動(dòng)能定理及其應(yīng)用專題

1、吳涂兵動(dòng)能定理及其應(yīng)用專題復(fù)習(xí)一.基礎(chǔ)知識(shí)歸納：(一) 動(dòng)能：1. 定義：物體由于 而具有的能 2.表達(dá)式：Ek=.3. 物理意義：動(dòng)能是狀態(tài)量，是 .(填“矢量”或“標(biāo)量”)4. 單位：動(dòng)能的單位是.(二) 動(dòng)能定理：1. 內(nèi)容：在一個(gè)過程中合外力對(duì)物體所做的功，等于物體在這個(gè)過程中的2. 表達(dá)式：W=. 3.物理意義： 的功是物體動(dòng)能變化的量度.4.適用條件：(1) 動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于 .(2) 既適用于恒力做功，也適用于 .(3) 力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以 .二.分類例析：(一)動(dòng)能定理及其應(yīng)用：1. 若過程有多個(gè)分過程，既可以分段考慮，也可以整個(gè)過程

2、考慮.但求功時(shí)，必須據(jù)不同的情況分別對(duì)待求出總功，把各力的功連同正負(fù)號(hào)一同代入公式.2. 應(yīng)用動(dòng)能定理解題的基本思路：(1) 選取研究對(duì)象，明確它的運(yùn)動(dòng)過程；(2)分析研究對(duì)象的受力情況和各力的做功情況：(3)明確研究對(duì)象在過程的初末狀態(tài)的動(dòng)能氐和耳； 列動(dòng)能定理的方程氐Eki及其他必要的解題方程，進(jìn)行求解.例1.小孩玩冰壺游戲，如圖所示，將靜止于0點(diǎn)的冰壺(視為質(zhì)點(diǎn))沿直線0B用 水平恒力推到 A點(diǎn)放手，此后冰壺沿直線滑行，最后停在B點(diǎn).已知冰面與冰壺的動(dòng)摩擦因數(shù)為 口，冰壺質(zhì)量為 m OA x，A吐L.重力加速度為g.求： 冰壺在A點(diǎn)的速率Va； 冰壺從0點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過程中受到小孩施加的

3、 水平推力F.例2.如圖所示，一塊長木板 B放在光滑的水平面上，在 B上放一物體A，現(xiàn)以 恒定的外力F拉B,由于A B間摩擦力的作用，A將在B上滑動(dòng)，以地面 為參考系，A、B都向前移動(dòng)一段距離.在此過程匚| ()A. 外力F做的功等于 A和B動(dòng)能的增量丿二B. B對(duì)A的摩擦力所做的功等于 A的動(dòng)能增量C. A對(duì)B的摩擦力所做的功等于 B對(duì)A的摩擦力所做的功D. 外力F對(duì)B做的功等于B的動(dòng)能的增量與B克服摩擦力所做的功之和(二)利用動(dòng)能定理求變力的功：1. 所求的變力的功不一定為總功，故所求的變力的功不一定等于 Ek.2. 若有多個(gè)力做功時(shí)，必須明確各力做功的正負(fù)，待求的變力的功若為負(fù)功，可以設(shè)

4、克服該力做功為 W則表達(dá)式中應(yīng)用一W也可以設(shè)變力的功為 w則 字母w本身含有負(fù)號(hào).例3.如圖所示，質(zhì)量為 m的小球用長為L的輕質(zhì)細(xì)線懸于 0點(diǎn)，與0點(diǎn)處于同 一水平線上的P點(diǎn)處有一個(gè)光滑的細(xì)釘， 已知012,在A點(diǎn)給小球一個(gè)水平向2產(chǎn)"/ :左的初速度V0,發(fā)現(xiàn)小球恰能到達(dá)跟 P點(diǎn)在同一豎直線上的最高點(diǎn)i扛求:IL(1) 小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速率； L(2) 若不計(jì)空氣阻力，則初速度 vo為多少；'A 若初速度vo = 3gL，則小球在從A到B的過程中克服空氣阻力做了多少功.例4.如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道，半徑 0A水平、0B豎直，一個(gè)質(zhì)量為m的小球自A的正上

5、方P點(diǎn)由靜止幵始自由下落，小球沿軌道到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)恰好對(duì)軌道沒有壓力.已知 A 2R,重力加速度為g,則小球從P到B的運(yùn)動(dòng)過程中（）A.重力做功2mgR B機(jī)械能減少C.合外力做功mgR D（三）動(dòng)能定理與圖象結(jié)合的問題:么克服摩擦力做功一個(gè)打樁機(jī)插入的最大深度.例6.隨著中國首艘航母“遼寧釘子在插入過程中所受阻力B口的興趣.下面是小聰編制的一道艦深度x的關(guān)系圖象如圖丙所示，求釘子能夠門對(duì)艦載機(jī)的起降產(chǎn)生了濃厚，:請(qǐng)你閱讀后求解.例5.小軍看到打樁機(jī),的簡易模型，如圖甲所示.他設(shè)想，用恒定大小的拉力 F拉動(dòng)繩端B,使物體 從A點(diǎn)（與釘子接觸處）由靜止幵始運(yùn)動(dòng)，上升一段高度后撤去 F,物體運(yùn)動(dòng)到

6、最高點(diǎn)后自由下落并撞擊釘子，將釘子打入一定深度.按此模型分析，若物體質(zhì)量m= 1kg,上升了 1m高度時(shí)撤去拉力，撤去拉力前物體的動(dòng)能Ek與上升高度h的關(guān)系圖象如圖乙所示.（g取10 m/s2，不計(jì)空氣阻力）（1）求物體上升到0.4 m高度處F的瞬時(shí)功率.（2）若物體撞擊釘子后瞬間彈起，且使其不再落下，釘子獲得20 J的動(dòng)能向下運(yùn)動(dòng).釘子總長為10 cm.撞擊前插入部分可以忽略，不計(jì)釘子重力.已知（1）假設(shè)質(zhì)量為 m的艦載機(jī)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后在水平地面跑道上降落，觸地瞬間的速度為V°（水平），在跑道上滑行的V - t圖象如圖所示.求艦載機(jī)滑行的最 大距離和滑行時(shí)受到的平均阻力大??；（2）航

7、母可以通過設(shè)置阻攔索來增大對(duì)艦載機(jī)的阻力.現(xiàn)讓該艦載機(jī)關(guān)閉發(fā)動(dòng) 機(jī)后在靜止于海面上的航母水平甲板上降落，若它接觸甲板瞬間的速度仍 為V°（水平），在甲板上的運(yùn)動(dòng)可以看做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在甲板上滑行的最大距離是在水平地面跑道上滑行的最大距離的14.求該艦載機(jī)在航母上滑行時(shí)受到的平均阻力大?。ńY(jié)果用m V0、t°表示）.(四)利用動(dòng)能定理分析多過程問題：1選擇合適的研究過程使問題得以簡化.當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)過程包含幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì) 不同的子過程時(shí)，可以選擇一個(gè)、幾個(gè)或全部子過程作為研究過程.2. 當(dāng)選擇全部子過程作為研究過程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功 時(shí)，要注意運(yùn)用它們的功能

8、特點(diǎn)：(1)重力的功取決于物體的初、末位置， 與路徑無關(guān)；(2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小與路程的乘 積.例7.如圖所示，傾角為37°的粗糙斜面 AB底端與半徑R= 0.4 m的光滑半圓軌 道BC平滑相連，O點(diǎn)為軌道圓心，BC為圓軌道直徑且處于豎直方向，A C兩點(diǎn)等高.質(zhì)量 作1 kg的滑塊從A點(diǎn)由靜止幵始下滑，恰能滑到與 O點(diǎn)等高的 D點(diǎn)，g取10 m/s2，sin 37 °=，cos 37 ° = . (1)求滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦 因數(shù)口；(2) 若使滑塊能到達(dá)C點(diǎn)，求滑塊從A點(diǎn)沿斜面滑下時(shí)的初速度 V。的最小值；(3) 若滑塊離幵C點(diǎn)的速度大小為

9、4 m/s，求滑塊從C點(diǎn)飛出至落到斜面上所經(jīng) 歷的時(shí)間t.1例8.如圖所示，讓小球從半徑 R= 1 m的光滑4圓弧PA的最高點(diǎn)P由靜止幵始滑 下(圓心O在A點(diǎn)的正上方)自A點(diǎn)進(jìn)入粗糙的水平面做勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)小孔B進(jìn)入半徑r = 0.3 m的豎直放置的光滑豎直圓軌道，當(dāng)小球進(jìn)入圓軌道立即關(guān)閉 B孔，小球恰好能做圓周運(yùn)動(dòng).已知小球質(zhì)量m= 0.5 kg，A點(diǎn)與小孔B的水平距離x= 2 m，取g= 10 m/s 2(最后結(jié)果可用根式表示).求：'(1) 小球到達(dá)最低點(diǎn)A時(shí)的速度以及小球在最低點(diǎn) A時(shí)對(duì)軌道的壓力大-(2) 小球運(yùn)動(dòng)到光滑豎直圓軌道最低點(diǎn)B時(shí)的速度大??；(3) 求粗糙水平面的

10、動(dòng)摩擦因數(shù)口 .例9.如圖甲所示，在傾角為 30°的足夠長的光滑斜面 AB的A處連接一粗糙水 平面OA OA長為4 m有一質(zhì)量為m的滑塊，從O處由靜止幵始受一水平向右 的力F作用.F只在水平面上按圖乙所示的規(guī)律變化.滑塊與OA間的動(dòng)摩擦因數(shù)口=, g取10 m/s2，試求：(1)滑塊運(yùn)動(dòng)到A處的速度大小;(2)不計(jì)滑塊在A處的速率變化，滑塊沖上斜面 AB的長度是多少？例10.飛機(jī)在水平跑道上滑行10.飛機(jī)在水平跑道上滑行一段時(shí)間后起飛。飛機(jī)總質(zhì)量m=1QA_朋£機(jī)在水平滑行過程中保持額定功率P=8000KW滑行距離x=50m,滑行時(shí)間t=5s，然后以水平速度V0=80m/s

11、飛離跑道后逐漸上升，飛機(jī)在上升過程中水平速度保 持不變，同時(shí)受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供，不含重力)，飛機(jī)在水平方向通過距離L=1600 m的過程中，上升高度為 h=400m取 g=10m/s2。求：(1)假設(shè)飛機(jī)在水平跑道滑行過程中受到的阻力大小恒定，求阻力 f的大??？ 飛機(jī)在上升高度為h=400m過程中，受到的恒定升力 F是多大？機(jī)械能的改 變量是多少？例1(1)冰壺從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)的過程中，只有滑動(dòng)摩擦力對(duì)其做負(fù)功，由動(dòng)能 定理得口 mg 0-解得 va=2 口 gL(2)冰壺從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)的過程中，水平推力 F和滑動(dòng)摩擦力同時(shí)對(duì)其做 功，由動(dòng)能定理得 ( F

12、 (mgx= gmV解得 F= 呵少十L?2X例 例3. (1)小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)2(2)若不計(jì)空氣阻力，從 2 B由動(dòng)能定理得mg L+ 2) = 2mV- ?mV解得 v°= 7.L 12 1211 由動(dòng)能定理得：mL+ 2) W= 2mv §mv 解得WmgL 例例5.( 1)撤去F前，根據(jù)動(dòng)能定理，有(F mgh= Ek 0由題圖乙得，斜率為 k = F- mg= 20 N得F= 30 N 又由題圖乙得，h = 0.4 m時(shí)，E< = 8 J，則v = 4 m/sP= Fv= 120 W 碰撞后，對(duì)釘子，有一 FfX= 0 E 已知E20 J kf x /Ff

13、 = 2 又由題圖丙得k'= 105 N/m解得：X'= 0.02 m例6. (1)由題圖，根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得1 1 2mv最大距離為X = -Voto由動(dòng)能定理有FfX = 0-mv解得阻力Ff =2 2 1011 1 2 最大距離 x'= £Voto由動(dòng)能定理有Ff ' x'= 0-；mv聯(lián)立解得482Ffmg2 R R mgcos4mv例7. (1)滑塊從A點(diǎn)到D點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有。2R1。37°=0 0 解得：口 =-tan 37 ° =sin 372(2)若使滑塊能到達(dá)C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有mc Fn

14、=2mc由Fn>0得vc> Rg= 2 m/s 滑塊從A點(diǎn)到C點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理 有口 mgcos 372R 1212siy二 2mv 2mv則 V0= vC+ 4u gFbot 37 ° >2 3 m/s，故 v。的最小值為 2 3 m/s 滑塊離幵C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，有x= vC t，y = 2gt2tan 37 °= 2R嚴(yán)，整理得：5t2 + 3t = 0，解得 t = s( t = s 舍去)例8. (1)對(duì)PA段應(yīng)用動(dòng)能定理，得mg金"m代入數(shù)據(jù)解得：va=> 20 m/s 在最低點(diǎn)A時(shí)有:Va”qFn mg= mR解得:F

15、n= 15 N由牛頓第三定律可知：小球在最低點(diǎn)A時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為15 N.(2)小球恰好能在圓軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)2Vcmg= m- 1 2 1 2 得vc= “ 3 m/s 由動(dòng)能定理得：mg2 2 = qmv qmv代入數(shù)據(jù)解得:小球在B點(diǎn)時(shí)的速度為vb=15 m/s.1 2 1 2 對(duì)AB段應(yīng)用動(dòng)能定理，有口 mgu mv qmv解得：u = 例9.火車的初速度和末速度分別用 V0和V表示，時(shí)間用t表示，位移用S表示,根據(jù)動(dòng)能定理有:1 2 1 2mVtmV0Pt-fs二 22火車速度達(dá)到最大時(shí)，牽引力等于阻力f，根據(jù)瞬時(shí)功率的計(jì)算公式有:P = fVe。例10. (1)由題圖乙知，在前2 m內(nèi)，F(xiàn)1 = 2mg做正功，在第3 m內(nèi)，F(xiàn)2= ， 做負(fù)功，在第4 m內(nèi)，F(xiàn)3= 0,滑動(dòng)摩擦力Ff = u m薩一，始終做負(fù)功，對(duì)于一 1 2x 1 x 4= *mVA滑塊在OA上運(yùn)動(dòng)的全過程，由動(dòng)能定理得：Fx+ F2X2 + FfX= 2mv 0即2mgx2解得Va= 5 2 m/s(2)對(duì)于滑塊沖上斜面的過程，由動(dòng)能