解三角形復(fù)習(xí)課正式版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 解三角形復(fù)習(xí)課（一）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法進(jìn)一步解決有關(guān)三角形的問(wèn)題。過(guò)程與方法：采用啟發(fā)與嘗試的方法，讓學(xué)生在溫故知新中學(xué)會(huì)正確識(shí)圖、畫圖、想圖，幫助學(xué)生逐步構(gòu)建知識(shí)框架，并通過(guò)練習(xí)、訓(xùn)練來(lái)鞏固深化解三角形實(shí)際問(wèn)題的一般方法。教學(xué)形式要堅(jiān)持引導(dǎo)討論歸納，目的不在于讓學(xué)生記住結(jié)論，更多的要養(yǎng)成良好的研究、探索習(xí)慣，讓學(xué)生在具體的實(shí)踐中結(jié)合圖形靈活把握正弦定理和余弦定理的特點(diǎn)，有利地進(jìn)一步突破難點(diǎn)。情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí)，加深對(duì)所學(xué)定理的理解，提高創(chuàng)新能力；進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生研究和發(fā)現(xiàn)能力，讓學(xué)生在探究中體驗(yàn)愉悅的

2、成功體驗(yàn)教學(xué)重點(diǎn)1. 三角形的形狀的確定（大邊對(duì)大角，“兩邊和其中一邊的對(duì)角”的討論）；2. 應(yīng)用正、余弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化問(wèn)題（內(nèi)角和的靈活運(yùn)用）。教學(xué)難點(diǎn)讓學(xué)生轉(zhuǎn)變觀念，由記憶到理解，由解題公式的使用到結(jié)合圖形去解題和校驗(yàn)。教學(xué)過(guò)程【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】近年廣東高考中，解三角形的題目已填空、選擇為主，難度要求每年有所不同，結(jié)合大題16題出題也不鮮見(jiàn)；關(guān)鍵是借三角形對(duì)于我們結(jié)合圖形分析做題，以及鍛煉嚴(yán)謹(jǐn)慎密的邏輯思維大有裨益。1 正弦定理: （2R可留待學(xué)生練習(xí)中補(bǔ)充） .余弦定理 ： 求角公式： 點(diǎn)評(píng)：文字語(yǔ)言有助于記憶， 符號(hào)語(yǔ)言方便應(yīng)用。 2思考：各公式所能求解的三角形題型？ 正弦定理:

3、 已知兩角和一邊或兩邊和其中一邊的對(duì)角球其他邊角，或兩邊夾角求面積。余弦定理 ：已知兩邊和夾角求第三邊，或已知三邊求角。 點(diǎn)評(píng)：由公式出發(fā)記憶較為凌亂，解題往往由條件出發(fā)?！竞献魈骄俊?結(jié)合圖形記憶解三角形的題型和應(yīng)用到的公式：（利用初中三角形全等的證明考慮確定形狀）已知條件圖形表示簡(jiǎn)化條件題目類型（求什么）應(yīng)用公式3AAAA相似（大小不確定）2A+SAAS（全等）ASA（全等）求余邊（注意邊角對(duì)應(yīng)，利用內(nèi)角和可求得第三個(gè)角）正弦定理A+2SSAS（全等）求對(duì)角正弦定理求第三邊余弦定理SSA（？）求對(duì)角（注意討論邊角關(guān)系）正弦定理求余邊（設(shè)X，解方程）余弦定理3SSSS（全等）求角余弦定理 注

4、：盡量讓學(xué)生投影導(dǎo)學(xué)案演示說(shuō)明。思考：（1）還有沒(méi)有其他的題型和解題辦法？（HL直角三角形，簡(jiǎn)單；海倫公式，直接算） （2）讓你感到有難度的題型是哪個(gè)，有什么好的解決途徑？（用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示） 點(diǎn)評(píng)：畫圖（先畫教）可直接得出可能性，再去寫正弦定理后續(xù)的邊角關(guān)系討論；如果圖形理解有苦困難的，可設(shè)未知數(shù)利用余弦定理列方程解決?！倦S堂練習(xí)】1配套練習(xí)：（主要要求學(xué)生說(shuō)解題思路，然后才是校對(duì)答案）（1）已知中， ，則的面積為（）ABCD選題原因：中規(guī)中矩的題目，正弦定理兩種形式的使用都考查了。（2）已知中，且，則（ ）A2 B4 C4 D選題原因：考察畫圖，看上去是正弦定理的題目，實(shí)質(zhì)上是兩邊夾角求

5、第三邊。（3）已知中，那么角等于（ ）AB或CD選題原因：還是考察畫圖，大邊對(duì)大腳基本可直接出答案。（4）已知中，若,則角的大小是（ ） A B C D選題原因：純粹邊之間的關(guān)系，考慮余弦定理的變形使用。（5）在ABC中，已知a7，b10，c6，則三角形的形狀為 鈍角三角形 。選題原因：簡(jiǎn)單題目，可考察余弦定理及邊角對(duì)應(yīng)關(guān)系，但如果學(xué)生畫圖由6、8、10勾股數(shù)關(guān)系考慮變形，直接可得答案。2思維火花：在ABC中，已知A， b10， a為小于15的整數(shù)，則三角形有兩解的概率是 。（如果取消整數(shù)的限制呢?） 原創(chuàng)題：考慮學(xué)習(xí)的承前啟后，佛山教材的必修順序是一、四、五、三；剛學(xué)完概率統(tǒng)計(jì)，趁機(jī)復(fù)習(xí)古典

6、概型和幾何概型。（答案分別為2/5和1/2，學(xué)生多在數(shù)字的取舍和開(kāi)閉區(qū)間當(dāng)中迷糊）【歸納小結(jié)一】 (注：學(xué)生導(dǎo)學(xué)案中有這些文字，主要留意學(xué)生能否點(diǎn)處當(dāng)中的關(guān)鍵地方)1一般的解三角形的問(wèn)題可歸納為“知三求其它”的問(wèn)題，做題中注意結(jié)合畫圖和正余弦定理的使用條件可較快的得出解題思路。2已知三角形兩邊和其中一邊的對(duì)角問(wèn)題（既可用正弦定理，也可用余弦定理；解三角形時(shí)可能有一解、兩解和無(wú)解三種情況）【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】讓學(xué)生分析今年試題考察的知識(shí)點(diǎn)及隱含的“陷阱”（1）（2015廣東文）設(shè)的內(nèi)角,的對(duì)邊分別為，若， 且，則（ ） A B C D點(diǎn)評(píng)：考察了三角函數(shù)(同角三角函數(shù)關(guān)系)和角三角形（正弦定理、邊角關(guān)系

7、），陷阱在于求得sinC為后，由，限定了C不能取，之后由等腰三角形輕松得答案，如果不畫圖，則易錯(cuò)且增加了運(yùn)算的難度。（由余弦定理列方程求解是較為直接的辦法，也要注意b<c的教驗(yàn)（2）（2015廣東理）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c.若a =，sinB=，C=，則b = 。點(diǎn)評(píng)：與文科考查基本一致，注意sinB=只能?。▋?nèi)角和限制），畫圖用初中直角三角形可輕松得答案，用正弦定理稍慢。補(bǔ)充：(2012廣東文)在ABC中，若A60°，B45°，BC3，則AC()A4B2 C. D.選題原因：畫好圖，搞好邊角對(duì)應(yīng)關(guān)系用正弦定理可輕松解決?！眷柟叹毩?xí)】（1） A

8、BC中，D在邊BC上，且BD2，DC1，B60o，ADC150o，求AC的長(zhǎng)及ABC的面積AB D C21解：在ABC中，BAD150o60o90o，AD2sin60o在ACD中，AC2()2122××1×cos150o7，AC又AB2cos60o1SABC×1×3×sin60o選題原因：簡(jiǎn)單考察畫圖，邊角關(guān)系和正、余弦定理的簡(jiǎn)單分析應(yīng)用。（2）已知在ABC中，sinAsinBsinC23，那么最大角與最小角之和是（ ）A135° B90° C120° D150°選題原因：正、余弦定理的簡(jiǎn)單組合

9、應(yīng)用，順帶考查了邊角關(guān)系（畫圖可輕松獲解）。（3）已知ABC中，試判斷ABC的形狀。（等腰） 已知ABC中， ，試判斷ABC的形狀。（等腰或直角）選題原因：前面已經(jīng)練習(xí)過(guò)的題目，擔(dān)心學(xué)生只記答案（后面作業(yè)5、6題也有此警醒作用）其中第二小題中的sin2B=sian 2C需要注意2B、2C并不是三角形的內(nèi)角?！練w納小結(jié)二】1 應(yīng)用正、余弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化問(wèn)題，要注意公式及題目的隱含條件。2 解三角形問(wèn)題要注意結(jié)合圖形，特別是三角形的相關(guān)性質(zhì)( 內(nèi)角和、邊角關(guān)系)【課后作業(yè)】（難度取舍不同，各班可按實(shí)際情況安排）1.ABC中,A、B的對(duì)邊分別為a,b，且A=60°,那么滿足條件

10、的ABC（ ）A有一個(gè)解B有兩個(gè)解C無(wú)解D不能確定2.在ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，則其中有兩個(gè)解的是 （ ）Ab = 10，A = 45°，B = 70° Ba = 60，c = 48，B = 100°Ca = 7，b = 5，A = 80° Da = 14，b = 16，A = 45°3.已知ABC的周長(zhǎng)為9，且，則cosC的值為（ ）ABCD4.銳角ABC中，則（ ）AQ>R>PBP>Q>RCR>Q>PDQ>P>R5.在ABC中，若，則ABC是（ ）A有一內(nèi)角為30°的直角三角

11、形 B等腰直角三角形C有一內(nèi)角為30°的等腰三角形 D等邊三角形 6.若則ABC為（ ）A等邊三角形B等腰三角形C有一個(gè)內(nèi)角為30°的直角三角形D有一個(gè)內(nèi)角為30°的等腰三角形7.甲船在島B的正南方A處，AB10千米，甲船以每小時(shí)4千米的速度向正北航行，同時(shí)乙船自B出發(fā)以每小時(shí)6千米的速度向北偏東60°的方向駛?cè)?，?dāng)甲，乙兩船相距最近時(shí)，它們所航行的時(shí)間是（ ）A分鐘B分鐘C21.5分鐘D2.15分鐘8.飛機(jī)沿水平方向飛行，在A處測(cè)得正前下方地面目標(biāo)C得俯角為30°，向前飛行10000米，到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得目標(biāo)C的俯角為75°，這時(shí)飛

12、機(jī)與地面目標(biāo)的水平距離為（ ）A5000米B5000米C4000米D 米9.設(shè)A是ABC中的最小角，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）Aa3Ba1C 1a3Da010.設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若三邊的長(zhǎng)為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且ABC，3b20acos A，則sin Asin Bsin C為()A432 B567 C543 D654最后任務(wù)：1、我們?cè)诮馊呛瘮?shù)的練習(xí)過(guò)程中，還需要注意什么細(xì)節(jié)？（把小組收集的錯(cuò)題展示，這是得分落后小組反超的機(jī)會(huì)） 2、在完成課后練習(xí)的同時(shí)，每人根據(jù)自己的薄弱環(huán)節(jié)（或易錯(cuò)點(diǎn)）進(jìn)行命題。（端午回來(lái)進(jìn)行小組間互測(cè)基礎(chǔ)分3分，出錯(cuò)題扣一分，對(duì)方出錯(cuò)加

13、一分） 學(xué)習(xí)不是一朝一夕的事情，需要平時(shí)積累，需要平時(shí)的勤學(xué)苦練。有個(gè)故事：古希臘大哲學(xué)家蘇格拉底在開(kāi)學(xué)第一天對(duì)他的學(xué)生們說(shuō)：“今天你們只學(xué)一件最簡(jiǎn)單也是最容易的事兒。每人把胳膊盡量往前甩，然后再盡量往后甩?！闭f(shuō)著，蘇格拉底示范做了一遍，“從今天開(kāi)始，每天做300下，大家能做到嗎？”學(xué)生們都笑了，這么簡(jiǎn)單的事，有什么做不到的？過(guò)了一個(gè)月，蘇格拉底問(wèn)學(xué)生：每天甩手300下，哪個(gè)同學(xué)堅(jiān)持了，有90的學(xué)生驕傲的舉起了手，又過(guò)了一個(gè)月，蘇格拉底又問(wèn)，這回，堅(jiān)持下來(lái)的學(xué)生只剩下了80。一年過(guò)后，蘇格拉底再一次問(wèn)大家：“請(qǐng)告訴我，最簡(jiǎn)單的甩手運(yùn)動(dòng)。還有哪幾個(gè)同學(xué)堅(jiān)持了？”這時(shí)，整個(gè)教室里，只有一個(gè)人舉起了

14、手，這個(gè)學(xué)生就是后來(lái)成為古希臘另一位大哲學(xué)家的柏拉圖。同學(xué)們，柏拉圖之所以能成為大哲學(xué)家，其中一個(gè)重要原因，就是，柏拉圖有一種持之以恒的優(yōu)秀品質(zhì)。要想成就一番事業(yè)，必須有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能夠感動(dòng)天帝，移走太行、王屋二山。正是因?yàn)樗哂绣浂簧岬木?。戎馬一生，他前十次革命均告失敗，但他百折不撓，終于在第十一次革命的時(shí)候，推翻了清王朝的統(tǒng)治，建立了中華民國(guó)。這些故事，情節(jié)不同，但意義都是一樣的，它告訴無(wú)們，做事要有恒心。旬子講：“鍥而不舍，朽木不折；鍥而舍之，金石可鏤?！边@句話充分說(shuō)明了一個(gè)人如果有恒心，一些困難的事情便可以做到，沒(méi)有恒心，再簡(jiǎn)單的事也做不成。

15、學(xué)習(xí)是一條慢長(zhǎng)而艱苦的道路，不能靠一時(shí)激情，也不是熬幾天幾夜就能學(xué)好的，必須養(yǎng)成平時(shí)努力學(xué)習(xí)的習(xí)慣。所以我說(shuō)：學(xué)習(xí)貴在堅(jiān)持！當(dāng)下市面上關(guān)于教授學(xué)習(xí)方法的書籍不少，其所載內(nèi)容也的確很有道理，然而當(dāng)讀者實(shí)際應(yīng)用時(shí)，很多看似實(shí)用的方法用來(lái)效果卻并不明顯，之后的結(jié)果無(wú)非是兩種：要么認(rèn)為自己沒(méi)有掌握其精髓要領(lǐng)，要么抱怨那本書的華而不實(shí)，但最終肯定還是會(huì)回歸到當(dāng)初的原點(diǎn)。這本學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)在一開(kāi)始并沒(méi)有急于兜售自己的方法，而是通過(guò)測(cè)試讓讀者真正了解自己，從而找到適合自己思維方式的學(xué)習(xí)方法，書的第一部分就是左腦還是右腦思維測(cè)試和視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)和動(dòng)覺(jué)學(xué)習(xí)模式測(cè)試，經(jīng)過(guò)有效分類后，針對(duì)不同讀者對(duì)不同思考和接收接受學(xué)習(xí)的特

16、點(diǎn)，有針對(duì)性的分別給出建議，從而不斷強(qiáng)化自己的優(yōu)勢(shì)。在其后書中的所有介紹具體學(xué)習(xí)方法章節(jié)的最開(kāi)始，都是按照不同學(xué)習(xí)模式給出各種學(xué)習(xí)方法不同的建議，這是此書區(qū)別于其他學(xué)習(xí)方法類書籍的最大特點(diǎn)，這種“因材施教”的方式能讓讀者有種豁然開(kāi)朗的感覺(jué)，除了能夠得到最適合自己的有效的學(xué)習(xí)方法也能更深入的認(rèn)識(shí)客觀的自己，不論對(duì)學(xué)習(xí)還是生活都有幫助。除了“針對(duì)性”強(qiáng)外，本書第二大特點(diǎn)就是“全面”，全書都是由一篇篇短文、圖表集成，更像是一本博文或者PPT課件合集，每個(gè)學(xué)習(xí)方法的題目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章節(jié)內(nèi)容安排的比較混亂，所幸每一章節(jié)關(guān)聯(lián)性并不太強(qiáng)，每個(gè)章節(jié)都適合獨(dú)立檢索來(lái)閱讀學(xué)習(xí)。其內(nèi)容從“時(shí)間

17、規(guī)劃”、“筆記”“閱讀”直到“考試”幾乎涉及了所有學(xué)習(xí)中的常遇問(wèn)題，文中文字精煉沒(méi)有過(guò)分的渲染，完全是純純的“干貨”，可以設(shè)身處地的想象：當(dāng)自己面對(duì)學(xué)海之中手足無(wú)措之時(shí)，長(zhǎng)篇大論的方法肯定會(huì)無(wú)心查看，明了的編排，讓人從目錄中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文盡可能在最少的時(shí)間讓讀者得到最有用的信息，是一部值得學(xué)習(xí)的人們不斷自我提高的有力武器。曾經(jīng)看到一個(gè)有意思的心理測(cè)試:用“正確的方法”、“錯(cuò)誤的方法”和“積極的行為”、“消極的行為”，來(lái)自由搭配，看如何搭配出最好和最壞的結(jié)果，“正確方法”配合“積極的行為”無(wú)疑是最好的結(jié)果，然而我們會(huì)很“慣性”想當(dāng)然的認(rèn)為，“錯(cuò)誤的方法”和“消極的行為”

18、搭配是最壞的結(jié)果，其實(shí)“錯(cuò)誤的方法”加上“積極的行為”才是最壞的結(jié)果，這會(huì)讓人在錯(cuò)誤的路上越走越遠(yuǎn)，學(xué)習(xí)也是同理，一味鉆牛角尖般的生搬硬套不適合自己的方法不論多努力都只會(huì)離成功越來(lái)越遠(yuǎn)，而好的學(xué)習(xí)方法加上積極的學(xué)習(xí)態(tài)度無(wú)疑會(huì)讓你如虎添翼。這是每個(gè)人都需要的，起碼在學(xué)生的時(shí)候如果遇到，或者人生會(huì)少一些遺憾，我只恨我遇見(jiàn)的晚了點(diǎn)，可是現(xiàn)在已是終身學(xué)習(xí)的年代，錯(cuò)過(guò)了最恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候，但只要有心又怎會(huì)嫌晚呢？本書歸類為學(xué)習(xí)方法-青年讀物，是本工具書，學(xué)習(xí)手冊(cè)，但不能阻止她成為經(jīng)典。這本書的副標(biāo)題為“增加學(xué)習(xí)技能與腦力”，正是本書的宗旨，本書系統(tǒng)化地闡述了學(xué)習(xí)技能提升的各個(gè)方面，可謂事無(wú)巨細(xì)的令人發(fā)指啊。整

19、體來(lái)講主要包括7個(gè)方面，分別是學(xué)習(xí)模式，時(shí)間管理和學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃，筆記記錄技巧，閱讀技巧，記憶，應(yīng)試技巧，拾遺。全書的結(jié)構(gòu)采取的是總分的形式，前三個(gè)方面是總的部分，算是增加學(xué)習(xí)技能的準(zhǔn)備，從認(rèn)識(shí)自己的學(xué)習(xí)模式開(kāi)始，然后采取任何事都需要的時(shí)間管理技巧，再總體地講一下學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃的事項(xiàng)。然后底下是分的部分，將學(xué)習(xí)的包含的各個(gè)方面的技巧進(jìn)行分開(kāi)闡述，分別有筆記記錄，閱讀，記憶，應(yīng)試以及最后的拾遺。系統(tǒng)地講述了學(xué)習(xí)的幾乎所有方面。讓讀到她的人如果實(shí)踐的話不僅能在學(xué)習(xí)上得到提高，在腦力上或者說(shuō)理解力上肯定會(huì)受益匪淺。在此，說(shuō)句題外話，我一直覺(jué)得日本人寫書在細(xì)節(jié)上做的是無(wú)與倫比的，但是這本書讓我對(duì)這個(gè)看法有

20、了一定的動(dòng)搖，因?yàn)樗锩娴闹v述部分讓我覺(jué)得美國(guó)是個(gè)應(yīng)試教育的國(guó)家嗎，簡(jiǎn)直比我們中國(guó)還要應(yīng)試。那個(gè)考試應(yīng)對(duì)細(xì)節(jié)的部分放在中國(guó)，一點(diǎn)也沒(méi)有違和感的，好嗎？所以他們能出現(xiàn)這樣的情況，從沒(méi)到過(guò)日本的人能夠?qū)懗雒鑼懭毡救说臅?，然后讓日本人都覺(jué)得是經(jīng)典的，沒(méi)有在企業(yè)里做過(guò)實(shí)務(wù)管理的德魯克能成為管理上的大師，其理念影響了全世界不得不說(shuō)，美國(guó)的教育真不是蓋的。細(xì)節(jié)上，我印象比較深的是，作者開(kāi)篇開(kāi)始傳授如何應(yīng)該認(rèn)識(shí)自己的學(xué)習(xí)模式，運(yùn)用了一些測(cè)試題目，然后根據(jù)結(jié)果找出與自己最近似的學(xué)習(xí)模式，她把學(xué)習(xí)模式分為幾種情況，分別有左腦型，右腦型，還有另外的分法，為視覺(jué)的，聽(tīng)覺(jué)的，動(dòng)作的。我看了一下，確實(shí)有跟自己近的類型，

21、我就是視覺(jué)的，對(duì)號(hào)入座后就可以比較直接的去揚(yáng)長(zhǎng)避短了。然后，作者說(shuō)了，做任何事情，時(shí)間管理技巧都是不可缺少的，她不僅教導(dǎo)的是學(xué)習(xí)的技能，還有很多其他的道理，對(duì)我們?nèi)松际怯幸娴?，我相信，如果我們的孩子從小就學(xué)習(xí)這些，將會(huì)受用終生。還有，作者提到了學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃里的家庭檔案系統(tǒng)，將我們現(xiàn)在工作中的管理引進(jìn)了學(xué)習(xí)中，這是一個(gè)非常好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如果孩子持續(xù)的做，嚴(yán)格地做，獲得的收益將無(wú)法估量，因?yàn)?，這在我們現(xiàn)在工作中都必須要用的管理信息的技能，實(shí)在是太可貴了，孩子將這種技能與閱讀結(jié)合起來(lái)，保管好自己思維歷程，可以獲得持續(xù)的提高，直到最后展翅翱翔，他最可貴的是，可以系統(tǒng)地提升自己，從而達(dá)到書中簡(jiǎn)介里提到的那樣，碰到不會(huì)的領(lǐng)域的時(shí)候，可