黃燈時(shí)間的確定.

1、符號(hào)m f g T t0 t1 t2lL a v0黃燈時(shí)間的確定一、問(wèn)題重述在交通十字路口，都會(huì)設(shè)置紅綠燈。為了讓那些正行駛在交叉路口或離交叉 路口太近而無(wú)法停下的車輛通過(guò)路口，紅綠燈轉(zhuǎn)換中間還要亮起一段時(shí)間的黃 燈。對(duì)于一位駛近交叉路口的駕駛員來(lái)說(shuō)，萬(wàn)萬(wàn)不可處于這樣的進(jìn)退兩難的境地: 要安全停車則離路口太近；要想在紅燈亮之前通過(guò)路口又覺(jué)太遠(yuǎn)。那么，黃燈應(yīng)亮多長(zhǎng)時(shí)間才最為合理呢？二、模型假設(shè)1 .交叉路口處路面為具有一定傾斜角的平面；2 .駕駛員在通過(guò)交叉路口時(shí)，勻速駕駛車輛；3 .駕駛員在剎車制動(dòng)的過(guò)程中，將剎車踏板踩到底直到車輛停止；4 .車輛未安裝防抱死系統(tǒng)（ABS,在剎車制動(dòng)過(guò)程中主動(dòng)

2、輪抱死；5 .僅考慮車輛直行的情況，不考慮轉(zhuǎn)彎和掉頭中一些特殊情況的干擾;6 .不考慮在人行道中行走的行人對(duì)來(lái)往車輛通行的影響。三、變量說(shuō)明符號(hào)說(shuō)明汽車的質(zhì)量路面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)重力加速度黃燈閃爍的時(shí)間駕駛員的平均反應(yīng)時(shí)間駕駛員從開(kāi)始剎車到停車所用的時(shí)間駕駛員勻速通過(guò)交叉路口所用的時(shí)間汽車的長(zhǎng)度交叉路口的寬度交叉路口處路面的傾斜角駛近交叉路口的汽車的速度X1剎車制動(dòng)過(guò)程中位移隨時(shí)間的變化函數(shù)X2勻速通過(guò)路口走過(guò)的位移量四、模型的分析駕駛員在遇到綠燈變黃燈的情況下，在經(jīng)過(guò)短暫的思考過(guò)后，會(huì)有兩種動(dòng)作： 其一是判斷不能安全通過(guò)路口，這時(shí)候我們假設(shè)駕駛員全力剎車以保證可以安全 停止車輛，即停在停車線以

3、內(nèi)；其二是判斷可以安全通過(guò)路口， 這時(shí)候我們假設(shè) 駕駛員以不變的速度勻速安全通過(guò)路口。通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型我們可以求得在第一種情況下駕駛員的剎車距離和剎車 時(shí)間，剎車距離的意義就是在距離停車線的距離為大于或等于剎車距離的那些正 在行駛的車輛可以安全停止，然而對(duì)于那些距離小于剎車距離的車輛， 它們不能 安全通過(guò)，于是考慮讓他們可以安全通過(guò)， 根據(jù)第二種情況勻速通過(guò)，可以求得 距離停車線最遠(yuǎn)的那輛車所能安全通過(guò)的最大時(shí)間，將這兩個(gè)時(shí)間取最大值然后 加上駕駛員的反應(yīng)時(shí)間得到的就是我們所要求得黃燈閃爍時(shí)間。五、模型的建立和求解5.1 對(duì)黃燈閃爍時(shí)間的求解5.1.1 人類反應(yīng)時(shí)間對(duì)黃燈閃爍時(shí)間長(zhǎng)短的影響由于

4、駕駛員在看到綠燈剛剛結(jié)束，黃燈剛剛開(kāi)始閃爍的瞬間不能立即動(dòng)作， 需要經(jīng)過(guò)一定的思考反應(yīng)時(shí)間（從刺激到反應(yīng)之間的時(shí)距）后，才會(huì)做出相應(yīng)的 動(dòng)作，所以黃燈閃爍時(shí)間的長(zhǎng)短應(yīng)該考慮包含駕駛員的反應(yīng)時(shí)間t0。影響駕駛員反應(yīng)時(shí)間t0的因素很多，例如駕駛員的年齡、無(wú)間斷駕駛時(shí)間、 健康狀況、道路狀況和氣候條件、暫時(shí)性損傷等，甚至駕駛員的精神狀況（如興 奮等）對(duì)反應(yīng)時(shí)間都有或多或少的影響。經(jīng)過(guò)查閱資料，我們獲得駕駛員的平均反應(yīng)時(shí)間 t0=1.0s。5.1.2 駕駛員發(fā)現(xiàn)不能通過(guò)交叉路口時(shí)剎車制動(dòng)時(shí)間的確定根據(jù)模型假設(shè)及牛頓第二定律，我們對(duì)駕駛員在剎車制動(dòng)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)著的車輛進(jìn)行受力分析如下圖所示，m 暝=- f

5、mg dt2 ymg sin a-dx -x (0) = 0, t = 0 = v 0dt通過(guò)Matlab軟件可以求得:X1 (t) = tv0 -2 _gt (f + sin(a)v1(t) = v0- gt(f +sin(a)L = g (f +Vs0n(a)5.1.3 駕駛員發(fā)現(xiàn)可以通過(guò)交叉路口時(shí)勻速通過(guò)所用時(shí)間的確定駕駛員勻速通過(guò)交叉路口走過(guò)的距離示意圖如下所示,從上圖可以明顯的看出引入車輛長(zhǎng)度l的意義所在。x2 = x1 (t1 ) + L + lt2 = x2 v0通過(guò)Matlab軟件可以求得：, L +l v0t2 =+v0 2 g(f +sin(a)5.1.4 黃燈閃爍時(shí)間的確

6、定為了滿足駕駛員即可以在無(wú)法通過(guò)交叉路口的情況下，將車輛停止在剎車線處， 又可以在可以通過(guò)交叉路口的情況下安全地通過(guò)交叉路口，黃燈的閃爍時(shí)間應(yīng)當(dāng)取剎車制動(dòng)時(shí)間t1和勻速通過(guò)時(shí)間t2的最大值，同時(shí)加上駕駛員的反應(yīng)時(shí)間t0。故 黃燈閃爍時(shí)間的表達(dá)式為：T = t0 + max t1, t25.2 對(duì)影響黃燈閃爍時(shí)間長(zhǎng)短的因素的分析5.2.1 路面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)影響路面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)的因素主要有道路的材料，天氣狀況。不同材料道路的滑動(dòng)摩擦系數(shù)道路材料水泥碎瀝吉滑動(dòng)摩擦系數(shù)0.40.6 0.40.8/、同天氣狀況下瀝青路面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)天氣狀況正常卜雨天下雪天結(jié)冰天滑動(dòng)摩擦系數(shù)0.60.40.280.

7、18因此可見(jiàn)黃燈閃爍時(shí)間的長(zhǎng)短與該地區(qū)的氣候狀況也有著一定的關(guān)系 比如測(cè)得某地的氣候情況如下表所示：天氣狀況正常卜雨天下雪天結(jié)冰天比例0.60.20.10.05則該地瀝青道路的滑動(dòng)摩擦系數(shù)的計(jì)算方法為:f=0.6*0.6+0.4*0.2+0.28*0.1+0.18*0.05= ?在車速為60km/h時(shí)，斜面傾角為15度，平均車長(zhǎng)為3m,路口長(zhǎng)度為65m時(shí), 計(jì)算得到黃燈時(shí)間與路面摩擦系數(shù)的關(guān)系如下所示：f0.10.20.30.40.50.60.70.80.9T6.44985.93335.60175.37075.20065.07014.96694.88314.8138黃燈時(shí)間與道路滑動(dòng)摩擦系數(shù)的

8、關(guān)系滑動(dòng)摩擦系數(shù)T (0.1) =Tmax=6.4498s , T (0.9) =Tmin=4.8138sTmax-Tmin=1.636可見(jiàn)道路的摩擦系數(shù)對(duì)黃燈時(shí)間的影響比較大。5.2.2 紅綠燈兩側(cè)的車流量由生活經(jīng)驗(yàn)可知，車流量越大，相應(yīng)的黃燈閃爍時(shí)間越長(zhǎng)；車流量越小，相應(yīng)的黃燈閃爍時(shí)間應(yīng)當(dāng)越短。車流量可以通過(guò)某些交叉路口處紅綠燈上的監(jiān)控及抓拍設(shè)備獲取，從而動(dòng)態(tài)的描述車流量隨時(shí)間的變化，從而達(dá)到動(dòng)態(tài)的控制黃燈閃爍時(shí)間長(zhǎng)短的目的，甚至可以做到動(dòng)態(tài)的控制綠燈及紅燈的時(shí)間長(zhǎng)短，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)交通的智能化實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)控制。具體的影響情況可以使用仿真軟件vissim來(lái)進(jìn)行探討。5.2.3 紅綠燈所在斜面處的傾

9、斜角紅綠燈所處的斜面傾角越大， 在剎車制動(dòng)的時(shí)候越不容易停車，這樣黃燈閃爍的時(shí)間理應(yīng)加長(zhǎng)，以免發(fā)生交通事故。讓我們看一下我們模型的結(jié)果如何？在車速為60km/h時(shí)，路面摩擦系數(shù)為0.6,平均車長(zhǎng)為3m,路口長(zhǎng)度為65m 時(shí)，計(jì)算得到黃燈時(shí)間與路面斜面傾角的關(guān)系如下所示：傾角01020304050黃燈時(shí)間5.4972:5.17914.98274.85314.76424.70254 C6 4 2 5 8 6 4 2B a * +!»5 5 5 4 4 4 4e 向£道路斜面傾角與黃燈時(shí)間的關(guān)系111111102030405060假角磨5.2.4 通過(guò)紅綠燈的車輛的長(zhǎng)度從上面的表

10、達(dá)式可以看出， 通過(guò)紅綠燈的車輛的長(zhǎng)度對(duì)黃燈閃爍的時(shí)間有影響，這顯然是合理的。比如說(shuō)某些港口或交通集輸散基地中通行的大中型運(yùn)輸車輛比較多，雖然這些車輛的速度大多比較慢，但是車長(zhǎng)必須納入考慮的范疇。因此，在某地考慮紅綠燈建設(shè)時(shí)，應(yīng)當(dāng)對(duì)從該地通過(guò)的車輛類型（主要指車身長(zhǎng)度）的 比例，從而合理確定車長(zhǎng)的期望。在車速為60km/h時(shí)，路面摩擦系數(shù)為0.6,路面斜面傾角為0時(shí)，路口長(zhǎng)度為65m時(shí)，計(jì)算得到黃燈時(shí)間與通過(guò)紅綠燈的車輛的長(zhǎng)度的關(guān)系如下所示：車長(zhǎng)3579111315吊燈時(shí)間|j.49725.61725.73725.85725.97726.09726.2172黃燈時(shí)間與通過(guò)紅綠燈的車輛的長(zhǎng)度的具

11、體函數(shù)關(guān)系：T=0.06*l+5.3172六、計(jì)算機(jī)仿真軟件vissim的仿真驗(yàn)證黃燈時(shí)間與車長(zhǎng)的關(guān)系黃燈時(shí)間10車長(zhǎng)/m七、附錄clc,clearsyms l L v0 f g a;V1=60/3.6;F=0.6;G=9.8;A=pi/12;LS=3;LL=65;x1=dsolve('-f*m*g-m*g*sin(a)=m*D2x','x(0)=0','Dx(0)=v0','t');x1=simple(x1);pretty(x1)v1=diff(x1,sym('t'),1);v1=simple(v1);pretty(v1)t1=solve(v1,sym('t'