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1、北 京 交 通 大 學(xué)2005-2006學(xué)年第二學(xué)期隨機數(shù)學(xué)(B)期末考試試卷(A)學(xué)院_ 專業(yè)_ 班級_學(xué)號_ 姓名_題號一二三總分得分閱卷人(請考生注意:本試卷共有6頁,共14道題)一、本題滿分30分,每小題5分得分閱卷人1 設(shè)事件A 、B 相互獨立,且,計算概率,.2 設(shè)隨機變量X的分布率為 試寫出X的分布函數(shù),并計算 3. 設(shè)隨機變量服從二項分布,且,試求.4. 設(shè)隨機變量的密度函數(shù)為,且概率求常數(shù)a,b的值。5. 已知隨機變量X與Y滿足:,, 又設(shè)計算隨機變量U,V的相關(guān)系數(shù)6設(shè)總體服從參數(shù)為1的指數(shù)分布,是來自總體的樣本,是樣本均值,是樣本方差,是樣本二階原點矩,求 二、本題滿分4
2、0分,每小題8分得分閱卷人7甲、乙兩人獨立地向某一目標進行射擊,他們擊中目標的概率分別為0.5,0.8。目標被一人擊中而摧毀的概率為0.4,被兩人擊中而摧毀的概率為0.7。求目標被摧毀的概率。 8設(shè)隨機變量XN(-1,1),現(xiàn)在對X 進行4次獨立觀測,試求4次觀測值都大于0的概率.9保險公司售出某種壽險(一年)保單1000份.每單交保費120元,當被保人一年內(nèi)死亡時,家屬可從保險公司獲得1萬元的賠償.若此類被保人一年內(nèi)死亡的概率為0.006,求(1)保險公司虧本的概率;(2)保險公司獲利不少于6萬元的概率.(試用中心極限定理計算)(已知)10某箱裝有100件產(chǎn)品,其中一、二、三等品數(shù)目分別是8
3、0,10,10件,現(xiàn)在從中不放回地依次取兩件,令 ,i =1,2.試求:(1)和的聯(lián)合分布率;(2)說明和是否獨立. 11.研究由機器A與機器B生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑,隨機地取A生產(chǎn)的18只,測得其樣本方差;隨機地取B生產(chǎn)的13只,測得其樣本方差.假設(shè)兩個機器生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑均服從正態(tài)分布,其總體期望與方差均未知.又設(shè)兩個樣本相互獨立.試在置信度下求兩總體方差比的置信區(qū)間.(已知,)三本題滿分30分,每小題10分得分閱卷人12設(shè)總體的密度函數(shù)為,其中為未知參數(shù)是從該總體中抽取的一個樣本試求未知參數(shù)的矩估計量,并說明是否為無偏估計量。13設(shè)二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為 求隨機變量的概率密度函數(shù)14設(shè)某種商品每周的需求量X是服從區(qū)間 10,30 上均勻分布的隨機變量,而經(jīng)銷商店進貨數(shù)量為區(qū)間 10,30中的某一整數(shù),商店每銷售一單位商品可獲利500元;若供大于求則削價處理,每處理一單位商品虧損100元;若供不應(yīng)求,則可
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