弟弟的語文成績設(shè)為分，則弟弟的數(shù)學(xué)成績是分，哥哥的數(shù)學(xué)成績?yōu)榉?，哥哥語文成績?yōu)榉帜敲从煽偝煽兊年P(guān)系可以列式：，

16、化簡得，則所以弟弟的語文成績是98分4.甲、乙兩個小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒如果甲給乙一定數(shù)量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒數(shù)的2倍；如果乙給甲同樣數(shù)量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒數(shù)的3倍那么甲、乙兩個小朋友共有多少粒糖？【答案】24?！窘馕觥靠傮w和部分，比較分析甲給乙一定數(shù)量糖后，甲占總數(shù)的，乙給甲一定數(shù)量后，甲占總數(shù)的則前后變化又由于前后變化為2倍的“同樣數(shù)量的糖”，所以每次變化，所以糖的總數(shù)能被24整除由于每袋糖不超過20粒，則糖的總數(shù)不超過40粒，又是24的倍數(shù)，則只能是245. 在一次考試中，甲、乙兩人考試結(jié)果如下：甲答錯了全部試題的，乙答錯了7道題，甲、乙都答錯的題目占全部試題的，則甲、乙兩人都答對的題目最少多少道？【答案】6道【解析】容斥原理甲答錯、乙答對的題占全部試題的，那么甲、乙