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文檔簡介

1、高二上學期數(shù)學周三測試卷(1)班級: 姓名: 學號: 得分: 一、填空題(共14小題,每小題5分,共70分,請將答案填寫在答題卷相應的位置上)1.兩條直線的距離是_2.求點關于直線對稱點的坐標.3.過點P(2,-2)且與-y 2=1有相同漸近線的雙曲線方程是( )4.已知實數(shù)滿足不等式組則的最大值等于 ,最小值等于 。5.若直線過點P且被圓x2y225截得的弦長是8,則該直線的方程為_解析答案x3或3x4y1506.兩條直線yx2a,y2xa的交點P在圓(x1)2(y1)24的內部,則實數(shù)a的取值范圍是_答案7.如圖所示,將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角ABDC,有如下四個結論:ACB

2、D;ACD是等邊三角形;AB與平面BCD成60°的角;AB與CD所成的角是60°.其中正確結論的個數(shù)是_38.在空間四邊形ABCD中,對角線ACBD,若AC6,BD4,M、N分別是AB、CD的中點,則MN_,MN與BD所成角的正切值為_.9.已知橢圓C:1(a>b>0),F(xiàn)(,0)為其右焦點,過F垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長為2,則橢圓C的方程為_110.過拋物線y22px(p>0)的焦點F作傾斜角為45°的直線交拋物線于A、B兩點,若線段AB的中點到準線距離是6,則p_.11.兩圓相交于兩點(1,3)和(m,1),兩圓圓心都在直線xyc

3、0上,且m、c均為實數(shù),則mc_.312.已知兩條直線m,n,兩個平面,.給出下面四個命題:mn,mn;,m,nmn;mn,mn;,mn,mn.其中真命題的序號是_14.若圓x2(y1)21上任意一點(x,y)都使不等式xym0恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是_ 1,)二、解答題:(解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15. 已知實數(shù)x,y滿足方程x2y24x10.(1)求的最大值和最小值;(2)求yx的最大值和最小值;(3)求x2y2的最大值和最小值解原方程可化為(x2)2y23,表示以(2,0)為圓心,為半徑的圓(1)的幾何意義是圓上一點與原點連線的斜率,所以設k,即ykx.當直線ykx

4、與圓相切時,斜率k取最大值或最小值,此時,解得k±(如圖1)所以的最大值為,最小值為.(2) yx的最大值為2,最小值為2.(3)圓心到原點的距離為2,所以x2y2的最大值是(2)274,x2y2的最小值是(2)274.16.如圖,四棱錐中,平面,底面為直角梯形,,分別為棱,的中點.(1)求證:; (2)求證:.17.求證:夾在兩個平行平面間的平行線段相等.18.如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E是棱DD1的中點(1)證明:平面ADC1B1平面A1BE;(2)在棱C1D1上是否存在一點F,使B1F平面A1BE?證明你的結論(1)證明如圖,因為ABCDA1B1C1D1為正

5、方體,所以B1C1面ABB1A1.因為A1B面ABB1A1,所以B1C1A1B.又因為A1BAB1,B1C1AB1B1,所以A1B面ADC1B1.因為A1B面A1BE,所以平面ADC1B1平面A1BE.(2)解當點F為C1D1中點時,可使B1F平面A1BE.證明如下:易知:EFC1D,且EFC1D.設AB1A1BO,則B1OC1D且B1OC1D,所以EFB1O且EFB1O,所以四邊形B1OEF為平行四邊形所以B1FOE.又因為B1F面A1BE,OE面A1BE.所以B1F面A1BE.OlxyABF·M19.已知拋物線的準線為, 焦點為.M的圓心在 軸的正半軸上,且與軸相切過原點作傾斜角

6、為的直線,交于點, 交M于另一點,且.(1)求M和拋物線的方程;(2)過上的動點向M作切線, 切點為,求證:直線恒過一個定點, 并求該定點的坐標.()因為,即,所以拋物線C的方程為 設M的半徑為,則,所以的方程為 ()以點Q這圓心,QS為半徑作Q,則線段ST即為Q與M的公共弦設點,則,所以Q的方程 因為一定是方程(*)的解,所以直線QS恒過一個定點,且該定點坐標為20.如圖,橢圓1(ab0)的左、右焦點分別為F1(c,0),F(xiàn)2(c,0)已知點M在橢圓上,且點M到兩焦點距離之和為4.(1)求橢圓的方程;(2)設與MO(O為坐標原點)垂直的直線交橢圓于A,B(A,B不重合),求·的取值范圍解(1)2a4,a2,又M在橢圓上,1,解得b22,所求橢圓方程1.(2)由題意知kMO,kAB.設直線AB的方程為yxm,聯(lián)立方程組消去y,得13x24mx2m240,(4m)24×13×

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