內(nèi)蒙古呼和浩特市2016年中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析(word版)

1、無2016 年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題小題，每小題 3 分，共分，共 30 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）目要求的）1互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為（）A0 B1 C1 D22將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn) 180，得到數(shù)字“9”，將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn) 180，得到數(shù)字“6”，現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn) 180，得到的數(shù)字是（）A96 B69 C66 D993下列說法正確的是（）A“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為 360”是隨機(jī)事件B已知某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃投中的概

2、率為 0.6，則他投十次可投中 6 次C抽樣調(diào)查選取樣本時(shí)，所選樣本可按自己的喜好選取D檢測某城市的空氣質(zhì)量，采用抽樣調(diào)查法4某企業(yè)今年 3 月份產(chǎn)值為 a 萬元，4 月份比 3 月份減少了 10%，5 月份比 4 月份增加了 15%，則 5 月份的產(chǎn)值是（）A （a10%） （a+15%）萬元 Ba（190%） （1+85%）萬元Ca（110%） （1+15%）萬元 Da（110%+15%）萬元5下列運(yùn)算正確的是（）Aa2+a3=a5B （2a2）3（）2=16a4C3a1=D （2a2a）23a2=4a24a+16如圖，ABC 是一塊綠化帶，將陰影部分修建為花圃，已知 AB=15，AC=9

3、，BC=12，陰影部分是ABC的內(nèi)切圓，一只自由飛翔的小鳥將隨機(jī)落在這塊綠化帶上，則小鳥落在花圃上的概率為（）ABCD7已知一次函數(shù) y=kx+bx 的圖象與 x 軸的正半軸相交，且函數(shù)值 y 隨自變量 x 的增大而增大，則 k，b的取值情況為（）Ak1，b0 Bk1，b0 Ck0，b0 Dk0，b08一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）無A4 B3 C2+4 D3+49如圖，面積為 24 的正方形 ABCD 中，有一個(gè)小正方形 EFGH，其中 E、F、G 分別在 AB、BC、FD 上 若BF=，則小正方形的周長為（）ABCD10已知 a2，m22am+2=0，n22an+2=

4、0，則（m1）2+（n1）2的最小值是（）A6 B3 C3 D0二二、填空題填空題（本題共本題共 6 小題小題，每小題每小題 3 分分，共共 18 分分.本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī)定的橫線上本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī)定的橫線上，不要解不要解答過程）答過程）11如圖是某市電視臺(tái)記者為了解市民獲取新聞的主要圖徑，通過抽樣調(diào)查繪制的一個(gè)條形統(tǒng)計(jì)圖若該市約有 230 萬人， 則可估計(jì)其中將報(bào)紙和手機(jī)上網(wǎng)作為獲取新聞的主要途徑的總?cè)藬?shù)大約為萬人12已知函數(shù) y=，當(dāng)自變量的取值為1x0 或 x2，函數(shù)值 y 的取值13在學(xué)校組織的義務(wù)植樹活動(dòng)中，甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)如下，甲組：9，9，

5、11，10；乙組：9， 8， 9， 10； 分別從甲、 乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)， 則這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為 19 的概率無14在周長為 26的O 中，CD 是O 的一條弦，AB 是O 的切線，且 ABCD，若 AB 和 CD 之間的距離為 18，則弦 CD 的長為15已知平行四邊形 ABCD 的頂點(diǎn) A 在第三象限，對角線 AC 的中點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，一邊 AB 與 x 軸平行且AB=2，若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（a，b） ，則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為16以下四個(gè)命題：對應(yīng)角和面積都相等的兩個(gè)三角形全等；“若 x2x=0，則 x=0”的逆命題；若關(guān)于 x、y 的方程組有無數(shù)多組解，則 a=b=1；將多項(xiàng)式

6、5xy+3y2x2y 因式分解，其結(jié)果為y（2x+1） （x3） 其中正確的命題的序號(hào)為三、解答題（本題共三、解答題（本題共 9 小題，滿分小題，滿分 72 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17計(jì)算（1）計(jì)算： （）2+|2|+3tan30（2）先化簡，再求值：，其中 x=18在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小明要測某地一座古塔 AE 的高度如圖，已知塔基頂端 B（和 A、E 共線）與地面 C 處固定的繩索的長 BC 為 80m她先測得BCA=35，然后從 C 點(diǎn)沿 AC 方向走 30m 到達(dá) D 點(diǎn)，又測得塔頂 E 的仰角為 50，求塔高 AE

7、（人的高度忽略不計(jì)，結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)表示）19已知關(guān)于 x 的不等式組有四個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍20在一次男子馬拉松長跑比賽中，隨機(jī)抽得 12 名選手所用的時(shí)間（單位：分鐘）得到如下樣本數(shù)據(jù)：140146 143 175 125 164 134 155 152 168 162 148（1）計(jì)算該樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)；（2）如果一名選手的成績是 147 分鐘，請你依據(jù)樣本數(shù)據(jù)中位數(shù)，推斷他的成績?nèi)绾危?1已知，如圖，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D 為 AB 邊上一點(diǎn)（1）求證：ACEBCD；（2）求證：2CD2=AD2+DB2無22某一公路

8、的道路維修工程，準(zhǔn)備從甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)選一個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成根據(jù)兩隊(duì)每天的工程費(fèi)用和每天完成的工程量可知，若由兩隊(duì)合做此項(xiàng)維修工程，6 天可以完成，共需工程費(fèi)用 385200 元，若單獨(dú)完成此項(xiàng)維修工程，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用 5 天，每天的工程費(fèi)用甲隊(duì)比乙隊(duì)多 4000 元，從節(jié)省資金的角度考慮，應(yīng)該選擇哪個(gè)工程隊(duì)？23已知反比例函數(shù) y=的圖象在二四象限，一次函數(shù)為 y=kx+b（b0） ，直線 x=1 與 x 軸交于點(diǎn) B，與直線 y=kx+b 交于點(diǎn) A，直線 x=3 與 x 軸交于點(diǎn) C，與直線 y=kx+b 交于點(diǎn) D（1）若點(diǎn) A，D 都在第一象限，求證：b3k；（2）在（1）的條件下，設(shè)直線

9、 y=kx+b 與 x 軸交于點(diǎn) E 與 y 軸交于點(diǎn) F，當(dāng)=且OFE 的面積等于時(shí)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式，并直接寫出不等式kx+b 的解集24如圖，已知 AD 是ABC 的外角EAC 的平分線，交 BC 的延長線于點(diǎn) D，延長 DA 交ABC 的外接圓于點(diǎn) F，連接 FB，F(xiàn)C（1）求證：FBC=FCB；（2）已知 FAFD=12，若 AB 是ABC 外接圓的直徑，F(xiàn)A=2，求 CD 的長25已知二次函數(shù) y=ax22ax+c（a0）的最大值為 4，且拋物線過點(diǎn)（，） ，點(diǎn) P（t，0）是 x 軸上的動(dòng)點(diǎn)，拋物線與 y 軸交點(diǎn)為 C，頂點(diǎn)為 D（1）求該二次函數(shù)的解析式，及頂點(diǎn) D 的坐

10、標(biāo)；（2）求|PCPD|的最大值及對應(yīng)的點(diǎn) P 的坐標(biāo)；（3）設(shè) Q（0，2t）是 y 軸上的動(dòng)點(diǎn)，若線段 PQ 與函數(shù) y=a|x|22a|x|+c 的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，求 t 的取值無2016 年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題小題，每小題 3 分，共分，共 30 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）目要求的）1互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為（）A0 B1 C1 D2【考點(diǎn)】相反數(shù)【分析】直接利用相反數(shù)的定義

11、分析得出答案【解答】解：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為：0故選：A2將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn) 180，得到數(shù)字“9”，將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn) 180，得到數(shù)字“6”，現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn) 180，得到的數(shù)字是（）A96 B69 C66 D99【考點(diǎn)】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象【分析】直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)結(jié)合 69 的特點(diǎn)得出答案【解答】解：現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn) 180，得到的數(shù)字是：69故選：B3下列說法正確的是（）A“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為 360”是隨機(jī)事件B已知某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃投中的概率為 0.6，則他投十次可投中 6 次C抽樣調(diào)查選取樣本時(shí)，所選樣本可按自己的喜好選取D檢測某城市的空氣質(zhì)量，采用抽樣調(diào)查

12、法【考點(diǎn)】概率的意義；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；隨機(jī)事件【分析】根據(jù)概率是事件發(fā)生的可能性，可得答案【解答】解：A、“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為 360”是不可能事件，故 A 錯(cuò)誤；B、已知某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃投中的概率為 0.6，則他投十次可能投中 6 次，故 B 錯(cuò)誤；C、抽樣調(diào)查選取樣本時(shí)，所選樣本要具有廣泛性、代表性，故 C 錯(cuò)誤；D、檢測某城市的空氣質(zhì)量，采用抽樣調(diào)查法，故 D 正確；故選：D4某企業(yè)今年 3 月份產(chǎn)值為 a 萬元，4 月份比 3 月份減少了 10%，5 月份比 4 月份增加了 15%，則 5 月份的產(chǎn)值是（）A （a10%） （a+15%）萬元 Ba（190%） （1+85

13、%）萬元Ca（110%） （1+15%）萬元 Da（110%+15%）萬元【考點(diǎn)】列代數(shù)式【分析】由題意可得：4 月份的產(chǎn)值為：a（110%） ，5 月份的產(chǎn)值為：4 月的產(chǎn)值（1+15%） ，進(jìn)而得出答案【解答】解：由題意可得：4 月份的產(chǎn)值為：a（110%） ，5 月份的產(chǎn)值為：a（110%） （1+15%） ，故選：C無5下列運(yùn)算正確的是（）Aa2+a3=a5B （2a2）3（）2=16a4C3a1=D （2a2a）23a2=4a24a+1【考點(diǎn)】整式的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】分別利用合并同類項(xiàng)法則以及整式的除法運(yùn)算法則和負(fù)整指數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡求出

14、答案【解答】解：A、a2+a3，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 （2a2）3（）2=8a6=32a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3a1=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、 （2a2a）23a2=4a24a+1，正確故選：D6如圖，ABC 是一塊綠化帶，將陰影部分修建為花圃，已知 AB=15，AC=9，BC=12，陰影部分是ABC的內(nèi)切圓，一只自由飛翔的小鳥將隨機(jī)落在這塊綠化帶上，則小鳥落在花圃上的概率為（）ABCD【考點(diǎn)】幾何概率；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【分析】由 AB=15，BC=12，AC=9，得到 AB2=BC2+AC2，根據(jù)勾股定理的逆定理得到ABC 為直角三角形，于是得到ABC 的內(nèi)切圓半徑=3，求得直角三角

15、形的面積和圓的面積，即可得到結(jié)論【解答】解：AB=15，BC=12，AC=9，AB2=BC2+AC2，ABC 為直角三角形，ABC 的內(nèi)切圓半徑=3，SABC=ACBC=129=54，S圓=9，小鳥落在花圃上的概率=，故選 B7已知一次函數(shù) y=kx+bx 的圖象與 x 軸的正半軸相交，且函數(shù)值 y 隨自變量 x 的增大而增大，則 k，b的取值情況為（）Ak1，b0 Bk1，b0 Ck0，b0 Dk0，b0無【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】先將函數(shù)解析式整理為 y=（k1）x+b，再根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定 k，b 的取值范圍，從而求解【解答】解：一次函數(shù) y=kx+bx 即

16、為 y=（k1）x+b，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大，k10，解得 k1；圖象與 x 軸的正半軸相交，b0故選 A8一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A4 B3 C2+4 D3+4【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體【分析】首先根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，然后計(jì)算其表面積即可【解答】解：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)其為半個(gè)圓柱放在一個(gè)長方體的上面組成的一個(gè)幾何體，半圓柱的直徑為 2，長方體的長為 2，寬為 1，高為 1，故其表面積為：12+（+2）2=3+4，故選 D9如圖，面積為 24 的正方形 ABCD 中，有一個(gè)小正方形 EFGH，其中 E、F、G 分別在 AB、BC、FD 上

17、若BF=，則小正方形的周長為（）ABCD【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)【分析】先利用勾股定理求出 DF，再根據(jù)BEFCFD，得=求出 EF 即可解決問題【解答】解：四邊形 ABCD 是正方形，面積為 24，BC=CD=2，B=C=90，四邊形 EFGH 是正方形，EFG=90，無EFB+DFC=90，BEF+EFB=90，BEF=DFC，EBF=C=90，BEFCFD，=，BF=，CF=，DF=，=，EF=，正方形 EFGH 的周長為故選 C10已知 a2，m22am+2=0，n22an+2=0，則（m1）2+（n1）2的最小值是（）A6 B3 C3 D0【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的最值【分析】

18、根據(jù)已知條件得到 m， n 是關(guān)于 x 的方程 x22ax+2=0 的兩個(gè)根， 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 m+n=2a，mn=2，于是得到 4（a）23，當(dāng) a=2 時(shí)， （m1）2+（n1）2有最小值，代入即可得到結(jié)論【解答】解：m22am+2=0，n22an+2=0，m，n 是關(guān)于 x 的方程 x22ax+2=0 的兩個(gè)根，m+n=2a，mn=2，（m1）2+（n1）2=m22m+1+n22n+1=（m+n）22mn2（m+n）+2=4a244a+2=4（a）23，a2，當(dāng) a=2 時(shí)， （m1）2+（n1）2有最小值，（m1）2+（n1）2的最小值=4（a）2+3=4（2）23=6，故選

19、A二二、填空題填空題（本題共本題共 6 小題小題，每小題每小題 3 分分，共共 18 分分.本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī)定的橫線上本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī)定的橫線上，不要解不要解答過程）答過程）11如圖是某市電視臺(tái)記者為了解市民獲取新聞的主要圖徑，通過抽樣調(diào)查繪制的一個(gè)條形統(tǒng)計(jì)圖若該市約有 230 萬人， 則可估計(jì)其中將報(bào)紙和手機(jī)上網(wǎng)作為獲取新聞的主要途徑的總?cè)藬?shù)大約為151.8萬人無【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體【分析】利用樣本估計(jì)總體的思想，用總?cè)藬?shù) 230 萬乘以報(bào)紙和手機(jī)上網(wǎng)的人數(shù)所占樣本的百分比即可求解【解答】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知調(diào)查的人數(shù)為 260+400+150+100+

20、90=1000 人，所以報(bào)紙和手機(jī)上網(wǎng)作為獲取新聞的主要途徑的人數(shù)所占百分比=100%=66%，則該市約有 230 萬人，則可估計(jì)其中將報(bào)紙和手機(jī)上網(wǎng)作為獲取新聞的主要途徑的總?cè)藬?shù)大約=23066%=151.8 萬，故答案為：151.812已知函數(shù) y=，當(dāng)自變量的取值為1x0 或 x2，函數(shù)值 y 的取值y1 或y0【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】畫出圖形，先計(jì)算當(dāng) x=1 和 x=2 時(shí)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，并描出這兩點(diǎn)，根據(jù)圖象寫出 y 的取值【解答】解：當(dāng) x=1 時(shí)，y=1，當(dāng) x=2 時(shí)，y=，由圖象得：當(dāng)1x0 時(shí)，y1，當(dāng) x2 時(shí)，y0，故答案為：y1 或y0無13在學(xué)校組織的義務(wù)

21、植樹活動(dòng)中，甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)如下，甲組：9，9，11，10；乙組：9，8，9，10；分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，則這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為 19 的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為 19 的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：畫樹狀圖如圖：共有 16 種等可能結(jié)果，兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為 19 的結(jié)果有 5 種結(jié)果，這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為 19 的概率為，故答案為：14在周長為 26的O 中，CD 是O 的一條弦，AB 是O 的切線，且 ABCD，若 AB 和 CD 之間的距離為

22、 18，則弦CD 的長為24【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)【分析】如圖，設(shè) AB 與O 相切于點(diǎn) F，連接 OF，OD，延長 FO 交 CD 于點(diǎn) E，首先證明 OECD，在RTEOD 中，利用勾股定理即可解決問題【解答】解：如圖，設(shè) AB 與O 相切于點(diǎn) F，連接 OF，OD，延長 FO 交 CD 于點(diǎn) E無2R=26，R=13，OF=OD=13，AB 是O 切線，OFAB，ABCD，EFCD 即 OECD，CE=ED，EF=18，OF=13，OE=5，在 RTOED 中，OED=90，OD=13，OE=5，ED=12，CD=2ED=24故答案為 2415已知平行四邊形 ABCD 的頂點(diǎn) A 在第三象限

23、，對角線 AC 的中點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，一邊 AB 與 x 軸平行且AB=2，若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（a，b） ，則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（2a，b） （2a，b）【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到 CD=AB=2，根據(jù)已知條件得到 B（2+a，b） ，或（a2，b） ，由于點(diǎn) D 與點(diǎn) B 關(guān)于原點(diǎn)對稱，即可得到結(jié)論【解答】解：如圖 1，四邊形 ABCD 是平行四邊形，CD=AB=2，A 的坐標(biāo)為（a，b） ，AB 與 x 軸平行，B（2+a，b） ，點(diǎn) D 與點(diǎn) B 關(guān)于原點(diǎn)對稱，D（2a，b）無如圖 2，B（a2，b） ，點(diǎn) D 與點(diǎn) B 關(guān)于原點(diǎn)對稱，D（2a，b

24、） ，綜上所述：D（2a，b） ， （2a，b） 16以下四個(gè)命題：對應(yīng)角和面積都相等的兩個(gè)三角形全等；“若 x2x=0，則 x=0”的逆命題；若關(guān)于 x、y 的方程組有無數(shù)多組解，則 a=b=1；將多項(xiàng)式 5xy+3y2x2y 因式分解，其結(jié)果為y（2x+1） （x3） 其中正確的命題的序號(hào)為【考點(diǎn)】命題與定理【分析】正確，根據(jù)相似比為 1 的兩個(gè)三角形全等即可判斷正確寫出逆命題即可判斷正確根據(jù)方程組有無數(shù)多組解的條件即可判斷正確首先提公因式，再利用十字相乘法即可判斷【解答】解：正確對應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形相似，又因?yàn)槊娣e相等，所以相似比為 1，所以兩個(gè)三角形全等，故正確正確理由：“若 x2x

25、=0，則 x=0”的逆命題為 x=0，則 x2x=0，故正確正確理由：關(guān)于 x、y 的方程組有無數(shù)多組解，=，a=b=1，故正確正確理由：5xy+3y2x2y=y（2x25x3）=y（2x+1） （x3） ，故正確故答案為三、解答題（本題共三、解答題（本題共 9 小題，滿分小題，滿分 72 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17計(jì)算（1）計(jì)算： （）2+|2|+3tan30（2）先化簡，再求值：，其中 x=無【考點(diǎn)】分式的化簡求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】 （1）分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、絕對值的性質(zhì)及特殊

26、角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先算除法，再算加減，最后把 x 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解： （1）原式=4+2+3=6+=6；（2）原式=+=，當(dāng) x=時(shí)，原式=18在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小明要測某地一座古塔 AE 的高度如圖，已知塔基頂端 B（和 A、E 共線）與地面 C 處固定的繩索的長 BC 為 80m她先測得BCA=35，然后從 C 點(diǎn)沿 AC 方向走 30m 到達(dá) D 點(diǎn)，又測得塔頂 E 的仰角為 50，求塔高 AE （人的高度忽略不計(jì)，結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)表示）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系，得

27、出 cosACB=，得出 AC 的長即可；利用銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出tanADE=，求出 AE 即可【解答】解：在 RtABC 中，ACB=35，BC=80m，cosACB=，AC=80cos35，在 RtADE 中，tanADE=，無AD=AC+DC=80cos35+30，AE=（80cos35+30）tan50答：塔高 AE 為（80cos35+30）tan50m19已知關(guān)于 x 的不等式組有四個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，根據(jù)不等式組有四個(gè)整數(shù)解，即可確定出 a 的范圍【解答】解：解不等式組，解不等式得：x，解不

28、等式得：xa+4，不等式組有四個(gè)整數(shù)解，1a+42，解得：3a220在一次男子馬拉松長跑比賽中，隨機(jī)抽得 12 名選手所用的時(shí)間（單位：分鐘）得到如下樣本數(shù)據(jù)：140146 143 175 125 164 134 155 152 168 162 148（1）計(jì)算該樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)；（2）如果一名選手的成績是 147 分鐘，請你依據(jù)樣本數(shù)據(jù)中位數(shù)，推斷他的成績?nèi)绾?？【考點(diǎn)】中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)【分析】 （1）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的概念求解；（2）根據(jù)（1）求得的中位數(shù)，與 147 進(jìn)行比較，然后推斷該選手的成績【解答】解： （1）將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：125，134，140，1

29、43，146，148，152，155，162，16 4，168，175，則中位數(shù)為：=150，平均數(shù)為：=151；（2）由（1）可得，中位數(shù)為 150，可以估計(jì)在這次馬拉松比賽中，大約有一半選手的成績快于 150 分鐘，有一半選手的成績慢于 150 分鐘，這名選手的成績?yōu)?147 分鐘，快于中位數(shù) 150 分鐘，可以推斷他的成績估計(jì)比一半以上選手的成績好21已知，如圖，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D 為 AB 邊上一點(diǎn)（1）求證：ACEBCD；（2）求證：2CD2=AD2+DB2無【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】 （1） 本題要判定ACEBCD， 已知AC

30、B 和ECD 都是等腰直角三角形， ACB=ECD=90，則 DC=EA，AC=BC，ACB=ECD，又因?yàn)閮山怯幸粋€(gè)公共的角ACD，所以BCD=ACE，根據(jù) SAS得出ACEBCD（2）由（1）的論證結(jié)果得出DAE=90，AE=DB，從而求出 AD2+DB2=DE2，即 2CD2=AD2+DB2【解答】證明： （1）ABC 和ECD 都是等腰直角三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=90，ACE+ACD=BCD+ACD，ACE=BCD，在ACE 和BCD 中，AECBDC（SAS） ；（2）ACB 是等腰直角三角形，B=BAC=45 度ACEBCD，B=CAE=45DAE=CAE+

31、BAC=45+45=90，AD2+AE2=DE2由（1）知 AE=DB，AD2+DB2=DE2，即 2CD2=AD2+DB222某一公路的道路維修工程，準(zhǔn)備從甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)選一個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成根據(jù)兩隊(duì)每天的工程費(fèi)用和每天完成的工程量可知，若由兩隊(duì)合做此項(xiàng)維修工程，6 天可以完成，共需工程費(fèi)用 385200 元，若單獨(dú)完成此項(xiàng)維修工程，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用 5 天，每天的工程費(fèi)用甲隊(duì)比乙隊(duì)多 4000 元，從節(jié)省資金的角度考慮，應(yīng)該選擇哪個(gè)工程隊(duì)？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【分析】設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要 x 天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要（x+5）天，然后依據(jù) 6 天可以完成，列出關(guān)于 x 的方程，從而可求得甲、

32、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成需要的天數(shù)，然后設(shè)甲隊(duì)每天的工程費(fèi)為 y 元，則可表示出乙隊(duì)每天的工程費(fèi)，接下來，根據(jù)兩隊(duì)合作 6 天的工程費(fèi)用為 385200 元列方程求解，于是可得到兩隊(duì)獨(dú)做一天各自的工程費(fèi)，然后可求得完成此項(xiàng)工程的工程費(fèi)，從而可得出問題的答案【解答】解：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要 x 天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要（x+5）天依據(jù)題意可列方程：+=，解得：x1=10，x2=3（舍去） 經(jīng)檢驗(yàn)：x=10 是原方程的解設(shè)甲隊(duì)每天的工程費(fèi)為 y 元依據(jù)題意可列方程：6y+6（y4000）=385200，解得：y=34100甲隊(duì)完成此項(xiàng)工程費(fèi)用為 3410010=341000 元乙隊(duì)完成此項(xiàng)工程費(fèi)用為 30

33、10015=451500 元無答：從節(jié)省資金的角度考慮，應(yīng)該選擇甲工程隊(duì)23已知反比例函數(shù) y=的圖象在二四象限，一次函數(shù)為 y=kx+b（b0） ，直線 x=1 與 x 軸交于點(diǎn) B，與直線 y=kx+b 交于點(diǎn) A，直線 x=3 與 x 軸交于點(diǎn) C，與直線 y=kx+b 交于點(diǎn) D（1）若點(diǎn) A，D 都在第一象限，求證：b3k；（2）在（1）的條件下，設(shè)直線 y=kx+b 與 x 軸交于點(diǎn) E 與 y 軸交于點(diǎn) F，當(dāng)=且OFE 的面積等于時(shí)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式，并直接寫出不等式kx+b 的解集【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【分析】 （1）由反比例函數(shù) y=的圖象在二四象限，得到 k0，于

34、是得到一次函數(shù)為 y=kx+b 隨 x 的增大而減小，根據(jù) A，D 都在第一象限，得到不等式即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意得到，由三角形的面積公式得到 SOEF=（）b=聯(lián)立方程組解得 k=，b=3，即可得到結(jié)論【解答】解： （1）證明：反比例函數(shù) y=的圖象在二四象限，k0，一次函數(shù)為 y=kx+b 隨 x 的增大而減小，A，D 都在第一象限，3k+b0，b3k；（2）由題意知：，E（，0） ，F(xiàn)（0，b） ，SOEF=（）b=，由聯(lián)立方程組解得：k=，b=3，這個(gè)一次函數(shù)的解析式為 y=x+3，解=x+3 得 x1=，x2=，直線 y=kx+b 與反比例函數(shù) y=的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)是或，不等

35、式kx+b 的解集為x0 或 x無24如圖，已知 AD 是ABC 的外角EAC 的平分線，交 BC 的延長線于點(diǎn) D，延長 DA 交ABC 的外接圓于點(diǎn) F，連接 FB，F(xiàn)C（1）求證：FBC=FCB；（2）已知 FAFD=12，若 AB 是ABC 外接圓的直徑，F(xiàn)A=2，求 CD 的長【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的外接圓與外心【分析】 （1）由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角關(guān)系證出FBC=CAD，再由角平分線和對頂角相等得出FAB=CAD，由圓周角定理得出FAB=FCB，即可得出結(jié)論；（2）由（1）得：FBC=FCB，由圓周角定理得出FAB=FBC，由公共角BFA=BFD，證出AFBB

36、FD，得出對應(yīng)邊成比例求出 BF，得出 FD、AD 的長，由圓周角定理得出BFA=BCA=90，由三角函數(shù)求出FBA=30，再由三角函數(shù)求出 CD 的長即可【解答】 （1）證明：四邊形 AFBC 內(nèi)接于圓，F(xiàn)BC+FAC=180，CAD+FAC=180，F(xiàn)BC=CAD，AD 是ABC 的外角EAC 的平分線，EAD=CAD，EAD=FAB，F(xiàn)AB=CAD，又FAB=FCB，F(xiàn)BC=FCB；（2）解：由（1）得：FBC=FCB，又FCB=FAB，F(xiàn)AB=FBC，BFA=BFD，AFBBFD，無，BF2=FAFD=12，BF=2，F(xiàn)A=2，F(xiàn)D=6，AD=4，AB 為圓的直徑，BFA=BCA=90，tanFBA=，F(xiàn)BA=30，又FDB=FBA=30，CD=ADcos30=4=225已知二次函數(shù) y=ax22ax+c（a0）的最大值為 4，且拋物線過點(diǎn)（，） ，點(diǎn) P（t，0）是 x 軸上的動(dòng)點(diǎn)，拋物線與 y 軸交點(diǎn)為 C，頂點(diǎn)為 D（1）求該二次函數(shù)的解析式，及頂