高二年級文科立體幾何基礎(chǔ)知識點全集(圖文并茂)

1、 立體幾何知識點整理一 直線和平面的三種位置關(guān)系：1. 線面平行 符號表示： 2. 線面相交 符號表示： 3. 線在面內(nèi)符號表示： 二 平行關(guān)系：1. 線線平行： 方法一：用線面平行實現(xiàn)。方法二：用面面平行實現(xiàn)。方法三：用線面垂直實現(xiàn)。 若，則。方法四：用向量方法： 若向量和向量共線且l、m不重合，則。2. 線面平行：方法一：用線線平行實現(xiàn)。方法二：用面面平行實現(xiàn)。方法三：用平面法向量實現(xiàn)。若為平面的一個法向量，且,則。3. 面面平行：方法一：用線線平行實現(xiàn)。方法二：用線面平行實現(xiàn)。三垂直關(guān)系： 1. 線面垂直： 方法一：用線線垂直實現(xiàn)。方法二：用面面垂直實現(xiàn)。2. 面面垂直： 方法一：用線面

2、垂直實現(xiàn)。方法二：計算所成二面角為直角。3. 線線垂直： 方法一：用線面垂直實現(xiàn)。方法二：三垂線定理及其逆定理。方法三：用向量方法： 若向量和向量的數(shù)量積為0，則。三 夾角問題。(一) 異面直線所成的角：(1) 范圍：(2)求法：方法一：定義法。步驟1：平移，使它們相交，找到夾角。步驟2：解三角形求出角。(常用到余弦定理)余弦定理：(計算結(jié)果可能是其補角)方法二：向量法。轉(zhuǎn)化為向量的夾角(計算結(jié)果可能是其補角)：(二) 線面角(1)定義：直線l上任取一點P（交點除外），作PO于O,連結(jié)AO，則AO為斜線PA在面內(nèi)的射影，(圖中)為直線l與面所成的角。(2)范圍： 當(dāng)時，或當(dāng)時，(3)求法：方法

3、一：定義法。步驟1：作出線面角，并證明。步驟2：解三角形，求出線面角。方法二：向量法(為平面的一個法向量)。(三) 二面角及其平面角(1)定義：在棱l上取一點P，兩個半平面內(nèi)分別作l的垂線（射線）m、n，則射線m和n的夾角為二面角l的平面角。(2)范圍： (3)求法：方法一：定義法。步驟1：作出二面角的平面角(三垂線定理)，并證明。步驟2：解三角形，求出二面角的平面角。方法二：截面法。步驟1：如圖，若平面POA同時垂直于平面，則交線(射線)AP和AO的夾角就是二面角。步驟2：解三角形，求出二面角。方法三：坐標(biāo)法(計算結(jié)果可能與二面角互補)。步驟一：計算步驟二：判斷與的關(guān)系，可能相等或者互補。四

4、 距離問題。1點面距。方法一：幾何法。步驟1：過點P作PO于O，線段PO即為所求。步驟2：計算線段PO的長度。(直接解三角形；等體積法和等面積法；換點法)方法二：坐標(biāo)法。2線面距、面面距均可轉(zhuǎn)化為點面距。3異面直線之間的距離方法一：轉(zhuǎn)化為線面距離。如圖，m和n為兩條異面直線，且，則異面直線m和n之間的距離可轉(zhuǎn)化為直線m與平面之間的距離。方法二：直接計算公垂線段的長度。方法三：公式法。如圖，AD是異面直線m和n的公垂線段，則異面直線m和n之間的距離為：高考題典例1如圖所示，在長方體中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點（）求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；（）證明：平面AB

5、M平面A1B1M12.如圖所示，為了制作一個圓柱形燈籠，先要制作4個全等的矩形骨架，總計耗用9.6米鐵絲，再用平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面（不安裝上底面）.(1)當(dāng)圓柱底面半徑取何值時，取得最大值？并求出該最大值（結(jié)果精確到0.01平方米）;(2)若要制作一個如圖放置的，底面半徑為0.3米的燈籠，請作出用于燈籠的三視圖（作圖時，不需考慮骨架等因素）. 解析：(1) 設(shè)圓柱形燈籠的母線長為l，則l=1.2-2r(0<r<0.6)，S=-3p(r-0.4)2+0.48p，所以當(dāng)r=0.4時，S取得最大值約為1.51平方米；(2) 當(dāng)r=0.3時，l=0.6，作三視圖略3.如圖，在

6、四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F(xiàn)分別是PB,PC的中點.()證明：EF平面PAD；()求三棱錐EABC的體積V.解()在PBC中，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點，EFBC.又BCAD,EFAD,又AD平面PAD,EF平面PAD,EF平面PAD.()連接AE,AC,EC,過E作EGPA交AB于點G,則BG平面ABCD,且EG=PA.在PAB中，AD=AB,PAB°,BP=2,AP=AB=,EG=.SABC=AB·BC=××2=,VE-ABC=SABC·EG=××=.4.

7、如圖，棱柱的側(cè)面是菱形，（）證明：平面平面；（）設(shè)是上的點，且平面，求的值. 解：（）因為側(cè)面BCC1B1是菱形，所以又已知所又平面A1BC1，又平面AB1C ，所以平面平面A1BC1 . （）設(shè)BC1交B1C于點E，連結(jié)DE，則DE是平面A1BC1與平面B1CD的交線，因為A1B/平面B1CD，所以A1B/DE.又E是BC1的中點，所以D為A1C1的中點.即A1D：DC1=1.5.如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直。EF/AC，AB=,CE=EF=1（）求證：AF/平面BDE；（）求證：CF平面BDF;證明：（）設(shè)AC于BD交于點G。因為EFAG,且EF=1，AG=AG=

8、1 所以四邊形AGEF為平行四邊形 所以AFEG 因為EG平面BDE,AF平面BDE, 所以AF平面BDE （）連接FG。因為EFCG,EF=CG=1,且CE=1,所以平行四邊形CEFG為菱形。所以CFEG. 因為四邊形ABCD為正方形，所以BDAC.又因為平面ACEF平面ABCD,且平面ACEF平面ABCD=AC,所以BD平面ACEF.所以CFBD.又BDEG=G,所以CF平面BDE.6.如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ADEF是正方形，F(xiàn)A平面ABCD，BCAD，CD=1，AD=，BADCDA45°.（）求異面直線CE與AF所成角的余弦值； （）證明CD平面ABF；（）求二面角B-EF-A的正切值。 (I)解：因為四邊形ADEF是正方形，所以FA/ED.故為異面直線CE與AF所成的角.因為FA平面ABCD，所以FACD.故EDCD.在RtCDE中，CD=1，ED=，CE=3,故cos=.所以異面直線CE和AF所成角的余弦值為.()證明：過點B作BG/CD,交AD于點G，則.由,可得BGAB,從而CDAB,又CDFA,FAAB=A,所以CD平面ABF.()解：由（）及已知，可得AG=，即G為AD的中點.取EF的中點N，連接GN，