高中物理“機械振動”教學研究

1、專題講座高中物理“機械振動”教學研究 陳平（北京市第二十中學，高級教師） 一、該主題的學科知識的深層次理解 （一）該主題內容的知識結構 本主題所研究的主要知識內容以及其結構關系如下圖所示，在中學階段，根據(jù)課標的要求，側重于簡諧運動的研究和學習，通過理想化模型，使問題得到簡化，從簡單模型入手掌握一般性規(guī)律。學習主題要注意抓住幾個重要的環(huán)節(jié)，首先要明確如何描述簡諧運動，其次要清楚作簡諧運動物體的特征，第三要掌握簡諧運動的常見模型、第四要理解在實際振動模型中能量關系以及受迫振動的問題，具體知識結構如下圖所示： （二）該主題內容的知識在整個學科知識體系中的地位及相互關系 機械運動主要研究質點的運動情況

2、，通過質點的位置變化、運動速度、加速度等物理量來描述研究對象的運動狀態(tài)，物體的運動形式是多種多樣的，一種復雜的運動，總是若干種基本運動形式的合運動，最基本的就是直線運動，在描述物體的直線運動時，用到了位移、速度和加速度等概念，但是質點在運動過程中位移、速度以及加速度的差異，導致了物體運動形式的多樣化和復雜性，而各種運動形式之間存在著比較大的差異。與此前已經(jīng)學習的勻速直線運動、勻變速直線運動、平拋運動、圓周運動等多種運動形式一樣，機械振動也是質點的若干種運動形式中的一種，由于機械振動具有周期性和重復性的運動特征，由于機械振動的運動特點，除了要用位移、速度、加速度等物理量外，本主題還引入了振幅、周

3、期、頻率等物理量來描述其特征。 機械振動的知識在實際中有很多應用 ( 例如心電圖、核磁共振儀、地震儀、鐘擺等 ) ，認識和了解機械振動規(guī)律十分必要。機械振動的物體，在周期性變化的回復力的作用下，其加速度指向平衡位置，而且其大小與偏離平衡位置的大小成正比，并且周期性變化，因而物體才能在平衡位置附近往復運動，這樣的運動形式，究其原因仍然是力和運動的關系使然，必然符合牛頓該運動定律的規(guī)律，因而通過本主題的學習可以對運動學問題有更全面的理解和認識，同時對牛頓運動定律以及能量的轉化與守恒的思想也有更深刻的理解。 （三）該主題內容的學科知識的深入理解、更新和拓展 我們對于機械振動的認識和研究經(jīng)過了一個漫長

4、的過程。 1656 1657 年，荷蘭的 C. 惠更斯首次提出物理擺的理論，并創(chuàng)制了單擺機械鐘。 20 世紀初，人們關心的機械振動問題主要集中在避免共振上 , 因此 , 研究的重點是機械結構的固有頻率和振型的確定。 1921 年，德國的 H. 霍爾澤提出解決軸系扭轉振動的固有頻率和振型的計算方法。 30 年代，機械振動的研究開始由線性振動發(fā)展到非線性振動。 50 年代以來，機械振動的研究從規(guī)則的振動發(fā)展到要用概率和統(tǒng)計的方法才能描述其規(guī)律的不規(guī)則振動 隨機振動。 機械振動有不同的分類方法。按產(chǎn)生振動的原因可分為自由振動、受迫振動和自激振動；按振動的規(guī)律可分為簡諧振動、非簡諧周期振動和隨機振動；

5、按振動系統(tǒng)結構參數(shù)的特性可分為線性振動和非線性振動；按振動位移的特征可分為扭轉振動和直線振動。 自由振動是指去掉激勵或約束之后，機械系統(tǒng)所出現(xiàn)的振動。振動只靠其彈性恢復力來維持，當有阻尼時振動便逐漸衰減。自由振動的頻率只決定于系統(tǒng)本身的物理性質，稱為系統(tǒng)的固有頻率。 受迫振動是指機械系統(tǒng)受外界持續(xù)激勵所產(chǎn)生的振動。簡諧激勵是最簡單的持續(xù)激勵。受迫振動包含瞬態(tài)振動和穩(wěn)態(tài)振動。在振動開始一段時間內所出現(xiàn)的隨時間變化的振動，稱為瞬態(tài)振動。經(jīng)過短暫時間后，瞬態(tài)振動即消失。系統(tǒng)從外界不斷地獲得能量來補償阻尼所耗散的能量，因而能夠作持續(xù)的等幅振動，這種振動的頻率與激勵頻率相同，稱為穩(wěn)態(tài)振動。 當外部激勵的

6、頻率接近系統(tǒng)的固有頻率時，系統(tǒng)的振幅將急劇增加。激勵頻率等于系統(tǒng)的共振頻率時則產(chǎn)生共振。在設計和使用機械時必須防止共振。 自激振動是指線性振動中，系統(tǒng)只受其本身產(chǎn)生的激勵所維持的振動。自激振動系統(tǒng)本身除具有振動元件外 , 還具有非振蕩性的能源、調節(jié)環(huán)節(jié)和反饋環(huán)節(jié)。因此，不存在外界激勵時它也能產(chǎn)生一種穩(wěn)定的周期振動，維持自激振動的交變力是由運動本身產(chǎn)生的且由反饋和調節(jié)環(huán)節(jié)所控制。一旦振動停止 , 此交變力也隨之消失。自激振動與初始條件無關，其頻率等于或接近于系統(tǒng)的固有頻率。如飛機飛行過程中機翼的顫振、機床工作臺在滑動導軌上低速移動時的爬行、鐘表擺的擺動和琴弦的振動都屬于自激振動。 最簡單的機械振

7、動是質點的簡諧振動。本主題重點研究簡諧振動這種運動形式。簡諧振動是隨時間按正弦函數(shù)變化的運動。這種振動可以看作 是垂直平面上等速圓周運動的點在此平面內的鉛垂軸上投影的結果。它的振動位移為： x (t)= A sint ，式中 A 為振幅，即偏離平衡位置的最大值，亦即振動位移的最大值； t 為時間； 為角頻率。 如振動開始時此質點不在平衡位置，它的位移可用下式表示 x (t)= A sint ，式中 0 為初相位。完成一次振動所需的時間稱為周期。周期的倒數(shù)即單位時間內的振動次數(shù)，稱為頻率。具有固定周期的振動，經(jīng)過一個周期后又回復到周期開始的狀態(tài)，這稱為周期振動。任何一個周期函數(shù)，只要滿足一定條件

8、都可以展開成傅里葉級數(shù)。因此，可以把一個非簡諧的周期振動分解為一系列的簡諧振動。沒有固定周期的振動稱為非周期振動，例如旋轉機械在起動過程中先出現(xiàn)非周期振動，當旋轉機械達到勻速轉動時才產(chǎn)生周期振動。 二、本主題的教學策略 從認識論的角度看，在學生頭腦中形成知識結構必須經(jīng)過感性認識、實踐、理性認識、再實踐、直至上升到理論，最后又指導實踐。本主題對機械振動振動這種運動形式的認識和理解，需要讓學生經(jīng)歷一個 “ 認知 構造 整合 應用 ” 的過程，要在學生頭腦中將新知識和原有知識結構進行比照，從而形成對規(guī)律本質的理解和認識的過程。 在教學中要潛心尋找新舊知識連接點，通過對已有規(guī)律的再現(xiàn)，比如物體做自由落

9、體運動的受力特點和運動規(guī)律是什么；物體做平拋運動的受力特點和運動規(guī)律是什么；物體做勻速圓周運動的受力特點和運動規(guī)律是什么。進而推及本主題的機械振動這種運動形式的成因和必然規(guī)律，再通過實驗觀察、理論分析、歸納總結、最后再通過實驗進行驗證和應用于實際，從而通過知識的學習達到培養(yǎng)能力的目的。 （一）在教學中要突出物理學科的基本思想和常用的研究方法的滲透，主要有如下幾點 1. 理想模型的思想 無論是研究彈簧振子還是單擺的振動，都是在實際模型的基礎上建立的理想化模型，通過對理想模型與實際模型的對比，找出其間的差異，忽略次要因素，突出主要因素，從而建立理想模型，這是中學階段一種普遍的物理思想，理想化模型的

10、建立有助于學生形成基本概念，強化對規(guī)律的理解和認識，在教學中要給讓學生理解如何建立理想化模型、掌握建立理想化模型的方法。 2. 利用圖像和函數(shù)解析式等數(shù)學工具對物理規(guī)律進行研究和表述 圖像法的應用是描述質點的運動規(guī)律時的一種常用方法。本主題中利用圖像法來研究簡諧運動運動規(guī)律，可以很直觀地幫助學生建立振動的概念，能簡潔地反應質點的振動中物理量隨時間的變化規(guī)律。 在研究簡諧運動的規(guī)律時，為了準確地表達簡諧運動的本質特征，利用函數(shù)解析式來進一步深入地研究其運動規(guī)律，充分體現(xiàn)了函數(shù)表達的優(yōu)點，本主題利用圖像和函數(shù)關系等數(shù)學手段來解決物理問題也是對學生綜合能力的培養(yǎng)。 3. 教學中要注重實驗探究方法 物

11、理學科最顯著的特點就是實驗研究的方法，無論是概念的形成、規(guī)律的理解還是方法的應用，實驗手段都可以起到很大的作用，本主題在觀察機械振動現(xiàn)象、描述簡諧運動圖像、以及探究影響振動周期的因素等問題都是建立在實驗現(xiàn)象和結論的基礎上的，所以通過物理實驗觀察物理現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)物理規(guī)律是本主題至關重要的手段。 （二）依據(jù)課標要求，確定該主題教學的重點、難點 1. 簡諧運動的概念和理想模型 在研究彈簧振子的振動情況時，忽略了摩擦力和彈簧的質量 . 這種忽略次要因素、突出主要因素，即理想化的方法是物理學中經(jīng)常使用的方法 ( 后面在單擺等問題中也用到 ) ，要讓學生理解簡諧運動的概念和模型。 2. 描述振動的物理量：振

12、幅、周期和頻率 描述周期性的運動必然要用到周期和頻率的概念，能理解在簡諧運動中周期和頻率的確切含義是教學中要達到的主要目的，簡諧運動除用周期、頻率這兩個做周期性運動共有的物理量來描述外，還要用到振幅這個振動特有的物理量。 3. 簡諧運動的圖像 圖像問題一直是物理學科中用到的一種重要方法，一定讓學生理解振動圖像的實質，尤其是圖像所中所描述的各個物理量以及通過圖像方法來解決實際問題。 4. 簡諧運動的實例 單擺 單擺作為另外一種典型的振動模型，其受力和運動情況較為復雜，只有做小角度擺動時，單擺的振動才能視為簡諧運動，在研究擺球沿圓弧運動情況時，可以不考慮與擺球運動方向垂直的力，而只考慮沿擺球運動方

13、向的力，使學生明確單擺的回復力是沿圓弧切線方向的分 力 G sin ，不是重力和繩子拉力的合力。 （三）從教學設計到教學實施的各個環(huán)節(jié)，對該主題的教學（主要是重點、難點）在新課程理念下提出教學指導意見，尤其注重創(chuàng)新性的教學策略 新課標對這部分內容的安排跟運動學部分有相通之處，先以彈簧振子為例介紹機械振動的運動形式，概括出簡諧運動的特點，而后引出描述機械振動的物理量，建立起各個物理量之間的聯(lián)系，并用圖像和公式兩種方式描述簡諧運動的規(guī)律，再進一步探究物體做這種運動的動力學原因，在介紹單擺這種特殊的簡諧運動模型之后從能量的角度再來研究簡諧運動。 最后對質點在受到其它外力作用下的振動情況（阻尼振動、受

14、迫振動和共振）進行了研究，這部分內容也為下一章機械波的形成做好了鋪墊，打下理論基礎。 這樣安排體現(xiàn)了結構的整體性和知識的邏輯性，符合學生的認知規(guī)律，有利于概念的形成，能使學生由現(xiàn)象到本質地認識簡諧運動，使探究精神貫穿整個學習過程，重視科學思想與科學方法、滲透情感態(tài)度價值觀的教育等。根據(jù)這個特點，在教學過程中的各個環(huán)節(jié)教學時應注意教學策略。 1. 機械振動的引入和簡諧運動的定義 利用演示實驗，幫助學生形成概念，通過觀察和分析 , 理解簡諧運動的特征 . 再結合運動特征，利用數(shù)學方法，比如公式和圖像來描述簡諧運動的特征。 機械振動指的是物體在平衡位置附近的往復運動。要明確兩個問題，其一是平衡位置

15、- 原來靜止時的位置（對稱性），其二是運動具有往復性（周期性）。 對于簡諧運動的定義，則可以從兩個方面來理解。一是從動力學的角度下理解： “ 物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置的回復力的作用下的振動，叫做簡諧運動。 ” 這實際上是質點做簡諧運動的條件，及 “ 如果質點所受的力 質點的運動就是簡諧運動。 ” 也就是做物體簡諧運動的動力學原因。另一個方面是從運動學方面理解： “ 如果質點的位移與時間的關系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律 這樣的振動叫做簡諧運動。 ” 正弦函數(shù)的一般形式為 y=Asin(x+) ，在 取不同值時它已經(jīng)把 y=Asinx 、 y=Acosx 等各種情況都包括了

16、，所以只需要 提正弦函數(shù)。 新課標在這里把運動的描述與運動的成因分清楚，在學習勻速直線運動和勻變速直線運動時就是這樣做的，這樣可以使學生的思維條理化。建議組織、引導學生對水平方向的彈簧振子這一典型的簡諧運動進行觀察與分析 , 并在此基礎上概括簡諧運動的特點 . 建議把簡諧運動的特點隨著教學過程的進展 , 隨著觀察與分析的逐步深入而依次表述為 : 往復性 ( 做簡諧運動的物體總是在平衡位置附近的一定范圍內往復運動 ) ；周期性 ( 簡諧運動是一種周期性運動 ) ；對稱性 ( 簡諧運動的時間和空間均相對于平衡位置對稱 ) ；簡單性 ( 簡諧運動物體所受的回復力大小與相對于平衡位置的位移的大小成簡單

17、的正比關系 ). 并在實驗觀察和分析的基礎上 , 理解簡諧運動的特征，根據(jù)振子的運動特征或者是受力特征判斷物體是否做簡諧運動。例如 , 通過對彈簧振子運動的觀察與分析 , 理解簡諧運動物體所受回復力與偏離平衡位置位移的大小成正比 , 方向指向平衡位置 . 2. 描述簡諧運動的物理量 對于簡諧運動的描述，只靠幾個基本的運動學概念，顯然不能準確的描述出來，所以可以根據(jù)簡諧運動的運動特征，引出要準確描述這些運動特征，需要引入新的物理量，即：振幅、周期和頻率。課標要求是 “ 能用公式和圖像描述簡諧運動的特征。 ” 這里就包括了振幅、頻率（周期）和相位，相位的概念初步了解一下就可以了 , 并把簡諧運動的

18、運動特征用公式和圖像的方式描述出來，寫出做簡諧運動的物體相對于平衡位置位移隨時間變化規(guī)律的關系式 , 繪制一些簡諧運動的位移 - 時間圖像，將圖像中的各個量的物理意義搞清楚。結合圖像和數(shù)學關系式加深對簡諧運動的理解。 描述簡諧運動的數(shù)學方程 , 根據(jù)簡諧運動的圖像可以推知數(shù)學表達式為： x=Asint ，再對比計時起點在平衡位置和在最大位移處的兩個振子的數(shù)學表達式之間的區(qū)別，并從數(shù)學的角度進行統(tǒng)一，從而引出 x=Asin(t+) ，通過振動的函數(shù)表達式尋找振幅、周期和頻率，從而提出相位的概念，并由此了解初相位及 其在描述簡諧運動中作用。 函數(shù)表達式需要適當選用練習題進行鞏固簡諧運動的振幅、周期

19、、頻率、圓頻率，由函數(shù)值的范圍提出振幅 A ，由振動的周期性提出周期 T 、頻率 f 和圓頻率 ，由計時起點提出初相位和相位，也可以結合勻速圓周運動來講解相位的概念。 3. 簡諧運動的圖像 這里要落實兩個問題，一是如何獲得簡諧運動的圖像，二是簡諧運動圖像的應用。 獲取簡諧運動位移 - 時間圖像的常用方法有：   沙擺，用平面鏡讓學生看圖形，通常用雙線擺。   水滴（墨滴）   筆畫線   電火花、頻閃照片   氣墊導軌加傳感器或者是利用仿真物理實驗室進行軟件模擬。   數(shù)碼相機或者是數(shù)碼攝像機 4. 單擺振動中的回復力（動力學特點）

20、提出問題：單擺做簡諧運動的回復力應該說是重力的分力還是重力與繩的拉力的合力？通過這個問題引發(fā)對單擺回復力的討論，使學生正確理解回復力。 一般來講，說到一個物體受到的力與它的運動的關系時，這個力應該指合力。在單擺的問題里，重力與繩的拉力的合力并不沿圓弧的切線方向，而是偏向圓弧的內部，合力的一個作用效果是使擺球的線速度發(fā)生改變，另一個效果是使擺球的運動方向改變，即沿圓弧運動。 教科書研究的是偏 角 很小時單擺的 運動，這時可以不再區(qū)分擺線運動的弧與它所對的弦；而要研究擺球沿圓弧的運動，只考慮沿圓弧切線方向的力就可以了。因此，歷年的教科書在研究單擺小球的簡諧運動時，都只分析重力在切線方向的分力。 可

21、以組織學生推導小角度擺動的單擺回復力與位移的關系。 5. 探究單擺的周期公式及其應用 明確本實驗的目的是通過實驗 , 探究單擺的周期與擺長的關系，并能通過單擺的周期公式測量當?shù)氐闹亓铀俣取?具體要求和教學策略：通過實驗的方法引導學生發(fā)現(xiàn)單擺的哪些因素改變會影響到單擺的周期，再利用控制變量法，對影響單擺周期的因素逐一進行探究。 實驗中要注意保證單擺在同一平面內做小角度擺動，以保證其簡諧運動；啟發(fā)學生探究測量單擺的擺長的方法、記錄周期的方法等實驗技巧；指導學生根據(jù)以往的實驗經(jīng)驗分析本實驗中的誤差產(chǎn)生的原因、減小誤差的方法以及利用公式法和圖像法處理數(shù)據(jù)的方法。 （四）要結合教學案例來揭示該主題教學

22、內容的教學策略 單擺 一、教學目標 1 知識與技能： （ l ）理解單擺振動的特點及它做簡諧運動的條件； （ 2 ）探究單擺振動的周期公式與哪些因素有關。 （ 3 ）能利用單擺的周期公式來測定重力加速度 2 能力與方法：概括出周期的影響因素，培養(yǎng)學生由實驗現(xiàn)象得出物理結論的能力。 3 思想態(tài)度價值觀：在做演示實驗之前，可設計問題，引起學生對實驗的興趣，讓學生先猜想實驗結果，在進行實驗驗證，培養(yǎng)學生有目的去觀察實驗的習慣。 二、重點、難點分析 1 本課重點在于掌握好單擺的周期公式及其成立條件。 2 本課難點在于單擺回復力的分析。 重難點解決方案： 本節(jié)重點在于對單擺的周期的理解，通過實驗探究和理

23、論推導強化對單擺的周期的認識，并通過練習加以鞏固。 本課難點在單擺做簡諧運動的動力學分析，教師應從受力分析入手，將難點逐步展開，通過受力分析，引導學生分析推理，理解單擺的回復力來源。 三、教具 演示單擺振動周期的影響因素：三個單擺：兩個擺長相同，質量不同；兩個擺長不同，以及其他多媒體輔助設備。 四、主要教學過程 （）引入新課 提問：什么是簡諧運動？物體做簡諧運動時受到的回復力有什么規(guī)律？ 答：如果振動質點的位移時間圖像是正弦曲線，則物體做簡諧運動。物體做機械振動，受到的回復力大小與位移大小成正比，方向與位移方向相反。 前節(jié)課我們學習了彈簧振子，了解了簡諧運動和振動周期。日常生活中，我們常常見到

24、鐘表店里擺鐘擺錘的振動（教師展示擺鐘鐘擺的振動），這種振動有什么恃點呢？它是根據(jù)什么原理制成的？鐘擺類似于物理上的一種理想模型 單擺。我們就來分析一下單擺來解決以上的問題。 （二）教學過程設計 （教師拿出單擺展示，同時介紹單擺構成）這就是單擺，一根繩子上端固定，下端系著一個球。物理上的單擺，是在一個固定的懸點下，用一根不可伸長的細繩，系住一個一定質量的質點，在豎直平面內小角度地擺動。所以，實際的單擺要求繩子輕而長，小球要小而重，將擺球拉到某一高度由靜止釋放，單擺振動類似于鐘擺振動。我們這一章研究的是機械振動，而單擺振動也屬于機械振動，單擺振動也是在某一平衡位置附近來回振動，這個平衡位置，就是繩

25、子處于豎直的位置。 我們在學習機械振動時，曾經(jīng)提到過機械振動的兩個必要條件，一是運動中物體所受阻力要足夠小；二是物體離開平衡位置后，總是受到回復力的作用。對于第一個條件單擺是符合的，單擺繩要輕而長，球要小而重都是為了減少阻力；第二個條件說到回復力。 提問：單擺的回復力又由誰來提供？ 答：單擺的回復力由繩的拉力和重力的合力來提供。（教師對答案先不否定，通過對學生的提問，教師把受力圖畫在黑板上。） 1 單擺的回復力 要分析單擺回復力，先從單擺受力入手。單擺從 A 位置釋放，沿 AOB 圓弧在平衡點 O 附近來回運動，以任一位置 C 為例，此時擺球受重力 G ，拉力 T 作用，由于擺球沿圓弧運動，所

26、以將重力分解成切線方向分力 G ；和沿半徑方向 G 。，懸線拉力 T 和 G 。合力必然沿半徑指向圓心，提供了向心力。那么另一重力分力 G ；不論是在 O 左側還是右側始終指向平衡位置，而且正是在 GI 作用下擺球才能回到平衡位置。（此處可以再復習平衡位置與 A 回復力的關系：平衡位置是回復力為零的位置。）因此 G1 就是擺球的回復力。回復力怎么表示？由單擺的回復力的表達式能否看出單擺的振動是簡諧運動？書上已給出了具體的推導過程，其中用到了兩個近似： （ 1 ） （ 2 ）在小角度下 AO 直線與 AO 弧線近似相等。這兩個近似成立的條件是擺角很小， 在分析了推導過程后，給出結論：在擺角比較小

27、的情況下，單擺的回復力為大小滿足簡諧運動的條件，即物體在大小與位移大小成正比，方向與位移方向相反的回復力作用下的振動，為簡諧運動。 2 單擺振動是簡諧運動 特征：回復力大小與位移大小成正比，方向與位移方向相反。 但這個回復力的得到并不是無條件的，一定是在擺角比較小的情況下，單擺振動回復力才具有這個特征。這也就是單擺振動是簡諧運動的條件。 前面我們所學簡諧運動是以彈簧振子系統(tǒng)為例，單擺振動和彈簧振子不同，從回復力上說，雖然都具有同一特征，卻由不同的力來提供。彈簧振子回復力由合力提供，而單擺則是由重力的一個分力來提供回復力。這是回復力不同，那么其他方面，還有沒有不同呢？我們在學習彈簧振子做簡諧運動

28、時，還提到過彈簧振子系統(tǒng)周期與振幅無關，那么單擺的周期和振幅有沒有關系呢？下面我們做個實驗來看一看。 3 單擺的周期 要研究周期和振幅有沒有關系，其他條件就應不變。這里有兩個單擺（展示單擺），擺長相同，擺球質量不同，這會不會影響實驗結果呢？也就是單擺的周期和擺球的質量有沒有關？那么就先來看一下質量不同，擺長和振幅相同，單擺振動周期是不是相同。 演示 1 將擺長相同，質士不同的擺球拉到同一高度釋放。 現(xiàn)象：兩擺球擺動是同步的，即說明單擺的周期與擺球質量無關，不會受影響。那么就可以用這兩個單擺去研究周期和振幅的關系了，在做之前還要明確一點，振幅是不是可任意??？ 演示 2 擺角比較小的情況下，把兩個

29、擺球從不同高度釋放。 現(xiàn)象：擺球同步振動，說明單擺振動的周期和振幅無關。 剛才做過的兩個演示實驗，證實了單擺振動周期和擺球質量、振幅無關，那么周期和什么有關？由前所說這兩個擺擺長相等，如果 L 不等，改變了這個條件會不會影響周期？ 演示 3 取擺長不同，兩個擺球從某一高度同時釋放。 現(xiàn)象：兩擺振動不同步，而且擺長越長，振動就越慢。這說明單擺振動和擺長有關。具體有什么關系呢？ 此處可以根據(jù)條件設計一些實驗進行論證，可以利用電腦輔助進行數(shù)據(jù)處理，設計實驗探究單擺的周期跟擺長之間的定量關系。如果條件不成熟的話，可以將擺長選定為 1.21m ； 1m 81cm 和 64cm 來進行實驗，這樣可以的到比

30、較好的比例關系，從而說明單擺周期跟擺長平方根成正比。 在以上實驗的基礎上，科學家根據(jù)一系列精確的實驗和系列的理論推導、證明得到單擺的周期公式為： 同時這個公式的提出，也是在單擺振動是簡諧運動的前提下。 由周期公式我們看到 T 與 l 和 g 兩個因素有關，對應每一個單擺有一個固有周期 T ，有一個固有頻率 f 。而且我們還可以根據(jù)這個周期公式測某地的重力加速度，由公式可知只要測出單擺的擺長、周期，就可以得到單擺所在地的重力加速度。 提問：由以上演示實驗和周期公式，我們可知道周期與哪些因素有關，與哪些因素無關？ 答：周期與擺長和重力加速度有關，而與振幅和質量無關。 單擺周期的這種與振幅無關的性質

31、，叫做等時性。單擺的等時性是由伽利略首先發(fā)現(xiàn)的。（此處可以講一下伽利略發(fā)現(xiàn)單擺等時性的小故事。）鐘擺的擺動就具有這種性質，擺鐘也是根據(jù)這個原理制成的，據(jù)說這種等時性最早是由伽利略從教堂的燈的擺動發(fā)現(xiàn)的。如果條件改變了，比如說（拿出擺鐘展示）這個鐘走得慢了，那么就要把擺長調整一下，應縮短 L ，使 T 減??；如果這個鐘在北京走得好好的，帶到廣州去會怎么樣？由于廣州 g 小于北京的 g 值，所以 T 變大，鐘也會走慢；同樣，把鐘帶到月球上鐘也會變慢。 思考： 請大家設計一個利用單擺測定當?shù)氐闹亓铀俣鹊姆桨?，并說明實驗的方案和注意事項。 4 課堂練習 題目甲乙兩個單擺，甲的擺長是乙擺長的 4 倍，

32、乙擺球質量是甲球質量的 2 倍。在甲振動 5 次的時間內，乙擺球振動 次。 分析：此題考查的是周期的影響因素。已知擺長和質量比例關系，但由周期公式和前面所做演示實驗可知，周期與質量無關，甲的擺長是乙的擺長的 4 倍，那么甲的周期就是乙的周期的 2 倍，頻率是 1 2 ，所以甲振動 5 次，同時乙振動 10 次。 （三）課堂小結 本節(jié)課主要講了單擺振動的規(guī)律，只有在小角度時單擺振動才能近似地看作是理想的簡諧運動；單擺振動周期 ，我們還可以根據(jù)這個周期公式測某地的重力加速度，由公式可知只要測出單擺的擺長、周期，就可以得到單擺所在地的重力加速度。 三、學生學習中常見的錯誤與問題的分析與解決策略 （一

33、）經(jīng)過前期知識的學習，學生初步掌握了高中物理的學習方法，并且具備了一定的分析問題和解決問題的能力，從知識儲備和理解情況來看，存在著以下幾個方面的問題，在教學中要引起重視。 1. 具備了基本的運用動力學方法研究運動和力關系問題的能力，對位移、路程、速度、加速度、合外力等基本概念有了一定的認識。但是，在分析實際問題的時候往往容易因概念不清而得出錯誤的結論，特別是考慮到速度、位移、加速度、合外力都是矢量，在尋找它們之間關系的時候，往往只考慮到了大小而忽略了方向。 2. 已經(jīng)建立起功、動能、重力勢能、彈性勢能的概念，并能夠結合實例分析動能和勢能的相互轉化。但是，由于綜合分析問題能力不強，使得學生在分析

34、機械振動實際問題的時候，容易陷入思維混亂或停頓狀態(tài)，而出現(xiàn)錯誤。 3. 利用圖像形象直觀地描述和分析物理過程是高中階段物理學習的一個重要內容，經(jīng)過前面的學習，學生對物理圖像應該不陌生。但是學生往往會因為對圖像的機械記憶以及對圖像的物理含義理解不透徹而出現(xiàn)錯誤。而機械振動這部分內容恰恰對振動圖像的學習有很高的要求，振動圖像沒過關，將為后面機械波的波動圖像的學習帶來很大的障礙。 4. 已經(jīng)具備一定的實驗能力，能夠在實驗中比較熟練的應用實驗器材、根據(jù)相應的實驗原理制定出實驗方案，也能應用公式法、圖像法等數(shù)學工具處理相關數(shù)據(jù)，能夠在實驗中采取適當?shù)拇胧p小測量誤差以及對提高實驗的精度而進行適當?shù)母倪M措

35、施。存在的問題是在根據(jù)實驗的目的對實驗方案進行優(yōu)化、選擇恰當?shù)臏y量時機和測量方法以減小誤差等方面有所欠缺，需要在學習中進行分析和講解。 （二）針對學生常見錯誤、問題，提出有效的解決策略。 1. 疑難點一：彈簧振子的運動軌跡與位移 時間圖像的關系 疑難點分析 簡諧運動的圖像是一條正弦（或余弦）曲線，表示一個質點在不同時刻的位移它的意義好比用一臺攝像機拍攝的錄像帶，能記錄下一個人在不同時刻的活動情況，簡諧振動的圖像能直觀地表示質點的運動情況。但必須注意：振動圖像不是質點的運動軌跡，它只是反映了質點的位移隨時間的變化規(guī)律振動圖像教學是本章的重點和難點，學生們往往會對圖像的物理含義不清楚而出現(xiàn)錯誤。

36、教學對策 （ 1 ）做好沙擺演示實驗，讓學生明白振動圖像是如何得到的。演示實驗的過程要循序漸進。首先，讓木板不動，擺球擺動起來，讓學生觀察流沙在紙面上留下的痕跡特點。讓學生思考沙子呈現(xiàn)出兩邊多，中間少的特點，說明了擺球的速度有何特點？（中間大，兩頭?。＝又岢鰡栴}：如果我們想讓擺球不同時刻的位移用流沙記錄下來，該如何改進試驗方法？學生自然會想到讓木板在水平方向運動起來。繼續(xù)追問，木板做那種性質的運動記錄下來的信息容易分析？學生答：自然是勻速直線運動。至此，可以正式做實驗得到沙擺的振動圖像。 （ 2 ）把木板上的振動圖像描繪在黑板上，對照實驗過程仔細分析圖像中所能反映的物理量及物理意義。 從圖

37、上可以直接讀出振幅 從圖上可以直接讀出周期 可以確定任一時刻物體的位移，或由位移確定對應的時刻 可以判斷任一時刻物體加速度的方向（總是指向平衡位置）和速度方向（斜率的正負即代表速度的正負） 可以通過圖像判斷一段時間內物體運動的速度，加速度，動能和勢能的變化另外，不能只限于研究一個周期內振動圖像，應涉及多個周期振動圖像及一定時間后振動圖像，加以對振動周期性認識和空間想象力的培養(yǎng)。 （ 3 ）對振動圖像進行知識的拓廣。舉例說明，生活中很多圖像的獲得都采取了與演示實驗類似的方法。如地震記錄儀，心電圖記錄儀等等。 2. 疑難點二：簡諧振動中各物理量變化特征 疑難點分析 機械振動具有運動對稱性和往復性，

38、因此振子運動到距平衡位置左右（或上下）對稱位置上的時候，很多物理量的大小和方向具有相等或對稱的關系。對簡諧振動過程中振子的各個物理量的半定量的準確描述將有利于加深對振動規(guī)律的學習和掌握，為綜合處理實際問題打下堅實的基礎。學習難點集中在物理量的矢量性和運動過程的往復性。 教學對策 充分利用現(xiàn)代教育手段，將多媒體課件引入教學之中，增強教學效果。本章分析簡諧運動主要以定性分析為主，分析時既要把特殊點（平衡位置、最大位移處）的物理量特征弄清楚，更要弄清在狀態(tài)變化的過程中物理量變化趨勢，這是弄清簡諧運動過程的重要環(huán)節(jié)。 首先，結合彈簧振子振動過程列表分析在特殊位置上振子各個物理量的大小特征。如下表所示。

39、 其次，在列表基礎上要總結彈簧振子各物理量之間的變化規(guī)律。 x 、 F 、 a 、 Ep 四個量的大小變化步調一致；即是一量變 量最大，另外三個量也變量最大；一個量變?yōu)榱?，其余三個量也變?yōu)榱悖?F 與 a 方向相同， F 、 a 與 x 方向相反。 v 、 P=mv 、 Ek 三個量大小的變化步調一致， v 、 P 方向相同。 x 、 F 、 a 、 E  p 與 v 、 P 、 E k 變化步調相反；即 x 、 F 、 a 、 Ep 變大， v 、 P 、 Ek 變小； x 、 F 、 a 、 Ep 變小， v 、 P 、 Ek 變大。 位移一定， F 、 a 、 Ek 、 Ep

40、唯一確定， v 、 P 大小唯 一確定，但方向有兩種可能。 速度一定， P 、 Ek 、 Ep 唯一確定， a 、 F 、 x 大小唯一確定，但方向有兩種可能。 某物理量為零時，該量對時間的變化率最大，某量最大時，其對時間變化率為零。 另外，要明確振子遠離平衡位置的時候，做減速運動，加速度增大；靠近平衡位置的時候，做加速運動，加速度減小。 3. 疑難點三：利用振動圖像的對稱性分析和解決實際問題 疑難點分析 振動圖形能夠很好地描述物體振動過程中遵循的物理規(guī)律，利用振動圖形分析求解實際問題是一種重要方法，可以起到化繁為簡，形象直觀的效果。但是，同學們往往不能準確地從圖像中找出物理量相關的點在時間上

41、的關系，而出現(xiàn)思維障礙。另外，同學們邏輯思維能力不強也是造成分析問題困難的一個重要原因。 教學對策 選取典型例題，精講多練。歸納整理，總結方法經(jīng)驗 例題：一彈簧振子做簡諧運動，周期為 T ，則（ ） A 、若 t 時刻和（ t+ t ）時刻振子運動位移的大小相等、方向相同，則 t 一定等于 T 的整數(shù)倍 B 、若 t 時刻和（ t+ t ）時刻振子運動速度的大小相等、方向相反，則 t 一定等于 T/2 的整數(shù)倍 C 、若 t=T ，則 t 時刻和（ t+ t ）時刻振子運動的加速度一定相等。 D 、若 t=T/2 ，則 t 時刻和（ t+ t ）時刻彈簧的長度一定相等 解析：如下圖所示， a

42、點（對應 t 時刻）、 b 點（對應 t+ t 時刻）的振子運動位移大小相等、方向相同，但 t 就不等于 T 的整數(shù)倍。可見選項 A 是錯誤的。 a 點（對應 t 時刻）、 b 點（對應 t+ t 時刻）的振子運動速度大小相等、方向相反，但 t 就不等于 T/2 的整數(shù)倍。可見選項 B 是錯誤的。 簡諧運動周期 T 是振子運動位移、振子運動速度、振子運動加速度的周期?？梢娺x項 C 正確。 若 t=T/2 ，彈簧振子從壓縮最短到伸長最長，這兩個時刻彈簧的長度就不相等?？梢娺x項 D 是錯誤的。 因此，本題答案為 C 點評： 有些振動問題初看起來，感覺很棘手。若借助振動圖像便能化難為易，準確而迅速地

43、解決問題。物體在距平衡位置距離相等的兩側對應位置，位移大小，加速度大小，速度大小都相等；通過同一位置，位移、加速度都相等，速度大小相等；通過同一段路程時往和反的時間相等。 4. 疑難點四：彈簧振子與動力學綜合問題 疑難點分析 通常來講，以機械振動為基礎的彈簧問題都是考試中的難點。這類問題困難在于以下幾個方面： 研究對象多，往往涉及到兩個或兩個以上相互連接的物體。 運動過程復雜。 知識綜合性強，常常要綜合應用牛頓運動定律、動能定律、機械能守恒、動量定律及定量守恒定律等知識來求解。 教學對策 選取典型習題進行示范求解，在講解過程中一定要調動學生思維主動圍繞相關問題進行積極地思考。明確分析思路，歸納

44、總結分析方法，并通過一定量的練習對難點進行突破。 例題 1 ：如圖所示，兩木塊質量分別為 m 和 M ，用勁度系數(shù)為 k 的輕彈簧連在一起，放在水平面上，將木塊 1 壓下一段距離后釋放，它就上下振動 . 在振動過程中木塊 2 剛好始終不離開地面（即它對地面的最小壓力為零），求： 木塊 1 的最大加速度。 木塊 2 對地面的最大壓力。 解析：（ 1 ）當木塊 1 具有最大加速度時，木塊 2 剛好不離開地面，則： 點評：此類問題要緊緊抓住物體在最低點和最高點運動狀態(tài)改變中隱含的臨界條件來分析和求解。另外，巧妙利用簡諧振動過程中速度、位移、加速度等物理量關于平衡位置對稱的特點是解決這類問題的關鍵。

45、5. 疑難點五：用單擺測量重力加速度 疑難點分析 用單擺測量重力加速度是一個器材簡單設計非常精妙的實驗，通過實驗的考察能夠很好地綜合考察學生對知識的理解和實際動手操作能力。但是，往往因為學生思想上對分組實驗不重視并且動手能力差使得學生不能真正領會到該實驗設計的思想精髓。使學生具備一定的動手能力解決實際問題是中學物理教學最基本的目標之一。學生學習的難點主要在對實驗原理的深刻領會和理解，測量工具的正確使用，實驗數(shù)據(jù)的圖標處理方法以及誤差分析等環(huán)節(jié)。 教學對策 首先要給予充分的時間做好分組實驗。在時間上至少安排 2 課時來進行。實驗開始前一定要讓學生明白實驗原理及操作要點和處理數(shù)據(jù)的方法。最好先寫好

46、實驗報告樣本，同學之間交流，老師檢查合格后再進行分組實驗。讓學生在實驗過程中領會科學實驗的科學性和嚴謹性。其次，要對實驗效果進行講評，對實驗過程中典型的錯誤進行分析和指正。再精選典型的習題進行針對性的分析和講解，落實實驗效果，加深對知識的理解。 例題： 在用單擺測定重力加速度的實驗中，下列措施中必要的或做法正確的是 _. （選填下列措施前的序號） A. 為了便于計時觀察，單擺的擺角應盡量大些 B. 擺線長應遠遠大于擺球直徑 C. 擺球應選擇密度較大的實心金屬小球 D. 用停表測量周期時，應測量單擺 2030 次全振動的時間，然后計算周期，而不能把只測一次全振動時間當作周期 E. 將擺球和擺線平

47、放在桌面上，拉直后用米尺測出擺球球心到擺線某點 O 間的長度作為擺長，然后將 O 點作為懸點 某同學在一次用單擺測重力加速度的實驗中，測量 5 種不同擺長與單擺的振動周期的對應情況，并將記錄的結果描繪在如圖所示的坐標系中 . 圖中各坐標點的標號分別對應實驗中 5 種不同擺長的情況 . 在處理數(shù)據(jù)時，該同學實驗中的第 _ 數(shù)據(jù)點應當舍棄 . 畫出該同學記錄的 T 2 l 圖線 . 求重力加速度時，他首先求出圖線的斜率 k ，則用斜率 k 求重力加速度的表達式為 g =_. （ 3 ）測擺長時測量結果如圖 1 所示（單擺的另一端與刻度尺的零刻線對齊），擺長為 _cm ；然后用秒表記錄了單擺振動 5

48、0 次所用的時間如圖 2 所示，秒表讀數(shù)為 _s. （ 4 ）他測得的 g 值偏小，可能的原因是 A. 測擺線長時擺線拉得過緊 B. 擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)了松動，使擺線長度增加了 C. 開始計時時，秒表提前按下 D. 實驗中誤將 49 次全振動數(shù)為 50 次 解析： （ 1 ）單擺做簡諧振動的條件是擺角應小于 5 度，故 A 錯誤，另外，擺球懸掛起來后，繩子應該有伸長，因此不能夠在水平方向上測量擺長，選項 E 錯誤。擺線遠大于小球直徑可以減小擺長測量誤差，擺球采用實心金屬球可以減小空氣阻力帶來的測量誤差，測量一段時間全振動次數(shù)可以減小周期測量誤差。 （ 2 ）采用圖像法處理實驗

49、數(shù)據(jù)可以減小實驗誤差。畫圖像的時候應使直線盡可能穿過大多數(shù)的點，第 4 個點離直線較遠，誤差較大，應舍去。 （ 3 ）擺長為繩長加小球的球半徑，秒表的讀數(shù)方法要學會。 （ 4 ）從公式 知選項 A 擺長測量值偏大，選項 D 測量周期偏小都會使測量值偏大。選項 BC 正確。 參考答案： BCD 4 ， 4 2 / k （ 3 ） 99.80 ， 100.6 （ 4 ） BC 點評：此例綜合考查了用單擺測重力加速度的幾個易錯的重要環(huán)節(jié)，對實驗的規(guī)范性操作和以減小系統(tǒng)誤差和偶然誤差為核心的實驗方案設計應該作為重點學習和掌握的內容。 四、該主題學生學習目標的檢測 （一）根據(jù)課標要求，該主題學習的主要檢

50、測內容與標準 根據(jù)課標要求，本主題需要檢測學生在機械振動中學習的落實和掌握情況，具體檢測題選擇和檢測目標如下： 1. 對機械振動概念的理解檢測 說明：通過本題檢測學生是否理解機械振動的概念，可以同時對振動中的平衡位置以及物體在平衡位置的受力情況進行檢測。 下列現(xiàn)象中屬于機械振動的是（ ） A 乒乓球在地面上的來回上下運動； B 彈簧振子在豎直方向的上下運動； C 秋千在空中來回的運動； D 豎于水面上的圓柱形玻璃瓶上下振動； 答案： BCD 2. 檢測學生對簡諧運動的運動特征的掌握情況 說明：理解機械振動的特征可以用運動學量來描述，學生要掌握振動中的運動規(guī)律，明確平衡位置的概念，也可以結合本題

51、研究振動物體在平衡位置的受力情況，檢測學生對回復力的理解，并能區(qū)別回復力與合外力之間的關系。 關于簡諧運動的位移、速度、加速度的關系，下列說法中正確的是（ ） A 、位移減小時，加速度增大，速度增大 B 、位移方向總跟加速度方向相反，跟速度方向相同 C 、物體運動方向指向平衡位置時，速度方向跟位移方向相反 D 、物體向平衡位置運動時，做加速運動，背離平衡位置時，做減速運動 答案： CD 3. 檢測學生對回復力的理解情況 振動物體回復力的不僅僅只是彈力，回復力也不等同于物體受到的合外力；且振動的位移 x 的起點規(guī)定在平衡位置；要明確式中 k 的含義并不一定就是彈簧的勁度系，而只是一個比例系數(shù)。

52、關于簡諧運動回復力的說法正確的是（ ） A 、回復力 F=-kx 中的 x是指振子相對于平衡位置的位移 B 、回復力 F=-kx 中的 x是指振子從初位置指向末位置的位移 C 、振子的回復力一定就是它所受的合力 D 、振子的回復力一定是恒力 答案： A 4. 檢測學生對振動圖像的掌握情況 振動圖像表示振動物體的位移隨時間變化的規(guī)律，而不是質點的運動軌跡，根據(jù)振動圖像可以看出振幅、周期以及任一時刻振動質點的位移的大小以及一段時間內位移、速度、加速度、回復力、動能、勢能的變化情況，在簡諧運動問題中，涉及到與周期有關的問題，可先畫出振動圖線，利用圖線的物理意義及其對稱性分析求解。 如圖所示是一彈簧振子的振動圖像