圓柱和圓錐綜合講義全

1、圓柱與圓錐綜合講義【知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】 圓柱1圓柱的特征：(1) 底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個(gè)圓。(2) 側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面，其展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形。(3) 高的特征：圓柱有無(wú)數(shù)條高。2. 圓柱的高：兩個(gè)底面之間的距離叫做高。3. 圓柱的側(cè)面展開圖：當(dāng)沿高展開時(shí)展開圖是長(zhǎng)方形；當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)和高相等時(shí)，沿高展開圖是正方形; 當(dāng)不沿高展開時(shí)展開圖是平行四邊形。4. 圓柱的側(cè)面積：圓柱的側(cè)面積二底面的周長(zhǎng)X高，用字母表示為：S側(cè)=Ch。5. 圓柱的表面積：圓柱的表面積=側(cè)面積+2X底面積，即S表=S側(cè)+2 S底。6. 圓柱的體積：圓柱所占空間的大小，叫做這個(gè)圓柱體的體積，V=Sh圓錐1

2、. 圓錐的高：從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。2. 圓錐的特征：(1) 底面的特征：圓錐的底面一個(gè)圓。(2) 側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面，展開圖是扇形。(3) 高的特征：圓錐只有一條高。113.圓錐體積公式：V=3 Sh圓柱與圓錐的關(guān)系：與圓柱等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。(2) 體積和高相等的圓錐與圓柱之間，圓錐的底面積是圓柱的三倍。(3) 體積和底面積相等的圓錐與圓柱之間，圓錐的高是圓柱的三倍。一、判斷：1,圓柱體的體積與圓錐體的體積比是 3 ： 10 ()2，圓柱體的高擴(kuò)大2倍，體積就擴(kuò)大2倍。()3, 等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積比圓錐的體積大2倍.()4，

3、圓柱體的側(cè)面積等于底面積乘以高。()5，圓柱體的底面直徑是3厘米，高是9. 42厘米，它的側(cè)面展開后是一個(gè)正方形(）、選擇：1） 1, 圓柱體的底面半徑擴(kuò)大 3 倍 , 高不變 , 體積擴(kuò)大（C、 6 倍B、 9 倍2，把一個(gè)棱長(zhǎng) 4 分米的正方體木塊削成一個(gè)最大的圓柱體，體積是（ 立方分米。A 、 50.24B 、 100.48C 、 643, 求長(zhǎng)方體 , 正方體 , 圓柱體的體積共同的公式是（A 、 V= abhB 、 V= a3C、 V= Sh4，把一個(gè)圓柱體的側(cè)面展開得到一個(gè)邊長(zhǎng)4 分米的正方形，這個(gè)圓柱體的體積是立方分米A 、 16B 、 50.24）C、100.485，把一團(tuán)圓柱

4、體橡皮泥揉成與它等底的圓錐體，高將（ ）A、擴(kuò)大3倍 B、縮小3倍 C、擴(kuò)大6倍 D、縮小6倍圓柱與圓錐綜合提高（分類型總結(jié)）一、各元素的簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)換例 1 ：壓路機(jī)的滾筒是圓柱體，它的長(zhǎng)是 2 米，滾筒橫截面的半徑是 0.6 米。如果每分轉(zhuǎn)動(dòng) 5 周 ，每分可以壓多大的路面？例 2：一個(gè)底面積是 125.6 平方米的圓柱形蓄水池，容積是 314 立方米。如果再深挖 0.5 米，水池容積 是多少立方米？例 3：把一個(gè)底面半徑是 6 厘米，高是 10厘米的圓錐形容器灌滿水，然后把水倒入一個(gè)底面半徑是 5 厘米的圓柱形容器里，求圓柱形容器水面的高度？二、砍斷或粘接，表面積增加或減少例 1 ：把一根長(zhǎng)

5、1.5 米的圓柱形鋼材截成三段后，如圖，表面積比原來(lái)增加 9.6 平方分米，這根鋼材原來(lái)的體積是多少？例 2 ：一根圓柱形鋼材，截下 1 米。量的它的橫截面的直徑是 20 厘米，截下的體積占這根鋼材的三分之 一，這根鋼材原來(lái)的體積是多少立方分米？例 3 ：把兩個(gè)底面直徑都是 4 厘米、長(zhǎng)都是 3 分米圓柱形鋼材焊接成一個(gè)大的圓柱形鋼材，焊接成的圓 柱形鋼材的表面積比原來(lái)兩個(gè)小圓柱形鋼材的表面積之和減少了多少？三、抹水泥、涂顏料、做水桶等例 1 ：砌一個(gè)圓柱形水池，底面周長(zhǎng)是 25.12 米，深 2 米，要在它的底面和四周抹上水泥，如果每平方 米用水泥 10 千克，共需水泥多少千克？例2:學(xué)校走

6、廊上有10根圓柱形柱子，每根柱子底面半徑是 4分米，高是2.5分米，要油漆這些柱子,每平方米用油漆0.3千克，共需要油漆多少千克？四、油桶倒油1例i :一個(gè)圓柱鐵皮油桶裝有半桶汽油，現(xiàn)在倒出汽油的3后，還剩12升汽油。如果這個(gè)油桶的底面積 是10平方分米，油桶的高是多少分米？五、兩個(gè)圓柱比較例1:兩個(gè)底面積相等的圓柱，一個(gè)圓柱的高是 7分米，體積是54立方分米，另一個(gè)圓柱的高5分米,另一個(gè)圓柱的體積是多少立方分米？例2:有兩個(gè)底面半徑相等的圓柱，高的比是 2： 5。第二個(gè)圓柱的體積是175立方厘米，第二個(gè)圓柱的 體積比第一個(gè)圓柱多多少立方厘米？六、水面上升或下降，求物體體積例 1 ：一個(gè)圓柱形

7、量桶，底面半徑是 5 厘米，把一塊鐵塊從這個(gè)量桶里取出后，水面下降 3 厘米，這塊鐵塊的體積是多少例 2 ：在一個(gè)直徑是 20 厘米的圓柱形容器里， 放入一個(gè)底面半徑 3 里米的圓錐形鐵塊， 全部浸沒在水中， 這是水面上升 0.3 厘米。圓錐形鐵塊的高是多少厘米？七、高變化，側(cè)面及隨之變化例 1 ：一個(gè)圓柱的高減少 2 厘米側(cè)面積就減少 50.24 平方厘米，它的體積減少多少立方厘米？例 2: 一個(gè)圓柱體的高和底面周長(zhǎng)相等。如果高縮短 2 厘米，表面積就減少 1256 平方厘米，求這個(gè)圓 柱的表面積。八、長(zhǎng)方體削成圓柱 +圖形旋轉(zhuǎn)例 1 ：一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng) 8 分米，寬 8 分米，高 12 分米

8、。把它削成一個(gè)最大的圓柱，這個(gè)圓柱的體積為多 少立方分米？314 平方厘米，求正方體的表面周，可以得到一個(gè)圓柱，圓例 2 ：把一個(gè)正方體削成一個(gè)體積最大的圓柱體。如果圓柱的側(cè)面積是 積。例 3 ：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是 5 厘米，寬是 2 厘米，以其中的一條邊為軸旋轉(zhuǎn) 柱體積最大是多少立方厘米 ?例 4：一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為 3 厘米和 5 厘米，以直角為的長(zhǎng)邊為軸和以直 角邊的短邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周都形成一個(gè)（ ），這兩個(gè)物體體積相比相差多少 立方厘米？九、沙堆例 1 ：一堆圓錐形黃沙， 底面周長(zhǎng)是 25.12 米，高 1.5 米，每立方米的黃沙重 1.5 噸，這堆沙重多少噸？例 2 ：一個(gè)圓錐形沙堆，底面周長(zhǎng)是 12.56 米，高是 4.8 米，用這堆沙在 10 米寬的公路上鋪 2 厘米厚， 能鋪多少米長(zhǎng)？十、圓柱圓錐綜合例 1 ：一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體等底等高，它們的體積相差 50.24 立方厘米。如果圓錐體的底面半徑是2 厘米，這個(gè)圓錐體的高是多少厘米？例 2：一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱的底面積相等。已知圓錐與圓柱的體積的比是1 ： 6，圓錐的高是 4.8 厘米，圓柱的