愛提分幾何等高模型

1、幾何第01講_等高模型知識圖譜幾何第01講_等高模型-一、等高模型（比例關(guān)系）三角形中的等高梯形中的等高一：等高模型（比例關(guān)系）知識精講一三角形中的面積比例關(guān)系直線形計算中，最重要的就是找到兩個三角形面積與邊長之間的關(guān)系當(dāng)兩個三角形同高或等高的時候，它們面積的比等于對應(yīng)底之比如圖所示：二梯形中的面積比例關(guān)系在梯形中，對角線把梯形分成兩個分別以上底、下底為底邊的等高三角形，則它們的面積比與對應(yīng)上下底之比如圖所示：三點(diǎn)剖析重難點(diǎn)：三角形等高模型與梯形中的等高模型題模精講題模一 三角形中的等高例1.1.1、如圖，已知ABC的面積是10，陰影部分的面積是_答案：2.4解析：ABD和ACD是等

2、高，它們的面積比是，所以ACD的面積是同理CDE和ADE是等高，它們的面積比是，所以陰影部分的面積是 例1.1.2、如圖所示，已知ABC的面積為1，且，則DEF的面積是多少？答案：解析：易知，故 例1.1.3、如圖，在ABC中，已知ADE、 DCE、 BCD的面積分別是89，26，28，那么DBE的面積是_答案：解析：，故， 例1.1.4、如圖7，已知，BCG和EFG的面積和是24，AGF和CDG的面積和是51，則ABC與DEF的面積和是_答案：23解析：ABC、BCG、CDG的面積比等于底邊比，即，所以設(shè)它們的面積分別是2x、3x、9x；同理設(shè)AGF、EFG、D

3、EF的面積分別是5y、4y、5y根據(jù)條件，可列方程，所以ABC與DEF的面積和是 題模二 梯形中的等高例1.2.1、如圖，梯形ABCD的面積是10，E為CD中點(diǎn)，求三角形ABE的面積是_答案：5解析：如圖，延長AE交BC延長線于F，因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，且，所以，且所以ADE的面積等于CEF，所以ABF的面積等于梯形ABCD的面積ABE的面積等于BEF的面積，所以ABE的面積等于ABF面積的一半，即ABD的面積等于梯形面積的一半， 例1.2.2、如圖，在梯形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)已知梯形ABCD的面積為35平方厘米，三角形ABD的面積為13平方厘米三角形BCE的

4、面積為多少平方厘米？答案：11平方厘米解析：連接AC由于E是AB的中點(diǎn)，則BCE的面積就是ABC面積的一半在梯形ABCD中，平方厘米而ABC與DBC同底等高所以它的面積也是22平方厘米于是BCE的面積為平方厘米 例1.2.3、如下中圖，DF與BC平行，BOD與EFC面積相等，BOC與EOC面積相等，那么BD是AB的_分之_答案：解析：BOC與EOC面積相等，那么由蝴蝶模型知BOD和OCF相等，所以O(shè)FC和EFC面積相等，所以設(shè)ABC面積為1，則由共角模型知BCE面積為，BCF面積為，由等高模型知BCD面積為，由共角模型得知BD是BA的 例1.2.4、如圖，在梯形ABCD中，

5、線段CE和CF把梯形分成的面積相等的三個部分：三角形BCE、四邊形AECF和三角形CDF，現(xiàn)在連接EF，得到三角形CEF，已知三角形CEF的面積為2002，且線段那么梯形ABCD的面為_答案：6930解析：如左圖所示，連接AC，設(shè)三角形BCE的面積為“3”份，則三角形ACE的面積為“2”份，三角形BCE、四邊形AECF和三角形CDF面積相等，因此均為“3”份，三角形ACF的面積為“1”份如右圖所示，連接BD，三角形ACD的面積為“4”份，則三角形ABD的面積也為“4”份，由鳥頭模型可得三角形AEF的面積為份，三角形CEF的面積為份，“1”份為，梯形ABCD的面積為 隨堂練習(xí)隨練1.1

6、、如圖，三角形ABC的面積是60平方厘米，求三角形ABD的面積答案：24解析：BD切分ABC成兩個等高三角形，則，所以三角形ABD的面積為平方厘米 隨練1.2、如圖，三角形ABC面積為120，求三角形AED的面積是_答案：50解析：ACD與ABC同高，所以它們的面積比是，所以ACD的面積是同理AED與ACD同高，所以它們的面積比是，所以AED的面積是 隨練1.3、如圖，已知，直線AB將圖形分成兩部分，左邊部分面積是38，右邊部分面積是65請問：三角形ADG的面積是多少？答案：40解析：由題目條件可得，設(shè)ADE的面積為，AEG的面積為，三角形CEB的面積為，三角形EFB的面積

7、為，則有解得所以ADG的面積是40 隨練1.4、如圖，AC的長度是AD的，且三角形AED的面積是三角形ABC面積的一半請問：AE是AB的幾分之幾？答案：<解析：因?yàn)椋虼?；又因?yàn)椋虼耍?#160;隨練1.5、如圖，梯形ABCD上底為4，下底為6，則ADC與ABC的面積比為多少？答案：解析：由圖形可知，ADC與ABC高相等，都為梯形的高，而底的比為，面積比也為 課后作業(yè)作業(yè)1、如圖，三角形ABC的面積是80平方厘米，求三角形ACD的面積答案：30解析：CD切分ABC成兩個等高三角形，則，所以三角形ACD的面積為平方厘米 作業(yè)2、圖中三角形ABC的面積是180

8、平方厘米，D是BC的中點(diǎn)，AD的長是AE長的3倍， EF的長是BF長的3倍那么三角形AEF的面積是多少平方厘米?答案：22.5解析：， 作業(yè)3、如圖，三角形ABC的面積是120平方厘米，求三角形BED的面積為多少平方厘米答案：28解析：BE切分ACB成兩個等高三角形，然后DE再切分ABE為等高三角形，所以三角形AEB面積為平方厘米，所以三角形BED面積為平方厘米 作業(yè)4、如圖，一個邊長為120cm的等邊三角形被分成了面積相等的五等份，那么，_cm答案：45解析：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?#160;作業(yè)5、如圖，已知，直線AB將圖形分成兩部分，左邊部分面積是42，右邊部分面積是62那么三角形ADG的面積是多少？答案：40解析：由題目條件可得，設(shè)ADE