學(xué)考復(fù)習(xí)數(shù)列

1、高三數(shù)學(xué)學(xué)考復(fù)習(xí)一數(shù)列2 2 11 若關(guān)于x的方程x xa=o與x - xb=Oa = b的四個根組成首項(xiàng)為 二的等差數(shù)列，則a b 的值是（）fl11r3C1331A BD24824722 在遞增的等比數(shù)列an中，已知81 + an= 34, as an 2= 64,且前n項(xiàng)和為 S = 42,貝9 n=()A.6B5C 4D 3Sn表示aj的前n項(xiàng)的和若印=3 ,3已知aJ是由正數(shù)組成的等比數(shù)列, 值是（A 4 A ）511 B已知等差數(shù)列7 B1533 3069a2d = 144，則 Sio 的 1023 Can的前n項(xiàng)和為 S, a8=1, S6=0,當(dāng)Sn取最大值時n的值（ 8 C已

2、知正項(xiàng)等差數(shù)列Qn * 滿足 a1 a2016 = 2，則A 6 數(shù)列an滿足a12n 1等比數(shù)列A.B. 2C=1 且 2an. -2an2n 2（2n -1 $設(shè)等差數(shù)列an的前） 2014= anan(3)nn N ,a1 a2 . an2n-12C. 101 1的最小值為a2a2015D 2015n 2 則 a.二()(箏3n22D.=2 -1,則 a1a2.-3n項(xiàng)和為Snn4 -13,若 a1008 0, a1007 a10080 , 則滿足SnSn1 ： 0的正整數(shù)n為D 4n -12013 B 2014 C設(shè)等比數(shù)列中，前n項(xiàng)和為Sn，已知S3 =8,S6二1810 若數(shù)列a.

3、是等差數(shù)列，首項(xiàng) 最大值的自然數(shù)門是（）A 1007 B 1008 C11.等差數(shù)列an中，已知a1 a4 a7 =39,a3 a6 a 27,則前9項(xiàng)和S9的值為（）ai 2015 D 2016=7，貝V a7 a8 a ()55 8a?016 0 , *2015 G20160，則使前 n 項(xiàng)和 Sn 取得57 80 , a2015 2015D 2016A 66B 99 C 144D 297*112 數(shù)列an滿足a1=1,且an+1-a n=n+1 （n N*）,則數(shù)列一的前10項(xiàng)和為an13 在等比數(shù)列an中，a5a13 , a3a13=4，則 比=a514 已知數(shù)列 * 的首項(xiàng)a2前n和

4、為,且an 1 = 2Sn 2n 2 n N ”，則Sn =15 已知等差數(shù)列 n 滿足=，且Sn是此數(shù)列的前n項(xiàng)和，貝U気=_亠(1)求數(shù)列曲的通項(xiàng)公式(II )設(shè)bn1，求數(shù)列bn的前100項(xiàng)的和anan 117已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sh , a, =2，且滿足an1=S2n1(n- N*).(1 )證明數(shù)列為等差數(shù)列;（2）求 ss2sn.18已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn， a4 = 2a3, S2 = 6.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn滿足：bn二anlog2an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和 19已知數(shù)列an滿足印=1，且 an 1 =2an,設(shè) bn -2 =3log2

5、 an(n N ).(i)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(n)求數(shù)列| an -bn|的前n項(xiàng)和Sn.參考答案1 . D【解析】1試題分析：依題意設(shè)四根分別為a1,a2, a3, a4公差為d，其中印 ，即a a2 a3 a 12 ,4又a1a-a2 -a3，所以a1-印 =a2a3=1，由此求得a3,d446于是 32=12,33=1-12 12，故a b 3憶4 a? 3彳，故選 D.4412 1214472考點(diǎn)：1、韋達(dá)定理的應(yīng)用；2、等差數(shù)列的性質(zhì).【方法點(diǎn)睛】 本題主要考查韋達(dá)定理的應(yīng)用、等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于難題.等差數(shù)列的常用性質(zhì)有：（1）（2）若:a為等差數(shù)列且p q = m n 2 r

6、，則通項(xiàng)公式的推廣：a* = am n -m d；ap a am an 5 ar （3）若a/f是等差數(shù)列，公差為 d，則ak,ak .m,ak亦是公差md的等差數(shù)列；（4）數(shù)列Sm,S2Sm,S3S2m.也是等差數(shù)列.本題的解答運(yùn)用了性質(zhì)（2）.2. D【解析】試題分析:n 1q16=.n -1 -.印 +ag =342 nda1 q =64 nad1 qn）=421 - q2 一他）心1 -qa164 = 34 二 a；印=4= n = 3，故選-34a164 = 0 二 a 2 或 32 （舍）=D.考點(diǎn)：等比數(shù)列及其性質(zhì).3. D2a2d=a3 =144，因?yàn)閿?shù)列是由正數(shù)組成的等比數(shù)列

7、，則a3 0，【解析】試題分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，所以a3 =12，又因?yàn)閍3，所以q=2，代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得， 3“-210）亠S103069，故選 D.1 2考點(diǎn)：等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和.4. B【解析】試題分析：設(shè)公差為 d， a8 =1， 綣=0， S116a1 16 11 16a1 120d =0， a8 =a 7d =1，. d = -2， a =15， an = an -1 d =17 -2n，當(dāng) an = 17 -2n _ 0時，即 n 一 8.5，故當(dāng)Sn取最大值時n的值為8，故選：B.考點(diǎn)：等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和.5. B【解析】11a2 a2015_ +=a2

8、a2015a2a2015考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)6. A【解析】豐2，所以最小值為22=1試題分析：由遞推公式可得anan考點(diǎn)：等差數(shù)列7. C【解析】1 _ 1an 12_ 2n 1” 丄l為等差數(shù)列，公差為 an11，首項(xiàng)為1，所以通項(xiàng)公式為2試題分析：Sai1 -q為4的等比數(shù)列，故Tnq1 -qn 1 -4n= 12，n4 -11-4故=- 1,q = 2,a11 - qnan =2是首項(xiàng)為1，公比試題分析：a1 - a2016 =2a2 衛(wèi)015 =2. a2a215i 比015考點(diǎn)：數(shù)列.8. B【解析】分S =尬12_0142析 :1(a4 .由0a1008 0, a1007a1008

9、 * 0得1Sn Sn 1a1007 * 0150 (0:0的正整數(shù)8n為2014，選B.考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)是解決等差、等比數(shù)列問題既快 有時需要進(jìn)行適當(dāng)變形【思路點(diǎn)睛】等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)， 捷又方便的工具，應(yīng)有意識地去應(yīng)用但在應(yīng)用性質(zhì)時要注意性質(zhì)的前提條件， 在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法9. A【解析】試題分析：因?yàn)?訂是等比數(shù)列，所以3,2 -S3,S) -S6成等比數(shù)列，則EG-SeHG-Q)2，2 1 1即 8 (比5)= (-1)，解得S9-S6，即a7a8 a9，故選A.8 8考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)及

10、其應(yīng)用.10. C【解析】試題分析：由題意可知 a2015 0,a2016 1體應(yīng)用的過程中，可以考慮將 &轉(zhuǎn)化為an，也可以考慮反過來，將 an轉(zhuǎn)化為&.在完成第一步后，要注意驗(yàn)證當(dāng)n =1時是否成立.遇到形如耳二panq的遞推公式求通項(xiàng)的問題，可以采用配湊法，配 湊成等比數(shù)列來求通項(xiàng)公式.最后一個考點(diǎn)就是裂項(xiàng)求和法 .16. 1【解析】試題分析：由題因?yàn)?= 7，可得;a41111 +ajSn2S7 7(印內(nèi))2叫絲14a414 11考點(diǎn)：等差數(shù)列的求和公式及其性質(zhì)17. (1) an =2n-1 (II )100201【解析】試題分析：(1 )利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式即可得出.

11、(2)利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出4=7+31=7試題解析：(1)丿n1E = 64+28d = 64解得 ai =1, d = 2an =1(n -1) 2=2n -1(2)設(shè)數(shù)列bn 的前n項(xiàng)的和為Tn.1bn()(2n -1)(2n 1)2 2n -1 2n 11 1111 1 T100(1)( J；) .-)2 33 5199 201 _丄(一丄“型2 201 201 考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 18. (1)證明見解析；(2) 2 n -12n 1.【解析】試題分析：(1)將an j = Sn j代入已知式子得S sSn 1 - Sn 二 Sn 2“ 1，整理得= 1，故得

12、證；（2）由（1）求得Sn二n 2n利用錯位相減法求其前 n項(xiàng)和S s試題解析：（證明：由條件可知，SnASnr，即 SnASQ，整理得詐-才1， 所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.S（2 ）由（1）可知, 牙=1 n - 仁 n，即 Sn = n 2，令 Tn 二 S1S2SnTn =1 2 2 22 川 n 2n 2Tn 二1 22 川（n-1） 2n n 2n 1 -,hn =2 22 I 2n 一n 2n 1，整理得 Tn =2 （n -1） 2n 1.考點(diǎn)：（1）數(shù)列遞推式；（2）數(shù)列求和.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了 an彳Sn彳-S，數(shù)列遞推式，屬于高考中?？贾R點(diǎn)，難度不

13、大；常見 的數(shù)列求和的方法有公式法即等差等比數(shù)列求和公式，分組求和類似于can - bn，其中和 D分別為特殊數(shù)列，裂項(xiàng)相消發(fā)類似于 an二一1 ，錯位相減法類似于cn =an bn，其中a 為等差數(shù)列, n（n +1 ）n1為等比數(shù)列等19. （1） an =2n ； （2） -n =2n1 n（n F-2 .2【解析】a1, q的值，即可求解數(shù)列的通項(xiàng)公式;n項(xiàng)和公式，求解數(shù)列的和試題分析：（1）等比數(shù)列an的公比為q，列出方程組，求解（2）由（1）知bn =2n n，即可利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的前 試題解析：（1）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，32得 ag2aga1 ag = 6所以數(shù)列an

14、的通項(xiàng)公式為aa1qn4 =2n.(2)bn p logzan =2n log2 2n =2n n， 所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn=(2_1)(222)川(2nn) =22川2n)(1 2 川 n)二21n(2L2n112 2 2考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列求和3n2 n 2-2nZ4,20. （I）【解析】bn =3n -1 ； (n)2n223n n42,n 4.試題分析：（I）由an1=2an可得an是等比數(shù)列，得an通項(xiàng)公式，代入bn-2 = 3log2an（ n，NJ可得 抵通項(xiàng)公式；(n)結(jié)合(I)得怙bn| = |2nJL(3 n巧，當(dāng)n4 , | anbJcO,當(dāng)n4時, K

15、-0 :0 ,故可分為兩種情況，利用分組求合法得到結(jié)果試題解析：(I)因?yàn)閍n d = 2an，a1 =1，所以佝是等比數(shù)列，所以a2nJ.因?yàn)?bn -2 =3log2an，所以 bn =3log22n 2 =3n-1.(n)因?yàn)?an :1,2,4,8,16j|,2nJ,，0 ：2,5,8,11,14,川,3n -1，所以當(dāng)n乞4時，nnnn3n2+n+2Sn|ai -bi I八(3i -1 -2=(3i -1)-、2iJ1 =也-2n.i 二i 二i 1i 42當(dāng)n .4時，nSn|ai-bi|=|1-2|I21-5|22-8| |23 -11| |24 -14|+| 1(+|2n-(3n-1)|i呂=1 3 4 3 24 -14 III 2nJ -(3n -1)-1124(1 -2心)1-2-14(n -4) -3(n 5)(n 4)23n2 n -422所以Sn =3n如2-藝,叱4,2 22424. 2二