專題17：一次函數(shù)(共35張)

1、考點(diǎn)課標(biāo)要求難度正比例、一次函數(shù)的概念1通過實(shí)例引入，理解正比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念，獲得從數(shù)理方面把握函數(shù)運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律和事物之間相互聯(lián)系的體會(huì)；2通過實(shí)例分析函數(shù)以及正比例函數(shù)、一次函數(shù)等的意義，注意辨析各函數(shù)的特征易待定系數(shù)法1掌握求函數(shù)解析式的方法；2在求函數(shù)解析式中熟練運(yùn)用待定系數(shù)法注意求函數(shù)解析式的步驟：一設(shè)、二代、三列、四還原中等考點(diǎn)課標(biāo)要求難度畫一次函數(shù)圖象1知道函數(shù)圖象的意義；2會(huì)在平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象；3理解正比例函數(shù)的圖象，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想；4會(huì)畫一次函數(shù)的圖象易一次函數(shù)圖象及其性質(zhì)1借助圖象的直觀，認(rèn)識(shí)正比例函數(shù)的性質(zhì)，能用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)，并掌握這些基本

2、性質(zhì)；2借助圖象的直觀、認(rèn)識(shí)和掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，建立一次函數(shù)、二元一次方程、直線之間的聯(lián)系；3掌握直線平移與一次函數(shù)解析式y(tǒng)kxb中的b之間的關(guān)系，從中感知辯證的觀點(diǎn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想中等考點(diǎn)課標(biāo)要求難度一次函數(shù)的應(yīng)用1選取實(shí)例討論一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；2初步認(rèn)識(shí)函數(shù)模型，注意正確從圖形、實(shí)際問題中提取相關(guān)解題的信息難題型預(yù)測(cè) 一次函數(shù)是中考試卷的熱點(diǎn)，涉及的考點(diǎn)較多，各種題型都有，特別是一次函數(shù)圖象及其性質(zhì)、一次函數(shù)的應(yīng)用是考查的重點(diǎn)，常出現(xiàn)的解答題中，題目難度中等或中等偏上正比例函數(shù)正比例函數(shù) (0，b)增大增大減小減小越大越大值為值為0自變量的取值范圍自變量的取值范圍交點(diǎn)的坐標(biāo)交

3、點(diǎn)的坐標(biāo)一次函數(shù)的表達(dá)式一次函數(shù)的表達(dá)式DA考點(diǎn)1 待定系數(shù)法（考查頻率：）命題方向：（1）已知一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，求正比例函數(shù)解析式；（2）已知兩個(gè)點(diǎn)，求一次函數(shù)解析式；（3）綜合其它函數(shù)知識(shí)一起考查 3（2013湖南永州）已知一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，1)，B(1，3)兩點(diǎn)，則k0(填“”或“”)4（2013廣東茂名）如圖，三個(gè)正比例函數(shù)的圖象分別對(duì)應(yīng)表達(dá)式：yax，ybx，ycx，將a，b，c從小到大排列并用“”連接為_5（2013廣西玉溪）一次函數(shù)yx2的圖象不經(jīng)過（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6（2013廣東珠海）已知函數(shù)y3x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，y1)、點(diǎn)

4、B(2，y2)，則y1 y2(填“”或“”或“”).acbB考點(diǎn)2 一次函數(shù)圖象及其性質(zhì)（考查頻率：）命題方向：（1）從圖象獲取k、b的取值范圍；（2）由k、b的取值確定函數(shù)的大致形狀；（3）利用一次函數(shù)增減性比較x或y的值；（4）一次函數(shù)與幾何知識(shí)的綜合7（2013福建福州）A、B兩點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上的位置如圖所示，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(xa，yb)，B(x，y)，下列結(jié)論正確的是（ ） Aa0 Ba0 Cb0 Dab08（2013重慶）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知直線yx上一點(diǎn)P（1，1），C為y軸上一點(diǎn)，連接PC，線段PC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至線段PD，過點(diǎn)D作直線ABx軸，垂足為B，直線

5、AB與直線yx交于點(diǎn)A，且BD2AD，連接CD，直線CD與直線yx交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 9（2013黑龍江牡丹江）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)A(1，2)的直線ykx+b與x軸交于點(diǎn)B，且SAOB4，則k的值為 .B10（2013山東青島）一個(gè)正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)yx1的圖象相交于點(diǎn)P，則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式是_y2x考點(diǎn)3 一次函數(shù)與二元一次方程組（考查頻率：）命題方向：利用二元一次方程組求直線交點(diǎn)坐標(biāo)11（2013湖南婁底）一次函數(shù)ykx+b(k0)的圖象如圖所示，當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是 （ ）Ax0 Bx0 Cx2 Dx2 12（2013山東泰安）把直線yx3向上

6、平移m個(gè)單位后，與直線y2x+4的交點(diǎn)在第二象限，則m的取值范圍是（ ） A1m7 B3m1 Dm413（2013南通） 如圖，經(jīng)過點(diǎn)B(2，0)的直線ykx+b與直線y4x+2相較于點(diǎn)A（1，2），則不等式4x+2kx+b0的解集為_CA2x1考點(diǎn)4 一次函數(shù)與不等式（考查頻率：）命題方向：（1）根據(jù)x（或y）的范圍和一次函數(shù)圖象，判定y（或x）的取值范圍；（2）利用圖象，確定不等式組的解集考點(diǎn)5 一次函數(shù)與其它知識(shí)的綜合（考查頻率：）命題方向：一次函數(shù)與其它知識(shí)的綜合問題14（2013黑龍江綏化）如圖，直線MN與x軸、y軸分別相交于A、C兩點(diǎn)，分別過A、C兩點(diǎn)作x軸、y軸的垂線相交于B點(diǎn)，

7、且OA、OC（OAOC）的長(zhǎng)分別是一元二次方程x214x480的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 （1）求C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求直線MN的解析式；（3）在直線MN上存在點(diǎn)P，使以P、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形。請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)7 00考點(diǎn)6 一次函數(shù)的應(yīng)用（考查頻率：）15（2013湖北黃岡）釣魚島自古就是中國(guó)領(lǐng)土，中國(guó)政府已對(duì)釣魚島開展常態(tài)化巡邏某天，為按計(jì)劃準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)指定海域，某巡邏艇凌晨1：00出發(fā)，勻速行駛一段時(shí)間后，因中途出現(xiàn)故障耽擱了一段時(shí)間，故障扣除后，該艇加快速度仍勻速前進(jìn)，結(jié)果恰好準(zhǔn)時(shí)到達(dá) 如圖是該艇行駛的路程y(海里)與所用時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)圖象，則該巡邏艇原計(jì)劃準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的時(shí)刻是 16（

8、2013湖北襄陽）某社區(qū)活動(dòng)中心為鼓勵(lì)居民加強(qiáng)體育鍛煉，準(zhǔn)備購(gòu)買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x2）個(gè)羽毛球，供社區(qū)居民免費(fèi)借用.該社區(qū)附近A，B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標(biāo)價(jià)均為30元，每個(gè)羽毛球的標(biāo)價(jià)均為3元，目前兩家超市同時(shí)在做促銷活動(dòng)：A超市：所有商品均打九折（按標(biāo)價(jià)的90%）銷售；B超市：買一副羽毛球拍送2個(gè)羽毛球.設(shè)在A超市購(gòu)買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為yA（元），在B超市購(gòu)買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為yB（元）請(qǐng)解答下列問題：（1）分別寫出yA和yB與x之間的關(guān)系式；（2）若該活動(dòng)中心只在一家超市購(gòu)買，你認(rèn)為在哪家超市購(gòu)買更劃算？（3）若每副球

9、拍配15個(gè)羽毛球，請(qǐng)你幫助該活動(dòng)中心設(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案.17（2013黑龍江綏化）2013年4月20日8時(shí)02分，四川省雅安市蘆山縣發(fā)生7.0級(jí)強(qiáng)烈地震。某市接到上級(jí)通知，立即派出甲、乙兩個(gè)抗震救災(zāi)小組同時(shí)乘車沿同一路線趕赴距出發(fā)點(diǎn)480千米的災(zāi)區(qū)。圖中的折線、線段分別表示甲、乙兩組所走的路程y甲 (千米)、y乙(千米)與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖象。請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息，解決下列問題：（1）由于汽車發(fā)生故障，甲組在途中停留了 小時(shí)；（2）甲組的汽車排除故障后，立即提速趕往災(zāi)區(qū)。請(qǐng)問甲組的汽車在排除故障時(shí)，距出發(fā)點(diǎn)的路程是多少千米？（3）為了保證及時(shí)聯(lián)絡(luò)，甲、乙兩組在第一次相遇

10、時(shí)約定此后兩車之間的路程不超過35千米，請(qǐng)通過計(jì)算說明，按圖象所表示的走法是否符合約定考點(diǎn)7 一次函數(shù)的新型題 （考查頻率：）命題方向：（1）探究直線上點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律；（2）一次函數(shù)的閱讀理解題例1：(2013山東菏澤)一條直線ykxb其中kb5、kb6，那么該直線經(jīng)過（ ）A第二、四象限B第一、二、三象限C第一、三象限D(zhuǎn)第二、三、四象限【解題思路】方法1：由kb5得kb5，代入kb6得b(b5)6，解得b12，b23，所以k13，k22當(dāng)b12，k13時(shí)，該直線經(jīng)過第二、三、四象限；當(dāng)b13，k12時(shí)，該直線經(jīng)過第二、三、四象限，綜上，選D方法2：由kb5知，k與b中至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)；由k

11、b6知k與b同號(hào)，所以k與b均為負(fù)數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，該直線經(jīng)過第二、三、四象限【必知點(diǎn)】【必知點(diǎn)】1一次函數(shù)一次函數(shù)ykxb（k0）中的）中的k、b符號(hào)決定了圖象的符號(hào)決定了圖象的位置，當(dāng)位置，當(dāng)k0，b0時(shí)，圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)時(shí)，圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)k0，b0時(shí)時(shí)，圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)，圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)k0，b0時(shí)，圖象經(jīng)過第一、二、時(shí)，圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)四象限；當(dāng)k0，b0時(shí)，圖象經(jīng)過第二、三、四象限時(shí)，圖象經(jīng)過第二、三、四象限2若若mn0，則其中至少有一個(gè)數(shù)為正，若，則其中至少有一個(gè)數(shù)為正，若mn0，則其中至少，則其中至少有一個(gè)為負(fù)；

12、若有一個(gè)為負(fù)；若mn0，則，則m與與n同號(hào)，若同號(hào)，若mn0，則，則m與與n異號(hào)異號(hào)例2：（2013浙江義烏）如圖，直線l1x軸于點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B是直線l1上的動(dòng)點(diǎn).直線l2：yx1交l1與點(diǎn)C，過點(diǎn)B作直線l3l2，垂足為D，過點(diǎn)O、B的直線l4交l2于點(diǎn)E，當(dāng)直線l1，l2，l3能圍成三角形時(shí)，設(shè)該三角形的面積為S1，當(dāng)直線l2，l3，l4能圍成三角形時(shí)，設(shè)該三角形的面積為S2.（1）若點(diǎn)B在線段AC上，且S1S2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；【解題思路】根據(jù)題意可知，【解題思路】根據(jù)題意可知，BDC的面積是的面積是S1，BDE的面積是的面積是S2.（1）先畫出符合題意得圖形，當(dāng)）先畫出符合題意

13、得圖形，當(dāng)S1S2時(shí)，時(shí)，D是是CE的中點(diǎn)，根據(jù)的中點(diǎn)，根據(jù)ACE45得到得到OBl1，進(jìn)而，進(jìn)而A、B重合；重合；（1）設(shè)直線l2與x軸交于H （1，0），與y軸交于G（0，1） AHC45， ACx軸， ACH45， BDCD， CBD45，S1S2， CDED，CDBD， CDBDED， CBE90， OBl1， A、B重合， B（2，0）；【解題思路】（【解題思路】（2）根據(jù)點(diǎn)）根據(jù)點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)畫出所有符合題意得圖形，當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)畫出所有符合題意得圖形，當(dāng)點(diǎn)B在在線段線段CA上時(shí)，上時(shí)，BOA15；當(dāng)點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)B在在CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，的延長(zhǎng)線上時(shí)，BOA75 【必知點(diǎn)】（1）高相等的兩個(gè)三角

14、形面積比等于底邊長(zhǎng)度的比；（2）平面直角坐標(biāo)系中求一個(gè)幾何圖形面積的時(shí)候，首先考慮求出幾何圖形所有頂點(diǎn)的坐標(biāo)例3：（2013湖北荊州）某個(gè)體戶購(gòu)進(jìn)一批時(shí)令水果，20天銷售完畢他將本次銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)可繪制如圖所示的函數(shù)圖象，其中日銷售量y（千克）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖甲所示，銷售單價(jià)p（元/千克）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖乙所示（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別求出第10天和第15天的銷售金額；（3）若日銷售量不低于24千克的時(shí)間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過程中“最佳銷售期”共有多少天？在此期間銷售單價(jià)最高為多少元？ 【解題思路】（【解題思路】（1）從圖象不難看出，）從圖象不難看出，y與與x之間屬于分段函數(shù)關(guān)系，一段之間屬于分段函數(shù)關(guān)系，一段是正比例函數(shù)，一段是一次函數(shù)，根據(jù)圖象上的點(diǎn)是正比例函數(shù)，一段是一次函數(shù)，根據(jù)圖象上的點(diǎn)(15，30)、(20，0)，運(yùn)用，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；（待定系數(shù)法即可求解；（2）需要從圖甲中獲取第）需要從圖甲中獲取第10天和第天和第15天的日銷售量天的日銷售量信息，從圖乙中計(jì)算這兩天的銷售單價(jià)，兩者之積即為銷售金額；（信息，從圖乙中計(jì)算這兩天的銷售單價(jià)，兩者之積即為銷售金額；（3）從）從圖甲中的兩段函數(shù)分別計(jì)算圖甲中的兩段函數(shù)分別計(jì)算“最佳銷售