課時(shí)分層作業(yè)16復(fù)數(shù)的幾何意義

1、課時(shí)分層作業(yè)（十六）（建議用時(shí)：60 分鐘 ） 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) z= sin 2+ icos 2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解析sin 20, cos 20,z|= 3，1 復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是1個(gè)圓.答案 A5實(shí)部為2，虛部為1 的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解析由題意可得復(fù)數(shù)z= 2+i,故在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為( 2,1),在第二象限，故選B.答案 B二、填空題6 i 為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z1， z2 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若z1=23i,則 z2=.解析復(fù)數(shù)zi = 2

2、 3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(2, 3),則Z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(一2,3),所以z2= 2+3i.答案 2 3i. . 、. 一， 7 .已知在 ABC中，AB, AC對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為-1 + 2i, -2-3i,則BC對(duì) 應(yīng)的復(fù)數(shù)為, 一一 一 一 一.解析因?yàn)锳B, AC對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為一1+2i, 23i,所以AB=(1,2), 一一, AC=( 2, 3),又BC=ACAB=( 2, 3) ( 1,2)= ( 1, 5),所以BC對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1 5i.答案 1 5i8 .已知 34i = x+yi(x, yCR), WJ|1 5i|, |xyi|, y+2i|的大小關(guān)系為解析由 3 4i = x+ y

3、i(x, y R),得 x= 3, y= 4.而 |1 5i| = /lT52 =26,|xyi|= |3+ 4i|=，32 + 42 =5,|y+2i|= |-4+2i| = d -4 2+22 = x/20,V 205 .26,|y+2i|x yi|1-5i|.答案|y+2i|x-yi|0,4m2 8m+30,1 一 V53解得m 2 或m.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為-1- .5 3U 2，+00 .10.已知x, y)R,若x2+2x+(2y+x)i和3x(y+1)i是共腕復(fù)數(shù)，求復(fù)數(shù) z= x+yi 和 z .解若兩個(gè)復(fù)數(shù)a+bi與c+di共腕,貝 a= c,且 b= d.2 .x + 2

4、x = 3x, 由此可得到關(guān)于x, y的方程組2y+ x= y+ 1,x= 0, 解得y=ix=1,z= i,z= 1,或所以 或y=0,z = i z = 1.能力提升練. . .一. . ，、，一，1 .已知復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的向量為OZ（。為坐標(biāo)原點(diǎn)），OZ與實(shí)軸正向的夾角為120,且復(fù)數(shù)z的模為2,則復(fù)數(shù)2為（）A. 1 十 由B. 2C. （-1,啊D. - 1 + V3i解析設(shè)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（x, y）,則1 x= |z| cos 120 = 2X 2=1,3y= |z|sin 120 = 2X 看=小，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1, 瓜 .z= - 1 + V3i.答案D2 .與x軸同方向的單

5、位向量e1,與y軸同方向的單位向量62,它們對(duì)應(yīng)的 復(fù)數(shù)分別是（）A. e1對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)1, e2對(duì)應(yīng)虛數(shù)iB. e1對(duì)應(yīng)虛數(shù)i, 62對(duì)應(yīng)虛數(shù)iC. e1對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)1, e2對(duì)應(yīng)虛數(shù)iD. e1對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)1或1, e2對(duì)應(yīng)虛數(shù)i或i解析e = （1,0）, e2=（0,1）.答案A3 .復(fù)數(shù)z= 512i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 .解析復(fù)數(shù)z= 512i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z（-5, 12）,所以點(diǎn)Z與原 點(diǎn)。的距離為 |OZ|=Y 5 2+ 12 2=13.答案13. .,，一. . . 4 .已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OZ1對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為一3+4i, OZ2對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2a+i(aCR).若OZi與OZ2共線，求a的值.解因?yàn)镺Zi對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為一3 + 4i, OZ2對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2a+i,所以O(shè)Zi = (3,4), OZ2 = (2a,1) .因?yàn)?OZi 與OZ2 共線，所以存在實(shí)數(shù)