習(xí)題----排列與組合綜合

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上課題： 排列與組合的綜合問題 知識(shí)梳理1.排列、組合都是研究事物在某種給定的模式下所有可能的配置的數(shù)目問題，它們之間的主要區(qū)別在于是否要考慮選出元素的先后順序，不需要考慮順序的是組合問題，需要考慮順序的是排列問題，排列是在組合的基礎(chǔ)上對(duì)入選的元素進(jìn)行排隊(duì)，因此，分析解決排列組合問題的基本思維是“先組，后排”.2.解排列組合的應(yīng)用題，要注意四點(diǎn)：（1）仔細(xì)審題，判斷是組合問題還是排列問題；要按元素的性質(zhì)分類，按事件發(fā)生的過程進(jìn)行分步.（2）深入分析、嚴(yán)密周詳，注意分清是乘還是加，既不少也不多，辯證思維，多角度分析，全面考慮，這不僅有助于提高邏輯推理能力，也盡可能地避免出

2、錯(cuò).（3）對(duì)于附有條件的比較復(fù)雜的排列組合應(yīng)用題，要周密分析，設(shè)計(jì)出合理的方案，把復(fù)雜問題分解成若干簡(jiǎn)單的基本問題后應(yīng)用分類計(jì)數(shù)原理或分步計(jì)數(shù)原理來解決.（4）由于排列組合問題的答案一般數(shù)目較大，不易直接驗(yàn)證，因此在檢查結(jié)果時(shí)，應(yīng)著重檢查所設(shè)計(jì)的解決問題的方案是否完備，有無重復(fù)或遺漏，也可采用多種不同的方法求解，看看是否相同.在對(duì)排列組合問題分類時(shí)，分類標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)統(tǒng)一，否則易出現(xiàn)遺漏或重復(fù).點(diǎn)擊雙基1.（2004年福建，理6）某校高二年級(jí)共有六個(gè)班級(jí)，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為A.AC B.AC C.AA D.2A2.從5名學(xué)生中選出4名分

3、別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、外語競(jìng)賽，其中A不參加物理、化學(xué)競(jìng)賽，則不同的參賽方案種數(shù)為A.24B.48C.120D.723.5本不同的書，全部分給四個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少1本，不同分法的種數(shù)為A.480B.240C.120D.964.從1，3，5，7中任取2個(gè)數(shù)字，從0，2，4，6，8中任取2個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的四位數(shù)共有_個(gè).（用數(shù)字作答）5.市內(nèi)某公共汽車站有10個(gè)候車位（成一排），現(xiàn)有4名乘客隨便坐在某個(gè)座位上候車，則恰好有5個(gè)連續(xù)空座位的候車方式共有_種.（用數(shù)字作答）典例剖析【例1】 從6名短跑運(yùn)動(dòng)員中選4人參加4×100 m接力，如果其中甲不能跑第

4、一棒，乙不能跑第四棒，問共有多少種參賽方法? 【例2】 對(duì)某種產(chǎn)品的6件不同正品和4件不同次品一一進(jìn)行測(cè)試，至區(qū)分出所有次品為止.若所有次品恰好在第5次測(cè)試時(shí)被全部發(fā)現(xiàn)，則這樣的測(cè)試方法有多少種可能?思考討論用類似的方法，討論如下問題.某種產(chǎn)品有5件不同的正品，4件不同的次品，現(xiàn)在一件件地進(jìn)行檢測(cè)，直到4件次品全部測(cè)出為止，則最后一件次品恰好在第6次檢測(cè)時(shí)被測(cè)出，這樣的檢測(cè)方案有多少種？【例3】 在一塊并排10壟的田地中，選擇2壟分別種植A、B兩種作物，每種作物種植一壟.為有利于作物生長(zhǎng)，要求A、B兩種作物的間隔不小于6壟，則不同的種植方法共有多少種？【例4】 有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排

5、12個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就座，規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是A.234 B.346 C.350 D.363闖關(guān)訓(xùn)練夯實(shí)基礎(chǔ)1.從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的三塊土地上，其中黃瓜必須種植.不同的種植方法共有A.24種 B.18種 C.12種 D.6種2.四個(gè)不同的小球全部隨意放入三個(gè)不同的盒子中，使每個(gè)盒子都不空的放法種數(shù)為A.AAB.CAC.CAD.CCC 3.書架上原有5本書，再放上2本，但要求原有書的相對(duì)順序不變，則不同的放法有_種.4.（2004年浙江，文16）設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸跳動(dòng)，每次向

6、正方向或負(fù)方向跳1個(gè)單位，經(jīng)過5次跳動(dòng)質(zhì)點(diǎn)落在點(diǎn)（3，0）（允許重復(fù)過此點(diǎn)）處，則質(zhì)點(diǎn)不同的運(yùn)動(dòng)方法共有_種.（用數(shù)字作答）5.在一張節(jié)目表上原有6個(gè)節(jié)目，如果保持這些節(jié)目的相對(duì)順序不變，再添加進(jìn)去三個(gè)節(jié)目，求共有多少種安排方法?培養(yǎng)能力6.18人的旅游團(tuán)要選一男一女參加生活服務(wù)工作，有兩位老年男人不在推選之列，共有64種不同選法，問這個(gè)團(tuán)中男女各幾人?7.（理）如下圖，矩形的對(duì)角線把矩形分成A、B、C、D四部分，現(xiàn)用五種不同色彩給四部分涂色，每部分涂1種顏色，要求共邊的兩部分顏色互異，共有多少種不同的涂色方法?（文）10只不同的試驗(yàn)產(chǎn)品，其中有4只次品，6只正品，現(xiàn)每次取一只測(cè)試，直到4只次

7、品全測(cè)完為止.求第4只次品正好在第五次測(cè)試時(shí)被發(fā)現(xiàn)的不同情形有多少種?探究創(chuàng)新 6名運(yùn)動(dòng)員分到4所學(xué)校去做教練，每校至少1人，有多少種不同的分配方法?思悟小結(jié)1.解排列、組合混合題一般是先選元素、后排元素，或充分利用元素的性質(zhì)進(jìn)行分類、分步，再利用兩個(gè)基本原理作最后處理.2.對(duì)于較難直接解決的問題則可用間接法，但應(yīng)做到不重不漏.3.對(duì)于選擇題的答案要謹(jǐn)慎選擇，注意等價(jià)答案的不同形式.處理這類選擇題可從分析答案形式入手，采用排除法.錯(cuò)誤的答案，都是犯有重復(fù)或遺漏的錯(cuò)誤.教師下載中心教學(xué)點(diǎn)睛1.對(duì)排列、組合的應(yīng)用題應(yīng)遵循兩個(gè)原則：一是按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類；二是按事件發(fā)生的過程進(jìn)行分步.2.對(duì)于有附加條件的排列組合應(yīng)用題，通常從三個(gè)途徑考慮：（1）以元素為主考慮，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素.（2）以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置.（3）先不考慮附加條件，計(jì)算出排列或組合數(shù)，再減去不合要求的排列或組合數(shù).3.關(guān)于排列、組合問題的求解，應(yīng)掌握以下基本方法與技巧（1）特殊元素優(yōu)先安排；（2）合理分類與準(zhǔn)確分步；（3）排列、組合混合問題先選后排；（4）相鄰問題捆綁處理；（5）不相鄰問題插空處理；（6）定序問題排除法處理；（7）分排問題直排處理；（8）“小集團(tuán)”排列問題先整體后局部；（9