燕尾定理與蝴蝶三角形S_第1頁
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文檔簡介

1、ABCD燕尾定理與蝴蝶定理一、同高三角形，鳥頭定理和燕尾定理：（1）同高三角形面積的比等于底的比； 如右圖中： SABD : SACD = BD : CD推論1：平行線間同底的三角形面積相等。如圖：SABC = SADB = SAEB（因為它們同底等高）推論2：長方形中以一條邊為底，頂點在對邊的三角形的面積是此長方形面積的一半。如圖：SABC = SBEC = SBFC= SBDC=SABDC（因為每個三角形的面積相當(dāng)于是長乘寬除2）推論3：梯形中的蝴蝶三角形梯形中由對角線分成的左右兩個三角形面積相等。如圖：（蝴蝶三角形）（因為，這兩個三角形同時減去就得到了）ABCDE推論4：鳥頭定理如右圖所

2、示則有：證明：連結(jié)BE，則有： ， 兩個式子相乘得到： 即：ABCDEABCDE推論5：燕尾定理：如右兩圖所示，均有：（因為左右兩邊所有對應(yīng)的三角形的面積比都等于）2、 正方形面積等于對角線的平方除以2.如圖：SABDC=SAEFC=AC2（很明顯，大正方形面積是小正方形的兩倍，因為大正方形有4個直角三角形，而小的只有2個）ODCABOCDAB三、平行線分線段成比例：“金字塔”和“沙漏”，如右兩圖所示：如果AB與CD平行，那么： 推論：配合沙漏型的規(guī)律，只要知道了梯形被對角線分成的四個三角形中兩個不同的三角形的面積，就可以知道每一個三角形的面積，進而知道總面積。如圖：四、交叉相乘：如右圖所示，對任意凸四邊形ABCD有：（交叉相乘）證明：如圖，過點B，D作AC的高BE，DF則有：所以：所以：B D CAE例1 三角形ABC的面積為36平方厘米，D上分別為BC、AC邊上的三等分點(如圖)。則三角形ADE的面積為_平方厘米。BA例2 如圖中A、B兩點分別是長方形長和寬的中點，那么陰影部分的面積是長方形面積的_(填幾分之幾)。EACBDO例3 如圖，ABC中，CD=3AD，EC=3BE，那ABO的面積

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