混沌電路初步探究

1、題目回顧我們知道一些電路展現(xiàn)出混沌性質(zhì)，建造這樣性質(zhì)的一個(gè)簡(jiǎn)單電路，并研究它的性質(zhì)。簡(jiǎn)述“混沌”混沌學(xué)理論也叫“初始條件敏感性”，即初始條件輕微改變會(huì)導(dǎo)致結(jié)果的巨大差異。理論的核心是奇異吸引子。一個(gè)電路能夠產(chǎn)生混沌現(xiàn)象的最基本條件是電路中有非線性元件。故我們先在一個(gè)較簡(jiǎn)單的電路中串聯(lián)一個(gè)非線性元件，并做實(shí)驗(yàn)測(cè)試是否有這樣的性質(zhì)。一個(gè)串聯(lián)了變?nèi)荻O管的RL電路R=200，L=100µH，變?nèi)荻O管D選1N4001型以輸入激勵(lì)信號(hào)的幅值Um為橫軸，以等激勵(lì)周期橫截輸出所得點(diǎn)為縱軸，得到倍周期分岔圖如下圖所示。當(dāng)改變輸入信號(hào)的振幅值而觀察電路中回路電流i的變化情況時(shí)，發(fā)現(xiàn)如下現(xiàn)象：當(dāng)輸入電

2、壓的振幅值Um小于1V時(shí)，回路電流i是一個(gè)與輸入信號(hào)同頻率、同周期的非正弦電流。回路電流i的頻率為f=2MHz，周期為T(mén)=1/f=0.5s?；芈冯娏鱥的周期變化與輸入信號(hào)的幅值Um的關(guān)系如圖中0Um1段所示。2周期分岔現(xiàn)象當(dāng)輸入電壓的幅值Um增加至12V之間的某一個(gè)值Um1時(shí)，回路電流i是一個(gè)周期性的非正弦電流。在激勵(lì)信號(hào)的第一個(gè)周期，響應(yīng)電流i的振幅較小。而在激勵(lì)信號(hào)的第二個(gè)周期，響應(yīng)電流i的的振幅較大。在激勵(lì)信號(hào)的第三周期，響應(yīng)電流i的振幅與激勵(lì)信號(hào)的第一個(gè)周期時(shí)相同。在激勵(lì)信號(hào)的第四個(gè)周期，響應(yīng)電流i的振幅與激勵(lì)信號(hào)的第二個(gè)周期時(shí)相同?？梢?jiàn)，在這個(gè)電路中，激勵(lì)信號(hào)變化了四個(gè)周期，響應(yīng)信號(hào)

3、變化了兩個(gè)周期。2周期分岔4周期分岔當(dāng)輸入電壓的幅值Um繼續(xù)增長(zhǎng)，例如達(dá)到Um2時(shí)，回路電流仍 為周期性的非正弦電流，但它的周期變?yōu)檩斎胄盘?hào)周期的4倍，即Tm2=4T=1/(4f)。回路電流i的周期數(shù)與輸入信號(hào)的幅值Um的關(guān)系如圖中Um2Um4段所示。4周期分岔之后，回路電流仍然是周期性的非正弦電流，但它的周期會(huì)變?yōu)檩斎胄盘?hào)周期的8倍、16倍。即出現(xiàn)8周期分岔和16周期分岔。自16周期分岔后，電路的電流開(kāi)始變成非周期性的非正弦電流，而且該電流在一定區(qū)域內(nèi)進(jìn)行永不重復(fù)的振蕩，如下圖所示。這時(shí)電路進(jìn)入了混沌狀態(tài)，混沌的本質(zhì)是周期分支到無(wú)窮。如果電路的條件不發(fā)生變化或在一定的范圍內(nèi)變化，這種狀態(tài)將會(huì)在電路中一直持續(xù)下去。輸入電壓變化時(shí)混沌持續(xù)進(jìn)行的這個(gè)區(qū)域稱為混沌區(qū)。在該電路中，混沌區(qū)實(shí)際上是指能夠使混沌持續(xù)進(jìn)行的輸入電壓變化的一個(gè)范圍。在經(jīng)過(guò)一個(gè)混沌區(qū)后，隨著輸入電壓幅值的增加，電路中還會(huì)出現(xiàn)3周期分岔、6周期分岔、12周期