湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2012年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷 正視圖（第2題圖） 俯視圖 側(cè)視圖一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知等差數(shù)列的前3項(xiàng)分別為2、4、6，則數(shù)列的第4項(xiàng)為 A7 B8C10 D122如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體為 A球 B圓柱 C圓臺(tái) D圓錐3函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A0 B1 C2 D34已知集合，若，則的值為 A3 B2 C0 D-15已知直線(xiàn)：，：，則直線(xiàn)與的位置關(guān)系是A重合 B垂直C相交但不垂直 D平行6下列坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)中，落在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)的是A（0，0） B（2，4） C（-1，4） D（1

2、，8）7某班有50名同學(xué)，將其編為1、2、3、50號(hào)，并按編號(hào)從小到大平均分成5組現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，從該班抽取5名同學(xué)進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，若第1組抽取的學(xué)生編號(hào)為3，第2組抽取的學(xué)生編號(hào)為13，則第4組抽取的學(xué)生編號(hào)為A14 B23 C33 D43（第8題圖）CABD8如圖，D為等腰三角形ABC底邊AB的中點(diǎn)，則下列等式恒成立的是A B C D9將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為A B C D（第10題圖）10如圖，長(zhǎng)方形的面積為2，將100顆豆子隨機(jī)地撒在長(zhǎng)方形內(nèi)，其中恰好有60顆豆子落在陰影部分內(nèi)，則用隨機(jī)模擬的方法可以估計(jì)圖中陰影部分的面積為A B C D二、填空題：

3、本大題共5小題，每小題4分，滿(mǎn)分20分11比較大?。?（填“”或“”）12已知圓的圓心坐標(biāo)為，則實(shí)數(shù) 開(kāi)始 輸入a,b,c 輸出結(jié)束（第13題圖）13某程序框圖如圖所示，若輸入的值分別為3，4，5，則輸出的值為 14已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為（），則= 15如圖，A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，為了測(cè)量A、B之間的距離，測(cè)量者在A的同側(cè)選定一點(diǎn)C，測(cè)出A、C之間的距離是100米，BAC=105º，ACB=45º，則A、B兩點(diǎn)之間的距離為 米（第15題圖）BAC105º45º河三、解答題：本大題共5小題，滿(mǎn)分40分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16（本

4、小題滿(mǎn)分6分）-2-1O2562-11（第16題圖）已知函數(shù)（）的圖象如圖根據(jù)圖象寫(xiě)出：（1）函數(shù)的最大值；（2）使的值17（本小題滿(mǎn)分8分）一批食品，每袋的標(biāo)準(zhǔn)重量是50，為了了解這批食品的實(shí)際重量情況，從中隨機(jī)抽取10袋食品，稱(chēng)出各袋的重量（單位：），并得到其莖葉圖（如圖）（1）求這10袋食品重量的眾數(shù)，并估計(jì)這批食品實(shí)際重量的平均數(shù)；4 5 6 6 95 0 0 0 1 1 2 （第17題圖）（2）若某袋食品的實(shí)際重量小于或等于47，則視為不合格產(chǎn)品，試估計(jì)這批食品重量的合格率18（本小題滿(mǎn)分8分）如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D底面ABCD，底面ABCD是正方形，且A

5、B=1，D1D=（第18題圖）ABCDA1B1C1D1（1）求直線(xiàn)D1B與平面ABCD所成角的大小；（2）求證：AC平面BB1D1D19（本小題滿(mǎn)分8分）已知向量a =（，1），b =（，1），R（1）當(dāng)時(shí)，求向量a + b的坐標(biāo)；（2）若函數(shù)|a + b|2為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值20（本小題滿(mǎn)分10分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為(為常數(shù)，N*)（1）求，；（2）若數(shù)列為等比數(shù)列，求常數(shù)的值及；（3）對(duì)于（2）中的，記，若對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍2012年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（每小題4分，滿(mǎn)分40分）題號(hào)12345678910答案BDCBDACBAC二、填空

6、題（每小題4分，滿(mǎn)分20分）11； 12 3； 134； 14 ； 15 三、解答題（滿(mǎn)分40分）16解：（1）由圖象可知，函數(shù)的最大值為2； 3分（2）由圖象可知，使的值為-1或5 6分17解：（1）這10袋食品重量的眾數(shù)為50（）， 2分因?yàn)檫@10袋食品重量的平均數(shù)為（），所以可以估計(jì)這批食品實(shí)際重量的平均數(shù)為49（）； 4分（2）因?yàn)檫@10袋食品中實(shí)際重量小于或等于47的有3袋，所以可以估計(jì)這批食品重量的不合格率為，故可以估計(jì)這批食品重量的合格率為 8分18（1）解：因?yàn)镈1D面ABCD，所以BD為直線(xiàn)B D1在平面ABCD內(nèi)的射影，所以D1BD為直線(xiàn)D1B與平面ABCD所成的角， 2分

7、又因?yàn)锳B=1，所以BD=，在RtD1DB中，所以D1BD=45º，所以直線(xiàn)D1B與平面ABCD所成的角為45º； 4分（2）證明：因?yàn)镈1D面ABCD，AC在平面ABCD內(nèi)，所以D1DAC，又底面ABCD為正方形，所以ACBD， 6分因?yàn)锽D與D1D是平面BB1D1D內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，所以AC平面BB1D1D 8分19解：（1）因?yàn)閍 =（，1），b =（，1），所以a + b； 4分（2）因?yàn)閍 + b，所以， 6分 因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，即，解得 8分注：由為奇函數(shù)，得，解得同樣給分20解：（1）， 1分由，得， 2分由，得； 3分（2）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，又為等比數(shù)列，所以，即，得， 5分故； 6分（3）因?yàn)?，所以?7分