誤差分析和數(shù)據(jù)處理習(xí)題及解答

1、“誤差分析和數(shù)據(jù)處理”習(xí)題及解答1指出下列情況屬于偶然誤差還是系統(tǒng)誤差？（1）視差；（2）游標(biāo)尺零點不準(zhǔn)；（3）天平零點漂移；（4）水銀溫度計毛細(xì)管不均勻。答：（1）偶然誤差；（2）系統(tǒng)誤差；（3）偶然誤差；（4）系統(tǒng)誤差。2將下列數(shù)據(jù)舍入到小數(shù)點后3位：3.14159； 2.71729； 4.510150； 3.21650； 5.6235； 7.691499。答：根據(jù)“四舍六入逢五尾留雙”規(guī)則，上述數(shù)據(jù)依次舍為：3.142； 2.717； 4.510； 3.216； 5.624； 7.691。3下述說法正確否？為什么？（1）用等臂天平稱衡采取復(fù)稱法是為了減少偶然誤差，所以取左右兩邊所稱得質(zhì)量

2、的平均值作為測量結(jié)果，即（2）用米尺測一長度兩次，分別為10.53 cm及10.54 cm，因此測量誤差為0.01 cm。答：（1）錯。等臂天平稱衡時的復(fù)稱法可抵消因天平不等臂而產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差。被測物（質(zhì)量為m）放在左邊，右邊用砝碼（質(zhì)量為mr）使之平衡，ml1 = mrl2，即當(dāng)l1 = l2時，m = mr。當(dāng)l1 l2時，若我們?nèi)砸詍r作為m的質(zhì)量就會在測量結(jié)果中出現(xiàn)系統(tǒng)誤差。為了抵消這一誤差，可將被測物與砝碼互換位置，再得到新的平衡，mll1 = ml2，即將上述兩次稱衡結(jié)果相乘而后再開方，得這時測量結(jié)果中不再包含因天平不等臂所引起的系統(tǒng)誤差。（2）錯。有效數(shù)字末位本就有正負(fù)一個單位出

3、入；測量次數(shù)太少；真值未知。4氟化鈉晶體經(jīng)過五次重復(fù)稱量，其質(zhì)量（以克計）如下表所示。試求此晶體的平均質(zhì)量、平均誤差和標(biāo)準(zhǔn)誤差。稱量次序晶體質(zhì)量（mi）誤差（i）i210.738290.000039×10-1020.738210.0000525×10-1030.738270.000011×10-1040.738280.000024×10-1050.738250.000011×10-10i3.691300.0001240×10-10解：平均質(zhì)量 平均誤差 標(biāo)準(zhǔn)誤差 5測定某樣品的重量和體積的平均結(jié)果W = 10.287 g，V = 2.

4、319 mL，它們的標(biāo)準(zhǔn)誤差分別為0.008 g和0.006 mL，求此樣品的密度。解：密度 間接測量結(jié)果（乘除運算）的相對標(biāo)準(zhǔn)誤差：測量結(jié)果表示為： = (4.436 ± 0.012) g·mL-16在629 K測定HI的解離度時得到下列數(shù)據(jù)：0.1914， 0.1953， 01968， 0.1956， 0.1937，0.1949， 0.1948， 0.1954， 0.1947， 0.1938。解離度與平衡常數(shù)K的關(guān)系為：2HI = H2 + I2試求在629 K時的平衡常數(shù)及其標(biāo)準(zhǔn)誤差。解：略去可疑值0.1914后，的平均值 = 0.1950，平均誤差 = ±

5、0.00069，標(biāo)準(zhǔn)誤差 = ±0.0009 （因 |0.1914| > 4|，故可疑值0.1914可以舍棄）。7物質(zhì)的摩爾折射度R，可按下式計算：已知苯的摩爾質(zhì)量M = 78.08 g·mol-1，密度d = 0.879±0.001 g·cm-3，折光率n = 1.498±0.002，試求苯的摩爾折射度及其標(biāo)準(zhǔn)誤差。解：8乙胺在不同溫度下的蒸氣壓如下：t/13.910.45.60.95.811.516.2p/ mmHg183.0234.0281.8371.5481.3595.7750.5T259.25262.75267.55274.05

6、278.95284.65289.353.85733.80593.73763.64903.58493.51313.4560lgp2.26242.36922.44992.57002.68242.77502.8754試?yán)L出pt及l(fā)gp關(guān)系曲線，并求出乙胺的蒸氣壓與溫度的關(guān)系式。解：作圖如下：從上圖所作直線上任意取兩個端點，如（3.400, 2.950）、（4.000, 2.060），得直線方程為：（和電腦作圖所得方程 一致）。9計算下列某物理量重復(fù)測定值的平均值及平均偏差。（1） 20.20； 20.24； 20.25（2） (g·cm-3) 0.8786； 0.8787； 0.8782（

7、3） 當(dāng)?shù)臏?zhǔn)確值為0.8790 g·cm-3時，求上述的絕對誤差和相對誤差。解：（1） （2） （3） 絕對誤差為：0.8785 0.8790 = 0.0005 (g·cm-3)相對誤差為：10在不同溫度下測得偶氮異丙烷分解速率常數(shù)，其分解反應(yīng)式和數(shù)據(jù)結(jié)果如下：C3H7NNC3H7 = C6H14 + N20.0017760.0018080.0018420.0018760.001912k0.007710.003920.001920.001000.00046lnk4.8655.5426.2556.9087.684（1）試用直線化法作圖驗證k與T間的關(guān)系，可用下列指數(shù)函數(shù)式表示

8、：（2）求出A、E值，并寫出完整的方程式。解：（1）將方程改寫為 ，作lnk圖如下：所得圖形為一直線，得證。（2）由圖可得，斜率 ，截距 lnA = 31.710故 E = 1.713×105 J·mol-1，A = 5.91×1013k與T間的方程式為： 11某次用光電比色法測得光透過Cu(NH3)42+水溶液時的結(jié)果如下：c(ppm, Cu2+)05101520253035R(Ma)50.046.843.740.938.035.330.825.1lgR1.6991.6701.6401.6121.5801.5481.4881.400若lgR隨c的變化成線性關(guān)系，

9、可用下式表示：lgR = a bc試用最小二乘法求出上式中a和b的值。解：最小二乘法的根據(jù)是在有限次測量中最佳結(jié)果應(yīng)使標(biāo)準(zhǔn)誤差最小，也即使殘差的平方和為最小，即：使 為最小的必要條件為：由此即可求得a和b。為此，先列出各個殘差如下：實驗次數(shù)i = a bci lgRicii = ci(a bci lgRi)1a 0×b 1.6990×(a 0×b 1.699)2a 5×b 1.6705×(a 5×b 1.670)3a 10×b 1.64010×(a 10×b 1.640)4a 15×b 1.61

10、215×(a 15×b 1.612)5a 20×b 1.58020×(a 20×b 1.580)6a 25×b 1.54825×(a 25×b 1.548)7a 30×b 1.48830×(a 30×b 1.488)8a 35×b 1.40035×(a 35×b 1.400)i8a 140×b 12.637140a 3500×b 212.87得方程：8a 140×b 12.637 = 0140a 3500×b 212

11、.87 = 0解得： a = 1.718b = 0.00788附電腦作圖所得直線及其方程：12在不同溫度下測得氨基甲酸銨的分解反應(yīng)NH2COONH4(s) = 2NH3(g) + CO2(g)的數(shù)據(jù)如下：T/ K298303308313318323lgKp3.6383.1502.7172.2941.8771.4501/T0.0033560.0033000.0032470.0031950.0031450.003096試用最小二乘法求出方程 ，由此求平均等壓反應(yīng)熱效應(yīng)H。解：令 c =，設(shè) lgKp = a bc，列出各個殘差如下：實驗次數(shù)i = a bci lgKp,icii = ci(a bc

12、i lgKp,i)1a 0.003356×b + 3.6380.003356×(a 0.003356×b + 3.638)2a 0.003300×b + 3.1500.003300×(a 0.003300×b + 3.150)3a 0.003247×b + 2.7170.003247×(a 0.003247×b + 2.717)4a 0.003195×b + 2.2940.003195×(a 0.003195×b + 2.294)5a 0.003145×b + 1.8770.003145×(a 0.003145×b + 1.877)6a 0.003096×b + 1.4500.003096×(a 0.003096×b + 1.450)i6a 0.019339×b + 15.1260.01933