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1、湖南大學(xué)高等數(shù)學(xué)考試試卷一填空題:(本題總分20分,每小題4分)1設(shè),且,則 , ;2函數(shù)的連續(xù)區(qū)間為 ;3方程的通解為 ; 4下列函數(shù)中,當(dāng)時(shí),與無窮小量相比,是高階無窮小量的是 ;(A). (B). (C). (D). 5已知,則 。二計(jì)算題:(本題總分49分,每小題7分) 1計(jì)算下列極限: (1). (2). 2計(jì)算下列導(dǎo)數(shù)或微分: (1). ,求. (2). ,求.3計(jì)算下列(不)定積分:(1). (2). (3). 三解答題:(本題總分16分,每小題8分)1求微分方程的通解。2求由拋物線及其在,處的切線所圍成的平面圖形的面積。四應(yīng)用題:(本題10分)設(shè)一質(zhì)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng),它的加速度與
2、速度平方成正比(設(shè)比例常數(shù)為),但與速度方向相反。設(shè)運(yùn)動(dòng)開始時(shí),質(zhì)點(diǎn)的速度為,求質(zhì)點(diǎn)速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。五證明題:(本題5分)設(shè),證明:。標(biāo)準(zhǔn)答案一填空題:(本題總分20分,每小題4分)14,;2;3; 4(D); 5。二計(jì)算題:(本題總分49分,每小題7分) 1 (1). 原式(3分)(5分);(7分) (2). 原式(4分)(6分)。(7分)2 (1). 由,(4分)則;(7分) (2). (6分) 。(7分)3 (1). 原式,(5分)所以 ;(7分)(2). 原式(5分);(7分)(3). 原式(4分)=(6分)=。(7分)三解答題:(本題總分16分,每小題8分)1 解:令,則,代入原方程得 3分 4分 分離變量得 5分 兩邊積分得 即 7分 所以原方程的通解為 。8分2解:先求得兩條切線為 和 ,兩切線交點(diǎn)為 3分 6分。 8分四應(yīng)用題:(本題10分)解:依題意得 , 3分分離變量得 ,兩邊積分得通解為 , 7分又,故。 故解此微分方程得 。 10分五證明題:(本題5分) 證明:設(shè),則在上連續(xù),在
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