湖北師范學院師數學系研究生考試大綱

1、湖北師范學院師數學系研究生考試大綱2012年全國碩士研究生入學考試湖北師范學院自命題考試科目考試大綱（科目名稱：數學分析科目代碼：601）一、考查目標數學分析科目考試內容包括極限與連續(xù)、微分學、積分學和級數要求考生系統(tǒng)掌握相關內容的基本知識、基礎理論、基本方法、基本計算，并能運用相關理論和方法分析、解決實際問題。二、考試形式與試卷結構（-）試卷成績及考試時間本試卷滿分為150分,考試時間為180分鐘。（二）答題方式答題方式為閉卷、筆試。（三）試卷內容結構各部分內容所占分值為:極限與連續(xù)約40分一元微積分約40分多元微積分約40分無窮級數約30分（四）試卷題型結構計算題：4小題，每小題15分，共

2、60分證明題：6小題，每小題15分，共90分（五）主要參考書目2 / 19湖北師范學院師數學系研究生考試大綱華東師范大學數學系主編：數學分析（第三版），高等教育出版社2001年。三、考查范圍（一）考查目標1、系統(tǒng)掌握數學分析原理的基本概念、基礎知識、基本理論和基本計算。2、掌握和理解極限理論和方法，由此而產生的連續(xù)性、微分學、積分學和無窮級數。3、能靈活運用基本定理和基本方法證明問題，能靈活運用基本公式計算問題，以及綜合運用。（二）考試內容一）集合與函數1 .實數集股、有理數與無理數的稠密性，實數集的界與確界、確界存在性定理、閉區(qū)間套定理、聚點定理、有限覆蓋定理。2 .岷上的距離、鄰域、聚點、

3、界點、邊界、開集、閉集、有界（無界）集、史上的閉矩形套定理、聚點定理、有限復蓋定理、基本點列，以及上述概念和定理在肢”上的推廣。3 .函數、映射、變換概念及其幾何意義，隱函數概念，反函數與逆變換，反函數存在性定理，初等函數以及與之相關的性質。二）極限與連續(xù)1 .數列極限、收斂數列的基本性質（極限唯一性、有界性、保號性、不等式性質）。2 / 19湖北師范學院師數學系研究生考試大綱2 .數列收斂的條件（Cauchy準則.迫斂性.單調有界原理.數列收斂與其子列收斂的關系），極限lim(l + ) n”及其應用。16 / 193 .一元函數極限的定義、函數極限的基本性質（唯一性、局部有界性、保號性、不

4、等式性質、迫斂性），歸結原則和Cauchy收斂準則，兩個重要極限Hm5加=1limn+-J-V=eI）X一一JJ一及其應用，計算一元函數極限的各種方法，無窮小量與無窮大量、階的比較，記號。與。的意義，多元函數重極限與累次極限概念、基本性質，二元函數的二重極限與累次極限的關系。4.函數連續(xù)與間斷、一致連續(xù)性、連續(xù)函數的局部性質（局部有界性、保號性），有界閉集上連續(xù)函數的性質（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致連續(xù)性）。三）一元函數微分學L導數及其幾何意義、可導與連續(xù)的關系、導數的各種計算方法，微分及其幾何意義、可微與可導的關系、一階微分形式不變性。2 .微分學基本定理：Fermat定理，R

5、olle定理,Lagrange定理，Cauchy定理,Taylor公式（Pean。余項與Lagrange余項）。3 .一元微分學的應用：函數單調性的判別、極值、最大值和最小值、凸函數及其應用、曲線的凹凸性、拐點、漸近線、函數圖象的討論、洛必達（LHospital）法則、近似計算。四）多元函數微分學1 .偏導數、全微分及其幾何意義，可微與偏導存在、連續(xù)之間的關系，復合函數的偏導數與全微分，一階微分形式不變性，方向導數與梯度，高階偏導數，混合偏導數與順序無關性，二元函數中值定理與Taylor公式。2 .隱函數存在定理、隱函數組存在定理、隱函數（組）求導方法、反函數組與坐標變換。3 .幾何應用（平面

6、曲線的切線與法線、空間曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線）。4 .極值問題（必要條件與充分條件），條件極值與Lagrange乘數法。五）一元函數積分學L原函數與不定積分、不定積分的基本計算方法（直接積分法、換元法、分部積分法）、有理函數積分：R（cosx,sinx）t.,3,心+法+。）心型。5 .定積分及其幾何意義、可積條件（必要條件、充要條件：可積函數類。6 .定積分的性質（關于區(qū)間可加性、不等式性質、絕對可積性、定積分第一中值定理）、變上限積分函數、微積分基本定理、N-L公式及定積分計算、定積分第二中值定理。7 .無限區(qū)間上的廣義積分、Canchy收斂準則、絕對收斂與條件收斂、）.+

7、3c.非負時L的收斂性判別法（比較原則、柯西判別法）、Abel判別法、Dirichlet判別法、無界函數廣義積分概念及其收斂性判別法。8 .微元法、幾何應用（平面圖形面積、已知截面面積函數的體積、曲線弧長與弧微分、旋轉體體積），及其它應用。六）多元函數積分學L二重積分及其幾何意義、二重積分的計算（化為累次積分、極坐標變換、一般坐標變換）。2 .三重積分、三重積分計算（化為累次積分、柱坐標、球坐標變換）。3 .重積分的應用（體積、曲面面積、重心、轉動慣量等）。4,含參量正常積分及其連續(xù)性、可微性、可積性，運算順序的可交換性.含參量廣義積分的一致收斂性及其判別法，含參量廣義積分的連續(xù)性、可微性、可

8、積性，運算順序的可交換性。5 .第一型曲線積分、曲面積分的概念、基本性質、計算。6 .第二型曲線積分概念、性質、計算；Green公式，平面曲線積分與路徑無關的條件。7 .曲面的側、第二型曲面積分的概念、性質、計算，奧高公式、Stoke公式,兩類線積分、兩類面積分之間的關系。七）無窮級數1 .數項級數級數及其斂散性，級數的和，Cauchy準則，收斂的必要條件，收斂級數基本性質；正項級數收斂的充分必要條件，比較原則、比式判別法、根式判別法以及它們的極限形式；交錯級數的Leibniz判別法；一般項級數的絕對收斂、條件收斂性、Abel判別法、Dirichlet判別法。2 .函數項級數函數列與函數項級數

9、的一致收斂性、Cauchy準則、一致收斂性判別法（M-判別法、Abel判別法、Dirichlet判別法）、一致收斂函數列、函數項級數的性質及其應用。3 .幕級數幕級數概念、Abel定理、收斂半徑與區(qū)間，幕級數的一致收斂性，幕級數的逐項可積性、可微性及其應用，幕級數各項系數與其和函數的關系、函數的幕級數展開、Taylor級數、Maclaurin級甑4 .Fourier級數三角級數、三角函數系的正交性、2及2/周期函數的Fourier級數展開、Beseel不等式、RiemannvLebesgue定理、按段光滑函數的Fourier級數的收斂性定理。（注：信息計算與智能系統(tǒng)方向、數量經濟方向與其它5個

10、方向（泛函分析、代數學、概率論與數理統(tǒng)計、微分方程與控制論、圖與網絡優(yōu)化）的考生約有50分題目不同，其難度低于其它5個方向或將證明題改為計算題，以選做的形式或特別注明的形式在試卷上反映出來。）2012年全國碩士研究生入學考試湖北師范學院自命題考試科目考試大綱（科目名稱：高等代數科目代碼：801）一、考查目標高等代數考試是為招收數學各專業(yè)碩士研究生而設置的業(yè)務水平考試。目的是測試考生對高等代數基礎知識的掌握程度和應用相關知識解決問題的能力和熟練程度。要求考生理解高等代數的基本概念和基本理論，掌握高等代數的基本思想和方法，具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問

11、題的能力。二、考試形式與試卷結構（-）試卷成績及考試時間本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。（二）答題方式答題方式為閉卷、筆試。（三）試卷題型，題量，結構題型：計算題，證明題。題量：11-13大題。結構：計算與證明的綜合。（四）主要參考書目北京大學數學系幾何與代數教研室代數小組編，高等代數，高等教育出版社，2002年。三、考查范圍（一）多項式整除理論：整除性；帶余除法；最大公因式；互素的概念與性質。因式分解理論：不可約多項式；因式分解定理；重因式；實系數與復系數多項式的因式分解；有理系數多項式不可約的判定。根的理論：多項式的根；有理系數多項式的有理根求法。（-）行列式行列式的定義、性質

12、;行列式的子式、代數余子式及展開定理；行列式的計算方法。（三）向量和矩陣向量：向量的線性組合和線性表示；向量組的等價；向量組的線性相關與線性無關；向量組的極大線性無關組；向量組的秩；向量組的秩與矩陣的秩之間的關系。矩B5：矩陣的概念；矩陣的基本運算；矩陣的轉置；伴隨矩陣；初等變換與初等矩陣；逆矩陣的概念和性質;矩陣可逆的充分必要條件；分塊矩陣；矩陣的秩；矩陣的等價、合同、相似；矩陣的對角化。（四）線性方程組克萊姆（Cramer）法則；齊次線性方程組有非零解的充分必要條件；非齊次線性方程組有解的充分必要條件；線性方程組解的性質和結構；齊次線性方程組的基礎解系和通解；解空間及其維數；非齊次線性方程

13、組的通解。（五）二次型二次型及其矩陣表示；二次型的標準形與合同變換；復數域與實數域上二次型的標準形、規(guī)范形；慣性定理；二次型及實對稱矩陣的正定性。（六）線性空間線性空間的概念與基本性質；線性空間的維數、基與向量的坐標；基變換與坐標變換；過渡矩陣；線性子空間及其運算；線性空間的同構。（七）線性變換線性變換的概念、性質和運算；線性變換的矩陣表示；線性變換（矩陣）的特征多項式、特征值、特征向量；線性變換的值域與核；不變子空間。（八）歐氏空間內積的定義及性質;正交基、標準正交基；施密特正交化過程；正交變換與正交矩陣；子空間的正交；正交補；歐氏空間同構的概念與性質。2012年全國碩士研究生入學考試湖北師

14、范學院自命題考試科目考試大綱（科目名稱：數據結構與C語言程序設計科目代碼：802）一、考查目標數據結構與C語言程序設計科目考試內容屢求考生系統(tǒng)掌握數據結構和C語言程序設兩門課程的基本知識、基礎理論和基本方法，并能運用相關理論和方法分析、解決算法和程序設計的實際問題。數據結構部分要求學生掌握各種常用的數據結構及其實現；掌握常用算法實現的思路，以及算法實現的框架；學生必須能夠切實掌握每一種數據結構的特點和實現。C語言程序設計部分要求學生掌握程序設計的基本思路、基本方法，并在實踐中運用這些思想、方法指導分析、解決問題，形成良好的程序設計風格。二、考試形式與試卷結構（一）試卷成績及考試時間本試卷滿分為

15、150分，考試時間為180分鐘。（二）答題方式答題方式為閉卷、筆試。（三）試卷內容結構各部分內容所占分值為：數據結構9。分；C語言程序設計60分。（四）試卷題型結構選擇題：20小題，每小題2分，共40分；填空題：4小題，每小題10分，共40分；計算題：3小題，共35分；程序設計題：3小題，共35分。（五）主要參考書目嚴蔚敏吳偉民.數據結構（C語言版）.清華大學出版社2007年03月。噂浩強編著.C語言程序設計（第3版）.清華大學出版社2005年2月。三、考查范圍第一部分數據結構1 .數據結構的基本概念和術語，算法的描述和分析。2 .線性表的邏輯結構，順序存儲結構，鏈式存儲結構，及一元多項式的表

16、示及相加。3 .棧和隊列的常用操作，及棧和隊列的應用。4 .串及其常用操作，了解串的應用。5 .廣義表的存儲結構。6 .樹和二叉樹的基本概念和性質，常用操作，遍歷二叉樹，線索二叉樹，樹和二叉樹的轉換，了解哈夫曼樹。7 .圖的基本概念和性質，常用的圖的存儲結構，圖的遍歷，生存樹和最小生存樹，拓撲排序和關鍵路徑以及最短路徑。8 .順序查找，折半查找，二叉樹查找，哈希表的查找及分析，平衡二叉樹及B-樹和B+樹。9 .冒泡排序，快速排序，選擇排序，并歸排序，基數排序，常用排序方法比較分析。第二部分：C語言程序設計1 .數據類型的特點，算術運算符、賦值運算符、逗號運算符以及由這些運算符構成的表達式。2

17、.結構化程序的三種基本結構，數據的輸入操作和輸出操作。3 .邏輯運算的功能和特點，if語句和switch語句編程。4 .while語句、dowhile語句、for語句編程。5 .數組的概念、定義、初始化、引用和應用。6 .函數的概念和作用、使用，變量的使用屬性。7 .編譯預處理的功能及它們的使用。8 .指針的概念和應用，使用指針編程。9 .結構體和共用體的概念和使用，簡單鏈表的處理。10 位運算的基本操作。11 .文件的概念和基本操作。2012年全國碩士研究生入學考試湖北師范學院自命題考試科目考試大綱（科目名稱：概率論與數理統(tǒng)計科目代碼：803）一、考查目標概率論與數理統(tǒng)計科目考試內容包括概率

18、論和數理統(tǒng)計兩部分內容，要求考生系統(tǒng)掌握概率論和數理統(tǒng)計的基本知識、基礎理論、基本方法，并能運用相關理論和方法分析解決概率和統(tǒng)計的實際問題。二、考試形式與試卷結構（-）試卷成績及考試時間本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。（二）答題方式答題方式為閉卷、筆試。（三）試卷內容結構概率論：約84分，占56%;數理統(tǒng)計：約66分，占44%。（四）試卷題型結構單項選擇題選題10小題，每題3分，共30分填空題1。小題，每題3分，共30分解答題5小題，共50分證明題4小題，共4。分（五）主要參考書目魏宗舒編，概率論與數理統(tǒng)計教程，高等教育出版社，1983年第一版（2005年2月底29次印刷）。三、考

19、查范圍（一）事件和概率（約占14%）考試內容：隨機事件與樣本空間，事件的關系與運算，完備事件組，概率的概念，概率的基本性質，古典型概率，幾何型概率，條件概率，概率的基本公式，事件的獨立性,貝努里概型?？荚囈螅? .了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系及運算。2 .理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯（Bayes）公式等。3 .理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解貝努里概型，掌握計算有關事件概率的方法。（二）隨機變量及其分布（約占14%）考

20、試內容:隨機變量，隨機變量的分布函數的概念及其性質，離散型隨機變量的概率分布，連續(xù)型隨機變量的概率密度，常見隨機變量的分布，隨機變量函數的分布。考試要求：1.理解隨機變量的概念，理解分布函數的概念及性質，會計算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率。2,理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握01分布、二I頁分布、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布及其應用。3 .掌握泊松定理的結論和應用條件，會用泊松分布近似表示二項分布。4 .理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布、指數分布及其應用。5 .會求隨機變量函數的分布。（三）多維隨機變量及其分布（約占10%）考試內容：多

21、維隨機變量及其分布函數，二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布，二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度，隨機變量的獨立性和不相關性，常見二維隨機變量的分布，兩個及兩個以上隨機變量的函數的分布?？荚囈螅? .理解多維隨機變量的分布函數的概念和基本性質。2 .理解二維離散型隨機變量的概率分布和二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、拿握二維隨機變量的邊緣分布和條件分布。3 .理解隨機變量的獨立性和不相關性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件，理解隨機變量的不相關性與獨立性的關系。4 .掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布，理解其中參數的概率意義。5 .會根據兩個隨機變量的聯(lián)合分布求其函數的

22、分布，會根據多個相互獨立隨機變量的聯(lián)合分布求其函數的分布。（四）隨機變量的數字特征（約占10%）考試內容：隨機變量的數學期望、方差、標準差及其性質，隨機變量函數的數學期望，切比雪夫（Chebyshev）不等式，矩、協(xié)方差、相關系數及其性質?？荚囈螅? .理解隨機變量數字特征（數學期望、方差、標準差、矩、協(xié)方差、相關系數）的概念，會運用數字特征的基本性質，并掌握常用分布的數字特征。2 .會求隨機變量函數的數學期望。3 .掌握切比雪夫不等式及其應用。（五）大數定律和中心極限定理（約占8%）考試內容：切比雪夫大數定律，伯努利大數定律，辛欽大數定律，棣莫弗拉普拉斯定理，列維-林德伯格定理?？荚囈螅? .了解切比雪夫大數定律、伯努利大數定律