人教版七年級(jí)下數(shù)學(xué)拔高專(zhuān)題(二)-平面直角坐標(biāo)系中與圖形結(jié)合的綜合性問(wèn)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上拔高專(zhuān)題（二） 平面直角坐標(biāo)系中與圖形結(jié)合的綜合性問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)1. 通過(guò)利用點(diǎn)的坐標(biāo)求與坐標(biāo)軸平行的有關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.2. 掌握點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形的面積之間的關(guān)系.教學(xué)過(guò)程一、基本模型構(gòu)建常見(jiàn)模型圖1 圖2思考已知：A（，），B（，），C（，），則圖1中，BC=，AD=；圖2中，BC=，AD=.SABC=S長(zhǎng)方形CDEFSABESACFSBCDA點(diǎn)在軸上，面積等于×BC×OA1的ABC有兩個(gè).二、拔高探究探究點(diǎn)一：由圖形中點(diǎn)的坐標(biāo)求圖形的面積例1. （2015福清市期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（3

2、，0），現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD（1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；（2）若在y軸上存在點(diǎn) M，連接MA，MB，使SMAB=S平行四邊形ABDC，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)（3）若P在線(xiàn)段BD之間時(shí)（不與B，D重合），求SCDP+SBOP的取值范圍解：（1）由平移可知：C（0，2），D（4，2）；（2）AB=4，CO=2，S平行四邊形ABOC=ABCO=4×2=8，設(shè)M坐標(biāo)為（0，m），×4×|m|=8，解得m=±4，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4）或（0，4）；（3）S梯形OCDB=×（3+

3、4）×2=7.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，SBOC最小，SBOC的最小值=×3×2=3，SCDP+SBOP4；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，SBOC最大，SBOC的最大值=×4×2=4，SCDP+SBOP3，所以3SCDP+SBOP4.【變式訓(xùn)練】1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，2），B（3，0）（1）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)M（m，1），請(qǐng)用含m的式子表示四邊形ABOM的面積；（2）在（2）條件下，當(dāng)m=時(shí)，在坐標(biāo)軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)N，使得四邊形ABOM的面積與ABN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1）過(guò)點(diǎn)M作MN丄y

4、軸于點(diǎn)N四邊形AMOB面積=SAMO+SAOB=MHOA+OAOB=×（m）×2+×2×3=m+3；（2）當(dāng)m=時(shí)，四邊形ABOM的面積=4.5SABN=4.5，當(dāng)N在x軸負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)N（x，0），則SABN=AONB=×2×（3x）=4.5，解得x=1.5；當(dāng)N在y軸負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)N（0，y），則SABN=BOAN=×3×（2y）=4.5，解得y=1N（0，1）或N（1.5，0）【教師點(diǎn)撥】在平面直角坐標(biāo)系中，無(wú)論是已知點(diǎn)的坐標(biāo)求面積，還是已知面積求點(diǎn)的坐標(biāo)，都可轉(zhuǎn)化到基本模型中去解決.探究點(diǎn)二 探究動(dòng)點(diǎn)與圖形

5、的面積例2. 已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（6，3）、B（6，3）、C（6，3）、D（6，3）（1）設(shè)AD的中點(diǎn)為E，點(diǎn)M是y軸上的點(diǎn)，且CME的面積是長(zhǎng)方形ABCD面積的，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)向CB方向勻速移動(dòng)（不超過(guò)點(diǎn)B），運(yùn)動(dòng)速度為2個(gè)單位秒，同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)向BA方向勻速移動(dòng)（不超過(guò)點(diǎn)A），運(yùn)動(dòng)速度為1個(gè)單位秒，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒.CP=，AQ=（用含t的式子表示）在點(diǎn)P、Q移動(dòng)過(guò)程中，四邊形PBQD的面積是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求其變化范圍解：（1）由題意得E點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a），則×|a

6、3|×6=×12×6，解得：a=1或a=7，M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）或（0，7）（3）由題意，得CP=2t，QB=t，CP=2t，AQ=6t；不變理由：S四邊形PBQD =S長(zhǎng)方形ABCDSADQSPCD=12×6（6t）×12×2t×6=36，四邊形PBQD的面積不發(fā)生變化【變式訓(xùn)練】2. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，0），B（3，0），C（0，2）.（1）求ABC的面積；（2）若點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿射線(xiàn)BA方向勻速移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為1個(gè)單位秒，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，PAC的面積等于BOC的面積.解：（1）A（1，0），B（3，0），C（0，2），OA=1，OB=3，OC=2，SABC=×AB×OC=×4×2=4；（2）SBOC=×OB×OC=×3×2=3；OP=t；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上， PA=4t，SPAC=×AP×OC=×（4t）×2=4t，SBOC= SPAC，4t=3，解得：t=1；當(dāng)t=4時(shí)，P、A重合，三角形不存在；當(dāng)t4時(shí)，P在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，PA=t4， SPAC=×AP×OC=×（t 4）×2= t4，SBOC= SPA