數(shù)學教學應關注學生知識的形成過程

1、數(shù)學教學應關注學生知識的形成過程 由一堂教研課引起的反思 中江縣悅來鎮(zhèn)中心小學 易雪梅有這樣一個故事：有人發(fā)現(xiàn)已裂開一條縫的繭中，蝴蝶正在痛苦地掙扎。這人于心不忍，便拿起剪刀把繭剪開，幫助蝴蝶脫繭而出?？墒沁@只蝴蝶卻因為身體臃腫、翅膀干癟，根本飛不起來，不久就死去了。俗話說，瓜熟蒂落、水到渠成。蝴蝶必須先在痛苦中掙扎，直到把翅膀磨練強壯了，再破繭而出，才能飛得起來。省去了過程，看似為其免除了痛苦，結果卻適得其反。數(shù)學是一門系統(tǒng)性很強的學科，知識間的內(nèi)在聯(lián)系十分緊密，任何新知識或者因為某種需要而產(chǎn)生，或者因為某種需要，要將原有知識進行延伸和發(fā)展。所以，任何新知識都有它的發(fā)生、形成和發(fā)展過程。教學

2、中，如果壓縮掉這種過程，就知識教知識，那么學生只能得到零散的、孤立的知識，只知其然，而不知其所以然，只能是知識的積累，而不能使學生原有的知識結構得到擴充和改造。因此，我們應該關注知識的發(fā)生、形成和發(fā)展過程的教學，讓學生在積極參與的過程中，使知識很好地內(nèi)化，使認知結構發(fā)生質的變化?，F(xiàn)以一位教師“平行四邊形面積的計算”的教學為例，以期與大家來共勉。這位教師設計了以下幾個過程：1數(shù)數(shù)方格，求出面積。出示一平行四邊形，讓學生求出它的面積。由于這部分內(nèi)容還沒有學過，學生答不出來。于是教師用數(shù)方格的辦法得出平行四邊形的面積是18平方厘米，它的底與高分別是6厘米和3厘米。(板書：18)2觀察比較，找出關系。

3、出示圖：長方形的長與寬分別平行四邊形的底與高相等，問：求這個長方形的面積是多少？為什么用6×3？(板書：18)讓學生觀察黑板上畫的兩個圖，讓他們發(fā)現(xiàn)當平行四邊形的底與高分別與長方形的長與寬相等時，它們的面積相等。教師接著問：這是巧合還是有一定的道理呢？讓學生帶著這個問題繼續(xù)學習。3猜想、剪剪拼拼驗證，滲透數(shù)學思想。發(fā)給每個學生一個平行四邊形，告訴學生，要想知道其面積，可以用剛才數(shù)方格的方法。但是這種方法用到實踐中去是很麻煩的、很困難的。啟發(fā)學生把平行四邊形轉化成他們學過的圖形，并用公式求出它的面積。引導學生先大膽猜想，平行四邊形可以轉化成學過的什么圖形？再要求學生小組合作驗證自己的猜

4、想。當學生思維受阻時，教師引導學生延平行四邊形的一條高剪開，剪成兩個直角三角形。再通過拼一拼，看能否求出其面積。學生發(fā)現(xiàn)：拼成長方形時，就能很快求出它的面積。在此基礎上，教師小結：通過剛才的實驗，說明以下兩個問題：一是一個圖形，通過剪一剪、拼一拼可以轉化為其他形狀的圖形。轉化以后，雖然形狀變了，但面積大小沒有變；二是通過這種轉化，我們可以把原來無法直接計算出面積的圖形，變成我們學過的，并且會用公式計算出其面積的圖形。4運用遞等思想方法，推導公式。由于有了前面轉化思想方法的鋪墊，學生會很快將平行四邊形剪拼成長方形，并找出了它們之間的相等關系。清楚地看出：由于平行四邊形的底與高分別與剪拼成的長方形

5、的長與寬相等，所以平行四邊形的底與高的乘積就等于這個長方形的面積(這也驗證了前面“觀察比較”中得出的結論)；又因為這個長方形的面積與原平行四邊形的面積相等，所以平行四邊形的面積也可以用底乘以高來計算。因此得到：平行四邊形的面積等于底乘以高。5公式的運用。6再次練習，強化思想。出示圖：讓學生觀察后口述割補過程，教師同時用多媒體演示，進一步引導學生對所學知識加深理解，強化把未知轉化為巳知的思想意識，提高他們解決實際問題的能力。課前看過這份教學設計的老師無不贊口不絕，如果按照以上教學設計進行教學，學生不僅知道平行四邊形的面積計算公式，而且通過學生自己動手剪一剪，拼一拼，真正弄清楚了平行四邊形的底與高

6、的乘積和割補后的長方形面積的遞等關系，同時學生又領會了轉化這種數(shù)學思想，為今后三角形、梯形等面積計算公式的推導打下了扎實的思想基礎。然而在實際的教學中，該授課教師也許是擔心課堂上學生的探索活動時間過長，影響教學效率，不能順利地完成教學任務。也可能是學生提前預習的緣故吧，學生當時表現(xiàn)出來的情況很不錯，似乎已經(jīng)掌握了這個公式。于是該教師壓縮了前面四個環(huán)節(jié)的時間，就像蜻蜓點水一樣，把每個環(huán)節(jié)一一呈現(xiàn)出來，重點放到了公式的識記和運用上。課后追蹤：學生直接填寫公式的正確率較高，而公式的運用過程中（如變式題）錯誤較多。數(shù)學課程標準中指出：學生只有通過觀察、操作、歸納、類比、猜測、交流、反思等活動，來體會數(shù)

7、學知識的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程，獲得積極的情感體驗，才能真正掌握必要的基礎知識與基本技能。而這位執(zhí)教者本身的設計意圖是好的，但是為了能完成課時任務，也被學生的“會”所牽動，過份輕信了學生，而省略了讓學生在實踐操作的基礎上，通過觀察、比較、分析、推理、歸納來得出平行四邊形的面積公式。其實數(shù)學教學中，應當強調(diào)數(shù)學的“過程”與“結果”的平衡，要讓學生經(jīng)歷數(shù)學結論的獲得過程，而不是只注意數(shù)學活動的結果。我們教學也不能只停留在“紙上談兵”的狀態(tài)，而要付出具體的實際行動。我曾拜讀過新加坡教師有點“傻”一文，這篇文章介紹了新加坡的教師為了讓學生體驗速度，竟然接連換了三個場地，花了兩節(jié)課的時間讓學生吃黃豆、觀察跑步機上同學跑步速度的快慢及在操場上進行接力賽。他們的教師怎么就不怕耽誤時間，不怕學生體驗呢？也許這位教師所謂的擔心不過是以追求課堂暫時的效益來掩蓋傳統(tǒng)課堂存在的弊端吧。而我主觀認為不管是家常課還是舞臺課，教師都不能為了片面的追求課堂結構的完整，而本末倒置。我們教學如果忽略學生知識發(fā)生和形成的過程，那么課堂的三維目標就顯得蒼白了，也嚴重違背了課改的初衷。著名數(shù)學家波利亞說過：“學習任何知識的最佳途徑是由學生自己去發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)，理解最深，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)