數(shù)學(xué)公式匯總

1、函數(shù)設(shè) lim ： (x) = 0 , lim ： (x) = 0X込0X込0(X .:：)(X .:：)sin x xtanx (0x 巴)t 1,2 cosx sin x(1) lim (X) - 0，為:(x)比：(x)高價(jià)的無窮sin(x n二)=(-1) n si nx ； cos(x n二)=(-1) n cosxP(x)小(2) lim 1(X)：，為(x)比1(x)低價(jià)的無窮P(x)小lim字d=C，為g (x)與0 (x)是同價(jià)無窮無窮小(4)lim:(x)(X)為:-(X)與1 (X)是等價(jià)無窮f (x)關(guān)于 x=T 對(duì)稱,則 f(x+T)二f(T-x)切線方程：y-y0

2、二 f (x)(xx0)法線方程：y-y。：一(x -X。)f (x)積化和差公式：sn(x +n兀)=(1)n sin x， cos(x 十 nn) = (1)ncosx導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)：設(shè)函數(shù)y f(x)在xo的鄰域內(nèi)有定義，且lim 3=f(x +心)-f (x存在則稱函數(shù)在甘處可心T Ax 宓TAx導(dǎo)數(shù)公式基本微分表j性質(zhì)：一二(1)續(xù)f(x)在f(x)dxl=f(x)或 df(x)dx = f(x)dx ； (3)f (x)dx = f (x) + C或 df (x) = f (x) + C個(gè)連續(xù)函數(shù)肯定存在原函數(shù)，但有原函數(shù)的函數(shù)不 定連續(xù)f(x)不定連續(xù)(2) f(x)不定是初等函

3、數(shù)(3) F(x)不定是初等函數(shù)(4)F(x) = fXXa,b 上連續(xù)二f(t)dt是f (x)的一個(gè)原函數(shù)若f(x)在閉區(qū)間上不連續(xù)二F(x) = (Ja fdt)丄f(x定積分存在定若f(x)在la,b理1上連續(xù)或只有有限個(gè)第類間斷點(diǎn)二f f(x) dx疋存在La定積分比較定(1) f(x) g(理bbbbx)二 L f(x) dx 蘭 L g(x) dx ; ( 2) f(x)X0n Jaf(x)dx3 0 ; ( 3f(x)dx柯西不等式估常數(shù) m, M, m 0= f(x) EM設(shè)f(x)在Ia,b 上連續(xù)，則在la,b 上f(x)至少取得值各一次，即存在f(二重積分二元函數(shù)一般情

4、況下，fx；(x , y)式 fy；(x , y)如果在上有 f(x, y) Eg(x, y)，二 ff (x, y)db fj當(dāng)z=f(x , y)的二階偏導(dǎo)數(shù)在區(qū)域D上連續(xù)時(shí)，設(shè)M, m分別為f (x, y)在閉域上的最大與最小值 二 fx；(x，y) =fy；(x，y)Hmo z-乙嘆- zx yPx Ay2 中值定理設(shè)f (x, y)在閉域上連續(xù)，則在 上至少該極限為零時(shí)，函數(shù) z可微，dz=z；dx+z；dy二設(shè)積分域D關(guān)于X軸、Y軸、原點(diǎn)對(duì)稱，則方程組f；x，需的解，為Z = f (x，y)駐點(diǎn)積分域 D 關(guān)于直二 JJf(x, y)db = JJf (y,x)dr二元函數(shù)極值判定

5、一階偏導(dǎo)數(shù)存在時(shí)=必要條件：fx(Xo,yo)=fy(Xo,yo)=O充分條件：.：=( fxy(Xo，y。)2-fxx(Xo，y。)fyy(Xo，y。)當(dāng)：o時(shí)，fxx(xo,yo)O極小值；當(dāng).：O時(shí)，非極值；當(dāng)厶=o時(shí)，不定隱函數(shù)：公式法：F(x, y) = O = dy = _Fx (x, y)dxF；(x, y)設(shè)積分域D關(guān)于X軸、Y軸、原點(diǎn)對(duì)稱f(x,y)奇偶關(guān)于 y的函數(shù)aa關(guān)于 X的函數(shù)條件極值：拉格朗日乘數(shù)法：(1) 構(gòu)造函數(shù) L(x, y, J =f(x, y - (x, y)(2) 求駐點(diǎn)方程組(x，y)函二重積分一般變量法前提：f(x, y)在有界閉區(qū)域 雜，能做變量替

6、換(1)雅比行列式:x=x(u,v)了上連續(xù)，y=y(u,v，且分割)J(u,v)=；:v:y:v(2)變換后式子:常微分方程收益(銷售收入)：R(Q)=Q P(Q)標(biāo)準(zhǔn)的一階線性微分方程、p(x)y =q(x)利潤(rùn)(凈利潤(rùn))：L(Q)=R(Q)-C(Q)解法：(1)設(shè) J p(x)y =0-p(x) dx二 y = ce(2)再設(shè) y 二 c(x)e_ p dx 代入方程 =c (x)e 一 卩dx 二 q(x)設(shè)需求對(duì)價(jià)格的彈性為Ep=邊際收收益對(duì)價(jià)格的邊際效應(yīng)dR二Q(1 - EdP連續(xù)復(fù)利公式：t時(shí)總收益R(t)的現(xiàn) 2 2 2 2sir 2 = 2sinacosa ； cos2 = 2cos a 一1 = 1 一2sin a = cos a -sin a萬 能 公sin(a + P )sin(a - E有 理 函 數(shù) 分 解當(dāng)分母中含當(dāng)分母中含(1 +xj(1 +X2)川(1+Xn)禹 +X1 +X2 切)+Xn特別：(1+x)“ 初十 nx(X-1)常用