第1章 1．3動量守恒定律的案例分析

1、.13動量守恒定律的案例分析學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)知 識 脈 絡(luò)1.會用動量守恒定律處理碰撞和爆炸問題重點2知道反沖運動的概念及反沖運動的一些應(yīng)用3知道反沖運動的原理重點4掌握應(yīng)用動量守恒定律解決反沖運動問題重點、難點5理解火箭的工作原理及決定火箭最終速度大小的因素難點用動量守恒分析碰撞和爆炸問題1碰撞過程的分析在所給條件缺乏的情況下，碰撞結(jié)果有各種可能，但不管哪種結(jié)果必須同時滿足以下三條：1系統(tǒng)動量守恒，即p1p2p1p2.2系統(tǒng)動能不增加，即Ek1Ek2Ek1Ek2或.3符合實際情況，假如碰前兩物體同向運動，那么后面的物體速度必大于前面物體的速度，即v后v前，否那么無法實現(xiàn)碰撞碰撞后，原來在前的物

2、體的速度一定增大，且原來在前的物體速度大于或等于原來在后的物體的速度，即v前v后，否那么碰撞沒有完畢假如碰前兩物體相向運動，那么碰后兩物體的運動方向不可能都不改變，除非兩物體碰撞后速度均為零2碰撞與爆炸的特點1碰撞的特點是動量守恒，動能不增加例如，子彈射入自由木塊中；兩相對運動物體間的繩子繃緊；物塊在放置于光滑程度面上的木板上運動直至相對靜止；物體沖上放置于光滑程度面上的斜面直至最高點這些情景中，系統(tǒng)動量守恒或某一方向上動量守恒，動能轉(zhuǎn)化為其他形式的能，末狀態(tài)兩物體相對靜止可應(yīng)用動量守恒定律，必要時結(jié)合能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律分析求解2爆炸的特點是動量守恒，其他形式的能轉(zhuǎn)化為動能同樣，在很多情況下

3、互相作用的物體具有類似的特點例如，光滑程度面上彈簧將兩物體彈開；人從車或船上跳離；物體從放置于光滑程度面上的斜面上滑下這些過程與爆炸具有類似的特征，可應(yīng)用動量守恒定律，必要時結(jié)合能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律分析求解1多項選擇如圖131所示，質(zhì)量相等的A、B兩個球，原來在光滑程度面上沿同一直線相向做勻速直線運動，A球的速度是6 m/s，B球的速度是2 m/s，不久A、B兩球發(fā)生了碰撞碰撞前后兩物體在同一直線上運動對于該碰撞之后的A、B兩球的速度可能值，某實驗小組的同學(xué)們做了很多種猜測，下面的猜測結(jié)果可以實現(xiàn)的是 圖131AvA2 m/s，vB6 m/sBvA2 m/s，vB2 m/sCvA3 m/s，v

4、B7 m/sDvA6 m/s，vB2 m/s【解析】兩球碰撞前后應(yīng)滿足動量守恒定律及碰后兩球的動能之和不大于碰前兩球的動能之和即mAvAmBvBmAvAmBvB，mAvmBvmAvA2mBvB2，答案C中滿足式，但不滿足式，答案D中滿足式，但不滿足式，所以C、D選項均錯誤【答案】AB2兩物塊A、B用輕彈簧相連，質(zhì)量均為2 kg，初始時彈簧處于原長，A、B兩物塊都以v6 m/s的速度在光滑的程度地面上運動，質(zhì)量4 kg的物塊C靜止在前方，如圖132所示B與C碰撞后二者會粘在一起運動那么在以后的運動中：圖1321當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時，物塊A的速度為多大？2系統(tǒng)中彈性勢能的最大值是多少？【解析】1

5、當(dāng)A、B、C三者的速度相等時彈簧的彈性勢能最大由A、B、C三者組成的系統(tǒng)動量守恒有mAmBvmAmBmCvABC，解得vABC m/s3 m/s.2B、C碰撞時B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)碰后瞬間B、C兩者速度為vBC，那么mBvmBmCvBC，vBC m/s2 m/s，設(shè)物塊A、B、C速度一樣時彈簧的彈性勢能最大為Ep，根據(jù)能量守恒EpmBmCvmAv2mAmBmCv2422 J262 J22432 J12 J.【答案】13 m/s212 J3從某高度自由下落一個質(zhì)量為M的物體，當(dāng)物體下落h時，突然炸裂成兩塊，質(zhì)量為m的一塊碎片恰能沿豎直方向回到開場下落的位置，求：1剛炸裂時另一塊碎片的速度

6、；2爆炸過程中有多少化學(xué)能轉(zhuǎn)化為碎片的動能？【解析】1M下落h時：由動能定理得MghMv2，解得v爆炸時動量守恒：MvmvMmvv，方向豎直向下2爆炸過程中轉(zhuǎn)化為動能的化學(xué)能等于系統(tǒng)動能的增加量，即Ekmv2Mmv2Mv2mMv2.【答案】1，方向豎直向下2判斷一個碰撞是否發(fā)生的三個切入點1是否符合動量守恒定律2系統(tǒng)的總動能如何變化，假如增加那么碰撞不可能發(fā)生3碰撞前后的運動情況是否符合實際情況反 沖 現(xiàn) 象1定義物體系統(tǒng)的一部分向某方向運動，而其余部分向相反方向運動的現(xiàn)象叫做反沖2特點1物體的不同部分在內(nèi)力作用下向相反方向運動2反沖現(xiàn)象中，互相作用力一般較大，通?？梢杂脛恿渴睾愣蓙硖幚?反

7、沖現(xiàn)象中，由于有其它形式的能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C械能，所以系統(tǒng)的總動能增加1做反沖運動的兩部分的動量一定大小相等，方向相反2一切反沖現(xiàn)象都是有益的3章魚、烏賊的運動利用了反沖的原理1反沖運動中，內(nèi)力做功的代數(shù)和是否為零？【提示】不為零反沖運動中，兩部分受到的內(nèi)力做功的代數(shù)和為正值2兩位同學(xué)在公園里劃船，當(dāng)小船離碼頭大約1.5 m時，有一位同學(xué)心想：自己在體育課上立定跳遠的成績從未低于2 m，跳到岸上絕對沒有問題于是她縱身一跳，結(jié)果卻掉到了水里如圖133所示，她為什么不能如她所想的那樣跳到岸上呢？圖133【提示】這位同學(xué)與船組成的系統(tǒng)在不考慮水的阻力的情況下，所受合外力為零，在她跳起前后遵循動量守恒定律在她

8、向前跳起瞬間，船要向后運動1反沖運動的特點及遵循的規(guī)律1特點：是物體之間的作用力與反作用力產(chǎn)生的效果2條件：系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零內(nèi)力遠大于外力；系統(tǒng)在某一方向上不受外力或該方向上所受外力之和為零3反沖運動遵循動量守恒定律2討論反沖運動應(yīng)注意的兩個問題1速度的反向性對于原來靜止的物體，被拋出部分具有速度時，剩余部分的運動方向與被拋出部分必然相反2速度的相對性一般都指對地速度3“人船模型問題1定義兩個原來靜止的物體發(fā)生互相作用時，假設(shè)所受外力的矢量和為零，那么動量守恒在互相作用的過程中，任一時刻兩物體的速度大小之比等于質(zhì)量的反比這樣的問題歸為“人船模型問題. 2特點兩物體滿足動量守恒

9、定律：m11m220.運動特點：人動船動，人停船停，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它們質(zhì)量的反比；人船平均速度瞬時速度比等于它們質(zhì)量的反比，即.應(yīng)用此關(guān)系時要注意一個問題：即公式1、2和x一般都是相對地面而言的4小車上裝有一桶水，靜止在光滑程度地面上，如圖134所示，桶的前、后、底及側(cè)面各裝有一個閥門，分別為S1、S2、S3、S4圖中未畫出，要使小車向前運動，可采用的方法是翻開閥門_圖134【解析】根據(jù)水和車組成的系統(tǒng)動量守恒，原來系統(tǒng)動量為零，由0m水v水m車v車知，車的運動方向與水的運動方向相反，故水應(yīng)向后噴出，應(yīng)翻開閥門S2.【答案】S25質(zhì)量為M的熱氣球吊筐中有一質(zhì)量為m

10、的人，共同靜止在距地面為h的高空中現(xiàn)從氣球上放下一根質(zhì)量不計的軟繩，為使此人沿軟繩能平安滑到地面，那么軟繩至少有多長？ 【導(dǎo)學(xué)號：06092019】【解析】如下圖，設(shè)繩長為L，人沿軟繩滑至地面的時間為t，由圖可知，Lx人x球設(shè)人下滑的平均速度大小為v人，氣球上升的平均速度大小為v球，由動量守恒定律得：0Mv球mv人即0Mm，0Mx球mx人又有x人x球L，x人h解以上各式得：Lh.【答案】h解決“人船模型應(yīng)注意兩點1適用條件：系統(tǒng)由兩個物體組成且互相作用前靜止，系統(tǒng)總動量為零；在系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生相對運動的過程中至少有一個方向的動量守恒如程度方向或豎直方向2畫草圖：解題時要畫出各物體的位移關(guān)系草圖，找出

11、各長度間的關(guān)系，注意兩物體的位移是相對同一參考系的位移火 箭1原理火箭的飛行應(yīng)用了反沖的原理，靠噴出氣流的反沖作用來獲得宏大速度2火箭的速度設(shè)火箭在t時間內(nèi)噴射燃氣的質(zhì)量為m，速度為u，噴氣后火箭的質(zhì)量為m，獲得的速度為v，由動量守恒定律：0mvmu，得vu.即：火箭獲得速度取決于燃氣噴出速度u及燃氣質(zhì)量與火箭本身質(zhì)量之比兩個因素3多級火箭由于受重力的影響，單級火箭達不到發(fā)射人造地球衛(wèi)星所需要的7.9 km/s，實際火箭為多級多級火箭發(fā)射時，較大的第一級火箭燃燒完畢后，便自動脫落，接著第二級、第三級依次工作，燃燒完畢后自動脫落，這樣可以不斷地減小火箭殼體的質(zhì)量，減輕負擔(dān)，使火箭到達遠遠超過使用

12、同樣多的燃料的一級火箭所能到達的速度目前多級火箭一般都是三級火箭，因為三級火箭能到達目前發(fā)射人造衛(wèi)星的需求6一航天器完成對月球的探測任務(wù)后，在分開月球的過程中，由靜止開場沿著與月球外表成一傾角的直線飛行，先加速運動，再勻速運動，探測器通過噴氣而獲得推動力，探測器勻速運動時，其噴氣方向為_【解析】探測器勻速運動時，通過噴氣獲得的推動力與月球?qū)μ綔y器的引力的合力為零，根據(jù)反沖運動的特點可知應(yīng)豎直向下噴氣【答案】豎直向下7將靜置在地面上，質(zhì)量為M含燃料的火箭模型點火升空，在極短時間內(nèi)以相對地面的速度v0豎直向下噴出質(zhì)量為m的熾熱氣體忽略噴氣過程重力和空氣阻力的影響，那么噴氣完畢時火箭模型獲得的速度大小是_【解析】應(yīng)用動量守恒定律解決此題，注意火箭模型質(zhì)量的變化取向下為正方向，由動量守恒定律可得：0mv0Mmv，故v.【答案】8一火箭噴氣發(fā)動機每次噴出m200 g的氣體，氣體分開發(fā)動機噴出時的速度v1 000 m/s相對地面，設(shè)火箭質(zhì)量M300 kg，發(fā)動機每秒噴氣20次求當(dāng)?shù)谌螝怏w噴出后，火箭的速度多大？【解析】選取整體為研究對象設(shè)噴出三次氣體后火箭的速度為v3，以火箭和噴出三次氣體為研究對象，據(jù)動量守恒定律，得