2005-2006第二學(xué)期隨機(jī)數(shù)學(xué)BA卷

1、北 京 交 通 大 學(xué)2005-2006學(xué)年第二學(xué)期隨機(jī)數(shù)學(xué)(B)期末考試試卷（A）學(xué)院_ 專(zhuān)業(yè)_ 班級(jí)_學(xué)號(hào)_ 姓名_題號(hào)一二三總分得分閱卷人（請(qǐng)考生注意：本試卷共有6頁(yè)，共14道題）一、本題滿分30分，每小題5分得分閱卷人1 設(shè)事件A 、B 相互獨(dú)立，且,計(jì)算概率，.2 設(shè)隨機(jī)變量X的分布率為 試寫(xiě)出X的分布函數(shù)，并計(jì)算 3. 設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，試求.4. 設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，且概率求常數(shù)a,b的值。5. 已知隨機(jī)變量X與Y滿足：，, 又設(shè)計(jì)算隨機(jī)變量U,V的相關(guān)系數(shù)6設(shè)總體服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，是來(lái)自總體的樣本，是樣本均值，是樣本方差，是樣本二階原點(diǎn)矩，求 二、本題滿分4

2、0分，每小題8分得分閱卷人7甲、乙兩人獨(dú)立地向某一目標(biāo)進(jìn)行射擊，他們擊中目標(biāo)的概率分別為0.5，0.8。目標(biāo)被一人擊中而摧毀的概率為0.4，被兩人擊中而摧毀的概率為0.7。求目標(biāo)被摧毀的概率。 8設(shè)隨機(jī)變量XN(-1，1)，現(xiàn)在對(duì)X 進(jìn)行4次獨(dú)立觀測(cè)，試求4次觀測(cè)值都大于0的概率.9保險(xiǎn)公司售出某種壽險(xiǎn)（一年）保單1000份.每單交保費(fèi)120元，當(dāng)被保人一年內(nèi)死亡時(shí)，家屬可從保險(xiǎn)公司獲得1萬(wàn)元的賠償.若此類(lèi)被保人一年內(nèi)死亡的概率為0.006，求（1）保險(xiǎn)公司虧本的概率；（2）保險(xiǎn)公司獲利不少于6萬(wàn)元的概率.（試用中心極限定理計(jì)算）（已知）10某箱裝有100件產(chǎn)品，其中一、二、三等品數(shù)目分別是8

3、0，10，10件，現(xiàn)在從中不放回地依次取兩件，令 ，i =1,2.試求：（1）和的聯(lián)合分布率；（2）說(shuō)明和是否獨(dú)立. 11.研究由機(jī)器A與機(jī)器B生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑，隨機(jī)地取A生產(chǎn)的18只，測(cè)得其樣本方差；隨機(jī)地取B生產(chǎn)的13只，測(cè)得其樣本方差.假設(shè)兩個(gè)機(jī)器生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑均服從正態(tài)分布，其總體期望與方差均未知.又設(shè)兩個(gè)樣本相互獨(dú)立.試在置信度下求兩總體方差比的置信區(qū)間.（已知，）三本題滿分30分，每小題10分得分閱卷人12設(shè)總體的密度函數(shù)為，其中為未知參數(shù)是從該總體中抽取的一個(gè)樣本試求未知參數(shù)的矩估計(jì)量，并說(shuō)明是否為無(wú)偏估計(jì)量。13設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的聯(lián)合概率密度為 求隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)14設(shè)某種商品每周的需求量X是服從區(qū)間 10，30 上均勻分布的隨機(jī)變量，而經(jīng)銷(xiāo)商店進(jìn)貨數(shù)量為區(qū)間 10，30中的某一整數(shù)，商店每銷(xiāo)售一單位商品可獲利500元；若供大于求則削價(jià)處理，每處理一單位商品虧損100元；若供不應(yīng)求，則可