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文檔簡介

1、第21講圓與圓的位置關系考試目標鎖定考綱要求備考指津1.了解圓與圓的位置關系,并會判斷兩圓的位置關系2.掌握兩圓位置關系的相關性質,并能運用這些性質進行證明與計算.圓與圓位置關系的判定是中考考查的熱點,一般借助兩圓公共點的個數或利用兩圓半徑與圓心距的關系來判定,通常出現(xiàn)在選擇題、填空題中基礎自主導學考點圓與圓的位置關系1概念:兩圓外離:兩個圓沒有公共點,并且一個圓上的點都在另一個圓的外部;兩圓外切:兩個圓有唯一的公共點,并且除了這個公共點以外,一個圓上的點都在另一個圓的外部;兩圓相交:兩個圓有兩個公共點;兩圓內切:兩個圓有唯一的公共點,并且除了這個公共點以外,一個圓上的點都在另一個圓的內部;兩

2、圓內含:兩個圓沒有公共點,并且一個圓上的點都在另一個圓的內部2圓與圓位置關系的判斷:設兩圓半徑分別為R和r,圓心距為O1O2D兩圓外離dRr;兩圓外切dRr;兩圓相交RrdRr(Rr);兩圓內切dRr(Rr);兩圓內含0dRr(Rr)1已知O1與O2外切,它們的半徑分別為2和3,則圓心距O1O2的長是()AO1O21 BO1O25C1O1O25 DO1O252如圖,分別以A,B為圓心,線段AB的長為半徑的兩個圓相交于C,D兩點,則CAD的度數為_規(guī)律-方法探索一、圓與圓的位置關系【例1】 若兩圓相切,圓心距是7,其中一個圓的半徑為10,則另一個圓的半徑為_解析:由題意知兩圓相內切,則兩圓半徑、

3、圓心距的關系為dRr,即|10r|7,r3或17.答案:3或17圓和圓的位置關系按公共點的個數可分為相離、相切和相交;兩圓無公共點則相離,有一個公共點則相切;有兩個公共點則相交其中相離包括內含和外離,相切包括外切和內切圖中圓與圓之間不同的位置關系有()A2種 B3種C4種 D5種二、兩圓位置關系的性質【例2】 王師傅用如下方法測一鋼管的內直徑,首先將一小段鋼管豎直放在平臺上,再向內放入兩個半徑為5 cm的鋼球,測得上面的一個鋼球頂部高DC16 cm(鋼管的軸截面如圖所示),求鋼管內直徑AD的長解:如題圖,過O1作EFBC,交AD于E,交BC于F.過O2作O2GAD于G,連接O1O2.由條件可知

4、,EFCD16 cm,O1EEFO1F16511(cm)作O2HO1E,垂足為H,則EGO2H,O2GEH.所以O1HO1EEH1156(cm)又因為O1O210 cm,所以在RtO1O2H中,O2H8 cm.所以EG8 cm.所以ADAEEGGD58518(cm)所以,鋼管內直徑AD長為18 cm.兩圓相切的實際問題常利用相切兩圓的連心線必過切點,圓心距等于兩圓的半徑和(或差)來求解知能優(yōu)化訓練1(2012四川樂山)O1的半徑為3厘米,O2的半徑為2厘米,圓心距O1O25厘米,這兩圓的位置關系是()A內含 B內切 C相交 D外切2(2011四川達州)如圖,國際奧委會會旗上的圖案是由五個圓環(huán)組

5、成,在這個圖案中反映出的兩圓位置關系有()A內切、相交 B外離、相交C外切、外離 D外離、內切3(2011廣東湛江)如圖,O1,O2的直徑分別為2 cm和4 cm,現(xiàn)將O1向O2平移,當O1O2_ cm時,O1與O2相切4(2011福建福州)以數軸上的原點O為圓心,3為半徑的扇形中,圓心角AOB90,另一個扇形是以點P為圓心,5為半徑,圓心角CPD60,點P在數軸上表示實數a,如圖如果兩個扇形的圓弧部分(和)相交,那么實數a的取值范圍是_5(2011江蘇南京)如圖,在RtABC中,ACB90,AC6 cm,BC8 cm,P為BC的中點,動點Q從點P出發(fā),沿射線PC方向以2 cm/s的速度運動,

6、以P為圓心,PQ長為半徑作圓設點Q運動的時間為t s. (1)當t1.2時,判斷直線AB與P的位置關系,并說明理由;(2)已知O為ABC的外接圓若P與O相切,求t的值1如圖,5個圓的圓心在同一條直線上,且互相相切,若大圓的直徑是12,4個小圓大小相等,則這5個圓的周長的和為()A48 B24C12 D52已知O1和O2的半徑分別為1和4,如果兩圓的位置關系為相交,那么圓心距O1O2的取值范圍在數軸上表示正確的是()3如圖,在74的方格(每個方格的邊長為1個單位長)中,A的半徑為1,B的半徑為2,將A由圖示位置向右平移1個單位長后,A與靜止的B的位置關系是()A內含 B內切 C相交 D外切4兩圓

7、的圓心坐標分別是(,0)和(0,1),它們的半徑分別是3和5,則這兩個圓的位置關系是()A相離 B相交 C外切 D內切5若兩圓相外切,圓心距為8,其中一個圓的半徑為3,則另一個圓的半徑是_6如圖,小圓的圓心的原點,半徑為3,大圓的圓心坐標為(a,0),半徑為5.如果兩圓內含,那么a的取值范圍是_7如圖,施工工地的水平地面上,有三根外直徑都是1 m的水泥管,兩兩相切地堆放在一起,則其最高點到地面的距離是_8如圖,以O為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦AB是小圓的切線,C為切點,若兩圓的半徑分別為3 cm和5 cm,則AB的長為_cm.9如圖所示,AB是O的直徑,以OA為直徑的O1與O的弦AC相交于D

8、,DEOC,垂足為E. (1)求證:ADDC;(2)求證:DE是O1的切線;(3)如果OEEC,請判斷四邊形O1OED是什么四邊形,并證明你的結論參考答案基礎自主導學自主測試1B2.120規(guī)律方法探究變式訓練A知能優(yōu)化訓練中考回顧1D2.B3.1或34.4a25解:(1)直線AB與P相切如圖,過P作PDAB,垂足為D. 在RtABC中,ACB90,AC6 cm,BC8 cm,AB10 cm.P為BC中點,PB4 cm.PDBACB90,PBDABC,PBDABC.,即.PD2.4(cm)當t1.2時,PQ2t2.4(cm)PDPQ,即圓心P到直線AB的距離等于P的半徑直線AB與P相切(2)ACB90,AB為ABC的外接圓的直徑OBAB5 cm.連接OP,如圖P為BC中點,OPAC3 cm.點P在O內部,P與O只能內切52t3或2t53.t1或4.P與O相切時,t的值為1或4.模擬預測1B2.A3.D 4D556.2a27. m889解:(1)證明:如圖,連接OD,AO是O1的直徑,ADO90.AC為O的弦,ODA

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