高中數(shù)學(xué)知識口訣大全

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高中數(shù)學(xué)知識口訣大全【轉(zhuǎn)】專心-專注-專業(yè)一、集合 集合概念不定義，屬性相同來相聚，內(nèi)含子交并補集，高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。 集合元素三特征，互異無序確定性。集合元素盡相同，兩個集合才相等。 書寫采用符號化，表示列舉描述法。元素集合多屬于，集合之間談包含。 0 和空集不相同，正確區(qū)分才成功。運算如果有難處，文氏圖兒來相助。 二、常用邏輯用語 真假能判是命題，條件結(jié)論很清楚。命題形式有四種，分成兩雙同真假。 若p則q真命題，p是q充分條件，q是p必要條件，原逆皆真稱充要。 邏輯聯(lián)詞或且非，或命題一真就真，且命題全真才真，非命題真假交換。 量詞一般有兩個，全稱量詞所有的，存在量詞

2、有一個，若要否定變形式。 三、函數(shù) 基本函數(shù)有三個，指數(shù)對數(shù)冪函數(shù)。函數(shù)表示有三種，表格圖象解析式； 性質(zhì)奇偶與增減，觀察圖象最明顯，若要詳細證明它，還須將那定義抓。 遇到指數(shù)與對數(shù)，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非 1 的正數(shù)，1 兩邊增減變故。若求函數(shù)定義域：分母不能等于 0，偶次方根須非負，零和負數(shù)無對數(shù)；正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平；其余函數(shù)實數(shù)集，多種情況求交集。兩個互為反函數(shù)，單調(diào)性質(zhì)都相同；圖象互為軸對稱，y=x 是對稱軸； 求解非常有規(guī)律，反解換元定義域；反函數(shù)的定義域，原來函數(shù)的值域。 冪函數(shù)性質(zhì)易記，指數(shù)化既約分數(shù)；函數(shù)性質(zhì)看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)， 奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù)；

3、圖象第一象限內(nèi)，函數(shù)增減看正負。 兩曲線的交點數(shù)，就是方程的解數(shù)。函數(shù)值兩端異號，區(qū)間中間有零點。 二分法基本思想，一個區(qū)間分成兩，確定符號定區(qū)間，重復(fù)進行求出解。 四、三角函數(shù) 三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號坐標注。函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。 同角關(guān)系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割； 中心記上數(shù)字 1，連結(jié)頂點三角形；向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對角， 頂點任意一函數(shù)，等于后面兩根除。誘導(dǎo)公式就是好，負化正后大化小， 一直化到是銳角，化簡證明少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變， 將其后者視銳角，符號原來函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為單角好求值， 余弦積減正弦積，換角變

4、形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。 計算證明角先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。 逆反原則作指導(dǎo)，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。 萬能公式不一般，三角函數(shù)代數(shù)化。公式順用和逆用，變形運用加巧用； 1 加余弦想余弦，1 減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范。 五、向量 向量本是一工具，數(shù)形之間作橋梁。代數(shù)三角成一體，物理數(shù)學(xué)皆相連。 向量平行隨處移，不管起點在哪里。長度一樣不相等，還有方向要相同。 向量運算加減法，加上數(shù)乘與點乘，若要運算不出錯，幾何意義加坐標。 向量不是代數(shù)式，運用性質(zhì)要合適，若是一味去模仿，要出差錯欠思量。 平行垂直最重要

5、，符號表示要記牢，若用坐標來計算，公式看清不混淆。 共線共面定理好，證明中間少不了，基本定理更方便，全部變成基底來， 長度為 1 又垂直，正交單位基向量。空間向量解立幾，運算過程程式化， 坐標建立右手系，長度單位要一致。方向向量法向量，直線平面特征量。 線面之間要求角，特征向量求點乘，若把距離來計算，特征量上求投影。 六、復(fù)數(shù) 虛數(shù)單位一出現(xiàn)，數(shù)系擴充到復(fù)數(shù)。一個復(fù)數(shù)一對數(shù)，橫縱坐標實虛部。 對應(yīng)復(fù)平面上點，原點與它連成箭。代數(shù)運算的實質(zhì)，有 i 多項式運算。 i 的正整數(shù)次慕，四個數(shù)值周期現(xiàn)。一些重要的結(jié)論，熟記巧用得結(jié)果。 虛實互化本領(lǐng)大，復(fù)數(shù)相等來轉(zhuǎn)化。利用方程思想解，注意整體代換術(shù)。

6、幾何運算圖上看，加法平行四邊形，減法三角法則判，乘法除法的運算， 除非兩個都實數(shù)，否則大小不能比。復(fù)數(shù)實數(shù)很密切，須注意本質(zhì)區(qū)別。 七、數(shù)列 等差等比兩數(shù)列，通項公式與求和。兩個有限求極限，四則運算順序換。 數(shù)列問題多變幻，方程化歸整體算。數(shù)列求和比較難，錯位相消巧轉(zhuǎn)換， 取長補短高斯法，裂項求和公式算。歸納思想非常好，編個程序好思考。 一算二看三聯(lián)想，猜測證明不可少。還有數(shù)學(xué)歸納法，證明步驟程序化。 八、不等式 解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質(zhì)。對指無理不等式，化為有理不等式。 高次向著低次化，步步轉(zhuǎn)化要等價。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，幫助解答作用大。 證不等式的方法，實數(shù)性質(zhì)威力大。求差與0比大小，作

7、商和1爭高低。 思路清晰用綜合，直接困難分析好。非負常用基本式，正面難則反證法。 還有重要不等式，以及數(shù)學(xué)歸納法。圖形函數(shù)來幫助，畫圖建模構(gòu)造法。 線性規(guī)劃最優(yōu)解，約束條件來定界，目標函數(shù)要建準，整點問題要驗證。九、立體幾何學(xué)好立幾并不難，空間概念最關(guān)鍵，點線面體是一家，柱錐臺球代表它。 作圖規(guī)則要牢記，不同平面幾何圖，看得見的作實線，擋住部分畫虛線。 點在線面用屬于，線在面內(nèi)用包含，四個公理是基礎(chǔ)，推證演算全靠它。 空間之中兩直線，平行相交和異面。線線平行同方向，等角定理進空間。 判斷線和面平行，面中找條平行線；已知線和面平行，過線作面找交線； 要證面面兩平行，面中找出兩交線，線面平行若成立

8、，面面平行不用看； 若是面面已平行，線面平行是必然；面與二面都相交，則得兩條平行線。 判斷線面的垂直，線垂面中兩交線，兩線垂直同一面，相互平行共伸展； 兩面垂直同一線，一面平行另一面；要讓面面相垂直，面過另面一垂線； 面面垂直成直角，線面垂直記心間。線線線面和面面，三對之間循環(huán)現(xiàn)。 距離都從點出發(fā)，角度皆為線線成。一作二證三計算，三角形中求答案。 方程思想整體求，化歸意識動割補。計算之前須證明，移出圖形先畫圖。 立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對于解題最關(guān)鍵。十、平面解析幾何 有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，數(shù)雖無形勝有形，數(shù)形結(jié)合就是行。 笛卡爾的觀點對，點和有序?qū)崝?shù)對，兩者

9、一一來對應(yīng)，開創(chuàng)幾何新途徑。 兩種思想相輝映，化歸思想打前陣；都說待定系數(shù)法，實為方程組思想。 三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關(guān)系判。 參數(shù)方程極坐標，解決問題添新招，坐標建立要適合，參數(shù)意義要用好。 四件工具是法寶，坐標思想?yún)?shù)好；平面幾何不能丟，幾何意義幫大忙。 解析幾何是幾何，得意忘形學(xué)不活。圖形直觀數(shù)入微，數(shù)學(xué)本是數(shù)形學(xué)。 十一、算法初步 算法其實早就見，乘法口訣小學(xué)會，求根公式人人知，誰都沒當一回事。算法不給精確解，只說怎樣得到解。算法特點要明確，運算步驟應(yīng)有限， 每一語句都確定，不能理解有歧義，一個算法若確定，運算結(jié)果就一定。 算法表述常見三，一是文字來表

10、述，二是利用流程圖，三是寫成偽代碼。 流程圖中四種框，名稱功能要掌握?；窘Y(jié)構(gòu)有三種，順序選擇又循環(huán)。 基本語句有多種，能使表述更普通。賦值語句最常見，不能相混與平常； 輸入輸出不能少，條件結(jié)果靠它找；條件選擇兩語句，固定格式要牢記。 十二、排列、組合、二項式定理 分步分類兩原理，貫穿始終的法則。與序無關(guān)是組合，要求有序是排列。 兩個公式兩性質(zhì)，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應(yīng)用問題須轉(zhuǎn)化。 排列組合在一起，先選后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。 不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恒等式，定義證明建模試。 關(guān)于二項式定理，中國楊輝三角形。兩條性質(zhì)兩公式，函數(shù)賦值求系數(shù)。 十三

11、、統(tǒng)計與概率 統(tǒng)計思想要清楚，樣本估計代總體。抽樣方法有三類，適用類型先確定。 抽簽方法最實用，公平簡單易操作，編碼可以任意編，號簽統(tǒng)一攪均勻。 隨機數(shù)法也方便，計算器或計算機，編制數(shù)表皆相宜，只要規(guī)則事先定。 若是總體數(shù)量少，兩種方法皆可用。若是總體數(shù)量大，抽樣方法是系統(tǒng)。 先將總體來編號，等距分組不能忘，要是分組有多余，簡單抽樣來幫忙。 要是差異太明顯，分層抽樣不能忘?？傮w分布的估計，樣本頻率來刻畫。 計算極差來分組，組距組數(shù)要合適，要知頻率是面積，縱軸單位會標注。 估計總體特征數(shù)，均值方差標準差。概念清楚理解準，公式記牢計算對。 獨立檢驗要熟悉，生活當中經(jīng)常見，回歸分析要了解，給出公式會

12、計算。 概率問題較麻煩，理解題意概念清。古典概型等可能，幾何概型看前提。 隨機事件是基礎(chǔ)，互斥獨立要分清，互斥事件用加法，相互獨立用乘法，正面考慮若困難，對立事件來幫忙。條件概率最易錯，兩種方法相對比， 一是直接用公式，同時發(fā)生記成積，二是建立新空間，基本公式就搞定。 隨機變量被引進，概率分布要會求，不管二項超幾何，期望方差都可求。 二項分布最常見，獨立重復(fù)不能少，概率期望和方差，簡化公式要記牢。 十四、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 導(dǎo)數(shù)概念要理清，專門刻畫變化量，放大放大再放大，逼近逼近再逼近， 幾何意義在切線，物理應(yīng)用求速度。常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，定義證明會推導(dǎo)。 導(dǎo)數(shù)的四則運算，記住法則計算巧，簡單函數(shù)的復(fù)合

13、，記住公式會運算。 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用比較廣，單調(diào)極值及最值。導(dǎo)數(shù)恒正單調(diào)增，導(dǎo)數(shù)恒負當然減； 求出導(dǎo)數(shù)為零點，左增右減極大值，左減右增是極小，同增同減非極值； 若是加上端點值，最大最小皆曉得。曲邊梯形求面積，定積分應(yīng)用最先， 基本思想分四步，先把區(qū)間來等分，以定代變曲變直，求和得到近似值， 逼近思想求極值，結(jié)果便是面積值。定積分幾何意義，圍成面積代數(shù)和。 微積分基本定理，計算積分常用它，關(guān)鍵求出原函數(shù)，代入坐標再作差。 十五、推理與證明 思維過程稱推理，組成都有兩部分。合情推理有多種，歸納類比最常用。 特殊情況到一般，歸納特征不能忘，推理具有猜測性，使用結(jié)論先證明。 類比推理有規(guī)律，觀察比較加聯(lián)想，類比性質(zhì)加維度，概念方法也可比。 演繹推理三段論，推理證明當結(jié)論，一般向著特殊走，反例