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文檔簡(jiǎn)介
1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上課題: 排列與組合的綜合問題 知識(shí)梳理1.排列、組合都是研究事物在某種給定的模式下所有可能的配置的數(shù)目問題,它們之間的主要區(qū)別在于是否要考慮選出元素的先后順序,不需要考慮順序的是組合問題,需要考慮順序的是排列問題,排列是在組合的基礎(chǔ)上對(duì)入選的元素進(jìn)行排隊(duì),因此,分析解決排列組合問題的基本思維是“先組,后排”.2.解排列組合的應(yīng)用題,要注意四點(diǎn):(1)仔細(xì)審題,判斷是組合問題還是排列問題;要按元素的性質(zhì)分類,按事件發(fā)生的過程進(jìn)行分步.(2)深入分析、嚴(yán)密周詳,注意分清是乘還是加,既不少也不多,辯證思維,多角度分析,全面考慮,這不僅有助于提高邏輯推理能力,也盡可能地避免出
2、錯(cuò).(3)對(duì)于附有條件的比較復(fù)雜的排列組合應(yīng)用題,要周密分析,設(shè)計(jì)出合理的方案,把復(fù)雜問題分解成若干簡(jiǎn)單的基本問題后應(yīng)用分類計(jì)數(shù)原理或分步計(jì)數(shù)原理來解決.(4)由于排列組合問題的答案一般數(shù)目較大,不易直接驗(yàn)證,因此在檢查結(jié)果時(shí),應(yīng)著重檢查所設(shè)計(jì)的解決問題的方案是否完備,有無重復(fù)或遺漏,也可采用多種不同的方法求解,看看是否相同.在對(duì)排列組合問題分類時(shí),分類標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)統(tǒng)一,否則易出現(xiàn)遺漏或重復(fù).點(diǎn)擊雙基1.(2004年福建,理6)某校高二年級(jí)共有六個(gè)班級(jí),現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生,要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排2名,則不同的安排方案種數(shù)為A.AC B.AC C.AA D.2A2.從5名學(xué)生中選出4名分
3、別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、外語競(jìng)賽,其中A不參加物理、化學(xué)競(jìng)賽,則不同的參賽方案種數(shù)為A.24B.48C.120D.723.5本不同的書,全部分給四個(gè)學(xué)生,每個(gè)學(xué)生至少1本,不同分法的種數(shù)為A.480B.240C.120D.964.從1,3,5,7中任取2個(gè)數(shù)字,從0,2,4,6,8中任取2個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),其中能被5整除的四位數(shù)共有_個(gè).(用數(shù)字作答)5.市內(nèi)某公共汽車站有10個(gè)候車位(成一排),現(xiàn)有4名乘客隨便坐在某個(gè)座位上候車,則恰好有5個(gè)連續(xù)空座位的候車方式共有_種.(用數(shù)字作答)典例剖析【例1】 從6名短跑運(yùn)動(dòng)員中選4人參加4×100 m接力,如果其中甲不能跑第
4、一棒,乙不能跑第四棒,問共有多少種參賽方法? 【例2】 對(duì)某種產(chǎn)品的6件不同正品和4件不同次品一一進(jìn)行測(cè)試,至區(qū)分出所有次品為止.若所有次品恰好在第5次測(cè)試時(shí)被全部發(fā)現(xiàn),則這樣的測(cè)試方法有多少種可能?思考討論用類似的方法,討論如下問題.某種產(chǎn)品有5件不同的正品,4件不同的次品,現(xiàn)在一件件地進(jìn)行檢測(cè),直到4件次品全部測(cè)出為止,則最后一件次品恰好在第6次檢測(cè)時(shí)被測(cè)出,這樣的檢測(cè)方案有多少種?【例3】 在一塊并排10壟的田地中,選擇2壟分別種植A、B兩種作物,每種作物種植一壟.為有利于作物生長(zhǎng),要求A、B兩種作物的間隔不小于6壟,則不同的種植方法共有多少種?【例4】 有兩排座位,前排11個(gè)座位,后排
5、12個(gè)座位,現(xiàn)安排2人就座,規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐,并且這2人不左右相鄰,那么不同排法的種數(shù)是A.234 B.346 C.350 D.363闖關(guān)訓(xùn)練夯實(shí)基礎(chǔ)1.從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種,分別種在不同土質(zhì)的三塊土地上,其中黃瓜必須種植.不同的種植方法共有A.24種 B.18種 C.12種 D.6種2.四個(gè)不同的小球全部隨意放入三個(gè)不同的盒子中,使每個(gè)盒子都不空的放法種數(shù)為A.AAB.CAC.CAD.CCC 3.書架上原有5本書,再放上2本,但要求原有書的相對(duì)順序不變,則不同的放法有_種.4.(2004年浙江,文16)設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā),沿x軸跳動(dòng),每次向
6、正方向或負(fù)方向跳1個(gè)單位,經(jīng)過5次跳動(dòng)質(zhì)點(diǎn)落在點(diǎn)(3,0)(允許重復(fù)過此點(diǎn))處,則質(zhì)點(diǎn)不同的運(yùn)動(dòng)方法共有_種.(用數(shù)字作答)5.在一張節(jié)目表上原有6個(gè)節(jié)目,如果保持這些節(jié)目的相對(duì)順序不變,再添加進(jìn)去三個(gè)節(jié)目,求共有多少種安排方法?培養(yǎng)能力6.18人的旅游團(tuán)要選一男一女參加生活服務(wù)工作,有兩位老年男人不在推選之列,共有64種不同選法,問這個(gè)團(tuán)中男女各幾人?7.(理)如下圖,矩形的對(duì)角線把矩形分成A、B、C、D四部分,現(xiàn)用五種不同色彩給四部分涂色,每部分涂1種顏色,要求共邊的兩部分顏色互異,共有多少種不同的涂色方法?(文)10只不同的試驗(yàn)產(chǎn)品,其中有4只次品,6只正品,現(xiàn)每次取一只測(cè)試,直到4只次
7、品全測(cè)完為止.求第4只次品正好在第五次測(cè)試時(shí)被發(fā)現(xiàn)的不同情形有多少種?探究創(chuàng)新 6名運(yùn)動(dòng)員分到4所學(xué)校去做教練,每校至少1人,有多少種不同的分配方法?思悟小結(jié)1.解排列、組合混合題一般是先選元素、后排元素,或充分利用元素的性質(zhì)進(jìn)行分類、分步,再利用兩個(gè)基本原理作最后處理.2.對(duì)于較難直接解決的問題則可用間接法,但應(yīng)做到不重不漏.3.對(duì)于選擇題的答案要謹(jǐn)慎選擇,注意等價(jià)答案的不同形式.處理這類選擇題可從分析答案形式入手,采用排除法.錯(cuò)誤的答案,都是犯有重復(fù)或遺漏的錯(cuò)誤.教師下載中心教學(xué)點(diǎn)睛1.對(duì)排列、組合的應(yīng)用題應(yīng)遵循兩個(gè)原則:一是按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類;二是按事件發(fā)生的過程進(jìn)行分步.2.對(duì)于有附加條件的排列組合應(yīng)用題,通常從三個(gè)途徑考慮:(1)以元素為主考慮,即先滿足特殊元素的要求,再考慮其他元素.(2)以位置為主考慮,即先滿足特殊位置的要求,再考慮其他位置.(3)先不考慮附加條件,計(jì)算出排列或組合數(shù),再減去不合要求的排列或組合數(shù).3.關(guān)于排列、組合問題的求解,應(yīng)掌握以下基本方法與技巧(1)特殊元素優(yōu)先安排;(2)合理分類與準(zhǔn)確分步;(3)排列、組合混合問題先選后排;(4)相鄰問題捆綁處理;(5)不相鄰問題插空處理;(6)定序問題排除法處理;(7)分排問題直排處理;(8)“小集團(tuán)”排列問題先整體后局部;(9
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