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1、高等代數(shù)(2)單元測(cè)驗(yàn)一姓名 學(xué)號(hào) 得分 一、(15分) 選擇題, 將正確選項(xiàng)填在括號(hào) 里.(1) 是數(shù)域上的維向量空間, 設(shè),是中的個(gè)線性無關(guān)的向量, 與它不等價(jià)的命題是 .A. 對(duì)任意不全為零的常數(shù)必有; B. , 中任意向量都不能由其余向量線性表示;C. , 且對(duì)任意, 不能由, 線性表示;D. 中的任意向量都可由, 線性表示.(2) 設(shè), 令, 則有 .A. ,必線性無關(guān); B. ,必線性相關(guān);C. 僅當(dāng),線性無關(guān)時(shí), ,線性無關(guān);D. 僅當(dāng),線性相關(guān)時(shí), ,線性相關(guān). (3) 已知向量組,的極大無關(guān)組里含有個(gè)向量, 以下命題不正確的是 .A. ,中至少有一個(gè)含有個(gè)向量的部分組線性無關(guān)

2、;B. ,中任何含有個(gè)向量的部分組都線性無關(guān);C. ,中任何含有個(gè)向量的部分組都線性相關(guān);D. ,中含有個(gè)向量的線性無關(guān)部分組與,可互相線性表示;二、(20分) 判斷, 在正確的命題后面打, 錯(cuò)誤的命題后面打×.(1) 任何一個(gè)向量空間都不可能與它的某個(gè)真子空間同構(gòu). (2) 令表示數(shù)域上一切次數(shù)的多項(xiàng)式連同零多項(xiàng)式所組成的向量空間, 則它的維數(shù)是. (3) 設(shè)是數(shù)域上的行列的矩陣, 則的行空間和列空間相同且具有相同的維數(shù). (4) 所有的維向量空間都是同構(gòu)的. 三、(10分) 設(shè)是數(shù)域上的階方陣, , 若, , 試證明線性無關(guān).四、(15分) 設(shè)在,中不能由,線性表示, 而是,的線性組合, 證明可以由,線性表示.五、(15分) 求齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系.六、(25分) 已知,是四維向量空間的一個(gè)基, , , , .(1)證明,是的一個(gè)基;

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