中考數(shù)學壓軸題(內(nèi)含答案)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上目 錄第一部分 函數(shù)圖象中點的存在性問題1.1 因動點產(chǎn)生的相似三角形問題 例1 2010年義烏市中考第24題1.2 因動點產(chǎn)生的等腰三角形問題例2 2012年揚州市中考第27題1.3 因動點產(chǎn)生的直角三角形問題例3 2012年杭州市中考第22題1.4 因動點產(chǎn)生的平行四邊形問題例4 2011年上海市中考第24題1.5 因動點產(chǎn)生的梯形問題例5 2011年義烏市中考第24題例6 2010年杭州市中考第24題1.6 因動點產(chǎn)生的面積問題例7 2012年河南省中考第23題1.7 因動點產(chǎn)生的相切問題例8 2012年無錫市中考第28題1.8 因動點產(chǎn)生的線段和差問題例9 2

2、013年天津市中考第25題第二部分 圖形運動中的函數(shù)關(guān)系問題2.1 由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題例1 2013年寧波市中考第26題2.2 由面積公式產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題例2 2012年廣東省中考第22題 第三部分圖形運動中的計算說理問題3.1 代數(shù)計算及通過代數(shù)計算進行說理問題例1 2013年南昌市中考第25題3.2幾何證明及通過幾何計算進行說理問題例2 2013年江西省中考第24題第一部分 函數(shù)圖象中點的存在性問題1.1 因動點產(chǎn)生的相似三角形問題 例1 2010年義烏市中考第24題如圖1，已知梯形OABC，拋物線分別過點O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）（1）直接寫出拋物線的對稱軸、解

3、析式及頂點M的坐標；（2）將圖1中梯形OABC的上下底邊所在的直線OA、CB以相同的速度同時向上平移，分別交拋物線于點O1、A1、C1、B1，得到如圖2的梯形O1A1B1C1設(shè)梯形O1A1B1C1的面積為S，A1、 B1的坐標分別為 (x1，y1)、(x2，y2)用含S的代數(shù)式表示x2x1，并求出當S=36時點A1的坐標；（3）在圖1中，設(shè)點D的坐標為(1，3)，動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著線段BC運動，動點Q從點D出發(fā)，以與點P相同的速度沿著線段DM運動P、Q兩點同時出發(fā)，當點Q到達點M時，P、Q兩點同時停止運動設(shè)P、Q兩點的運動時間為t，是否存在某一時刻t，使得直線PQ、

4、直線AB、x軸圍成的三角形與直線PQ、直線AB、拋物線的對稱軸圍成的三角形相似？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由 圖1 圖2動感體驗請打開幾何畫板文件名“10義烏24”，拖動點I上下運動，觀察圖形和圖象，可以體驗到，x2x1隨S的增大而減小雙擊按鈕“第（3）題”，拖動點Q在DM上運動，可以體驗到，如果GAFGQE，那么GAF與GQE相似思路點撥1第（2）題用含S的代數(shù)式表示x2x1，我們反其道而行之，用x1，x2表示S再注意平移過程中梯形的高保持不變，即y2y13通過代數(shù)變形就可以了2第（3）題最大的障礙在于畫示意圖，在沒有計算結(jié)果的情況下，無法畫出準確的位置關(guān)系，因此本題的策略是先

5、假設(shè)，再說理計算，后驗證3第（3）題的示意圖，不變的關(guān)系是：直線AB與x軸的夾角不變，直線AB與拋物線的對稱軸的夾角不變變化的直線PQ的斜率，因此假設(shè)直線PQ與AB的交點G在x軸的下方，或者假設(shè)交點G在x軸的上方滿分解答（1）拋物線的對稱軸為直線，解析式為，頂點為M（1，）（2） 梯形O1A1B1C1的面積，由此得到由于，所以整理，得因此得到當S=36時， 解得 此時點A1的坐標為（6，3）（3）設(shè)直線AB與PQ交于點G，直線AB與拋物線的對稱軸交于點E，直線PQ與x軸交于點F，那么要探求相似的GAF與GQE，有一個公共角G在GEQ中，GEQ是直線AB與拋物線對稱軸的夾角，為定值在GAF中，G

6、AF是直線AB與x軸的夾角，也為定值，而且GEQGAF因此只存在GQEGAF的可能，GQEGAF這時GAFGQEPQD由于，所以解得 圖3 圖4考點伸展第（3）題是否存在點G在x軸上方的情況？如圖4，假如存在，說理過程相同，求得的t的值也是相同的事實上，圖3和圖4都是假設(shè)存在的示意圖，實際的圖形更接近圖31.2 因動點產(chǎn)生的等腰三角形例2 2011年鹽城市中考第28題如圖1，已知一次函數(shù)yx7與正比例函數(shù) 的圖象交于點A，且與x軸交于點B（1）求點A和點B的坐標；（2）過點A作ACy軸于點C，過點B作直線l/y軸動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位長的速度，沿OCA的路線向點A運動；同時直線l從點

7、B出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線l交x軸于點R，交線段BA或線段AO于點Q當點P到達點A時，點P和直線l都停止運動在運動過程中，設(shè)動點P運動的時間為t秒當t為何值時，以A、P、R為頂點的三角形的面積為8？是否存在以A、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由 圖1 動感體驗請打開幾何畫板文件名“11鹽城28”，拖動點R由B向O運動，從圖象中可以看到，APR的面積有一個時刻等于8觀察APQ，可以體驗到，P在OC上時，只存在APAQ的情況；P在CA上時，有三個時刻，APQ是等腰三角形思路點撥1把圖1復制若干個，在每一個圖形中解決一個問題2求APR的面積

8、等于8，按照點P的位置分兩種情況討論事實上，P在CA上運動時，高是定值4，最大面積為6，因此不存在面積為8的可能3討論等腰三角形APQ，按照點P的位置分兩種情況討論，點P的每一種位置又要討論三種情況滿分解答（1）解方程組 得 所以點A的坐標是(3，4)令，得所以點B的坐標是(7，0)（2）如圖2，當P在OC上運動時，0t4由，得整理，得解得t2或t6（舍去）如圖3，當P在CA上運動時，APR的最大面積為6因此，當t2時，以A、P、R為頂點的三角形的面積為8圖2 圖3 圖4我們先討論P在OC上運動時的情形，0t4如圖1，在AOB中，B45°，AOB45°，OB7，所以O(shè)BAB

9、因此OABAOBB如圖4，點P由O向C運動的過程中，OPBRRQ，所以PQ/x軸因此AQP45°保持不變，PAQ越來越大，所以只存在APQAQP的情況此時點A在PQ的垂直平分線上，OR2CA6所以BR1，t1我們再來討論P在CA上運動時的情形，4t7在APQ中， 為定值，如圖5，當APAQ時，解方程，得如圖6，當QPQA時，點Q在PA的垂直平分線上，AP2(OROP)解方程，得如7，當PAPQ時，那么因此解方程，得綜上所述，t1或或5或時，APQ是等腰三角形 圖5 圖6 圖7考點伸展當P在CA上，QPQA時，也可以用來求解1.3 因動點產(chǎn)生的直角三角形問題例3 2012年杭州市中考第

10、22題在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)yk(x2x1)的圖象交于點A(1,k)和點B(1,k)（1）當k2時，求反比例函數(shù)的解析式；（2）要使反比例函數(shù)與二次函數(shù)都是y隨x增大而增大，求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍；（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點為Q，當ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時，求k的值動感體驗請打開幾何畫板文件名“12杭州22”，拖動表示實數(shù)k的點在y軸上運動，可以體驗到，當k0并且在拋物線的對稱軸左側(cè)，反比例函數(shù)與二次函數(shù)都是y隨x增大而增大觀察拋物線的頂點Q與O的位置關(guān)系，可以體驗到，點Q有兩次可以落在圓上請打開超級畫板文件名“12杭州22”，拖動表示實數(shù)k的點在y軸上

11、運動，可以體驗到，當k0并且在拋物線的對稱軸左側(cè)，反比例函數(shù)與二次函數(shù)都是y隨x增大而增大觀察拋物線的頂點Q與O的位置關(guān)系，可以體驗到，點Q有兩次可以落在圓上 思路點撥1由點A(1,k)或點B(1,k)的坐標可以知道，反比例函數(shù)的解析式就是題目中的k都是一致的2由點A(1,k)或點B(1,k)的坐標還可以知道，A、B關(guān)于原點O對稱，以AB為直徑的圓的圓心就是O3根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，當Q落在O上是，ABQ是以AB為直徑的直角三角形滿分解答（1）因為反比例函數(shù)的圖象過點A(1,k)，所以反比例函數(shù)的解析式是當k2時，反比例函數(shù)的解析式是（2）在反比例函數(shù)中，如果y隨x增大而增大，那么k0當

12、k0時，拋物線的開口向下，在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大拋物線yk(x2x1)的對稱軸是直線 圖1所以當k0且時，反比例函數(shù)與二次函數(shù)都是y隨x增大而增大（3）拋物線的頂點Q的坐標是，A、B關(guān)于原點O中心對稱，當OQOAOB時，ABQ是以AB為直徑的直角三角形由OQ2OA2，得解得（如圖2），（如圖3）圖2 圖3考點伸展如圖4，已知經(jīng)過原點O的兩條直線AB與CD分別與雙曲線（k0）交于A、B和C、D，那么AB與CD互相平分，所以四邊形ACBD是平行四邊形問平行四邊形ABCD能否成為矩形？能否成為正方形？如圖5，當A、C關(guān)于直線yx對稱時，AB與CD互相平分且相等，四邊形ABCD是矩形因為A、C

13、可以無限接近坐標系但是不能落在坐標軸上，所以O(shè)A與OC無法垂直，因此四邊形ABCD不能成為正方形圖4 圖51.4 因動點產(chǎn)生的平行四邊形問題例4 2011年上海市中考第24題已知平面直角坐標系xOy（如圖1），一次函數(shù)的圖象與y軸交于點A，點M在正比例函數(shù)的圖象上，且MOMA二次函數(shù)yx2bxc的圖象經(jīng)過點A、M（1）求線段AM的長；（2）求這個二次函數(shù)的解析式；（3）如果點B在y軸上，且位于點A下方，點C在上述二次函數(shù)的圖象上，點D在一次函數(shù)的圖象上，且四邊形ABCD是菱形，求點C的坐標圖1動感體驗請打開幾何畫板文件名“11上海24”，拖動點B在y軸上點A下方運動，四邊形ABCD保持菱形的形

14、狀，可以體驗到，菱形的頂點C有一次機會落在拋物線上思路點撥1本題最大的障礙是沒有圖形，準確畫出兩條直線是基本要求，拋物線可以不畫出來，但是對拋物線的位置要心中有數(shù)2根據(jù)MOMA確定點M在OA的垂直平分線上，并且求得點M的坐標，是整個題目成敗的一個決定性步驟3第（3）題求點C的坐標，先根據(jù)菱形的邊長、直線的斜率，用待定字母m表示點C的坐標，再代入拋物線的解析式求待定的字母m滿分解答（1）當x0時，所以點A的坐標為(0，3)，OA3如圖2，因為MOMA，所以點M在OA的垂直平分線上，點M的縱坐標為將代入，得x1所以點M的坐標為因此（2）因為拋物線yx2bxc經(jīng)過A(0，3)、M，所以解得，所以二次

15、函數(shù)的解析式為（3）如圖3，設(shè)四邊形ABCD為菱形，過點A作AECD，垂足為E在RtADE中，設(shè)AE4m，DE3m，那么AD5m因此點C的坐標可以表示為(4m，32m)將點C(4m，32m)代入，得解得或者m0（舍去）因此點C的坐標為（2，2） 圖2 圖3考點伸展如果第（3）題中，把“四邊形ABCD是菱形”改為“以A、B、C、D為頂點的四邊形是菱形”，那么還存在另一種情況：如圖4，點C的坐標為圖4 1.5 因動點產(chǎn)生的梯形問題例 5 2011年義烏市中考第24題已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2，0）、C(0，12) 兩點，且對稱軸為直線x4，設(shè)頂點為點P，與x軸的另一交點為點B（1）求二次函數(shù)的解

16、析式及頂點P的坐標；（2）如圖1，在直線 y2x上是否存在點D，使四邊形OPBD為等腰梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，點M是線段OP上的一個動點（O、P兩點除外），以每秒個單位長度的速度由點P向點O 運動，過點M作直線MN/x軸，交PB于點N 將PMN沿直線MN對折，得到P1MN 在動點M的運動過程中，設(shè)P1MN與梯形OMNB的重疊部分的面積為S，運動時間為t秒，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式 圖1 圖2動感體驗請打開幾何畫板文件名“11義烏24”，拖動點M從P向O運動，可以體驗到，M在到達PO的中點前，重疊部分是三角形；經(jīng)過中點以后，重疊部分是梯形思路點撥1第（2）

17、題可以根據(jù)對邊相等列方程，也可以根據(jù)對角線相等列方程，但是方程的解都要排除平行四邊形的情況2第（3）題重疊部分的形狀分為三角形和梯形兩個階段，臨界點是PO的中點滿分解答（1）設(shè)拋物線的解析式為，代入A（2，0）、C(0，12) 兩點，得 解得 所以二次函數(shù)的解析式為，頂點P的坐標為（4，4）（2）由，知點B的坐標為（6，0）假設(shè)在等腰梯形OPBD，那么DPOB6設(shè)點D的坐標為(x，2x)由兩點間的距離公式，得解得或x2如圖3，當x2時，四邊形ODPB是平行四邊形所以，當點D的坐標為(，)時，四邊形OPBD為等腰梯形圖3 圖4 圖5（3）設(shè)PMN與POB的高分別為PH、PG在RtPMH中，所以在

18、RtPNH中，所以 如圖4，當0t2時，重疊部分的面積等于PMN的面積此時如圖5，當2t4時，重疊部分是梯形，面積等于PMN的面積減去PDC的面積由于，所以此時考點伸展第（2）題最好的解題策略就是拿起尺、規(guī)畫圖：方法一，按照對角線相等畫圓以P為圓心，OB長為半徑畫圓，與直線y2x有兩個交點，一個是等腰梯形的頂點，一個是平行四邊形的頂點方法二，按照對邊相等畫圓以B為圓心，OP長為半徑畫圓，與直線y2x有兩個交點，一個是等腰梯形的頂點，一個是平行四邊形的頂點例6 2010年杭州市中考第24題如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線的解析式是y ，點C的坐標為(4，0)，平行四邊形OABC的頂點A，

19、B在拋物線上，AB與y軸交于點M，已知點Q(x，y)在拋物線上，點P(t，0)在x軸上 (1) 寫出點M的坐標； (2) 當四邊形CMQP是以MQ，PC為腰的梯形時 求t關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍； 當梯形CMQP的兩底的長度之比為12時，求t的值圖1動感體驗請打開幾何畫板文件名“10杭州24”，拖動點Q在拋物線上運動，從t隨x變化的圖象可以看到，t是x的二次函數(shù)，拋物線的開口向下還可以感受到，PQCM12只有一種情況，此時Q在y軸上；CMPQ12有兩種情況思路點撥1第（1）題求點M的坐標以后，RtOCM的兩條直角邊的比為12，這是本題的基本背景圖2第（2）題中，不變的關(guān)系是由平行

20、得到的等角的正切值相等，根據(jù)數(shù)形結(jié)合，列關(guān)于t與x的比例式，從而得到t關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系 3探求自變量x的取值范圍，要考慮梯形不存在的情況，排除平行四邊形的情況4梯形的兩底的長度之比為12，要分兩種情況討論把兩底的長度比轉(zhuǎn)化為QH與MO的長度比滿分解答(1)因為ABOC 4，A、B關(guān)于y軸對稱，所以點A的橫坐標為2將x2代入y，得y2所以點M的坐標為（0，2）(2) 如圖2，過點Q作QH x軸，設(shè)垂足為H，則HQy，HPx t 因為CM/PQ，所以QPHMCO因此tanQPHtanMCO，即所以整理，得如圖3，當P與C重合時，解方程，得如圖4，當Q與B或A重合時，四邊形為平行四邊形，此時，x&#

21、177; 2因此自變量x的取值范圍是，且x¹± 2的所有實數(shù) 圖2 圖3 圖4因為sinQPHsinMCO，所以，即當時，解方程，得（如圖5）此時當時，解方程，得如圖6，當時，；如圖6，當時， 圖5 圖6 圖7考點伸展本題情境下，以Q為圓心、QM為半徑的動圓與x軸有怎樣的位置關(guān)系呢？設(shè)點Q的坐標為，那么而點Q到x軸的距離為因此圓Q的半徑QM等于圓心Q到x軸的距離，圓Q與x軸相切1.6 因動點產(chǎn)生的面積問題例 7 2012年河南省中考第23題如圖1，在平面直角坐標系中，直線與拋物線yax2bx3交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的縱坐標為3點P是直線AB下方的拋物線上的一動點

22、（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線交直線AB于點C，作PDAB于點D（1）求a、b及sinACP的值；（2）設(shè)點P的橫坐標為m用含m的代數(shù)式表示線段PD的長，并求出線段PD長的最大值；連結(jié)PB，線段PC把PDB分成兩個三角形，是否存在適合的m的值，使這兩個三角形的面積比為910？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由圖1動感體驗請打開幾何畫板文件名“12河南23”，拖動點P在直線AB下方的拋物線上運動，可以體驗到，PD隨點P運動的圖象是開口向下的拋物線的一部分，當C是AB的中點時，PD達到最大值觀察面積比的度量值，可以體驗到，左右兩個三角形的面積比可以是910，也可以是109思路點

23、撥1第（1）題由于CP/y軸，把ACP轉(zhuǎn)化為它的同位角2第（2）題中，PDPCsinACP，第（1）題已經(jīng)做好了鋪墊3PCD與PCB是同底邊PC的兩個三角形，面積比等于對應(yīng)高DN與BM的比4兩個三角形的面積比為910，要分兩種情況討論滿分解答（1）設(shè)直線與y軸交于點E，那么A(2,0)，B(4,3)，E(0,1)在RtAEO中，OA2，OE1，所以所以因為PC/EO，所以ACPAEO因此將A(2,0)、B(4,3)分別代入yax2bx3，得解得，（2）由，得所以所以PD的最大值為（3）當SPCDSPCB910時，；當SPCDSPCB109時，圖2考點伸展第（3）題的思路是：PCD與PCB是同底

24、邊PC的兩個三角形，面積比等于對應(yīng)高DN與BM的比而，BM4m當SPCDSPCB910時，解得當SPCDSPCB109時，解得1.7 因動點產(chǎn)生的相切問題 例8 2012年無錫市中考模擬第28題如圖1，菱形ABCD的邊長為2厘米，DAB60°點P從A出發(fā)，以每秒厘米的速度沿AC向C作勻速運動；與此同時，點Q也從點A出發(fā)，以每秒1厘米的速度沿射線作勻速運動當點P到達點C時，P、Q都停止運動設(shè)點P運動的時間為t秒（1）當P異于A、C時，請說明PQ/BC；（2）以P為圓心、PQ長為半徑作圓，請問：在整個運動過程中，t為怎樣的值時，P與邊BC分別有1個公共點和2個公共點？ 圖一 動感體驗請打

25、開幾何畫板文件名“12無錫28”，拖動點P由A向C運動，可以體驗到，P與線段BC的位置關(guān)系依次是相離沒有公共點，相切只有1個公共點，相交有2個公共點，相交只有1個公共點，線段在圓的內(nèi)部沒有公共點請打開超級畫板文件名“12無錫28”，拖動點P由A向C運動，可以體驗到，P與線段BC的位置關(guān)系依次是相離沒有公共點，相切只有1個公共點，相交有2個公共點，相交只有1個公共點，線段在圓的內(nèi)部沒有公共點答案 （1）因為，所以因此PQ/BC（2）如圖2，由PQPH，得解得如圖3，由PQPB，得等邊三角形PBQ所以Q是AB的中點，t1如圖4，由PQPC，得解得如圖5，當P、C重合時，t2因此，當或1t或t2時，

26、P與邊BC有1個公共點當t1時，P與邊BC有2個公共點圖2 圖3 圖4 圖51.8 因動點產(chǎn)生的線段和差問題 例9 2013年天津市中考第25題在平面直角坐標系中，已知點A(2,0)，B(0,4)，點E在OB上，且OAEOBA（1）如圖1，求點E的坐標；（2）如圖2，將AEO沿x軸向右平移得到AEO，連結(jié)AB、BE設(shè)AAm，其中0m2，使用含m的式子表示AB2BE2，并求出使AB2BE2取得最小值時點E的坐標；當ABBE取得最小值時，求點E的坐標（直接寫出結(jié)果即可）圖1 圖2動感體驗請打開幾何畫板文件名“13天津25”，拖動點A在線段AO上運動，可以體驗到，當A運動到AO的中點時，AB2BE2

27、取得最小值當A、B、E三點共線時，ABBE取得最小值請打開超級畫板文件名“13天津25”，拖動點A在線段AO上運動，可以體驗到，當A運動到AO的中點時，AB2BE2取得最小值當A、B、E三點共線時，ABBE取得最小值思路點撥1圖形在平移的過程中，對應(yīng)點的連線平行且相等，EEAAm2求AB2BE2的最小值，第一感覺是用勾股定理列關(guān)于m的式子3求ABBE的最小值，第一感覺是典型的“牛喝水”問題軸對稱，兩點之間線段最短滿分解答（1）由OAEOBA，AOEBOA，得AOEBOA所以因此解得OE1所以E(0,1)（2）如圖3，在RtAOB中，OB4，OA2m，所以AB216(2m)2在RtBEE中，BE

28、3，EEm，所以BE29m2所以AB2BE216(2m)29m22(m1)227所以當m1時，AB2BE2取得最小值，最小值為27此時點A是AO的中點，點E向右平移了1個單位，所以E(1,1)如圖4，當ABBE取得最小值時，求點E的坐標為圖3 圖4考點伸展第（2）題這樣解：如圖4，過點B作y軸的垂線l，作點E關(guān)于直線l的對稱點E，所以ABBEABBE當A、B、E三點共線時，ABBE取得最小值，最小值為線段AE在RtAOE中，AO2，OE7，所以AE當A、B、E三點共線時，所以解得此時第二部分 函數(shù)圖象中點的存在性問題2.1 由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題 例1 2013年寧波市中考第26題如圖1

29、，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為(0,4)，點B的坐標為(4,0)，點C的坐標為(4,0)，點P在射線AB上運動，連結(jié)CP與y軸交于點D，連結(jié)BD過P、D、B三點作Q，與y軸的另一個交點為E，延長DQ交Q于F，連結(jié)EF、BF（1）求直線AB的函數(shù)解析式；（2）當點P在線段AB（不包括A、B兩點）上時求證：BDEADP；設(shè)DEx，DFy，請求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）請你探究：點P在運動過程中，是否存在以B、D、F為頂點的直角三角形，滿足兩條直角邊之比為21？如果存在，求出此時點P的坐標；如果不存在，請說明理由 圖1 動感體驗請打開幾何畫板文件名“13寧波26”，拖動點P在射

30、線AB上運動，可以體驗到，DEF保持等腰直角三角形的形狀，y是x的一次函數(shù)觀察BDBF的度量值，可以體驗到，BDBF可以等于2，也可以等于0.5請打開超級畫板文件名“13寧波26”，拖動點P在射線AB上運動，可以體驗到，DEF保持等腰直角三角形的形狀觀察BDBF的度量值，可以體驗到，BDBF可以等于2，也可以等于0.5答案（1）直線AB的函數(shù)解析式為yx4（2）如圖2，BDECDEADP；如圖3，ADPDEPDPE，如圖4，BDEDBPA，因為DEPDBP，所以DPEA45°所以DFEDPE45°因此DEF是等腰直角三角形于是得到圖2 圖3 圖4（3）如圖5，當BDBF21

31、時，P(2,2)思路如下：由DMBBNF，知設(shè)OD2m，F(xiàn)Nm，由DEEF，可得2m24m解得因此再由直線CD與直線AB求得交點P(2,2)如圖6，當BDBF12時，P(8,4)思路同上圖5 圖62.2 由面積產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題 例2 2012年廣東省中考第22題如圖1，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，聯(lián)結(jié)BC、AC（1）求AB和OC的長；（2）點E從點A出發(fā)，沿x軸向點B運動（點E與點A、B不重合），過點E作BC的平行線交AC于點D設(shè)AE的長為m，ADE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，聯(lián)結(jié)CE，求CDE面積的最大值；此時，求出

32、以點E為圓心，與BC相切的圓的面積（結(jié)果保留）圖1動感體驗請打開幾何畫板文件名“12廣東22”，拖動點E由A向B運動，觀察圖象，可以體驗到，ADE的面積隨m的增大而增大，CDE的面積隨m變化的圖象是開口向下的拋物線的一部分，E在AB的中點時，CDE的面積最大思路點撥1ADE與ACB相似，面積比等于對應(yīng)邊的比的平方2CDE與ADE是同高三角形，面積比等于對應(yīng)底邊的比滿分解答（1）由，得A(3,0)、B(6,0)、C(0,9)所以AB9，OC9（2）如圖2，因為DE/CB，所以ADEACB所以而，AEm，所以 m的取值范圍是0m9圖2 圖3（3）如圖2，因為DE/CB，所以因為CDE與ADE是同高

33、三角形，所以所以當時，CDE的面積最大，最大值為此時E是AB的中點，如圖3，作EHCB，垂足為H在RtBOC中，OB6，OC9，所以在RtBEH中，當E與BC相切時，所以考點伸展在本題中，CDE與BEC能否相似？如圖2，雖然CEDBCE，但是BBCAECD，所以CDE與BEC不能相似第三部分圖形運動中的計算說理問題3.1 代數(shù)計算及通過代數(shù)計算進行說理問題例1 2013年南昌市中考第25題已知拋物線yn(xan)2an（n為正整數(shù)，且0a1a2an）與x軸的交點為An1(bn1,0)和An(bn,0)當n1時，第1條拋物線y1(xa1)2a1與x軸的交點為A0(0,0)和A1(b1,0)，其他

34、依此類推 （1）求a、b的值及拋物線y2的解析式；（2）拋物線y3的頂點坐標為(_，_)；依此類推第n條拋物線yn的頂點坐標為(_，_)（用含n的式子表示）；所有拋物線的頂點坐標滿足的函數(shù)關(guān)系式是_；（3）探究下列結(jié)論：若用An1 An表示第n條拋物線被x軸截得的線段的長，直接寫出A0A1的值，并求出An1 An；是否存在經(jīng)過點A(2,0)的直線和所有拋物線都相交，且被每一條拋物線截得的線段的長度都相等？若存在，直接寫出直線的表達式；若不存在，請說明理由備用圖（僅供草稿使用） 動感體驗請打開幾何畫板文件名“13南昌25”，拖動拋物線的頂點P在射線yx(x0)上運動，可以體驗到，經(jīng)過點(2,0)

35、與這條射線平行的直線截拋物線所得的線段都相等請打開超級畫板文件名“13南昌25”，拖動拋物線的頂點P在射線yx(x0)上運動，可以體驗到，經(jīng)過點(2,0)與這條射線平行的直線截拋物線所得的線段都相等 思路點撥1本題寫在卷面的文字很少很少，可是卷外是大量的運算2最大的糾結(jié)莫過于對字母意義的理解，這道題的復雜性就體現(xiàn)在數(shù)形結(jié)合上3這個備用圖怎么用？邊畫邊算，邊算邊畫滿分解答（1）將A0(0,0)代入y1(xa1)2a1，得a12a10所以符合題意的a11此時y1(x1)21x(x2)所以A1的坐標為(2,0)，b12將A1(2,0)代入y2(xa2)2a2，得(2a2)2a20所以符合題意的a24此時y2(x4)24(x2)(x6)（2）拋物線y3的頂點坐標為(9，9)；第n條拋物線yn的頂點坐標為(n2，n2)；所有拋物線的頂點坐標滿足的函數(shù)關(guān)系式是yx（3）如圖1，A0A12由第（2）題得到，第n條拋物線yn(xan)2an的頂點坐標為(n2，n2)所以yn(xn2)2n2n2(xn2)2(nxn2)(nxn2)所以第n條拋物線與x軸的交點坐標為An1(n2n,0)和An(n2n,0)所以An1 An(n2n)(n2n)2n如圖1，直線yx2和所有拋物線都相交，且被每一條拋物線截得的線段的長度