第五章 曲線運(yùn)動(dòng)

1、.第五章 曲線運(yùn)動(dòng)一、單項(xiàng)選擇題1如下圖，將籃球從同一位置斜向上拋出，其中有兩次籃球垂直撞在豎直墻上，不計(jì)空 氣阻力，那么以下說法中正確的選項(xiàng)是A 籃球拋出時(shí)速度的豎直分量第一次一定大 B 籃球兩次撞墻的速度可能相等C 從拋出到撞墻，籃球兩次運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等 D 拋出時(shí)的動(dòng)能，第一次一定比第二次大【答案】A【解析】A、根據(jù)vy=gt知，第一次運(yùn)動(dòng)的時(shí)間較長，那么籃球兩次拋出時(shí)速度的豎直分量第一次大于第二次，故A正確。B、兩球的程度位移相等，第一次的時(shí)間大于第二次，根據(jù)x=v0t知，第二次撞墻的速度較大，故B錯(cuò)誤。C、采用逆向思維，籃球做平拋運(yùn)動(dòng)，第二次的高度較小，根據(jù)知，第二次在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間較短

2、，故C正確。D、根據(jù)速度的合成可知，不能確定拋出時(shí)的速度大小，那么動(dòng)能不能比較大小，故D錯(cuò)誤。應(yīng)選A?！军c(diǎn)睛】此題采用逆向思維，將斜拋運(yùn)動(dòng)變?yōu)槠綊佭\(yùn)動(dòng)處理，知道平拋運(yùn)動(dòng)在程度方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.2從同一點(diǎn)O程度拋出的三個(gè)小物體，分別落到斜面上A、B、C三個(gè)位置，如下圖。三個(gè)物體的初速度大小vA、vB、vC和運(yùn)動(dòng)時(shí)間tA、tB、tC的關(guān)系如下，其中正確的選項(xiàng)是A vA<vB<vC，tA>tB>tC B vA<vB<vC，tA<tB<tCC vA>vB>vC，tA>tB>tC D vA>vB>vC，tA&l

3、t;tB<tC【答案】A【解析】根據(jù)h=12gt2知，hAhBhC，那么tCtBtA根據(jù)x=vt知，A的程度位移最小，時(shí)間最長，那么程度初速度最小，C的程度位移最大，時(shí)間最短，那么程度初速度最大，所以vCvBvA故B正確，B、C、D錯(cuò)誤。應(yīng)選A?！军c(diǎn)睛】解決此題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在程度方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度確定時(shí)間，根據(jù)程度位移和時(shí)間確定初速度3橫截面為直角三角形的斜面,固定在程度面上,如下圖,它的豎直邊長是底邊長的一半,現(xiàn)有一個(gè)小球從斜面的頂點(diǎn)以不同的初速度向右平拋,均落在斜面上,其中以v0的初速度拋出時(shí),落在a點(diǎn)空氣阻力不計(jì),重力加速度為g,以下說

4、法正確的選項(xiàng)是 A 小球落在a點(diǎn)的飛行時(shí)間為2gv0B 小球落在a點(diǎn)的速度大小為2v0C 小球以不同的初速度拋出來,最后落在斜面上的位移方向不同D 小球以不同的初速度拋出來,最后落在斜面上的速度方向均一樣【答案】D【解析】設(shè)斜面的傾角為，根據(jù)題意可知tan=12，那么tan=12gt2v0t=12，解得t=v0g，A錯(cuò)誤；小球落在a點(diǎn)的豎直方向上的速度為vy=gt=v0，故落到a點(diǎn)的速度大小為v=v02+v02=2v0，B錯(cuò)誤；小球以不同的初速度拋出來，最后落在斜面上的位移方向都一樣，與程度方向上的夾角都為，C錯(cuò)誤；小球以不同的初速度拋出來，最后落在斜面上的速度方向的正切值都為tan=2tan

5、，即tan=1，故最后落在斜面上的速度方向均一樣，D正確【點(diǎn)睛】要掌握小球做平拋運(yùn)動(dòng)過程中，速度方向與程度方向夾角的正切值等于位移方向與程度方向夾角正切值的2倍 4如下圖，某一運(yùn)發(fā)動(dòng)從弧形雪坡上沿程度方向飛出后，落到斜面雪坡上，假設(shè)斜面雪坡的傾角為，飛出時(shí)的速度大小為v0，不計(jì)空氣阻力，該運(yùn)發(fā)動(dòng)可看成質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g，那么A 運(yùn)發(fā)動(dòng)在空中經(jīng)歷的時(shí)間是v0tang B 運(yùn)發(fā)動(dòng)在空中經(jīng)歷的時(shí)間是2v0tangC 運(yùn)發(fā)動(dòng)落到雪坡時(shí)的速度大小是v0cos D 運(yùn)發(fā)動(dòng)落到雪坡時(shí)的速度大小是v0sin【答案】B【解析】設(shè)運(yùn)發(fā)動(dòng)在空中飛行時(shí)間為t，運(yùn)發(fā)動(dòng)在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，程度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)；

6、運(yùn)發(fā)動(dòng)豎直位移與程度位移之比：yx=12gt2v0t=gt2v0=tan，那么有飛行的時(shí)間t=2v0tang，故B正確,A錯(cuò)誤；豎直方向的速度大小為：vy=gt=2v0tan，運(yùn)發(fā)動(dòng)落回雪坡時(shí)的速度大小為：v=v02+vy2=v01+4tan2，故CD錯(cuò)誤；所以選擇B.【點(diǎn)睛】運(yùn)發(fā)動(dòng)做平拋運(yùn)動(dòng)，程度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由斜面傾角的正切等于豎直位移與程度位移之比，從而求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；因此可求出豎直方向的運(yùn)動(dòng)速度，求解運(yùn)發(fā)動(dòng)落點(diǎn)時(shí)的速度大小5如下圖，有兩條位于同一豎直平面內(nèi)的程度軌道，軌道上有兩個(gè)物體A和B，它們通過一根繞過定滑輪O的不可伸長的輕繩相連接，物體A以vA=20

7、m/s勻速向右運(yùn)動(dòng)，在繩子與軌道成=30°角時(shí)，物體B的速度大小vb為 A 103m/s B 4033m/s C 40m/s D 10m/s【答案】B【解析】將B點(diǎn)的速度分解如右圖所示,那么有:vA=vBcos ，解得：vB=vAcos=4033m/s ，故B正確；ACD錯(cuò)誤應(yīng)選B點(diǎn)睛：根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解,結(jié)合A的速度與B的速度沿著繩子方向的速度大小相等,結(jié)合平行四邊形定那么求出物體B的速度. 6單車共享是目前中國規(guī)模最大的校園交通代步解決方案，為廣闊高校師生提供了方便快捷、低碳 環(huán)保、經(jīng)濟(jì)實(shí)用的共享單車效勞。如下圖是一輛共享單車，A、B、C 三點(diǎn)分別為單車輪胎和齒 輪外沿上的點(diǎn)，

8、其中 RA=2RB=5RC，以下說法中正確的選項(xiàng)是 A B點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度，B=C B A點(diǎn)與C點(diǎn)的線速度，vC=vAC A點(diǎn)與B點(diǎn)的角速度，2A=5B D A點(diǎn)和B點(diǎn)的線速度，vA=2vB【答案】C【解析】B輪和C輪是皮帶傳動(dòng)，皮帶傳動(dòng)的特點(diǎn)是兩輪與皮帶接觸點(diǎn)的線速度的大小與皮帶的線速度大小一樣，故vB=vC，根據(jù)v=R，得：B=25C，故A錯(cuò)誤；由于A輪和C輪共軸，故兩輪角速度一樣，根據(jù)v=R，得：vA=5vC，故B錯(cuò)誤；因vA=5vC，而vA=ARA，vC=vB=BRB，故vA=5vB，2A=5B，故C正確，D錯(cuò)誤；應(yīng)選C?！军c(diǎn)睛】要求線速度之比需要知道三者線速度關(guān)系：B、C兩輪是皮帶傳

9、動(dòng)，皮帶傳動(dòng)的特點(diǎn)是皮帶和輪子接觸點(diǎn)的線速度的大小一樣，A、C兩輪是軸傳動(dòng)，軸傳動(dòng)的特點(diǎn)是角速度一樣7如下圖，程度面上有一物體A通過定滑輪用細(xì)線與玩具汽車B相連，汽車向右以速度v作勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)細(xì)線OA、OB與程度方向的夾角分別為、時(shí)，物體A挪動(dòng)的速度為A vsincos B vcoscos C vcoscos D vcoscos【答案】B【解析】對(duì)A物體的速度沿著繩子方向與垂直繩子方向進(jìn)展分解，那么有沿著繩子方向的速度大小為vAcos，對(duì)B物體的速度沿著繩子方向與垂直繩子方向進(jìn)展分解，那么有沿著繩子方向的速度大小為vBcos，由于沿著繩子方向速度大小相等，所以那么有vAcos=vBcos，即v

10、A=vBcoscos=vcoscos，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤；應(yīng)選B?！军c(diǎn)睛】分別對(duì)A、B物體速度沿著繩子方向與垂直繩子方向進(jìn)展分解，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系及沿著繩子方向速度大小相等，可知兩物體的速度大小關(guān)系。8如下圖,從傾角為的足夠長的斜面頂端P以速度v0拋出一個(gè)小球,落在斜面上某處Q點(diǎn),小球落在斜面上的速度與斜面的夾角為,假設(shè)把初速度變?yōu)?v0,小球仍落在斜面上,那么以下說法正確的選項(xiàng)是A 夾角將變大B 夾角與初速度大小無關(guān)C 小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變D P、Q間距是原來間距的3倍【答案】B【解析】A、B項(xiàng)，小球落在斜面上，位移與程度方向的夾角不變，因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)某時(shí)刻速度方向與程度方向夾角的正

11、切值是位移與程度方向夾角正切值的2倍，可得速度與程度方向夾角的正切值不變，可知夾角與初速度大小無關(guān)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確。C項(xiàng)，根據(jù)tan=12gt2v0t可得t=2v0tang ，初速度變?yōu)樵瓉硭俣鹊?倍，即可得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變?yōu)樵瓉淼?倍，故C項(xiàng)錯(cuò)誤。D項(xiàng)，PQ間的間隔間隔 s=v0tcos，可得初速度變?yōu)樵瓉硭俣鹊?倍，時(shí)間也變?yōu)樵瓉淼?倍，所以PQ間距變?yōu)樵瓉淼?倍，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。應(yīng)選B9從A發(fā)射攻擊導(dǎo)彈打擊B目的，發(fā)射初速度為v1，方向與程度面成角，運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖。當(dāng)導(dǎo)彈到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，攔截導(dǎo)彈以初速度v2豎直向上發(fā)射，此時(shí)攔截導(dǎo)彈與攻擊導(dǎo)彈的程度間隔 為x。假設(shè)導(dǎo)彈發(fā)射后均做無動(dòng)力飛行，不

12、計(jì)空氣阻力，且恰好攔截成功，以下關(guān)系正確的選項(xiàng)是A v2=v13sin2cos2gx B v2=v13sin32gx C v2=v13cos32gx D v2=v13sincos22gx【答案】A【解析】導(dǎo)彈到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，速度大小為v1cos，此時(shí)高度H=v12sin22g，從最高點(diǎn)時(shí)開場計(jì)時(shí)，相遇時(shí)導(dǎo)彈運(yùn)行的時(shí)間t=xv1cos，在這段時(shí)間內(nèi)導(dǎo)彈在豎直方向上的位移h1=12gt2，攔截導(dǎo)彈在這段時(shí)間內(nèi)向上的位移：h2=v2t-12gt2，那么有：H=h1+h2=v2t，解得：v2=v12sin22gx×v1cos=v13sin2cos2gx，應(yīng)選A。【點(diǎn)睛】根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解求出

13、發(fā)射導(dǎo)彈在最高點(diǎn)的速度和上升的最大高度H，從發(fā)射導(dǎo)彈在最高點(diǎn)開場計(jì)時(shí)，假設(shè)攔截成功，豎直上拋的炮彈和平拋的炮彈運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，在豎直方向上的位移之和等于H，由此解答。二、多項(xiàng)選擇題10物塊B套在傾斜桿上，并用輕繩繞過定滑輪與物塊A相連定滑輪體積大小可忽略，今使物塊B沿桿由點(diǎn)M勻速下滑到N點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)中連接A、B的輕繩始終保持繃緊狀態(tài)，在下滑過程中，以下說法正確的選項(xiàng)是 A 物塊A的速率先變大后變小 B 物塊A的速率先變小后變大C 物塊A始終處于超重狀態(tài) D 物塊A先處于失重狀態(tài)，后處于超重狀態(tài)【答案】BC【解析】A、將B的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，如圖，根據(jù)平行四邊形定那么，沿繩子方向的

14、速度為：vA=vBcos，可知在增大到90°的過程中，A的速度方向向下，且逐漸減小；由圖可知，當(dāng)B到達(dá)P點(diǎn)時(shí)，B與滑輪之間的間隔 最短，=90°，A的速度等于0，隨后A向上運(yùn)動(dòng)，且速度增大；所以在B沿桿由點(diǎn)M勻速下滑到N點(diǎn)的過程中，A的速度先向下減小，然后向上增大，故A錯(cuò)誤，B正確；CD、物體A向下做減速運(yùn)動(dòng)和向上做加速運(yùn)動(dòng)的過程中，加速度的方向都向上，所以A始終處于超重狀態(tài)故C正確，D錯(cuò)誤；應(yīng)選BC?！军c(diǎn)睛】解決此題的關(guān)鍵知道A沿繩子方向上的分速度等于B的速度，以及知道除超重狀態(tài)時(shí)物體的加速度的方向向上，失重狀態(tài)時(shí)加速度的方向向下即可。11一名同學(xué)兩次投擲實(shí)心球，球的運(yùn)動(dòng)

15、軌跡如圖。假設(shè)兩次投擲時(shí)他對(duì)實(shí)心球做的功相等，且實(shí)心球分開手時(shí)的高度也一樣，那么從實(shí)心球分開手到落地過程中 A 兩次實(shí)心球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等 B 兩次重力對(duì)實(shí)心球做的功相等C 兩次實(shí)心球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能相等 D 兩次實(shí)心球落地前瞬間的動(dòng)能相等【答案】BD【解析】從圖像上可以看出，兩者在豎直方向上的位移不相等，由 知，在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不相等，故A錯(cuò)誤；B、根據(jù) 可知兩次重力對(duì)實(shí)心球做的功相等，故B正確；C、兩次投擲時(shí)他對(duì)實(shí)心球做的功相等，所以分開手時(shí)的速度大小相等，由于角度不同所以在程度方向上的分量也不等，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)動(dòng)能也不相等，故C錯(cuò)誤；D、從分開手到落地，重力做功相等，根據(jù)動(dòng)能定理可

16、知，落地時(shí)的動(dòng)能也是相等的，故D正確應(yīng)選BD12如下圖，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的程度圓盤上，沿半徑方向放著用細(xì)繩相連的質(zhì)量均為m的兩個(gè)物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，與圓心間隔 分別為RA=r，RB=2r，與盤間的動(dòng)摩擦因數(shù) 一樣，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好要發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，那么以下說法正確的選項(xiàng)是 A 此時(shí)繩子張力為3mg B 此時(shí)圓盤的角速度為2grC 此時(shí)A所受摩擦力方向沿半徑指向圓心 D 此時(shí)燒斷繩子，A仍相對(duì)盤靜止，B將做離心運(yùn)動(dòng)【答案】AB【解析】兩物塊A和B隨著圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，合外力提供向心力，那么F=m2r，B的半徑比A的半徑大，所以B所需向心力大，繩子拉力相等，所以當(dāng)圓

17、盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好要發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，B的最大靜摩擦力方向指向圓心，A的最大靜摩擦力方向指向圓外，有相對(duì)圓盤沿半徑向圓心的運(yùn)動(dòng)趨勢，根據(jù)牛頓第二定律得：T+mg=m22r，T-mg=m2r，得T=3mg，=2gr；A在燒掉之前所需向心力為FA向=T-mg=2mg，燒掉后最大靜摩擦力mg<FA向，A將做離心運(yùn)動(dòng)。B在燒掉之前所需向心力為FB向=T+mg=4mg，燒掉后最大靜摩擦力mg<FB向，B將做離心運(yùn)動(dòng)。綜上分析，AB正確?！军c(diǎn)睛】解決此題的關(guān)鍵是找出向心力的來源，知道AB兩物體是由摩擦力和繩子的拉力提供向心力。13如下圖，一個(gè)圓形框架以豎直的直徑為轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。在框架上套著兩個(gè)質(zhì)

18、量相等的小球A、B，小球A、B到豎直轉(zhuǎn)軸的間隔 相等，它們與圓形框架保持相對(duì)靜止。以下說法正確的選項(xiàng)是A 小球A的合力小于小球B的合力 B 小球A與框架間一定存在摩擦力C 小球B與框架間可能沒有摩擦力D 圓形框架以更大的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，小球B受到的摩擦力一定增大【答案】BC【解析】【詳解】A：由于合力提供向心力，根據(jù)向心力表達(dá)式Fmr2，兩球質(zhì)量、運(yùn)動(dòng)半徑和角速度都一樣，可知向心力一樣，即合力一樣。故A項(xiàng)錯(cuò)誤。BC：小球A受到重力和彈力的合力不可能垂直指向OO軸，小球A與框架間一定存在摩擦力；小球B受到重力和彈力的合力可能垂直指向OO軸，小球B與框架間摩擦力可能為零。故BC兩項(xiàng)正確。D：由于不知道

19、起始時(shí)B是否受到摩擦力，無法斷定圓形框架以更大的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，小球B受到的摩擦力的變化情況。故D項(xiàng)錯(cuò)誤。14如下圖，小球A用輕質(zhì)細(xì)線拴著在程度面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球A運(yùn)動(dòng)到左側(cè)時(shí)，在小球A的正上方高度為R的小球B程度飛出，飛出時(shí)的速度大小為Rg.不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g.要使小球A在運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)與小球B相碰，那么小球A的向心加速度大小可能為 A 2g8 B 2g4 C 72g4 D 92g8【答案】AD【解析】B做平拋運(yùn)動(dòng)，在 豎直方向，有：R=12gt2，得：t=2Rg，那么程度方向的位移為x=v0t=gR×2Rg=2R，假設(shè)要使小球A在運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)與小球B

20、相碰，根據(jù)幾何關(guān)系可知，當(dāng)A運(yùn)動(dòng)T4或3T4時(shí)恰能與B相碰，那么有：t=2Rg=T4或t=2Rg=3T4，又向心加速度a=42T2R，聯(lián)立解得：a=2g8或a=92g8，應(yīng)選AD?！军c(diǎn)睛】根據(jù)B做平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，求出B的程度位移，結(jié)合幾何關(guān)系，分析A與B相碰的時(shí)間，求出A運(yùn)動(dòng)的周期，再根據(jù)a=42T2R即可求解。15如下圖，為碼頭拖船作業(yè)的示意圖，質(zhì)量為m的汽車在平直路面上運(yùn)動(dòng)，用跨過光滑定滑輪的輕繩牽引輪船，汽車與定滑輪之間的輕繩始終程度。當(dāng)牽引輪船的輕繩與程度方向的夾角為時(shí)，輪船的加速度大小為a，繩的拉力對(duì)船做功的功率為P，汽車受到的阻力大小為f，輪船的速度大小為v，那么以下說法正確的選項(xiàng)

21、是 A 此時(shí)汽車的加速度為a車=acos B 此時(shí)繩的拉力T=PvcosC 此時(shí)汽車的速度為v車=vcos D 此時(shí)汽車牽引力的功率P車=P+f+macosvcos【答案】ABD【解析】由加速度、速度分解此時(shí)汽車的速度為v車=v1=vcos，此時(shí)汽車的加速度為a車=acos，A正確C錯(cuò)誤；此時(shí)繩的拉力為T=Pvcos，B正確；對(duì)汽車，根據(jù)牛頓第二定律得Pvcos-f-T=ma，解得此時(shí)拉力為T=Pvcos-ma-f，故此時(shí)汽車牽引力的功率為P車=P+（f+macos）vcos，D正確【點(diǎn)睛】解決此題的關(guān)鍵掌握功率與牽引力和速度的關(guān)系，注意船的速度和車的速度大小不等，船在沿繩子方向的分速度等于車

22、的速度大小16橫截面為直角三角形的兩個(gè)一樣斜面緊靠在一起，固定在程度面上，如下圖現(xiàn)有三個(gè)小球從左邊斜面的頂點(diǎn)以不同的初速度向右平拋，最后落在斜面上其落點(diǎn)分別是a、b、c.以下判斷正確的選項(xiàng)是A 圖中三小球比較，落在a點(diǎn)的小球飛行時(shí)間最短B 圖中三小球比較，落在c點(diǎn)的小球飛行時(shí)間最短C 圖中三小球比較，落在c點(diǎn)的小球飛行過程速度變化最大D 圖中三小球比較，小球飛行過程中的速度變化一樣快【答案】BD【解析】A、小球在平拋運(yùn)動(dòng)過程中,可分解為豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)和程度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng),因?yàn)樨Q直方向的位移落在c點(diǎn)處的最小,而落在a點(diǎn)處的最大,所以落在a點(diǎn)的小球飛行時(shí)間最長,落在c點(diǎn)的小球飛行時(shí)間最

23、短,故A錯(cuò)誤、B正確;C、速度的變化量v=gt ,那么落在c點(diǎn)的小球速度變化最小,故C錯(cuò)誤.D、因?yàn)閍、b、c的加速度一樣,所以飛行過程中速度變化快慢一樣,故D正確；.應(yīng)選BD點(diǎn)睛：物體做平拋運(yùn)動(dòng),我們可以把平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為程度方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng),和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)來求解,兩個(gè)方向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一樣,平拋運(yùn)動(dòng)加速度一樣都為重力加速度. 三、解答題17如下圖，細(xì)繩一端系著質(zhì)量M=1kg體，靜止在程度板上，另一端通過光滑小孔吊m=1kg體，M的中點(diǎn)與圓孔間隔 L=0.2m。M與程度面的最大靜摩擦力為2N，現(xiàn)使此平面繞中心軸線以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，為使m處于靜止?fàn)顟B(tài)，角速度為何值？ 【答案】5ra

24、d/s5rad/s【解析】試題分析：當(dāng)此平面繞中心軸線以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，假設(shè)M恰好要向里滑動(dòng)時(shí)，獲得最小值，此時(shí)M所受的靜摩擦力到達(dá)最大，方向沿半徑向外，由最大靜摩擦力和繩子拉力的合力提供M所需要的向心力假設(shè)M恰好要向外滑動(dòng)時(shí)，獲得最大值，此時(shí)M所受的靜摩擦力到達(dá)最大，方向沿半徑向里，由最大靜摩擦力和繩子拉力的合力提供M所需要的向心力根據(jù)牛頓第二定律分別求出的最小值和最大值，即可得到的取值范圍設(shè)此平面角速度的最小值為1，此時(shí)M所受的靜摩擦力到達(dá)最大，方向沿半徑向外由牛頓第二定律得：T-fmax=M12L又T=mg聯(lián)立解得：1=5rad/s設(shè)此平面角速度的最大值為2，此時(shí)M所受的靜摩擦力到達(dá)最大，

25、方向沿半徑向里由牛頓第二定律得：T+fmax=M22L又T=mg聯(lián)立解得：2=5rad/s故為使m處于靜止?fàn)顟B(tài)，角速度的何值范圍為：5rad/s5rad/s【點(diǎn)睛】此題是圓周運(yùn)動(dòng)中臨界問題，抓住當(dāng)M恰好相對(duì)此平面滑動(dòng)時(shí)靜摩擦力到達(dá)最大，由牛頓第二定律求解角速度的取值范圍18如下圖的光滑斜面長為l，寬為b，傾角為，一物塊可看成質(zhì)點(diǎn)沿斜面左上方頂點(diǎn)P程度射入，恰好從底端Q點(diǎn)分開斜面，設(shè)重力加速度為g.試求：1物塊由P運(yùn)動(dòng)到Q所用的時(shí)間t；2物塊由P點(diǎn)程度射入時(shí)的初速度v0；3物塊分開Q點(diǎn)時(shí)速度的大小v?！敬鸢浮? 2lgsin 2 bgsin2l 3 (b2+4l2)gsin2l【解析】1沿斜面向

26、下有mgsin=ma，l=12at2，聯(lián)立解得t=2lgsin；2沿程度方向有b=v0t，v0=bt=bgsin2l；3物塊分開Q點(diǎn)時(shí)的速度大小v=v02+at2=(b2+4l2)gsin2l19如下圖，半徑為l4、質(zhì)量為m的小球用兩根不可伸長的輕繩a、b連接，兩輕繩的另一端系在一根豎直桿的A、B兩點(diǎn)上，A、B兩點(diǎn)相距為l，當(dāng)兩輕繩伸直后，A、B兩點(diǎn)到球心的間隔 均為l。當(dāng)豎直桿以自己為軸轉(zhuǎn)動(dòng)并到達(dá)穩(wěn)定時(shí)細(xì)繩a、b與桿在同一豎直平面內(nèi)。求：1豎直桿角速度為多大時(shí)，小球恰分開豎直桿？2輕繩a的張力Fa與豎直桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度之間的關(guān)系?！敬鸢浮?4g15l2024g15l時(shí)，F(xiàn)a=415mg；4g15l22gl時(shí)，F(xiàn)a=m2l；22gl時(shí)，F(xiàn)a=12m2l+mg?！窘馕觥俊痉治觥啃∏蚯》珠_豎直桿時(shí)，受重力和拉力，拉力的豎直分力與重力平衡，程度分力提供向心力；根據(jù)兩繩剛好伸直，利