淺析地質雷達的分辨率

1、淺析地質雷達的分辨率近年來，地質雷達無損檢測技術的應用不斷推廣，經常有人提起其分辨率的問題。分辨率或稱分辨能力，指將兩個靠得非常近的異常區(qū)分開的能力。通俗地講，就是能清楚識別的最小目標大小，更小就分不清了或“看”不出來了。目標如地層、空洞、管道都是三度體，都具有長、寬、高，從地面看下去，有橫向延展度和垂向延展度。因此，判別分辨率，就有橫向分辨率和垂直分辨率之分。兩者既不同又相互關聯(lián)。垂向分辨率先說垂向分辨率。無論地層或具體目標，都有上下兩個面，假設這兩個面跟圍巖或上下地層有明顯的電性差異，則在頂、底面上都能形成反射波。那么分辨率的概念就是分別從頂、底反射回來的兩個脈沖不重疊，或重疊的不厲害，能

2、分得開(如圖1)。顯然，兩者太靠攏了就分不開(如圖2)。我們將這段能分得開的最小距離稱為垂直分辨率。將地下各個層面的反射系數(shù)按反射波到達時間編制成圖，即為反射系數(shù)序列(如圖1)。在數(shù)字化過程中，一條雷達掃描數(shù)據(jù)能用反射系數(shù)序列跟雷達訊號脈沖的褶積方程來表達：X(t)=R(T)*e(t)+n(t)(1)X(t)-雷達掃描線R(t)-雷達脈沖n(t)-噪音e(t)反射序列(圖1)雷達掃描線可用反射系數(shù)序列跟雷達脈沖的褶積來表示借用地震反射理論，一般認為對離散的反射界面，根據(jù)瑞雷標準定義的分辨率的極限是人/4,其中人是主頻波波長，懷特定義分辨率極限則為入/8;對無限延展的平面層，極限分辨率為X/30

3、o這里并沒有考慮噪音的影響，有沒有噪音大不一樣，而實際上都是有噪音的。所以有人用訊號的功率譜與噪音的功率譜的比S2/N2來表示分辨率，也有人用道間互相關C和自相關A的關系來衡量分辨率，因為C/（A-C尸S/N。所以實際上，離散目標的垂直分辨率大約為人/2左右，平面層在入/20左右（圖2）。在地質雷達天線的設計中，一般選擇天線的中心頻率fp等于天線的通頻帶Af,即fp/Af=1,因此，雷達的分辨率近似于C/2Af（£r）1/2=X/2,其中C為空氣中雷達波波速，8r為地層介電常數(shù)。e(t)R1(t)R2(t)X(t) = R1(t) + R2(t)X(t)= R1(t)+ R2(t)e

4、(t)R1(t)R2(t)（圖2）能分辨的地層厚度跟脈沖波長之間的關系。（a）表示目標地層的波阻抗高于兩側的地層，（b）表示目標地層的波阻抗處于兩側地層之間。從左至右隨著目標地層變薄，兩個脈沖合二為一，最終無法分辨。脈沖寬度至此，分辨率的關系變成了脈沖波長或稱脈沖寬度的關系，即雷達波的脈沖寬度是分辨率高低的關鍵。脈沖寬度指的是雷達脈沖訊號R能量集中出現(xiàn)的這段時間At,研究表明它主要取決于天線的中心頻率fp和頻帶寬度Af0根據(jù)富氏變換理論，一個脈沖波形是由一系列不同頻率的諧波所合成的（圖3）,如果組成脈沖的高，低頻率成份愈豐富即頻帶愈寬，所合成的脈沖就愈窄。研究表明脈寬和帶寬之間有一定關系。脈寬

5、和帶寬為如下轉換關系：At=1/Af-（2）圖3借用一個零相位地震子波的合成，說明任何脈沖都可由一系列諧波組合而成。（圖3） 一個零相位脈沖的頻率成份圖4則表示脈寬時間At隨著帶寬頻率Af=f2-f1的展寬，以及中心頻率fp的提高而變窄。低截中心頻率flfp7515.6S317.3口Y】"5IO,S?TIL526.015.03).2底§202£152。37.67S.Q高截f2?5.5取331.。36. i父.551.063.801U7.6頻譜脈沖（圖4）脈沖寬度與頻帶寬度和主頻的關系示意圖要展寬頻帶，理想的方法是向高頻端和低頻端同時展寬，甚至實現(xiàn)無窮寬，從而獲得理

6、想的6脈沖，這時脈沖形狀成一條線，所有的能量瞬時釋放，但這是不可能的。正如前面所提到的，通常設計雷達天線的帶寬為主頻的1倍至1.5倍。這樣得到的脈沖大至相當于主頻的1.5至1個波長寬度，由相當于主頻率諧波的一個主波峰加上一定延續(xù)度的旁瓣組成。旁瓣的大小和相位個數(shù)取決于頻帶的寬度和斜坡形狀，如果加寬頻帶至2倍主頻或變緩帶邊的遞降坡度，則有望更加壓縮脈寬，同時增加波峰與旁瓣的比例，突出主波，達到高分辨率的目的。當然，這必然增加天線制造工藝的難度，使成本提高。橫向分辨率由前面討論得知,垂向分辨率主要取決于脈沖訊號的寬度At,雷達天線的脈寬大至為一個主頻波長入，因此一個雷達天線選定之后，分辨率約為該天

7、線主頻的四分之一波長或二分之一波長，視探測訊號的訊噪比情況。如果把垂向分辨率說成為時間分辨率，那么，橫向分辨率更多體現(xiàn)為空間分辨率的概念。射線理論認為，地下界面上的反射來自由斯奈爾幾何定律描述的一個點，但實際上，雷達波的傳播還有波動性的一面，由波動理論，當入射波前到達界面上形成反射波時，是以“反射點”為中心點的一個面上反射的綜合，它們是以干涉形式形成能量累加或相減的帶狀分布的。將圍繞反射點能量累加的這一圈反射干涉帶稱為菲涅爾帶（Fresnel帶）（圖5）。這個面積有多大？根據(jù)R.E.Sheriff的理論，他認為從這個面積上反射回來的波相差不應超過四分之一波長，與之相關的菲涅爾帶直徑是：Fs=2

8、（Z+入/4）2-Zj1/2=2（入2/2+入2/16）1/2憶（2入Z）1/2V（tAt）1/2-（3）而A.J.Berkout認為，反映界面特性的重要變化可以集中在反射時間增長八分之一波長的范圍內，即：FB=2（Z+入/8）2-Z21/2Q（入Z）1/2V（tAt/2）1/2（4）可見橫向分辨率跟目標的埋深與脈沖波長乘積有關，或者跟反射時間與脈寬的乘積有關。用Berkout標準比用Sheriff標準確定的分辨率高一些。觀測點（圖5）菲涅爾帶示意圖提高分辨率的數(shù)字處理方法所有以上討論的分辨率都是基于純訊號波的理論分析，然而實際所接收的雷達波數(shù)據(jù)大多混雜有噪音。噪音將嚴重影響分辨率，所以提高分

9、辨率的第一步是去噪，最大限度地提高訊噪比。提高訊噪比的主要手段是各類濾波器，一般地質雷達都具備兩類濾波器：頻率濾波（垂向濾波器）：1、IIR（無限長脈沖響應）類似于模擬濾波器，有反饋，相位非線性;2、FIR（有限長脈沖響應）相位線性，穩(wěn)定3、TRIANG（三角形濾波）波數(shù)濾波（水平濾波器）：1、平滑濾波IIR和矩形2、去背景濾波IIR和矩形（圖6）GSSI-3102100MHz天線濾波前后數(shù)據(jù)對比圖上左為原始數(shù)據(jù)，空氣層的振鈴現(xiàn)象和高頻噪音干擾使雷達反射訊號無法辨認，上右為原始數(shù)據(jù)的波譜圖，下左是經過濾波處理后，尤其是經水平去背景濾波后，訊噪比提高，反射訊號顯示出地層起伏變化，下右是濾波處理后

10、的波譜圖。另一種直接提高垂向分辨率的處理手段是反褶積,它的功能是拓寬頻帶改造脈沖波形（圖7）,有：尖脈沖反褶積；整形濾波;預測反褶積（圖7）上圖為一條河流底部的雷達反射原始資料，下圖為濾波和反褶積處理后的資料（可見波紋線變得精細，雜亂的水平干擾也消失了，垂向分辨率大大提高。提高橫向分辨率的主要手段是偏移歸位，有：克?；舴蚱埔灰粡幕莞乖沓霭l(fā)，實現(xiàn)真振幅恢復偏移歸位有限差分偏移頻率一波數(shù)偏移一一通過富氏變換實現(xiàn)快速偏移歸位圖8為偏移前后數(shù)據(jù)對比FLAddLd4叩kHrVilUUvuidTl3b.dd.LIMb5l：AN(圖8)偏移后混凝土中鋼筋繞射波消失，聚焦成為反映鋼筋截面的一個點最后應該

11、說明，濾波、反褶積和偏移這三種處理手段彼此雖然獨立，但又相互密切關聯(lián)，譬如垂向和橫向分辨率，一個改變了，另一個也隨之改變，有人認為垂向分辨率AZ是橫向分辨率的函數(shù)，AZ=AX/sina,a為偏移角。因此研究兩者的定量關系也是很重要的。至于分辨率跟噪音的關系前面已經講述，這里要著重講一下有人也稱反褶積和偏移處理為垂向和橫向反濾波，這種稱呼反映了這兩種處理方法都有增加噪音的傾向，它是對濾波的一種反處理，所以通常在作了反褶積和偏移之后總要注意再作一次適當?shù)臑V波。小結地質雷達檢測的分辨率一直是大家十分重視但又眾說不一，分歧比較大的問題。鑒于這是一種新興的探測方法，國內外都缺乏深入系統(tǒng)的研究，以上所述主要還是借用地震勘探中關于子波的探討理論，但就波傳導的實質來講應該是一樣的。1） 分辨率乃是區(qū)分兩個靠得很近的異常的能力，它有垂向分辨率和橫向分辨率之分，兩者既獨立又相關；2） 分辨率跟脈沖訊號的長短密切相關，而這又取決于通頻帶，由于雷達天線的設計帶寬通常為1-2倍主頻，所以脈寬跟主頻的一個波長入或一個周期T相當；3） 垂向分辨率有兩個標準：按瑞雷標準為人/4或T/4;如果按懷特標準則為入/8或T/8;4） 橫向分辨率也有兩種標準