上海交通大學附中2014版《創(chuàng)新設計》高考數(shù)學一輪復習考前搶分必備單元訓練：圓錐曲線與方程

1、上海交通大學附中2014版創(chuàng)新設計高考數(shù)學一輪復習考前搶分必備單元訓練：圓錐曲線與方程本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時間120分鐘第卷(選擇題共60分)一、選擇題 (本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知圓與直線僅有一個公共點，則直線的傾斜角為（   ）A             B.      

2、0;      C.            D.【答案】A2已知雙曲線（a0，b0）的兩個焦點為、，點A在雙曲線第一象限的圖象上，若的面積為1，且，則雙曲線方程為( )ABCD【答案】A3過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，點是原點，若，則的面積為( )AB C D 【答案】C4已知點、分別是雙曲線的左、右焦點，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于、兩點，若為銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是( )ABC（1，2）D【答案】D5橢圓的

3、兩個焦點為，過作垂直于軸直線與橢圓相交一個交點為P，則P到的距離為( )ABCD4【答案】C6“方程表示雙曲線”的一個充分不必要條件是( )AB或CD 【答案】D7已知A(1,3)和直線:2x+3y-6=0，點B在上運動，點P是有向線段AB上的分點，且，則點P的軌跡方程是( )A6x-9y-28=0B6x-9y+28=0C6x+9y-28=0D6x+9y+28=0【答案】C8設拋物線的頂點在原點，準線方程為，則拋物線的方程是( )ABCD【答案】C9已知曲線C：與直線有兩個交點，則m的取值范圍是( )ABCD【答案】C10設a，bR，ab0，那么直線axyb0和曲線bx2ay2ab的圖形是(

4、)【答案】B11已知曲線f(x)=x3+x2+x+3在x= -1處的切線恰好與拋物線y=2px2相切，則過該拋物線的焦點且垂直于對稱軸的直線與拋物線相交得的線段長度為( )A4                  B.C8D【答案】A12橢圓5x2ky25的一個焦點是（0，2），那么k等于( )A1B1CD 【答案】B第卷(非選擇題共90分)二、填空題 (本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13已知

5、、分別為雙曲線: 的左、右焦點，點，點的坐標為(2，0)，為的平分線則 .【答案】614直線與拋物線相交于A、B兩點，與x軸相交于點，若，則 【答案】15設是橢圓的不垂直于對稱軸的弦，為的中點，為坐標原點，則_?！敬鸢浮?6若曲線與直線恰有三個公共點，則的值為 。【答案】無解三、解答題 (本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17已知定點及橢圓 ,過點C的動直線與橢圓相交于A，B兩點(1）若線段AB中點的橫坐標是，求直線AB的方程；(2）當直線AB與x軸不垂直時，在x軸上是否存在點M，使為常數(shù)？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由【答案】（1）依題意，直線

6、AB的斜率存在，設直線AB的方程為y=k（x+1）,將y=k（x+1）代入x2+3y2=5,消去y整理得(3k2+1）x2+6k2x+3k2-5=0設A（x1,y1）,B（x2,y2）,由線段AB中點的橫坐標是-，得=-=-,解得k=±，適合.所以直線AB的方程為x-y+1=0,或x+y+1=0(2）假設在x軸上存在點M（m，0），使為常數(shù)當直線AB與x軸不垂直時，由（1）知x1+x2=-,x1x2= 所以=（x1-m）（x2-m）+y1y2=（x1-m）（x2-m）+k2（x1+1）（x2+1）=（k2+1）x1x2+（k2-m）（x1+x2）+k2+m29分將代入，整理得=+m2

7、=+m2=m2+2m-注意到是與k無關的常數(shù)，從而有6m+14=0，m=-，此時=所以，在x軸上存在定點M，使為常數(shù)18已知動點的軌跡是曲線，滿足點到點的距離與它到直線的距離之比為常數(shù)，又點在曲線上(1）求曲線的方程；(2）是否存在直線與曲線交于不同的兩點和，且線段MN的中點為A（1，1）。若存在求出求實數(shù)的值，若不存在說明理由?！敬鸢浮浚?）設，且（常數(shù)）點在曲線上，整理，得(2）由得，則 解得，且 實數(shù)的取值范圍，且，設M，N則 解得k=3或k=-1-1，故k=-1（舍去）19已知拋物線的頂點是橢圓:的中心，焦點與該橢圓的右焦點重合. (）求拋物線的方程;(）設橢圓C的右準線交軸于點Q，過

8、點Q的直線交拋物線于D、E兩點。求面積的最小值；(）設、分別為橢圓C的左、右頂點,為右準線上不同于點Q的任意一點，若直線、分別與橢圓相交于異于、的點、。求證：點在以為直徑的圓內【答案】 (1)由題意,可設拋物線方程為. 由,得. 拋物線的焦點為,. 拋物線的方程為. (2)橢圓的右準線方程為，設直線的方程為，,. 聯(lián)立,整理得: 當時， (3) A（2，0），B（2，0）.設M（x0，y0）（2<x0<2）.M點在橢圓上，y0（4x02）. 又直線AP的方程為y，則 P（4，）. 從而（x02，y0），（2，）.·2x04（x0243y02）. 將代入，化簡得·

9、（2x0）.2x0>0，·>0，則MBP為銳角，從而MBN為鈍角，故點B在以MN為直徑的圓內。20已知拋物線C的一個焦點為F（，0），對應于這個焦點的準線方程為x=-.(1）寫出拋物線C的方程；(2）過F點的直線與曲線C交于A、B兩點，O點為坐標原點，求AOB重心G的軌跡方程；(3）點P是拋物線C上的動點，過點P作圓（x-3）2+y2=2的切線，切點分別是M，N.當P點在何處時，|MN|的值最?。壳蟪鰘MN|的最小值.【答案】（1）拋物線方程為：y2=2x. (2）當直線不垂直于x軸時，設方程為y=k(x-)，代入y2=2x，得：k2x2-(k2+2)x+.設A（x1，y

10、1），B(x2，y2)，則x1+x2=，y1+y2=k(x1+x2-1)=.設AOB的重心為G（x，y）則，消去k得y2=為所求，當直線垂直于x軸時，A（，1），B（，-1），AOB的重心G（，0）也滿足上述方程.Com綜合得，所求的軌跡方程為y2=，(3）設已知圓的圓心為Q（3，0），半徑r=，根據(jù)圓的性質有：|MN|=2. 當|PQ|2最小時，|MN|取最小值，設P點坐標為(x0，y0)，則y=2x0.|PQ|2=（x0-3）2+ y= x-4x0+9=(x0-2)2+5，當x0=2，y0=±2時，|PQ|2取最小值5，故當P點坐標為（2，±2）時，|MN|取最小值21

11、雙曲線的中心為原點，焦點在軸上，兩條漸近線分別為，經(jīng)過右焦點垂直于的直線分別交于兩點已知成等差數(shù)列，且與同向(）求雙曲線的離心率；(）設被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程【答案】（）設雙曲線方程為，右焦點為，則不妨設，則，因為，且，所以，于是得又與同向，故，所以解得，或（舍去）因此所以雙曲線的離心率(）由知，雙曲線方程可化為 由的斜率為知，直線的方程為 將代入并化簡，得設與雙曲線的兩交點的坐標分別為，則 被雙曲線所截得的線段長 將代入并化簡得，而由有已知，故，所以雙曲線方程為：22設雙曲線，且，其中過點的直線交雙曲線于兩點，過點作斜率為的直線交雙曲線于點求證：三點共線【答案】設，過點作斜率為的直線，則直線的方程為設直線交與點、