運(yùn)籌學(xué)大作業(yè)(線性規(guī)劃問(wèn)題)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上線性規(guī)劃法在救援物資調(diào)運(yùn)問(wèn)題中的應(yīng)用 【摘 要】線性規(guī)劃法是物資調(diào)運(yùn)問(wèn)題中最常用的一種方法，本文通過(guò)建立線性規(guī)劃模型，用LINGO數(shù)學(xué)軟件求出了最優(yōu)解，得到了一個(gè)最佳的物資調(diào)運(yùn)方案。 【關(guān)鍵詞】:線性規(guī)劃法；LINGO；調(diào)運(yùn)一、引言 由于近幾年來(lái)地殼運(yùn)動(dòng)劇烈，各種自然災(zāi)害頻頻發(fā)生，其中各地的地震災(zāi)害尤其嚴(yán)重。汶川地震發(fā)生后，為了盡可能的減小國(guó)家和人民的損失，各級(jí)政府對(duì)災(zāi)區(qū)進(jìn)行物資救助。為了解決大規(guī)模物資調(diào)運(yùn)的實(shí)際問(wèn)題(通常要處理的實(shí)際問(wèn)題都是大規(guī)模的物資調(diào)運(yùn)問(wèn)題)以及物流管理中的類似問(wèn)題，我們必須先建立這類問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，而后選擇合適的計(jì)算方法并利用計(jì)算機(jī)工具求解。這

2、種數(shù)學(xué)模型稱為規(guī)劃問(wèn)題，規(guī)劃問(wèn)題中涉及的線性函數(shù)關(guān)系，我們就稱為線性規(guī)劃問(wèn)題。本文將在物資調(diào)運(yùn)中的實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，用LINGO數(shù)學(xué)軟件求出物資調(diào)用的最優(yōu)方案。一下是LINGO軟件的簡(jiǎn)介。 LINGO是LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的縮寫(xiě)，即“交互式的線性和通用優(yōu)化求解器”，由美國(guó)LINDO系統(tǒng)公司（Lindo System Inc.）推出的，可以用于求解非線性規(guī)劃，也可以用于一些線性和非線性方程組的求解等，功能十分強(qiáng)大，是求解優(yōu)化模型的最佳選擇。其特色在于內(nèi)置建模語(yǔ)言幾個(gè)內(nèi)部函數(shù)，可以允許決策變量是整數(shù)(即整數(shù)規(guī)劃，包括 0-

3、1 整數(shù)規(guī)劃)，方便靈活，而且執(zhí)行速度非?？?。能方便與EXCEL，數(shù)據(jù)庫(kù)等其他軟件交換數(shù)據(jù)。二、一個(gè)物資調(diào)運(yùn)問(wèn)題 現(xiàn)有三家企業(yè)捐獻(xiàn)物資調(diào)運(yùn)到四個(gè)受災(zāi)點(diǎn)。企業(yè)A，B，C捐贈(zèng)物資量分別為100噸、60噸、90噸 四個(gè)受災(zāi)點(diǎn)I， Il，III， 需求量分別為60噸、70噸、50噸、70噸。企業(yè)A往受災(zāi)點(diǎn)I，II，III，每噸的運(yùn)價(jià)分別為l0元、15元、20元、25元；企業(yè) B到受災(zāi)點(diǎn)I，II，III，每噸的運(yùn)價(jià)分別為2O元、10元、l5元、15元：企業(yè) C 到受災(zāi)點(diǎn)I，II，III， 每噸的運(yùn)價(jià)分別為25元、30元、20元、25元。運(yùn)輸費(fèi)用數(shù)據(jù)表 受災(zāi)點(diǎn) 企業(yè)IIIIII供應(yīng)量A1015202511

4、0B2010151570C25302025100如何確定調(diào)運(yùn)方案，才能使運(yùn)輸總費(fèi)用最小。首先，設(shè)運(yùn)輸總費(fèi)用為，我們要求運(yùn)輸總費(fèi)用最小，故目標(biāo)函數(shù)為：Minf=10x11+15x12+20x13+25x14+20x21+10x22+15x23+15x24+25x31+30x32+20x33+25x34其中Xij表示從企業(yè)i調(diào)運(yùn)到受災(zāi)點(diǎn)j物資的數(shù)量，minf表示運(yùn)輸費(fèi)用最少?？紤]約束條件如上表所述的量和銷地的需求量要滿足運(yùn)輸平衡條件，以及各變量取非負(fù)數(shù)，就是限制條件。于是可得如下約束條件：x11+x12+x13<=110x21+x22+x23<=70x31+x32+x33<=10

5、0x11+x21+x31>=60x12+x22+x32>=70x13+x23+x33>=50x14+x24+x34>=70Xij0(i=1,2,3;j=1,2,3,4)最后， 我們將目標(biāo)函數(shù)和約束條件寫(xiě)在一起，就得到了物資調(diào)運(yùn)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，即線性規(guī)劃問(wèn)題：Minf=10x11+15x12+20x13+25x14+20x21+10x22+15x23+15x24+25x31+30x32+20x33+25x34x11+x12+x13<=110x21+x22+x23<=70x31+x32+x33<=100x11+x21+x31>=60x12+x22+x

6、32>=70x13+x23+x33>=50x14+x24+x34>=70Xij0(i=1,2,3;j=1,2,3,4)三、用lingo軟件實(shí)現(xiàn)結(jié)果 (1)由上述線性規(guī)劃模型可得：Global optimal solution found. Objective value: 3350.000 Total solver iterations: 11 Variable Value Reduced Cost X11 60.00000 0. X12 0. 0. X13 50.00000 0. X14 0. 10.00000 X21 0. 15.00000 X22 70.00000 0.

7、 X23 0. 0. X24 70.00000 0. X31 0. 15.00000 X32 0. 15.00000 X33 0. 0. X34 0. 10.00000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3350.000 -1. 2 0. 0. 3 0. 5. 4 100.0000 0. 5 0. -10.00000 6 0. -15.00000 7 0. -20.00000 8 0. -15.00000在lingo軟件的lingo model窗口中輸入表達(dá)式model:min=10*x11+15*x12+20*x13+25*x14+20*x21+10*x22

8、+15*x23+15*x24+25*x31+30*x32+20*x33+25*x34;x11+x12+x13<=110;x21+x22+x23<=70;x31+x32+x33<=100;x11+x21+x31>=60;x12+x22+x32>=70;x13+x23+x33>=50;x14+x24+x34>=70;end (3)由上述計(jì)算結(jié)果可知，該線性規(guī)劃的最優(yōu)解為：X11=60.00000, X12=0.,X13=50.00000,X14=0.X21=0., X22=70.00000,X23=0.,X24=70.00000 X31=0., X32=0.,X33=0.,X34=0. 最優(yōu)值為：min發(fā)=3350.00。即運(yùn)輸總費(fèi)用的最小值為3350元。四、總結(jié) 以上是一個(gè)供大于求的運(yùn)輸問(wèn)題的示例，運(yùn)用以上示例即可求得一個(gè)最佳的物資調(diào)運(yùn)方案。對(duì)于平衡問(wèn)題，只需在填寫(xiě)規(guī)劃求解參數(shù)中添加約束條件時(shí)稍做改動(dòng)即可求解，或者將其轉(zhuǎn)化為平衡問(wèn)題后建立相應(yīng)的線性規(guī)劃模型，再用以上方法求解亦可，此處不在贅述?！緟⒖嘉墨I(xiàn)】1 胡新生