計數(shù)原理-教案

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上課 題：101加法原理和乘法原理 (一)教學目的：1了解學習本章的意義,激發(fā)學生的興趣.2.理解分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理,培養(yǎng)學生的歸納概括能力.3.會利用兩個原理分析和解決一些簡單的應用問題.教學重點：分類計數(shù)原理(加法原理)與分步計數(shù)原理(乘法原理) 教學難點：分類計數(shù)原理(加法原理)與分步計數(shù)原理(乘法原理)的準確理解教 具：多媒體、實物投影儀 內容分析：兩個基本原理是排列、組合的開頭課，學習它所需的先行知識跟學生已熟知的數(shù)學知識聯(lián)系很少，排列、組合的計算公式都是以乘法原理為基礎的，而一些較復雜的排列、組合應用題的求解，更是離不開兩個基本原理，所以在教學目標中

2、特別提出要使學生學會準確地應用兩個基本原理分析和解決一些簡單的問題對于學生陌生的知識，在開頭課中首先作一個大概的介紹，使學生有一個大致的了解是十分必要的基于這一想法，在引入新課時，首先是把這一章將要學習的內容，以及與其它科目的關系做了介紹，同時也引入了課題正確使用兩個基本原理的前提是要學生清楚兩個基本原理使用的條件；分類用加法原理，分步用乘法原理，單純這點學生是容易理解的，問題在于怎樣合理地進行分類和分步教學中給出的練習均在課本例題的基礎上稍加改動過的，目的就在于幫助學生對這一知識的理解與應用兩個原理是教與學重點，又具有相當難度加法和乘法在小學就會，那么，在中學再學它與以往有什么不同?不同在于

3、小學階段重在運算結果的追求，而忽視了其過程中包含的深層次思想；兩個原理恰恰深刻反映了人類計數(shù)最基本的“大事化小”，即“分解”的思想更具體地說就是把事物分成類或分成步去數(shù)“分類”、“分步”，看似簡單，不難理解，卻是全章的理論依據(jù)和基本方法，貫穿始終，所以，是舉足輕重的重點兩個原理，要能在各種場合靈活應用并非易事，所以，著實有其難用之處教學過程：一、設置情境引入新課由“不問能知姓,量手定終身,測不準不要錢,測準要兩元”的街頭騙術引入。地上有一大張紙上有16個方格每個方格有16個姓，另有16張卡片且每張卡片上有16個姓，找到有你姓的卡片蓋住有你姓的方格，然后“高人”裝模作樣測量手長就可以算出你的姓。

4、算出你的命來。這其中就用包括排列組合在內的一些數(shù)學知識，想知道其中的奧秘嗎？那就學好數(shù)學，學好排列組合吧！生活中很多問題，都要用到排列、組合的知識。排列、組合是一個重要的數(shù)學方法，它與舊知識的聯(lián)系很少，而且它還是我們今后學習概率論的基礎。 而在運用排列、組合方法時，經(jīng)常要用到分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，下面我們舉一些例子來說明這兩個原理二、探索研究形成概念1.問題一（11）從酉陽到重慶，可以乘火車，也可以乘汽車，若一天中火車有3班，汽車有2班，那么一天中，乘坐這些交通工具從酉陽到重慶共有多少種方法？分析：因為一天中乘火車有3種走法，乘汽車有2種走法，每一種走法都可以從酉陽到重慶，所以，共有3+

5、2=5種不同的走法，如圖所示（12）在由電鍵組A與B所組成的并聯(lián)電路中，如圖，要接通電源，使電燈發(fā)光的方法有多少種？ 分析：共有2+3=5種方法探究：如果完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有種不同的方法，在第2類方案中有種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法？如果完成一件事情有 n類不同方案，在每一類中都有若干種不同方法，那么應當如何計數(shù)呢？2、分類計數(shù)原理(加法原理)：做一件事情，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種不同的方法，在第n類辦法中有種不同的方法那么完成這件事共有 種不同的方法3.問題二（21）某人決定從酉陽坐火車到重慶，再于次日從

6、重慶乘汽車到成都，一天中，火車有3班，汽車有2班，那么兩天中，他從酉陽到成都共有多少種不同的走法？分析:因為乘火車有3種走法，乘汽車有2種走法，所以，從酉陽到成都需乘一次火車再接著乘一次汽車就可以了，共有種不同走法，如圖所示，（22）在由電鍵組A、B組成的串聯(lián)電路中，如圖，要接通電源，使電燈發(fā)光的方法有幾種？分析: 23 = 6 種不同的方法探究：如果完成一件事需要兩個步驟，做第1步有 種不同的方法，做第2步有 種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法？如果完成一件事情需要n個步驟，做每一步中都有若干種不同方法，那么應當如何計數(shù)呢？4.分步計數(shù)原理(乘法原理)：做一件事情，完成它需要分

7、成n個步驟，做第一步有種不同的方法，做第二步有種不同的方法，做第n步有種不同的方法，那么完成這件事有 種不同的方法三、比較歸納深化概念教師提出問題：1、分步計數(shù)原理有什么異同？相同點：都是涉及完成一件事的不同方法的種數(shù)的問題。不同點：分類計數(shù)原理與“分類”有關，各種方法相互獨立，用其中任何一種方法都可以完成這件事；分步計數(shù)原理與“分步”有關，各個步驟相互依存，只有各個步驟都完成了，這件事才算完成 2、區(qū)別分類和分步的依據(jù)是什么？分類時各類方法都能獨立完成這件事；而分步時每一步都不能獨立完成這件事。四、學以致用培養(yǎng)能力例題1：學校食堂備有5種素菜、3種葷菜、2種湯菜。（1）若你只吃一樣菜，你有多

8、少種選擇？（2）若要配成一葷一素一湯的套餐，可以配制出多少種不同的品種？ 分析：1、完成的這件事是什么？ 2、如何完成這件事？ 3、它們屬于分類還是分步？（是否獨立完成） 4、運用哪個計數(shù)原理？ 5、進行計算。（1）略（2）解：屬于分步：第一步 配一個葷菜 有3種選擇 第二步 配一個素菜 有5種選擇 第三步 配一個湯 有2種選擇共有N=352=30（種）例題2：書架的第1層放有4本不同的語文類書，第2層放有3本不同的數(shù)學類書，第3層放2本不同的英語類書。（1）從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？（2）從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？（3）從中任取兩本不同類的書，有多少

9、種不同取法？（1）分析： 略（2）分析：1、完成的這件事是什么？ 2、如何完成這件事？ 3、它們屬于分類還是分步？（是否獨立完成） 4、運用哪個計數(shù)原理？ 5、進行計算。解：屬于分步：第一步 從上層取一本書 有5種選擇 第二步 從下層取一本書 有4種選擇 共有N=54=20（種）例題3：有1、2、3、4、5五個數(shù)字。（1）可以組成多少個不同的三位數(shù)？（2）可以組成多少個無重復數(shù)字的三位數(shù)？（3）可以組成多少個無重復數(shù)字的偶數(shù)的三位數(shù)？（1）分析：1、完成的這件事是什么？ 2、如何完成這件事？（配百位數(shù)、配十位數(shù)、配個位數(shù)） 3、它們屬于分類還是分步？（是否獨立完成） 4、運用哪個計數(shù)原理？ 5

10、、進行計算。略解：N=555=125（個）（2）（3）（4）師生共同完成說明：分類和分步計數(shù)原理，都是關于做一件事的不同方法的種數(shù)的問題區(qū)別在于：分類計數(shù)原理針對“分類”問題，其中方法相互獨立，用其中任何一種方法都可以做完這件事；分步計數(shù)原理針對“分步”問題，各個步驟中方法相互獨立，只有各個步驟都完成才算完成了這件事五、任務后延自主探究1、有一個班級共有46名學生，其中男生有21名。（1）現(xiàn)要選派一名學生代表班級參加學校的學代會，有多少種不同的選派方法？ （2）若要選派男、女各一名學生代表班級參加學校的學代 會，有多少種不同的選派方法？2、如圖,要給地圖A、B、C、D四個區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？3、將4個不同的小球放入3個不同的盒子，不同的放法共有（ ）種；若要保證每個盒子都不空，放法有（ ）種A B C18 D364、甲廠生產的收音機外殼形狀有3種，顏色有4種，乙廠生產的收音機外殼形狀有4種，顏色有5種（兩廠生產的外殼和顏色不能交換使用），這兩廠生產的收音機僅從外殼的形狀