分數(shù)的混合運算知識點及典型題

1、2018蘇教版六上分數(shù)混合運算知識點及典型題一、分數(shù)的計算：1. 分數(shù)的加減法同分母分數(shù)相加減：分母相同，分母不變，只把分子相加減，結果注意化簡成最簡分數(shù)。 異分母分數(shù)相加減：分母不同，先通分（計算兩個分母的最小公倍數(shù)），轉化為同分母分數(shù)，再分子相加減，最后化簡成最簡分數(shù)。分數(shù)加減混合運算：按從左往右順序計算，有括號先算括號里面的。2. 分數(shù)的乘法：（1） 分數(shù)乘整數(shù)時，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。（能約分要在計算 中先約分，整數(shù)與分母約）（2）分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母，能約分的要約成最簡分 數(shù)。（能約分的要先約分，再計算。）。用于快速比較大小的結論

2、：（1）一個數(shù)與比1小的數(shù)相乘，積小于原數(shù)；（2）一個數(shù)與1相乘，積等于原數(shù)（3）個數(shù)與比1大的數(shù)相乘，積大于原數(shù)。3. 分數(shù)除法法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的 倒數(shù)?！咀詈蠡喅勺詈喎謹?shù)】用于快速比較大小、結論：（1）當除數(shù)小于1 ,商大于被除數(shù)；（2）當除數(shù)等于1 ,商等于被除數(shù)；（3）當除數(shù)大于1 ,商小于被除數(shù)。4分數(shù)混合運算與整數(shù)混合運算的順序一樣：先算乘除，后算加減，有括號的，先算括號里的，同一級運算，應從左到右依次計算。5整數(shù)的運算律在分數(shù)中同樣適用：加法的交換律:abba加法的結合律：(ab) Ca (b C)乘法的交換律:abba乘法的結合律：(ab) c a

3、 (b C)乘法的分配律:(a b) C a c b c減法的性質：a-b-c=a-(b+c)除法的性質：a÷ b÷c=a÷ (b × C)6在分數(shù)連乘中，可以同時進行約分（所有的分子可以和所有的分母約分）7分數(shù)乘除法昆合運算，先將里面的除法改成乘法（除號改成乘號，除號后面的數(shù)改成它的倒數(shù)分、計 算。8加、減、乘、除混合運算，先算乘、除，再算加、減；有括號先計算括號里的。二、分數(shù)應用題1、遇到分數(shù)應用題，分數(shù)后面沒有單位時可以按一下思路進行：（1）弄清分數(shù)在題目中的意義：A是（占）B的n幾分之幾。A比B多。A比B少n。mImm找出單位1”的量：上面的“是

4、” “占” “比”后面的量就是單位''的量。（3）畫出線段圖： 找出相等關系達、占、是、相當于”即“=”?！暗摹奔础癤”?！氨榷啵ū壬伲奔础癤”。 如：例甲是乙的1 甲=乙×1551 III甲比乙多1甲比乙多的部=乙× - 且甲=乙+乙X-,或甲=乙×（1+-）55551III甲比乙少1甲比乙少的部× - 且甲=乙一乙×1 ,或甲=乙×（1-）5555（5） 弄清甲和乙，誰是已知的，誰是未知的，用乘法還是除法。 上面關系式中，單位”“（乙）要是已知的，求甲，直接用乘法； 甲要是已知的，單位T （乙），用除法或用方程方

5、法解。三、分數(shù)應用題的分類 h已知單位“和對應的分率，求對應的量。（D求A千克的-n是多少千克？單位-'A× -n （分率）=是多少千克（分率對應的量）。mm（2）求比A千克多-,多多少千克？單位TAX -（分率）=多的千克數(shù)（分率對應的量）。mm求比A千克多n是多少千克單位T AXd + -）（分率）=是多少千克（分率對應的比較量）mm（4） 求比A千克少少多少千克？單位-'AX （分率）=少的千克數(shù)（分率對應的比較量）mmnn（5）求比A少m是多少千克？單位T' AX - m ）（分率）= 是多少千克（分率對應的比較量。2、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（所

6、求的分率）。這類問題特點是已知兩個數(shù)量，比較它 們之間的倍數(shù)關系，解這類應用題用 除法。基本的數(shù)量關系是：比較量÷標準量=分率。（D求a是b的幾分之幾：a ÷ b=分率（幾分之幾）。（2） 求a比b多幾分之幾：相差量÷單位“ T的量=分率（多幾分之幾）,即（a b） ÷b。（3） 求C比d少幾分之幾：相差量÷單位“ T的量=分率（少幾分之幾），即（d C） ÷ d3、已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。這類問題特點是已知一個數(shù)的幾分之幾是多少 的數(shù)量，求單位“的量，解這類應用題用 除法?；镜臄?shù)量關系是：分率對應的量÷分率

7、= 標準量。（0已知一個數(shù)的是多少，求這個數(shù)：m是多少（分率對應的量）÷ （分率）=單位“的量。m（2）已知一個數(shù)比另一個數(shù)多 -多多少，求這個數(shù)：m多多少（分率對應的量）÷ -（分率）=單位“的量。m（3）已知一個數(shù)比另一個數(shù)多 -是多少，求這個數(shù)：m是多少（分率對應的量）÷（ + ）（分率）=單位“的量。m（4）已知一個數(shù)比另一個數(shù)少 少多少，求這個數(shù)：m少多少（分率對應的量）÷-（分率）=單位“ 1”的量。m（6）已知一個數(shù)比另一個數(shù)少 -是多少，求這個數(shù)：m是多少（分率對應的量）÷（ 1 -）（分率）=單位“ 1”的量。m四、分數(shù)應用題

8、的基本訓練1、正確審題能力訓練正確審題是正確解題的前提。這里所說的審題能力，首先是根據(jù)題中的分率句，能準確分清比較量和標準量（看分率是 誰的幾分之幾，誰就是單位1”量），且判斷單位1”量已知（用 乘法）或單位1”未知（用除法或列方程），為確定解題方法奠定基礎；其次會把“比”字句轉 化成“是”字句；第三是能將 省略式的分率句換說成比較詳細的句子的能力。2、畫線段圖的訓練線段圖有直觀、形象等特點。按題中的數(shù)量比例，恰當選用實線或虛線把已知條件和問題表 示出來，數(shù)形結合，有利于確定解題思路。（1）如果是2個量之間的關系，畫2條線段：一般地，單位“ 1”的量畫在上面，另一個量 畫在下面。（2）如果是整

9、體與部分的關系，畫1條線段。3、量、率對應關系訓練量、率對應關系的訓練是解較復雜分數(shù)應用題的重要環(huán)節(jié)。通過訓練，能根據(jù)應用題的已 知條件發(fā)揮聯(lián)想，找出各種量、率間接對應關系，為正確解題鋪平道路。11如：一批貨物，第一次運走總數(shù)的-,第二次運走總數(shù)的-,還剩下143噸。量、率對應關系54有：貨物的總重量 <=> “ 1” 第一次運走的重量J-第二次運走的重量>； 兩次工運走的重量"5 + 11 1第一次比第二次少運的重量寸一V4 1一 1第一次運走后剩下的重量 5卄11143 噸 <<> 1 ；544、轉化分率訓練在解較復雜的分數(shù)應用題時，常需要將間

10、接分率轉化為直接運用于解題的分率553(1) 已修總長的© ,則未修是總長的1 8 = 8 ；89(2) 甲班人數(shù)是乙班的9 ,則乙班人數(shù)是甲班的© ;1 一 11(3) 今年比去年增產(chǎn)2 ,則今年產(chǎn)量是去年的1 + - = 1;55511113(4) 第一次運走總數(shù)的第二次運走剩下的則第二次運走的是總數(shù)的 4 ) × 5 = 20等05、由分率句到數(shù)量關系式訓練“分率句數(shù)量關系式”的訓練，是確保正確列式解題的訓練1如：由“男生比女生少1可列數(shù)量關系式:女生人數(shù)×( 1)=男生人數(shù);1女生人數(shù)× 4 =男生比女生少的人數(shù);男生人數(shù)÷(

11、 1 1)=女生人數(shù);1男生比女生少的人數(shù)÷ 4 =女生人數(shù)。二、典型題(一典型題：1計算，能簡算的要簡算。2 Z 16 2 丄 §3 12 25 3 2 51253747118924525152243335(2I)65449(55)73553X-X46丁6497(97+97 )99÷ 971114151525199198199× 1982.解方程5314211210651 1810453551111714 3146117 3788×( 3 )84412249 12（二）解決問題11. 國家一級保護動物野生丹頂鶴，2001年全世界約有2000只

12、，我國占其中的4 ,其它國家約 有多少只？522. 小亮儲蓄箱中有18元，小華儲蓄的錢是小亮的6 ,小新儲蓄的錢是小華的3。小新儲蓄多 少錢？3. 一種服裝原價105元，現(xiàn)在降價7 ,現(xiàn)在售價多少元？ 4. 一個兒童體內所含水分有28千克，占體重的4。這個兒童的體重有多少千克？8 / 815. 一條褲子的價格是75元，是一件上衣的3。一件上衣多少元?6. 一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的154 ,第二小時行了全程的18 ,兩小時行了114千米。兩地之間的公路長多少千米?417. 光明小學航模小組是生物小組的5 ,生物小組的人數(shù)是美術小組的3。航模小組有8人，美術小組有多少人？338.

13、 商店運來一些水果，運來蘋果20筐，梨的筐數(shù)是蘋果的4 ,同時又是橘子的5。運來橘子多少筐?99. 學校食堂九月份用煤氣640立方分米，十月份計劃用煤氣是九月份的 和，而十月份實際用煤1氣比原計劃節(jié)約12。十月份比原計劃節(jié)約用煤氣多少立方分米?10. 師徒二人計劃加工320個零件，結果師傅完成了計劃的 色，徒弟完成了計劃的3。他倆超額45完成了多少個零件？11. 校運動會上參加田徑賽的同學有 144名，期中有5的同學參加田賽，有的同學參加徑賽83田賽和徑賽都參加的同學有多少名？2018蘇教版六上分數(shù)應用題題組對比練習1. （1）人的心臟跳動的次數(shù)隨著年齡而變化。青少年每分鐘約跳75次，嬰兒每分

14、鐘心跳的次4數(shù)比青少年多匚。嬰兒每分鐘心跳比青少年多多少次？5（2）.人的心臟跳動的次數(shù)隨著年齡而變化。青少年每分鐘約跳75次，嬰兒每分鐘心跳的次4數(shù)比青少年多2。嬰兒每分鐘心跳多少次？5一 一 12. （ 1）學校有20個足球，籃球比足球多 4 ,籃球有多少個？1（2） 學校有20個足球，籃球比足球少，籃球比足球少多少個？5一 一 1（3） 學校有20個足球，籃球比足球少，籃球有多少個？5一一1（4）學校有20個足球，足球比籃球多 4 ,籃球有多少個？一一1（5） 學校有20個足球，足球比籃球少，籃球有多少個？53. （ 1）學校的果園里有梨樹15棵，蘋果樹20棵。梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的幾分之

15、幾？（2）學校的果園里有梨樹15棵，蘋果樹20棵。蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的幾倍？（3）學校的果園里有梨樹15棵，蘋果樹20棵。蘋果樹的棵數(shù)比梨樹多幾分之幾？（4）學校的果園里有梨樹15棵，蘋果樹20棵。梨樹的棵數(shù)比蘋果樹少幾分之幾？4. （ 1） 一種服裝原價105元，現(xiàn)在降價7 ,現(xiàn)在售價多少元？2（2）一種服裝原價105兀，現(xiàn)在漲價（3）種服裝，降價2后售價是105,原價是多少元？ ,漲了多少兀？現(xiàn)在售價多少兀？2（4）一種服裝，漲價7后售價是105,原價是多少元？（5）相同的衣服A、B兩店原價都是480元/件，A店先提價丄，再降價-銷售；B店先降丄，又漲丄；根據(jù)所給信息，你有什么想法？444

16、421215. （ 1）比刁千克多2是（）千克，比虧千克多2千克是（）千克2121（2）比7千克少5是（）千克，比7千克少5千克是（）千克2121（3）千克的匸是（）千克；弓千克是（）千克的2757521 21（4）千克比（）多-千克比（）多£千克75 7536. （ 1）一桶水，用去它的4 ,正好是15千克。這桶水重多少千克？3（2）一桶水，用去它的4 ,還剩是15千克。這桶水重多少千克？1 27. （ 1）某工程隊修筑一條公路。第一周修了這段公路的 1 ,第二周修筑了這段公路的2 ,第二周比第一周多修了 2千米。這段公路全長多少千米？（2）某工程隊修筑一條公路。第一天修了38米，第二天了 42米。第一天比第二天少修的1是這條公路全長的28。這條公路全長多少米