202X屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)2.2函數(shù)的基本性質(zhì)課件文

1、2.2函數(shù)的基本性質(zhì)高考文數(shù)高考文數(shù) (課標(biāo)專用)A A組組 統(tǒng)一命題統(tǒng)一命題課標(biāo)卷題組課標(biāo)卷題組考點(diǎn)一函數(shù)的單調(diào)性及最值考點(diǎn)一函數(shù)的單調(diào)性及最值五年高考1.(2019課標(biāo)全國,12,5分)設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),且在(0,+)單調(diào)遞減,則()A. f f()f()B. f f()f()C. f()f()f D. f()f()f 31log432223231log423232232223231log423232231log4答案答案C本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性,對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)等知識(shí),體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),f(-x)=f(x),f=

2、f(-log34)=f(log34).log34log33=1,且10,log340.f(x)在(0,+)上單調(diào)遞減,f()f()f(log34)=f.故選C.31log423232223232232223231log4難點(diǎn)突破難點(diǎn)突破同底指數(shù)冪比較大小,利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷;指數(shù)冪與對(duì)數(shù)比較大小,可考慮引入中間值,如0,1等.2.(2017課標(biāo)全國,9,5分)已知函數(shù)f(x)=ln x+ln(2-x),則()A. f(x)在(0,2)單調(diào)遞增B. f(x)在(0,2)單調(diào)遞減C.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱D.y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱答案答案C解法一: f(x)的定

3、義域?yàn)?0,2).由于f(x)=ln x+ln(2-x)=ln(2x-x2),從而對(duì)f(x)的研究可轉(zhuǎn)化為對(duì)二次函數(shù)g(x)=2x-x2(x(0,2)的研究.因?yàn)間(x)=2x-x2=-(x-1)2+1,所以g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,2)上單調(diào)遞減,直線x=1是y=g(x)的圖象的對(duì)稱軸.從而排除A,B,D,故選C.解法二:由于f(2-x)=ln(2-x)+ln x,即f(x)=f(2-x),故可得y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,故選C.解法三:由于f(1)=0, f=lnf(1),故f(x)在(0,2)上不是單調(diào)遞增的,從而排除選項(xiàng)A.又因?yàn)閒 =ln0可得x4或xf(2

4、x-1)成立的x的取值范圍是()A. B.(1,+)C. D. 211x1,131,31 1,3 31,3 1,3答案答案A解法一:易知y=ln(1+|x|),y=-是偶函數(shù),所以f(x)是偶函數(shù).當(dāng)x0時(shí),y=ln(1+|x|)單調(diào)遞增,y=-單調(diào)遞增,所以f(x)=ln(1+|x|)-在x(0,+)上單調(diào)遞增.求使得f(x)f(2x-1)成立的x的取值范圍等價(jià)于解絕對(duì)值不等式|x|2x-1|,即x2(2x-1)2,化簡(jiǎn)為(3x-1)(x-1)0,解得x1.因此選A.解法二:特殊值法.當(dāng)x=0時(shí), f(x)=-1, f(2x-1)=f(-1)=ln 2-,-1ln 2-,排除選項(xiàng)B和C.當(dāng)x

5、=1時(shí), f(x)=f(2x-1),排除選項(xiàng)D.因此選A.211x211x211x131212考點(diǎn)二函數(shù)的奇偶性考點(diǎn)二函數(shù)的奇偶性1.(2019課標(biāo)全國,6,5分)設(shè)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x0時(shí), f(x)=ex-1,則當(dāng)x0時(shí), f(x)=()A.e-x-1 B.e-x+1 C.-e-x-1 D.-e-x+1答案答案D本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,通過奇函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)解析式來考查學(xué)生的推理論證及運(yùn)算求解能力,滲透了邏輯推理的核心素養(yǎng).當(dāng)x0,則f(-x)=e-x-1,又f(x)為奇函數(shù),f(x)=-f(-x)=-(e-x-1)=-e-x+1.故選D.小題速解小題速解 特值法.令x=-1,則f

6、(-1)=-f(1)=-e+1,結(jié)合各選項(xiàng)可知D正確,故選D.2.(2018課標(biāo)全國,16,5分)已知函數(shù)f(x)=ln(-x)+1, f(a)=4,則f(-a)= .21x答案答案-2解析解析本題考查函數(shù)的奇偶性.易知f(x)的定義域?yàn)镽,令g(x)=ln(-x),則g(x)+g(-x)=0,g(x)為奇函數(shù),f(a)+f(-a)=2,又f(a)=4,f(-a)=-2.21x解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵觀察出函數(shù)g(x)=ln(-x)為奇函數(shù).21x3.(2017課標(biāo)全國,14,5分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x(-,0)時(shí), f(x)=2x3+x2,則f(2)= .答案答案12解析解析本

7、題主要考查運(yùn)用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值.由題意可知f(2)=-f(-2),x(-,0)時(shí), f(x)=2x3+x2,f(2)=-f(-2)=-2(-8)+4=-(-12)=12.考點(diǎn)三函數(shù)的周期性考點(diǎn)三函數(shù)的周期性(2018課標(biāo)全國,12,5分)已知f(x)是定義域?yàn)?-,+)的奇函數(shù),滿足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,則f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=()A.-50 B.0 C.2 D.50答案答案C本題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性.f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),f(0)=0,且f(-x)=-f(x),又f(1-x)=f(1+x),f(-x)=f(2+x),由得f(2+x

8、)=-f(x),f(4+x)=-f(2+x),由得f(x)=f(x+4),f(x)的最小正周期為4,對(duì)于f(1+x)=f(1-x),令x=1,得f(2)=f(0)=0;令x=2,得f(3)=f(-1)=-f(1)=-2;令x=3,得f(4)=f(-2)=-f(2)=0.故f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0-2+0=0,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=120+f(1)+f(2)=0+2+0=2.故選C.方法總結(jié)方法總結(jié)若對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x都有:(1)f(x+a)=-f(x)(a0),則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù),2|a|是它的一個(gè)周期;(2)f(x+a)

9、=(a0,f(x)0),則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù),2|a|是它的一個(gè)周期;(3)f(x+a)=-(a0,f(x)0),則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù),2|a|是它的一個(gè)周期.1( )f x1( )f xB B組組 自主命題自主命題省省( (區(qū)、市區(qū)、市) )卷題組卷題組考點(diǎn)一函數(shù)的單調(diào)性及最值考點(diǎn)一函數(shù)的單調(diào)性及最值1.(2019北京,3,5分)下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增的是()A.y= B.y=2-x C.y=lox D.y= 12x12g1x答案答案A本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性,考查數(shù)形結(jié)合的思想.考查的核心素養(yǎng)是直觀想象.A選項(xiàng),0,所以冪函數(shù)y=在(0,+

10、)上單調(diào)遞增.B選項(xiàng),指數(shù)函數(shù)y=2-x=在(0,+)上單調(diào)遞減.C選項(xiàng),因?yàn)?1,所以對(duì)數(shù)函數(shù)y=lox在(0,+)上單調(diào)遞減.D選項(xiàng),反比例函數(shù)y=在(0,+)上單調(diào)遞減.1212x12x1212g1x解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵 熟練掌握基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.2.(2016北京,4,5分)下列函數(shù)中,在區(qū)間(-1,1)上為減函數(shù)的是()A.y= B.y=cos x C.y=ln(x+1) D.y=2-x 11x答案答案D選項(xiàng)A中,y=的圖象是將y=-的圖象向右平移1個(gè)單位得到的,故y=在(-1,1)上為增函數(shù),不符合題意;選項(xiàng)B中,y=cos x在(-1,0)上為增函數(shù),在(0,

11、1)上為減函數(shù),不符合題意;選項(xiàng)C中,y=ln(x+1)的圖象是將y=ln x的圖象向左平移1個(gè)單位得到的,故y=ln(x+1)在(-1,1)上為增函數(shù),不符合題意;選項(xiàng)D符合題意.11x1(1)x1x11x評(píng)析評(píng)析本題考查了基本函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及圖象的變換,屬中檔題.3.(2016北京,10,5分)函數(shù)f(x)=(x2)的最大值為 .1xx 答案答案2解析解析解法一:f (x)=,x2時(shí), f (x)0恒成立,f(x)在2,+)上單調(diào)遞減,f(x)在2,+)上的最大值為f(2)=2.解法二:f(x)=1+,f(x)的圖象是將y=的圖象向右平移1個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位得到的.y=在2,+

12、)上單調(diào)遞減,f(x)在2,+)上單調(diào)遞減,故f(x)在2,+)上的最大值為f(2)=2.21(1)x1xx 1 11xx 11x 1x1x解法三:由題意可得 f(x)=1+.x2,x-11,01,11+2,即12.故f(x)在2,+)上的最大值為2.11x 11x 11x 1xx 評(píng)析評(píng)析本題考查函數(shù)的最值,有多種解法,屬中檔題.考點(diǎn)二函數(shù)的奇偶性考點(diǎn)二函數(shù)的奇偶性1.(2017天津,6,5分)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù).若a=-f,b=f(log24.1),c=f(20.8),則a,b,c的大小關(guān)系為()A.abc B.bac C.cba D.calog24.1220.8,且y=f(

13、x)在R上為增函數(shù),f(log25)f(log24.1)f(20.8),即abc,故選C.方法總結(jié)方法總結(jié)比較函數(shù)值的大小,往往利用函數(shù)的奇偶性將自變量轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上來進(jìn)行比較.2.(2016天津,6,5分)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(-,0)上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿足f(2|a-1|)f(-),則a的取值范圍是()A. B.C. D. 21,21,23,21 3,2 23,2答案答案Cf(x)是偶函數(shù)且在(-,0)上單調(diào)遞增,f(x)在(0,+)上單調(diào)遞減,且f(-)=f(),原不等式可化為f(2|a-1|)f().故有2|a-1|,即|a-1|,解得af()轉(zhuǎn)化為2|a

14、-1|,解該不等式即可.2222評(píng)析評(píng)析本題主要考查函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性,利用奇偶性將變量轉(zhuǎn)化在同一單調(diào)區(qū)間上是解決此題的關(guān)鍵.考點(diǎn)三函數(shù)的周期性考點(diǎn)三函數(shù)的周期性1.(2016山東,9,5分)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x時(shí), f =f ,則f(6)=()A.-2 B.-1 C.0 D.21212x12x答案答案D當(dāng)x時(shí),由f =f 可得f(x)=f(x+1),所以f(6)=f(1),又由題意知f(1)=-f(-1), f(-1)=(-1)3-1=-2,所以f(6)=2,故選D.1212x12x評(píng)析評(píng)析本題主要考查函數(shù)的奇偶性、周期性及化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于中等難度題.2.(2017山東,

15、14,5分)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+4)=f(x-2).若當(dāng)x-3,0時(shí), f(x)=6-x,則f(919)= .答案答案6解析解析本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性.由f(x+4)=f(x-2)得f(x+6)=f(x),故f(x)是周期為6的函數(shù).所以f(919)=f(6153+1)=f(1).因?yàn)閒(x)為R上的偶函數(shù),所以f(1)=f(-1).又x-3,0時(shí), f(x)=6-x,所以f(-1)=6-(-1)=6.從而f(1)=6,故f(919)=6.方法小結(jié)方法小結(jié) 函數(shù)周期性的判斷:一般地,若f(x+T)=f(x),則T為函數(shù)的一個(gè)周期;若f(x+T)=-f(x),則2T

16、為函數(shù)的一個(gè)周期;若f(x+T)=(f(x)0),則2T為函數(shù)的一個(gè)周期.1( )f xC C組組 教師專用題組教師專用題組考點(diǎn)一函數(shù)的單調(diào)性及最值考點(diǎn)一函數(shù)的單調(diào)性及最值1.(2011課標(biāo),3,5分)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在(0,+)上單調(diào)遞增的函數(shù)是()A.y=x3 B.y=|x|+1 C.y=-x2+1 D.y=2-|x| 答案答案B對(duì)于A:y=x3為奇函數(shù),不合題意;對(duì)于C,D:y=-x2+1和y=2-|x|在(0,+)上單調(diào)遞減,不合題意;對(duì)于B:y=|x|+1的圖象如圖所示,知y=|x|+1符合題意,故選B. 2.(2015湖北,17,5分)a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=|x2-ax|

17、在區(qū)間0,1上的最大值記為g(a).當(dāng)a= 時(shí),g(a)的值最小.答案答案2-22解析解析當(dāng)a=0時(shí), f(x)=x2,在0,1上為增函數(shù),g(a)=f(1)=1;當(dāng)a0時(shí), f(x)的圖象如圖所示:(i)當(dāng)a2時(shí),1,此時(shí)f(x)在0,1上為增函數(shù),g(a)=f(1)=a-1;(ii)當(dāng)1a2時(shí),1a,此時(shí)g(a)=f=;(iii)當(dāng)0a1時(shí),a1,此時(shí)g(a)=max,f-f(1)=-(1-a)=,當(dāng)0a2-2時(shí), ff(1),g(a)=f(1)=1-a,當(dāng)2-2f(1),g(a)=;2a2a2a24a2a, (1)2aff2a24a2444aa22a22a24a當(dāng)a0時(shí)f(x)的圖象關(guān)于

18、y軸對(duì)稱,所以求a0時(shí)的最值即可.g(a)=其圖象如圖所示:當(dāng)a=2-2時(shí),g(a)的值最小.21,0,1,02 22,2 222,41,2,aaaaaaa2考點(diǎn)二函數(shù)的奇偶性考點(diǎn)二函數(shù)的奇偶性1.(2015福建,3,5分)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()A.y= B.y=ex C.y=cos x D.y=ex-e-x x答案答案D A、B項(xiàng)中的函數(shù)為非奇非偶函數(shù);C項(xiàng)中的函數(shù)為偶函數(shù);D項(xiàng)中的函數(shù)為奇函數(shù),故選D.2.(2015安徽,4,5分)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是()A.y=ln x B.y=x2+1 C.y=sin x D.y=cos x答案答案D A項(xiàng)中的函數(shù)是非奇非偶函數(shù);B項(xiàng)

19、中的函數(shù)是偶函數(shù)但不存在零點(diǎn);C項(xiàng)中的函數(shù)是奇函數(shù);D項(xiàng)中的函數(shù)既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn).3.(2014課標(biāo),5,5分)設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域都為R,且f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是()A.f(x)g(x)是偶函數(shù) B.|f(x)|g(x)是奇函數(shù)C.f(x)|g(x)|是奇函數(shù) D.|f(x)g(x)|是奇函數(shù)答案答案C解法一:由題意可得f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),從而可得:f(-x)g(-x)=-f(x)g(x), f(x)g(x)是奇函數(shù);|f(-x)|g(-x)=|f(x)|g(x),|f(x)|g(x)是偶函數(shù);f(-x)|g(-x)

20、|=-f(x)|g(x)|, f(x)|g(x)|是奇函數(shù);|f(-x)g(-x)|=|f(x)g(x)|,|f(x)g(x)|是偶函數(shù).故選C.解法二:可以利用滿足題設(shè)條件的具體函數(shù)進(jìn)行判斷.例如f(x)是奇函數(shù),可取f(x)=x,g(x)是偶函數(shù),可取g(x)=x2,從而, f(x)g(x)=x3,是奇函數(shù);|f(x)|g(x)=|x|x2,是偶函數(shù); f(x)|g(x)|=x3,是奇函數(shù);|f(x)g(x)|=|x|x2,是偶函數(shù).故選C.4.(2014課標(biāo),15,5分)偶函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱, f(3)=3,則f(-1)= .答案答案3解析解析函數(shù)y=f(x)的圖象

21、關(guān)于直線x=2對(duì)稱,f(2-x)=f(2+x)對(duì)任意x恒成立,令x=1,得f(1)=f(3)=3,f(x)是偶函數(shù),f(-1)=f(1)=3.考點(diǎn)三函數(shù)的周期性考點(diǎn)三函數(shù)的周期性1.(2016四川,14,5分)若函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù),當(dāng)0 x0,則f(x)在R上為增函數(shù),符合題意;對(duì)于D, f(x)=ln(-x)的定義域?yàn)镽,f(-x)=ln(+x)=-ln(-x)=-f(x),為奇函數(shù),設(shè)t=-x=,易知t在R上為減函數(shù),而y=ln t為增函數(shù),則f(x)=ln(-x)在R上為減函數(shù),不符合題意.故選C.eexxeexxeexxeexx2eexeexx121212122

22、1x 21x 21x 21x 211xx 21x 4.(2019湖北武漢4月調(diào)研,7)已知a0且a1,函數(shù)f(x)=在R上單調(diào)遞增,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(1,+) B.(0,1) C.(1,2) D.(1,2,1,2,1xaxaxax答案答案D因?yàn)閍0且a1,函數(shù)f(x)=在R上單調(diào)遞增,所以可得解得a(1,2.故選D.,1,2,1xaxaxax1,22,aaa5.(2019廣東清遠(yuǎn)期末,7)已知函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減,且a=33.1,b=,c=ln,則f(a), f(b), f(c)的大小關(guān)系為()A. f(a)f(b)f(c) B. f(b)f(c)f(a)C. f(c)f(

23、a)f(b) D. f(c)f(b)f(a)1313答案答案D因?yàn)閍=33.130=1,0b=1,c=lnln 1=0,所以cbf(b)f(a),故選D.13013136.(2019安徽馬鞍山一模,13)若函數(shù)f(x)=ex-e-x,則不等式f(2x+1)+f(x-2)0的解集為 .答案答案 1,3解析解析 f(-x)=e-x-ex=-(ex-e-x)=-f(x),則函數(shù)f(x)是奇函數(shù),又易證在定義域R上, f(x)是增函數(shù),則不等式f(2x+1)+f(x-2)0等價(jià)為f(2x+1)-f(x-2)=f(-x+2),則2x+1-x+2,即x,即不等式的解集為.131,3考點(diǎn)二函數(shù)的奇偶性考點(diǎn)二

24、函數(shù)的奇偶性1.(2019廣東湛江一模,3)已知函數(shù)g(x)=f(2x)-x2為奇函數(shù),且f(2)=1,則f(-2)=()A.-2 B.-1 C.1 D.2答案答案Cg(x)為奇函數(shù),且f(2)=1,g(-1)=-g(1),f(-2)-1=-f(2)+1=-1+1=0,f(-2)=1.故選C.2.(2019河北唐山二模,5)已知函數(shù)f(x)=為奇函數(shù),則a=()A.-1 B.1 C.0 D.122,0,0 xax xaxx x答案答案A函數(shù)f(x)是奇函數(shù),f(-x)=-f(x),則有f(-1)=-f(1),即1+a=-a-1,即2a=-2,得a=-1(符合題意),故選A.3.(2018江西贛

25、州十四縣(市)下學(xué)期期中,4)設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí), f(x)=3x-7x+2b(b為常數(shù)),則f(-2)=()A.6 B.-6 C.4 D.-4答案答案Af(x)為定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x0時(shí), f(x)=3x-7x+2b,f(0)=1+2b=0,b=-.f(x)=3x-7x-1,f(-2)=-f(2)=-(32-72-1)=6.選A.124.(2017廣東深圳一模,4)對(duì)于函數(shù)f(x)=atan x+bx3+cx(a、b、cR),選取a、b、c的一組值計(jì)算f(1)、 f(-1),所得出的正確結(jié)果可能是()A.2和1 B.2和0 C.2和-1 D.2和-2答案答案D函數(shù)

26、f(x)=atan x+bx3+cx的定義域?yàn)?關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,又由f(-x)=-(atan x+bx3+cx)=-f(x),得函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則必有-f(1)=f(-1),即f(1)、 f(-1)的值互為相反數(shù).分析選項(xiàng)可知,只有D中的2個(gè)數(shù)互為相反數(shù).故選D.|,Z2x xkk5.(2017安徽淮南一模,7)函數(shù)y=f(x)在0,2上單調(diào)遞增,且函數(shù)f(x+2)是偶函數(shù),則下列結(jié)論成立的是()A. f(1)ff B. ff(1)fC. fff(1) D. ff(1)f 5272725272525272答案答案B函數(shù)f(x+2)是偶函數(shù),f(x+2)=f(-x+2),函數(shù)f(x)的圖象關(guān)

27、于x=2對(duì)稱,f=f, f=f.y=f(x)在0,2上單調(diào)遞增,且1,ff(1)f,即ff(1)1, f(5)=a2-2a-4,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-1,3) B.(-,-1)(3,+)C.(-3,1) D.(-,-3)(1,+)答案答案A由f(x+1)=-f(x-1),可得f(x+2)=-f(x),則f(x+4)=f(x),故函數(shù)f(x)的周期為4,則f(5)=f(1)=a2-2a-4,又因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù), f(-1)1,所以f(1)-1,所以a2-2a-4-1,解得-1a3的解集為()A.(-,-2)(2,+) B.(-,-4)(4,+)C.(-2,2) D.(-

28、4,4)答案答案A由題意得f(0)=log22+0+b=1+b=0,解得b=-1,故當(dāng)x0時(shí), f(x)=log2(x+2)+x-1,是增函數(shù),且f(0)=0,所以f(x)0,故|f(x)|3f(x)3,注意到f(2)=3,故x2.根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知,當(dāng)x-2時(shí), f(x)3.綜上所述,所求解集為(-,-2)(2,+).故選A.3.(2018安徽宣城第二次調(diào)研,11)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x),且在0,1上是減函數(shù),則有()A. fff B. fffC. fff D. fff 321414141432321414143214答案答案C因?yàn)閒(x+2)=

29、-f(x),所以f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x),所以函數(shù)的周期為4,作出f(x)的草圖,如圖,由圖可知fff,選C. 321414方法總結(jié)方法總結(jié) 比較函數(shù)值的大小時(shí),若自變量的值不在同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi),要利用函數(shù)的性質(zhì),轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上進(jìn)行比較.4.(2018河南鄭州第二次質(zhì)量預(yù)測(cè),9)已知y=f(x)滿足f(x+1)+f(-x+1)=2,則以下四個(gè)選項(xiàng)一定正確的是()A. f(x-1)+1是偶函數(shù)B. f(-x+1)+1是奇函數(shù)C. f(x+1)+1是偶函數(shù)D. f(x+1)-1是奇函數(shù)答案答案D根據(jù)題中條件可知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)中心對(duì)稱,故f(x+1)的圖

30、象關(guān)于點(diǎn)(0,1)中心對(duì)稱,則f(x+1)-1的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,0)中心對(duì)稱,所以f(x+1)-1是奇函數(shù).故選D.5.(2017廣東汕頭、河北石家莊二中4月聯(lián)考,10)設(shè)函數(shù)f(x)=g(x)為定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x0,則-x0,由題意,知f(-2)=2,f(g(a)2即f(g(a)f(-2). f(x)=g(a)-2,或或a=0,a-1或0a2-1.故選A.22,0,0,xx xxx20,252aaa 20,252aaa 2解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵 借助函數(shù)f(x)的圖象,將所求不等式轉(zhuǎn)化為g(a)-2,再根據(jù)g(x)的解析式分類求解.6.(2019江西吉安一模,12)已知函數(shù)f(x)=x3,

31、且f(x-2)0,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是( )A.(-,2) B.(2,+)C.(-,2)(2,+) D.(-,+)1(ln3)(ln3)xx答案答案C f(-x)=(-x)3=x3=f(x),即函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且f(0)=0,當(dāng)x0時(shí),易證f(x)是增函數(shù),則不等式f(x-2)0等價(jià)于f(|x-2|)f(0),則|x-2|0,即x2,即x的取值范圍是(-,2)(2,+).故選C.1(ln3)(ln3)xx1(ln3)(ln3)xx7.(2019山西太原期末,11)已知函數(shù)f(x)是定義在(0,+)上的單調(diào)函數(shù),且對(duì)任意x(0,+)都有f=-1成立,則f(1)=()A.-1 B.-4 C.

32、-3 D.02( )f xx答案答案A因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在(0,+)上的單調(diào)函數(shù),且對(duì)任意x(0,+)都有f=-1成立,所以有f(x)+為常數(shù),設(shè)f(x)+=t(t0),則f(x)=-+t,由f=-1,得f(t)=-+t=-1,解得t=1或-2(舍),則f(x)=-+1,則f(1)=-1.故選A.2( )f xx2x2x2x2( )f xx2t2x8.(2019湖北七市(州)教科研協(xié)作體3月模擬,9)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(1+x)=f(1-x),當(dāng)x0,1時(shí), f(x)=-x+1,設(shè)函數(shù)g(x)=e-|x-1|(-1x3),則f(x)與g(x)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為( )

33、A.3 B.4 C.5 D.6答案答案B由f(x)是偶函數(shù)且滿足f(1+x)=f(1-x)可得f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱且關(guān)于直線x=1對(duì)稱,函數(shù)g(x)=e-|x-1|(-1x3)的圖象也關(guān)于直線x=1對(duì)稱,函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)g(x)=e-|x-1|(-1x3)的圖象的位置關(guān)系如圖所示,可知兩個(gè)圖象有四個(gè)交點(diǎn),且兩兩關(guān)于直線x=1對(duì)稱,則f(x)與g(x)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為4,故選B. 9.(2019福建泉州質(zhì)檢,11)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(-x),且當(dāng)x0,1時(shí), f(x)=2x-cosx,則下列結(jié)論正確的是()A. fff(2 018)B.

34、f(2 018)ffC. f(2 018)ffD. fff(2 018)2 02032 01922 02032 01922 01922 02032 01922 0203答案答案Cf(x)是奇函數(shù),f(x+2)=f(-x)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x),f(x)的周期為4,f(2 018)=f(2+4504)=f(2)=f(0), f=f, f=f,x0,1時(shí), f(x)=2x-cos x單調(diào)遞增,f(0)ff,f(2 018)ff,故選C.2 0192122 02032312232 01922 0203思路分析思路分析 根據(jù)f(x)是奇函數(shù),以及f(x+2)=f(-x)即可得出f(x+4)=f(x),即得出f(x)的周期為4,從而可得出f(2 018)=f(0), f=f, f=f,然后可根據(jù)f(x)在0,1上的解析式判斷f(x)在0,1上單調(diào)遞增,從而可得出結(jié)果.2 0192122 02032310.(2019湖南衡陽二模,10)若兩函數(shù)具有相同的定義域、單調(diào)區(qū)間、奇偶性、值域,則稱這兩函數(shù)為“親密函數(shù)”.下列三個(gè)函數(shù)y=2|x|-1,y=,y=+cos x-1中,與函數(shù)