第14講三角形的基礎(chǔ)知識

1、.第14講三角形的根底知識命題點1三角形的穩(wěn)定性及三邊關(guān)系12019·河北T1·3分以下圖形具有穩(wěn)定性的是A22019·河北T10·3分三角形三邊長分別為2，x，13，假設(shè)x為正整數(shù)，那么這樣的三角形個數(shù)為BA2 B3 C5 D1332019·河北T15·3分如圖1，M是鐵絲AD的中點，將該鐵絲首尾相接折成ABC，且B30°，C100°，如圖2，那么以下說法正確的選項是C圖1圖2A點M在AB上B點M在BC的中點處C點M在BC上，且距點B較近，距點C較遠D點M在BC上，且距點C較近，距點B較遠命題點2三角形內(nèi)角和定理

2、及推論42019·河北T4·2分如圖，平面上直線a，b分別過線段OK兩端點數(shù)據(jù)如圖，那么a，b相交所成的銳角是BA20° B30° C70° D80°52019·河北T13·3分一個正方形和兩個等邊三角形的位置如下圖，假設(shè)350°，那么12BA90° B100° C130° D180°命題點3三角形的中位線62019·河北T2·2分如圖，在ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點假設(shè)DE2，那么BCCA2 B3 C4 D572019·河

3、北T15·2分如圖，點A，B為定點，定直線lAB，P是l上一動點，點M，N分別為PA，PB的中點，對以下各值：線段MN的長；PAB的周長；PMN的面積；直線MN，AB之間的間隔 ；APB的大小其中會隨點P的挪動而變化的是BA B C D82019·河北T17·3分如圖，A，B兩點被池塘隔開，不能直接測量其間隔 于是，小明在岸邊選一點C，連接CA，CB，分別延長到點M，N，使AMAC，BNBC，測得MN200 m，那么A，B間的間隔 為100m.重難點1三角形邊與角的性質(zhì)如圖，D是ABC邊BA延長上一點1假設(shè)BC3，AC6，那么AB的長在什么范圍？假設(shè)AC6，那么A

4、BC的周長可能是DA8 B10 C12 D142假設(shè)CAB36°，BACB，那么ACB72°；假設(shè)CABBACB357，求CAD的度數(shù)；假設(shè)CE是ABC的角平分線，CADCEA，BCA80°，求CEA的度數(shù)【思路點撥】1可利用三角形三邊大小關(guān)系來解；2可利用三角形內(nèi)角和為180°，通過方程組來求解；設(shè)每份為x，利用三角形內(nèi)角和，求出CAB，再利用互補求CAD；需要利用外角與內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系，再結(jié)合條件求解【自主解答】解：1由三角形任意兩邊和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，可得，ACBCABBCAC，所以3AB9.2CABBACB357，設(shè)CAB3x

5、°，B5x°，ACB7x°.CABBACB180°，3x5x7x180，解得x12.CAB36°.CAD180°CAB144°.CADCEAECA，CADCEA，CEA3ECA.CE是ABC的角平分線，CEABCA120°.【變式訓(xùn)練1】2019·長沙以下長度的三條線段，能組成三角形的是BA4 cm，5 cm，9 cm B8 cm，8 cm，15 cmC5 cm，5 cm，10 cm D6 cm，7 cm，14 cm【變式訓(xùn)練2】2019·長春如圖，在ABC中，CD平分ACB交AB于點D，過點D

6、作DEBC交AC于點E.假設(shè)A54°，B48°，那么CDE的大小為CA44°B40°C39°D38°1三角形三邊大小關(guān)系實際上是兩點之間線段最短在三角形知識中的詳細應(yīng)用；還可以從不等式組的解集角度來進展處理，解決一些特殊解問題；判斷三條線段是否能組成三角形，只需滿足兩較小線段的和大于最大線段即可2三角形中求角常用到以下知識：1三角形內(nèi)角和定理；2三角形外角與內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系；3角平分線的定義；4平行線的性質(zhì)；其中利用三角形內(nèi)角和定理求角時，包括三種類型：兩角求第三角，一個角以及兩角的數(shù)量關(guān)系，求這兩個角；三個角的數(shù)量關(guān)系，求這三個角

7、重難點2三角形中的重要線段如圖，CD，CE，CF分別是ABC的高、角平分線、中線1有四種說法：BA2BF；ACEACB；AEBE；CDAB，那么錯誤的說法是；2假設(shè)A72°，ABC28°，求DCE；3BG是ABC的高，A72°，求DHB；4假設(shè)M是BC的中點，假設(shè)A90°，AB16，BC20，求FM的長【思路點撥】1由三角形高線，角平分線，中線的定義進展判斷即可；2先由A，ABC可求ACB，由CE是角平分線，可求得ACE，從而可利用ACE和ACD作差可解決問題；3由四邊形內(nèi)角和是360°，可求得DHG，由互補可求得DHB；4由勾股定理求AC，由

8、中位線定理求AC.【自主解答】解：2A72°，ABC28°，ACB80°.CE是ABC的角平分線，ACEBCE40°.A72°，CD是ABC的高，ACD18°.DCEACEACD22°.3BG是ABC的高，CD是ABC的高，ADCAGH90°.AADCDHGAGH360°，DHG108°.DHB180°DHG72°.4A90°，AB16，BC20，AC12.FM是ABC的中位線，F(xiàn)MAC6.【變式訓(xùn)練3】2019·貴陽如圖，在ABC中有四條線段DE，BE，

9、EF，F(xiàn)G，其中有一條線段是ABC的中線，那么該線段是BA線段DE B線段BE C線段EF D線段FG【變式訓(xùn)練4】2019·唐山樂亭縣二模如圖，在RtABC中，ACB90°，點D，E分別是AB，BC的中點，點F是BD的中點假設(shè)AB10，那么EFAA2.5 B3 C4 D51三角形同一頂點上角平分線與高線的夾角等于其他兩個角差的一半；如以下圖所示：DAEBC2三角形兩條高線的夾角與第三個角相等或互補；如以下圖所示：AOEC，AOBC180°.3三角形中，中點求邊長或周長問題，往往要用到三角形中位線定理中線和中位線是易混淆的兩個概念，中線是連接頂點與對邊中點之間的線

10、段，中位線是連接兩邊中點之間的線段，中線把三角形面積等分，中位線把三角形面積分為13.1以下圖形中，具有穩(wěn)定性的是B22019·石家莊十八縣大聯(lián)考如圖，長度為10 m的木條，從兩邊各截取長度為x m的木條，假設(shè)得到的三根木條能組成三角形，那么x可以取的值為CA2 B. C3 D632019·眉山將一副直角三角板按如下圖的位置放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，那么的度數(shù)是CA45° B60° C75° D85°42019·黃石如圖，ABC中，AD是BC邊

11、上的高，AE，BF分別是BAC，ABC的平分線，BAC50°，ABC60°，那么EADACDAA75° B80° C85° D90°5【轉(zhuǎn)化思想】2019·石家莊裕華區(qū)模擬如圖，將ABC沿DE，EF翻折，頂點A，B均落在點O處，且EA與EB重合于線段EO.假設(shè)DOF142°，那么C的度數(shù)為AA38° B39° C42° D48°6如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，M，N，P分別是AD，BC，BD的中點假設(shè)MPN130°，那么NMP的度數(shù)為CA10° B1

12、5° C25° D40°72019·淄博：如圖，ABC是任意一個三角形，求證：ABC180°.證明：過點A作EFBC，EFBC，EABB，F(xiàn)ACC.EABFACBAC180°.BACBC180°，即ABC180°.82019·石家莊裕華區(qū)模擬如圖，ABC的頂點落在兩條平行線上，點D，E，F(xiàn)分別是ABC三邊中點，平行線間的間隔 是8，BC6，挪動點A，當CDBD時，EF的長度是5提示：過點D作DHBC于點H，BC6，CDBD，BHCH3.平行線間的間隔 是8，點D是AB的中點，DH4.在RtBDH中，由勾股

13、定理知，BD5.點D是AB的中點AB2BD10.又點E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點，EF是ABC的中位線EFAB5.92019·河北模擬在ABC中，A165°，我們做如下操作，如圖以B為頂點，以AB為一邊，在ABC的外部作A1BAABC，以C為頂點，以AC為一邊，在ACB的外部作A1CAACB，我們記作1次操作；以B為頂點，以A1B為一邊，在A1BA的外部作A2BA1A1BA，以C為頂點，以A1C為一邊，在A1CA的外部作A2CA1A1CA，我們記作2次操作；那么A1150°；假設(shè)能進展n次操作，那么n的最大值為1010如圖，在ABC中，點D為邊AC的中點，且DBB

14、C，BC4，CD5.1求DB的長；2在ABC中，求邊BC上的高解：1DBBC，DBC90°.在RtDBC中，BC4，CD5，DB3.2過A作AEBC交線段CB延長線于點E，那么AEDB.點D為AC的中點，DB為ACE的中位線AE2DB6.邊BC上的高為6.11如圖1，在ABC中，CD，CE分別是ABC的高和角平分線，BAC，B圖1圖2圖31假設(shè)BAC70°，B40°，求DCE的度數(shù)；2假設(shè)BAC，B，那么DCE用含，的代數(shù)式表示；3假設(shè)將ABC換成鈍角三角形，如圖2，其他條件不變，試用，的代數(shù)式表示DCE的度數(shù)并說明理由；4如圖3，假設(shè)CE是ABC外角ACF的平分線，交BA的延長線于點E.且30°，那么DCE75°直接寫出結(jié)果解：1BAC70°，B40°，ACB180°