143因式分解(十字相乘法

1、14.3因式分解（十字相乘法）導學案備課時間201（ 3 ）年（ 9 ）月（ 18 ）日 星期（ 三 ）學習時間201（ ）年（ ）月（ ）日 星期（ ）學習目標1.理解二次三項式的意義；2.理解十字相乘法的根據；3.能用十字相乘法分解二次三項式；4.，難點是學習重點掌握十字相乘法學習難點首項系數不為1的二次三項式的十字相乘法學具使用多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等學習內容學習活動設計意圖一、創(chuàng)設情境獨立思考（課前20分鐘）1、閱讀課本P 121 頁，思考下列問題：（1）你能理解嗎？（2）課本P121頁最下面4道題你能獨立解答嗎？2、獨立思考后我還有以下疑惑：二、答疑解惑我最棒（約8分鐘）

2、甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑14.3因式分解（十字相乘法）導學案學習活動設計意圖三、合作學習探索新知（約15分鐘）1、小組合作分析問題2、小組合作答疑解惑3、師生合作解決問題【1】二次三項式多項式，稱為字母x的二次三項式，其中稱為二次項，bx為一次項，c為常數項例如，和都是關于x的二次三項式在多項式中，如果把y看作常數，就是關于x的二次三項式；如果把x看作常數，就是關于y的二次三項式在多項式中，把ab看作一個整體，即，就是關于ab的二次三項式多項式，把xy看作一個整體，就是關于xy的二次三項式十字相乘法是適用于二次三項式的因式分解的方法【2】十字相乘法的依據和具體內容利用十字相乘法分解因式

3、，實質上是逆用(axb)(cxd)豎式乘法法則它的一般規(guī)律是：（1）對于二次項系數為1的二次三項式，如果能把常數項q分解成兩個因數a，b的積，并且ab為一14.3因式分解（十字相乘法）導學案學習活動設計意圖項系數p，那么它就可以運用公式分解因式這種方法的特征是“拆常數項，湊一次項”公式中的x可以表示單項式，也可以表示多項式，當常數項為正數時，把它分解為兩個同號因數的積，因式的符號與一次項系數的符號相同；當常數項為負數時，把它分解為兩個異號因數的積，其中絕對值較大的因數的符號與一次項系數的符號相同（2）對于二次項系數不是1的二次三項式(a，b，c都是整數且a0)來說，如果存在四個整數，使，且，那

4、么它的特征是“拆兩頭，湊中間”，這里要確定四個常數，分析和嘗試都要比首項系數是1的情況復雜，因此，一般要借助“畫十字交叉線”的辦法來確定學習時要注意符號的規(guī)律為了減少嘗試次數，使符號問題簡單化，當二次項系數為負數時，先提出負號，使二次項系數為正數，然后再看常數項；常數項為正數時，應分解為兩同號因數，它們的符號與一次項系數的符號相同；常數項為負數時，應將它分解為兩異號因數，使十字連線上兩數之積絕對值較大的一組與一次項系數的符號相同14.3因式分解（十字相乘法）導學案學習活動設計意圖用十字相乘用十字相乘法分解因式，還要注意避免以下兩種錯誤出現(xiàn)：一是沒有認真地驗證交叉相乘的兩個積的和是否等于一次項系

5、數；二是由十字相乘寫出的因式漏寫字母如：【3】因式分解一般要遵循的步驟多項式因式分解的一般步驟：先考慮能否提公因式，再考慮能否運用公式或十字相乘法，最后考慮分組分解法對于一個還能繼續(xù)分解的多項式因式仍然用這一步驟反復進行以上步驟可用口訣概括如下：“首先提取公因式，然后考慮用公式、十字相乘試一試，分組分解要合適，四種方法反復試，結果應是乘積式”四、歸納總結鞏固新知（約15分鐘）1、知識點的歸納總結：2、運用新知解決問題：（重點例習題的強化訓練）例1 把下列各式分解因式：（1）；（2）點悟：（1）常數項15可分為3 ×(5)，且3(5)2恰為一次項系數；（2）將y看作常數，轉化為關于x的

6、二次三項式，常數項可分為(2y)(3y)，而(2y)(3y)(5y)恰為一次項系數14.3因式分解（十字相乘法）導學案學習活動設計意圖解：（1）；（2）例2 把下列各式分解因式：（1）；（2）點悟：我們要把多項式分解成形如的形式，這里，而解：（1）；（2）點撥：二次項系數不等于1的二次三項式應用十字相乘法分解時，二次項系數的分解和常數項的分解隨機性較大，往往要試驗多次，這是用十字相乘法分解的難點，要適當增加練習，積累經驗，才能提高速度和準確性例3 把下列各式分解因式：（1）；（2）；（3）點悟：（1）把看作一整體，從而轉化為關于的二次三項式；14.3因式分解（十字相乘法）導學案學習活動設計意圖

7、（2）提取公因式(xy)后，原式可轉化為關于(xy)的二次三項式；（3）以為整體，化為關于的二次三項式解：（1） (x1)(x1)(x3)(x3)（2） (xy)(xy)17(xy)2(xy)(xy1)(7x7y2)（3） 點撥：要深刻理解換元的思想，這可以幫助我們及時、準確地發(fā)現(xiàn)多項式中究竟把哪一個看成整體，才能構成二次三項式，以順利地進行分解同時要注意已分解的兩個因式是否能繼續(xù)分解，如能分解，要分解到不能再分解為止五、課堂小測（約5分鐘）六、獨立作業(yè)我能行1、獨立完成第十四章整式的乘法與因式分解小結與復習工具單2、獨立作業(yè)七、課后反思：1、學習目標完成情況反思：14.3因式分解（十字相乘法）導學案學習活動設計意圖2、掌握重點突破難點情況反思：3、錯題記錄及原因分析