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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上難點(diǎn)19 解不等式不等式在生產(chǎn)實(shí)踐和相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)中應(yīng)用廣泛,又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的重要工具,所以不等式是高考數(shù)學(xué)命題的重點(diǎn),解不等式的應(yīng)用非常廣泛,如求函數(shù)的定義域、值域,求參數(shù)的取值范圍等,高考試題中對(duì)于解不等式要求較高,往往與函數(shù)概念,特別是二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等有關(guān)概念和性質(zhì)密切聯(lián)系,應(yīng)重視;從歷年高考題目看,關(guān)于解不等式的內(nèi)容年年都有,有的是直接考查解不等式,有的則是間接考查解不等式.難點(diǎn)磁場(chǎng) ()解關(guān)于x的不等式1(a1).案例探究例1已知f(x)是定義在1,1上的奇函數(shù),且f(1)=1,若m、n1,1,m+n0時(shí)0.(1)用定義證明f(x)在1,1上
2、是增函數(shù);(2)解不等式:f(x+)f();(3)若f(x)t22at+1對(duì)所有x1,1,a1,1恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.命題意圖:本題是一道函數(shù)與不等式相結(jié)合的題目,考查學(xué)生的分析能力與化歸能力,屬級(jí)題目.知識(shí)依托:本題主要涉及函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性,而單調(diào)性貫穿始終,把所求問(wèn)題分解轉(zhuǎn)化,是函數(shù)中的熱點(diǎn)問(wèn)題;問(wèn)題的要求的都是變量的取值范圍,不等式的思想起到了關(guān)鍵作用.錯(cuò)解分析:(2)問(wèn)中利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為不等式時(shí),x+1,1,1,1必不可少,這恰好是容易忽略的地方.技巧與方法:(1)問(wèn)單調(diào)性的證明,利用奇偶性靈活變通使用已知條件不等式是關(guān)鍵,(3)問(wèn)利用單調(diào)性把f(x)轉(zhuǎn)化成“1”是點(diǎn)睛之筆
3、.(1)證明:任取x1x2,且x1,x21,1,則f(x1)f(x2)=f(x1)+f(x2)=(x1x2)1x1x21,x1+(x2)0,由已知0,又 x1x20,f(x1)f(x2)0,即f(x)在1,1上為增函數(shù).(2)解:f(x)在1,1上為增函數(shù), 解得:x|x1,xR(3)解:由(1)可知f(x)在1,1上為增函數(shù),且f(1)=1,故對(duì)x1,1,恒有f(x)1,所以要f(x)t22at+1對(duì)所有x1,1,a1,1恒成立,即要t22at+11成立,故t22at0,記g(a)=t22at,對(duì)a1,1,g(a)0,只需g(a)在1,1上的最小值大于等于0,g(1)0,g(1)0,解得,t
4、2或t=0或t2.t的取值范圍是:t|t2或t=0或t2.例2設(shè)不等式x22ax+a+20的解集為M,如果M1,4,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.命題意圖:考查二次不等式的解與系數(shù)的關(guān)系及集合與集合之間的關(guān)系,屬級(jí)題目.知識(shí)依托:本題主要涉及一元二次不等式根與系數(shù)的關(guān)系及集合與集合之間的關(guān)系,以及分類討論的數(shù)學(xué)思想.錯(cuò)解分析:M=是符合題設(shè)條件的情況之一,出發(fā)點(diǎn)是集合之間的關(guān)系考慮是否全面,易遺漏;構(gòu)造關(guān)于a的不等式要全面、合理,易出錯(cuò).技巧與方法:該題實(shí)質(zhì)上是二次函數(shù)的區(qū)間根問(wèn)題,充分考慮二次方程、二次不等式、二次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系是關(guān)鍵所在;數(shù)形結(jié)合的思想使題目更加明朗.解:M1,4有n種情況:其一
5、是M=,此時(shí)0;其二是M,此時(shí)0,分三種情況計(jì)算a的取值范圍.設(shè)f(x)=x2 2ax+a+2,有=(2a)2(4a+2)=4(a2a2)(1)當(dāng)0時(shí),1a2,M=1,4(2)當(dāng)=0時(shí),a=1或2.當(dāng)a=1時(shí)M=11,4;當(dāng)a=2時(shí),m=21,4.(3)當(dāng)0時(shí),a1或a2.設(shè)方程f(x)=0的兩根x1,x2,且x1x2,那么M=x1,x2,M1,41x1x24即,解得:2a,M1,4時(shí),a的取值范圍是(1,).錦囊妙計(jì)解不等式對(duì)學(xué)生的運(yùn)算化簡(jiǎn)等價(jià)轉(zhuǎn)化能力有較高的要求,隨著高考命題原則向能力立意的進(jìn)一步轉(zhuǎn)化,對(duì)解不等式的考查將會(huì)更是熱點(diǎn),解不等式需要注意下面幾個(gè)問(wèn)題:(1)熟練掌握一元一次不等式
6、(組)、一元二次不等式(組)的解法.(2)掌握用序軸標(biāo)根法解高次不等式和分式不等式,特別要注意因式的處理方法.(3)掌握無(wú)理不等式的三種類型的等價(jià)形式,指數(shù)和對(duì)數(shù)不等式的幾種基本類型的解法.(4)掌握含絕對(duì)值不等式的幾種基本類型的解法.(5)在解不等式的過(guò)程中,要充分運(yùn)用自己的分析能力,把原不等式等價(jià)地轉(zhuǎn)化為易解的不等式.(6)對(duì)于含字母的不等式,要能按照正確的分類標(biāo)準(zhǔn),進(jìn)行分類討論.殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練一、選擇題1.()設(shè)函數(shù)f(x)=,已知f(a)1,則a的取值范圍是( )A.(,2)(,+)B.(,)C.(,2)(,1)D.(2,)(1,+)二、填空題2.()已知f(x)、g(x)都是奇函數(shù),f
7、(x)0的解集是(a2,b),g(x)0的解集是(,),則f(x)g(x)0的解集是_.3.()已知關(guān)于x的方程sin2x+2cosx+a=0有解,則a的取值范圍是_.三、解答題4.()已知適合不等式|x24x+p|+|x3|5的x的最大值為3.(1)求p的值;(2)若f(x)=,解關(guān)于x的不等式f-1(x)(kR+)5.()設(shè)f(x)=ax2+bx+c,若f(1)=,問(wèn)是否存在a、b、cR,使得不等式:x2+f(x)2x2+2x+對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立,證明你的結(jié)論.6.()已知函數(shù)f(x)=x2+px+q,對(duì)于任意R,有f(sin)0,且f(sin+2)2.(1)求p、q之間的關(guān)系式;(2)求
8、p的取值范圍;(3)如果f(sin+2)的最大值是14,求p的值.并求此時(shí)f(sin)的最小值.7.()解不等式loga(x)18.()設(shè)函數(shù)f(x)=ax滿足條件:當(dāng)x(,0)時(shí),f(x)1;當(dāng)x(0,1時(shí),不等式f(3mx1)f(1+mxx2)f(m+2)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案難點(diǎn)磁場(chǎng)解:原不等式可化為:0,即(a1)x+(2a)(x2)0.當(dāng)a1時(shí),原不等式與(x)(x2)0同解.若2,即0a1時(shí),原不等式無(wú)解;若2,即a0或a1,于是a1時(shí)原不等式的解為(,)(2,+).當(dāng)a1時(shí),若a0,解集為(,2);若0a1,解集為(2,)綜上所述:當(dāng)a1時(shí)解集為(,)(2,+);當(dāng)
9、0a1時(shí),解集為(2,);當(dāng)a=0時(shí),解集為;當(dāng)a0時(shí),解集為(,2).殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練一、1.解析:由f(x)及f(a)1可得: 或 或 解得a2,解得a1,解得xa的取值范圍是(,2)(,1)答案:C二、2.解析:由已知ba2f(x),g(x)均為奇函數(shù),f(x)0的解集是(b,a2),g(x)0的解集是().由f(x)g(x)0可得: x(a2,)(,a2)答案:(a2,)(,a2)3.解析:原方程可化為cos2x2cosxa1=0,令t=cosx,得t22ta1=0,原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程t22ta1=0在1,1上至少有一個(gè)實(shí)根.令f(t)=t22ta1,對(duì)稱軸t=1,畫圖象分析可得解得a2,2
10、.答案:2,2三、4.解:(1)適合不等式|x24x+p|+|x3|5的x的最大值為3,x30,|x3|=3x.若|x24x+p|=x2+4xp,則原不等式為x23x+p+20,其解集不可能為x|x3的子集,|x24x+p|=x24x+p.原不等式為x24x+p+3x0,即x25x+p20,令x25x+p2=(x3)(xm),可得m=2,p=8.(2)f(x)=,f-1(x)=log8 (1x1,有l(wèi)og8log8,log8(1x)log8k,1xk,x1k.1x1,kR+,當(dāng)0k2時(shí),原不等式解集為x|1kx1;當(dāng)k2時(shí),原不等式的解集為x|1x1.5.解:由f(1)=得a+b+c=,令x2
11、+=2x2+2x+x=1,由f(x)2x2+2x+推得f(1).由f(x)x2+推得f(1),f(1)=,ab+c=,故2(a+c)=5,a+c=且b=1,f(x)=ax2+x+(a).依題意:ax2+x+(a)x2+對(duì)一切xR成立,a1且=14(a1)(2a)0,得(2a3)20,f(x)=x2+x+1易驗(yàn)證:x2+x+12x2+2x+對(duì)xR都成立.存在實(shí)數(shù)a=,b=1,c=1,使得不等式:x2+f(x)2x2+2x+對(duì)一切xR都成立.6.解:(1)1sin1,1sin+23,即當(dāng)x1,1時(shí),f(x)0,當(dāng)x1,3時(shí),f(x)0,當(dāng)x=1時(shí)f(x)=0.1+p+q=0,q=(1+p)(2)f
12、(x)=x2+px(1+p),當(dāng)sin=1時(shí)f(1)0,1p1p0,p0(3)注意到f(x)在1,3上遞增,x=3時(shí)f(x)有最大值.即9+3p+q=14,9+3p1p=14,p=3.此時(shí),f(x)=x2+3x4,即求x1,1時(shí)f(x)的最小值.又f(x)=(x+)2,顯然此函數(shù)在1,1上遞增.當(dāng)x=1時(shí)f(x)有最小值f(1)=134=6.7.解:(1)當(dāng)a1時(shí),原不等式等價(jià)于不等式組由此得1a.因?yàn)?a0,所以x0,x0.(2)當(dāng)0a1時(shí),原不等式等價(jià)于不等式組: 由 得x1或x0,由得0 x,1x.綜上,當(dāng)a1時(shí),不等式的解集是x|x0,當(dāng)0a1時(shí),不等式的解集為x|1x.8.解:由已知得0a1,由f(3mx1)f(1+mxx2)f(m+2),x(0,1
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