濾波器設(shè)計分析工具 FDATool和濾波器可視化工具 FVTool

1、 講座13 濾波器設(shè)計分析工具 FDATool 和濾波器可視化工具FVTool13.1簡介FDATool (Filter Design and Analysis Tool) 是一個功能強大的數(shù)字濾波器分析設(shè)計工具。它的主要功能如下：（1） 設(shè)計參考濾波器所謂參考濾波器就是不考慮所有量化效應(yīng)而采用雙精度浮點數(shù)據(jù)格式、在通用計算機上實現(xiàn)的濾波器。FDATool涵蓋了信號處理工具箱中所有的濾波器設(shè)計方法。利用它可以方便地設(shè)計出滿足各種性能指標（或直接指定濾波器系數(shù)）的濾波器，并且可以查看該濾波器的各種分析圖形（例如濾波器的模頻特性、相頻特性、群時延、令極點圖等）。待設(shè)計出滿意的濾波器后，還可以將其系

2、數(shù)直接導(dǎo)出為Matlab 變量、文本文件或C語言頭文件等。（2） 仿真和分析量化濾波器的性能 參考濾波器是一種不考慮數(shù)據(jù)量化的理想濾波器。實際濾波器則使用一定的量化器，把濾波器從雙精度浮點格式轉(zhuǎn)換為定點或變精度浮點格式。這樣的濾波器稱為量化濾波器。 量化濾波器的頻率特性往往與原來的濾波器不一致，有時甚至?xí)挂粋€穩(wěn)定的濾波器變得不穩(wěn)定。濾波器量化效應(yīng)與濾波器的運算結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。為了仿真和分析量化濾波器的性能，濾波器設(shè)計工具箱提供了一整套定義在量化對象基礎(chǔ)上的量化函數(shù)。圖13.1.1示出量化對象的層次結(jié)構(gòu)。 圖13.1.1 濾波器設(shè)計工具箱中的量化對象 FVTool (Filter Visual

3、Tool ) 是附屬于FDATool的工具?？梢栽贛atlab 的工作區(qū)或在.M.文件調(diào)用這兩種工具。本講座將介紹這兩種調(diào)用方法。本講座只介紹用 FDATool 設(shè)計參考濾波器。關(guān)于用FDATool仿真和分析量化濾波器的問題，讀者可參閱Matlab 6.5 及其在數(shù)字信號處理中的應(yīng)用（王宏著，清華大學(xué)出版社，2004年）數(shù)字信號處理原理、實現(xiàn)與應(yīng)用（高西全著，電子工業(yè)出版社，2006年）13.2 FDATool 的界面 在Matlab 的命令窗鍵入 FDATtool 命令，就可以進入濾波器仿真和分析環(huán)境，得到圖13.2.1 所示的界面。 圖13.2.1 FDATtool 的起始界面 圖13.2

4、.2 示出FDATool的主菜單和工具條。其中，鈕對用戶學(xué)習(xí)FDATool的使用很有幫助。用戶可先用鼠標點擊該鈕，然后點擊界面上某個需要提供幫助的區(qū)域。這時， Matlab便將該區(qū)域用黑色粗線圈起，并給出詳細的說明。 圖13.2.2 FDATool 的主菜單和工具條FDATool 的工作區(qū)大致上可以分為圖13.2.1所示的5個區(qū)域。區(qū)域1顯示當(dāng)前濾波器的信息。區(qū)域2有5個可供選擇的按鈕，如圖13.2.3所示。區(qū)域3顯示濾波器的模頻特性容限圖以及設(shè)計所得濾波器的模頻特性、相頻特性、群時延特性、零極點分布、濾波器系數(shù)等。如果用戶選用圖13.2.3中的“濾波器設(shè)計”（設(shè)計不考慮量化效應(yīng)的濾波器），則

5、區(qū)域3所顯示的內(nèi)容由用戶從主菜單的Analysis項的子菜單中選擇。圖13.2.4示出這個子菜單。 圖13.2.3 工作選擇按鈕 圖13.2.4 “Analysis”項的子菜單 區(qū)域4的具體內(nèi)容取決于用戶所選的工作狀態(tài)（圖13.2.3）。例如，用戶若選濾波器設(shè)計，則這個區(qū)域的內(nèi)容如圖13.2.1所示。這時，Matlab 需要用戶確定對濾波器的技術(shù)要求。 區(qū)域5有命令鈕Design Filter。當(dāng)這個命令鈕的字樣從灰色變?yōu)楹谏珪r，按下它就進行濾波器設(shè)計。 下面舉例說明用FDATool 設(shè)計參考濾波器的方法。13.3 FIR濾波器設(shè)計13.3.1 設(shè)計低通濾波器啟動FDATool后，如果要創(chuàng)建新

6、的濾波器，可用圖13.3.1 所示的New | Session 命令得到圖13.3.2所示的界面。圖中右上方顯示低通濾波器的模頻特性容限圖。用戶可在圖13.3.2的左方選擇所需濾波器的型式（FIR、IIR、低通、高通、帶通、等）。如果設(shè)計一個新的FIR低通數(shù)字濾波器，則應(yīng)在FIR下拉菜單中，選擇所需的算法，例如Equiripple（等波紋），并在輸入設(shè)計要求和技術(shù)指標后，點擊Design Filter按鈕，就可以得到所需濾波器。 圖13.3.1. 主菜單選項File 的子菜單 現(xiàn)在選用圖13.3.2原有技術(shù)指標設(shè)計FIR等波紋低通濾波器。所得濾波器的模頻特性示于該圖的上方。 圖13.3.2 低

7、通FIR濾波器的模頻特性在圖13.3.2所顯示的特性曲線上，用戶點擊任何點，就會出現(xiàn)一個文本框，標出該點的橫、縱坐標值，如圖13.3.3所示。這樣的標志點可以設(shè)置多個。以鼠標右鍵點擊該框，從跳出的現(xiàn)場菜單，可改變框中的字體大小、框的位置等，也可以撤銷該框。 圖13.3.3 帶標志點的特性曲線從圖13.2.4所示Analysis 項的子菜單可以做出選擇，以顯示濾波器的模頻特性、相頻特性、合在一起的模頻特性和相頻特性、群時延特性、沖激響應(yīng)、階躍響應(yīng)、零極點分布和濾波系數(shù)，分別如圖13.3.3 13.3.10所示。此外，還可以顯示噪聲加載方法，這里不作介紹。 圖13.3.4 FIR低通濾波器的相頻特

8、性 圖13.3.5 FIR低通濾波器的模頻特性和相頻特性 圖13.3.6 FIR低通濾波器的群時延特性 圖13.3.7 FIR低通濾波器的沖激響應(yīng) 圖13.3.8 FIR低通濾波器的階躍響應(yīng) 圖13.3.9 FIR低通濾波器的零極點分布 圖13.3.10 FIR低通濾波器的濾波系數(shù) 在圖13.2.4中，若點擊Analysis項子菜單中的Full View Analysis (全景分析)選項，則濾波器特性將在一個單獨的圖中顯示出來，如圖13.3.11所示。 圖13.3.11 低通FIR濾波器的模頻特性Analysis 項子菜單中有Analysis Parameters 選項。點擊這個選項，出現(xiàn)圖

9、13.3.12的對話框。通過該對話框上方的列表框Range，可以選擇頻率坐標的范圍：和。例如，若選頻率范圍為，則濾波器器的模頻特性將如圖13.3.13所示。 圖13.3.12 ”Analysis Parameters” 選項 對話框 圖13.3.13 頻率范圍為時的模頻特性 下面解釋圖13.3.6所示的群時延特性。教材中，第2.8.6節(jié)介紹了群時延的概念。群時延是相頻特性的負斜率， （2.8.32）第9.2節(jié)又說明了數(shù)字濾波器的群時延用樣點數(shù)來量度。現(xiàn)在來看看圖13.3.14所示的模頻特性和相頻特性。由圖(b)看出濾波器在通帶內(nèi)具有線性相位特性(線段ab)。a點的坐標為（0，0）。 b 點的橫

10、坐標為 ，縱坐標為。若b 點的橫坐標用數(shù)字頻率表示，則，而用弧度表示時，b 點的縱坐標為。由于采樣頻率為，故根據(jù)群時延的定義，得群時延為。這與圖13.3.6的結(jié)果是一致的。 圖13.3.14 FIR濾波器的模頻特性和相頻特性 （， ）13.3.2 FIR 低通濾波器的頻率變換按照上一小節(jié)所講的方法設(shè)計好低通濾波器后，就可以通過變換獲得另一個低通、高通、帶通、帶阻濾波器。方法如下。按下圖13.2.3 所示的濾波器變換鈕，得到圖13.3.15 a。該面板適用于低通濾波器作為目標濾波器。若目標濾波器是其他類型的濾波器，則可以通過面板右上角的Transformed filter type列表框來選擇。

11、例如，如果選高通濾波器或帶通濾波器作為目標濾波器，則面板右方將分別如圖 (b ) 和 (c) 所示。面板左方和右方的文本框示出頻率變換前后的對應(yīng)頻率，由用戶確定。 圖13.3.15 頻率變換面板 圖13.3.16 示出頻率變換例子。圖(a)是原來設(shè)計好的低通濾波器，經(jīng)變換，可分別得到圖(b)和(c)所示的高通、帶通濾波器。 圖13.3.16 FIR濾波器變換13.4 IIR濾波器設(shè)計也可以用 FDATool 工具來設(shè)計IIR濾波器，其方法類似于FIR濾波器設(shè)計。 在設(shè)計濾波器時，利用FDATool 界面左下角的 Filter Type面板，選擇濾波器類型，如圖13.4.1所示。該圖表示被設(shè)計的

12、濾波器是IIR低通Chebyshev型濾波器。設(shè)計好低通濾波器后，可以把它變換為其它類型的濾波器。例如，按照 FDATool 原先已設(shè)定的指標設(shè)計好圖13.4.2 a 所示的低通濾波器，則經(jīng)過低通-帶通和低通-帶阻變換，便分別得到圖 (b) 和 (c) 的帶通和帶阻濾波器。 圖13.4.1 濾波器類型面板 (a) 低通濾波器 （源濾波器） (b) 帶通濾波器 （目標濾波器） (c) 帶阻通濾波器 （目標濾波器） 圖13.4.2 IIR濾波器變換 13.5 導(dǎo)入與導(dǎo)出濾波器本節(jié)舉例說明怎樣將已有的濾波器導(dǎo)入FDATool，或者相反，將已在FDATool 中設(shè)計好的濾波器導(dǎo)出到 FDATool 環(huán)

13、境以外。13.5.1 導(dǎo)入濾波器 現(xiàn)在以第二章的程序M020808.M 為例，說明導(dǎo)入濾波器的方法。該程序給出一個FIR濾波器，演示有彎折和無彎折的濾波器相頻特性（對此，讀者可參閱第2章）。程序文本如下。程序中，b = 1, 1.5, 2.4, 2.8, 3.2, 3.2, 2.8, 2.4, 1.5, 1 是濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子多項式系數(shù)組；對于FIR濾波器來說，系統(tǒng)函數(shù)的分母多項式系數(shù)組為1。程序運行結(jié)果示于圖13.5.1% M020808% 解釋系統(tǒng)的相頻特性和函數(shù) unwrap 的用法%set(gcf, 'color', 'w')b = 1, 1.5,

14、2.4, 2.8, 3.2, 3.2, 2.8, 2.4, 1.5, 1; H, w = freqz(b, 1, 512) subplot(221)plot(w/pi, abs(H); gridsubplot(222)plot(w/pi, angle(H); gridsubplot(223)plot(w/pi, unwrap(angle(H); gridsubplot(224)plot(w/pi, 20*log10(abs(H); grid 圖13.5.1 程序M020808的運行結(jié)果 下面將這個濾波器導(dǎo)入FDATool。方法如下。 在FDATool的菜單中，執(zhí)行File | Import F

15、ilter 命令后，在界面的下方出現(xiàn)圖13.5.2的面板。讀者可以通過左邊的Filter Structure 列表框選用濾波器的結(jié)構(gòu)。對于本例，選直接型或型結(jié)構(gòu)均可。在標以Numberator（分子）的文本框中鍵入上述系數(shù)組b，而在標以Denominator（分母）的文本框中鍵入系數(shù)組a (a = 1)，如圖13.5.3 所示。 至此，按下界面上的濾波器導(dǎo)入命令鈕，即可將程序M020808.M中的濾波器導(dǎo)入到FDATool，得到如圖13.5.4所示的濾波器特性。顯然，子圖 a和 b 是分別與圖13.5.1的子圖b 和 d 完全一致的。 圖13.5.2 用以輸入濾波器參數(shù)的面板 （默認） 圖13

16、.5.3 已經(jīng)輸入濾波器參數(shù)的面板 圖13.5.4 在FDATool 中得到的濾波器特性13.5.2 導(dǎo)出濾波器 可以將FDATool 中的濾波器參數(shù)導(dǎo)出到FDATool環(huán)境之外。濾波器參數(shù)可以有5個去向，即：l 到Matlab 的工作區(qū)（Workspace）l 到 SPTool 工具中l(wèi) 形成為C 語言的頭文件l 形成文本文件.txtl 形成 Matlab 的.MAT 文件 下面說明怎樣將濾波器參數(shù)導(dǎo)出到Matlab 的工作區(qū)。 在FDATool 中，執(zhí)行 File | Export。，得到圖13.5.5。 圖13.5.5 “Export“ 對話框在對話框的列表框Export To中，選導(dǎo)出

17、目標是 Workspace, 導(dǎo)出對象是 Coefficient（系數(shù)），導(dǎo)出的變量名是Num （Numerator,，分子多項式系數(shù)組）和Den（Denominator，分母多項式系數(shù)組）。確認后，在Matlab 的工作區(qū)得到變量Num和Den如圖13.5.6所示。 圖13.5.6 在Matlab中的工作區(qū)可以訪問變量 Num 和 Den 在列表框Export To中，若選導(dǎo)出目標是 Text -file，則在確認后，系統(tǒng)要求用戶輸入文件名和路徑。如果按照圖13.5.7確定文件名及其路徑，則在work 目錄中形成名為 untitled.txt 的文本文件，其內(nèi)容如13.5.8所示。 圖13.

18、5.7 系統(tǒng)提示用戶輸入文件名和路徑 圖13.5.8 文件untitled.txt 的內(nèi)容 13.6 用程序調(diào)用FVTool FVTool 是附屬于 FDATool 的可視化工具。它提供的界面就是圖13.3.1所示的Full View Analysis界面。在Matlab 的workspace 鍵入行命令fvtool(b, a)，就可以調(diào)用FVTool工具，顯示濾波器的各種特性。行命令中的參數(shù) b 和a分別是濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母多項式的系數(shù)組。若執(zhí)行行命令fdatool，則不論是否帶濾波器參數(shù)，都只能出現(xiàn)圖13.2.1所示的界面。下面的程序用來調(diào)用FVTool 工具，顯示作為參數(shù)的濾波器的特性。程序中，用Remez算法設(shè)計兩個FIR濾波器，它們的系統(tǒng)函數(shù)分子多項式的系數(shù)組分別是 b1 和b2，而分母多項式系數(shù)組為1。指令fvtool(b1,1,b2,1) 使用這兩個濾波器的系統(tǒng)函數(shù)作為參數(shù)。程序運行后，F(xiàn)VTool被調(diào)用，顯示兩個濾波器的特性（圖13.6.1）。使用