廣東省惠州市2013屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文科）試題（定稿）

1、廣東省惠州市2013屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文科）試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上填涂相應(yīng)選項(xiàng).1設(shè)集合若且則等于( ) A B C D2已知復(fù)數(shù) (為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面 上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),準(zhǔn)線方程為則拋物線的方程是( ) 正視圖俯視圖22側(cè)視圖2112第5題圖A B C4在數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,中,第25項(xiàng)為 ( ) A2 B6 C7 D8 D5已知某幾何體的三視圖如右，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸 （單位：），

2、可得這個(gè)幾何體的體積是（）A B C D6甲、乙、丙、丁四人參加國(guó)際奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔賽，四人的平均成績(jī)和方差如下表：甲乙丙丁平均成績(jī)86898985方差2.13.52.15.6從這四人中選擇一人參加國(guó)際奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽，最佳人選是（ ）A 甲 B乙 C丙 D丁7已知向量，則 ( ) A B C D8設(shè)變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）A B C D9生產(chǎn)一定數(shù)量商品的全部費(fèi)用稱為生產(chǎn)成本,某企業(yè)一個(gè)月生產(chǎn)某種商品萬件時(shí)的生產(chǎn)成本為(萬元),一萬件售價(jià)是20萬元,為獲取最大利潤(rùn),該企業(yè)一個(gè)月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為( ) A36萬件 B18萬件 C22萬件D9萬件 開始否是輸出結(jié)束第1

3、3題圖10設(shè)為曲線C：上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為 ( ) A B C D 二、填空題：本題共5小題，作答4小題，每題5分，滿分20分.（一）必做題（1113題）11某地區(qū)高中分三類，類學(xué)校共有學(xué)生2000人，類學(xué)校共有學(xué)生3000人，類學(xué)校共有學(xué)生4000人，若采取分層抽樣的方法抽取900人，則類學(xué)校中應(yīng)抽學(xué)生 人12若等比數(shù)列中則等于 13. 執(zhí)行如右圖的程序框圖，那么輸出的值是 （二）選做題（14 15題，考生只能從中選做一題；兩道題都做的，只記第一題的分）14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線的極坐標(biāo)方程為，曲線：上的點(diǎn)到直線的距離為，則的最大值為

4、 ABCPO第15題圖15.(幾何證明選講選做題) 如圖,圓的直徑,是的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，連接，若,則 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟. 16（本小題滿分12分）在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足（1）求角的大??；（2）求的最大值，并求取得最大值時(shí)角的大小17. （本小題滿分12分）為了了解2013年某校高三學(xué)生的視分組頻數(shù)頻率（3.9，4.230.06（4.2，4.560.12（4.5，4.825x（4.8，5.1yz（5.1，5.420.04合計(jì)n1.00力情況，隨機(jī)抽查了一部分學(xué)生視力，將調(diào)查結(jié)果分組，分組區(qū)間為， ，經(jīng)過數(shù)

5、據(jù)處理，得到如右頻率分布表：（1）求頻率分布表中未知量的值；（2）從樣本中視力在和的所有同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人，求兩人的視力差的絕對(duì)值低于0.5的概率ABECDF第18題圖18（本小題滿分14分）如圖，直角梯形與等腰直角所在平面互相垂直，為的中點(diǎn)，（1）求證：；（2）求四面體的體積惠州市2013屆高三第一次模擬考試試題數(shù) 學(xué)（文科）答案一.選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案ABBCBCCBBA1【解析】，故，故選A。2.【解析】因?yàn)?所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第二象限. 故選3.【解析】拋物線的準(zhǔn)線方程為,拋物線的開口向右.設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為則其準(zhǔn)線方程為

6、 解得 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選。4【解析】數(shù)字共有個(gè),當(dāng)數(shù)字時(shí),有項(xiàng),所以第項(xiàng)是7，故選C。5.【解析】由三視圖可知，該幾何體為底面是正方形邊長(zhǎng)為，高為的四棱錐，故，故選B。6.【解析】乙，丙的平均成績(jī)最好，且丙的方差小于乙的方差，丙的發(fā)揮較穩(wěn)定，故選C。7.【解析】，故，解得，故選C8.【解析】做出不等式對(duì)應(yīng)的可行域如圖，由得，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，而此時(shí)最小為，選B。9.【解析】 利潤(rùn)當(dāng)時(shí),有最大值.故選B10.【解析】設(shè)，傾斜角為，則,解得，故選A。二、填空題（本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分.）11. 200 12. 16 13. -1 14

7、. 15. 11.【解析】200人，高中生共有9000人，抽取900，抽取比例為，故類學(xué)校中應(yīng)抽學(xué)生人。12.【解析】 是等比數(shù)列且 . 13.【解析】由框圖知：不滿足條件，輸出的值是.14.【解析】直線的直角坐標(biāo)方程為，曲線C的方程為，為圓；的最大值為圓心到直線的距離加半徑，即為15.【解析】連接，中，故，所以，由切割線定理，三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16（本題滿分12分） 解：（1）由正弦定理得2分因?yàn)樗詮亩?分又所以則6分（2）由（1）知7分 9分10分從而當(dāng)即時(shí)，取最大值2.12分17. （本小題滿分12分）解：（1）由表可知，樣

8、本容量為，由，得，由；3分， 6分（2）設(shè)樣本視力在（3.9，4.2的3人為，在（5.1，5.4的2人為7分由題意從5人中任取兩人的基本事件如下：，共有10個(gè)基本事件9分設(shè)事件表示“抽取的兩人的視力差的絕對(duì)值低于0.5”，則事件A等價(jià)于“抽取兩人來自同一組”包含的基本事件有：，共有4個(gè)基本事件 11分ABECDFP， 故抽取的兩人的視力差的絕對(duì)值低于0.5的概率為 12分18（本小題滿分14分）（1）證：取的中點(diǎn),連接、， 1分則為中位線，又3分故四邊形是平行四邊形,即5分面；面面7分（2）解：，面面且交于面，即就是四面體的高，10分 12分14分19.(本小題滿分14分) 解：（1）直線是函

9、數(shù)在點(diǎn)處的切線，故其斜率，直線的方程為 2分又因?yàn)橹本€與的圖象相切，且切于點(diǎn)，在點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值為1. ，4分 6分（2） 7分 9分令，得或（舍）10分當(dāng)時(shí)，遞增；當(dāng)時(shí)，遞減 12分因此，當(dāng)時(shí)，取得極大值，14分20（本小題滿分14分）解 (1)設(shè)橢圓方程為， 則. 1分 令右焦點(diǎn)， 則由條件得，得.3分 那么,橢圓方程為.5分 (2)若直線斜率不存在時(shí)，直線即為軸，此時(shí)為橢圓的上下頂點(diǎn)，不滿足條件；6分故可設(shè)直線:,與橢圓聯(lián)立，消去得： .7分由，得. 8分 由韋達(dá)定理得而 10分 設(shè)的中點(diǎn)，則由，則有.11分 可求得. 12分 檢驗(yàn) 13分 所以直線方程為或.14分 21（本小題滿分14分）（1）證明：是方程兩根，1分3分故數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)公比為-1的等比數(shù)列4分（2）由（1）得，即5分