八年級(jí)上冊(cè)三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上三角形的初步知識(shí)一、三角形及其有關(guān)概念 1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角。2、三角形的表示：三角形用符號(hào)“”表示，頂點(diǎn)是A、B、C的三角形記作“ABC”，讀作“三角形ABC”。3、三角形的三邊關(guān)系：（1）三角形的兩邊之和大于第三邊。（2）三角形的兩邊之差小于第三邊。（3）作用：判斷三條已知線段能否組成三角形 當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍。證明線段不等關(guān)系。4、三角形的內(nèi)角的關(guān)系：（1）三角形三個(gè)內(nèi)角和等于1

2、80°。（2）直角三角形的兩個(gè)銳角互余。5、三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。6、三角形的面積三角形的面積=×底×高二、線段垂直平分線，角的平分線，垂線1、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。2、角的平分線及其性質(zhì)一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。角的平分線有下面的性質(zhì)定理：（1）角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角

3、的兩邊的距離相等。（2）到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。3垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱：垂線段最短。三、平行線 1、平行線的概念在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。4、平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等；（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。四、定義與命題1、定義：一般地，能清楚地規(guī)定某一名稱或術(shù)語(yǔ)的意義的句子叫做該名稱或術(shù)語(yǔ)的定義。比如說(shuō)，上一節(jié)課，什么叫做三角形，由不在同一條直線上的三條線段首尾

4、順次相接所組成的圖形。三角形ABC記作：ABC。2、命題：一般地，判斷某一件事情的句子叫做命題。3、命題的結(jié)構(gòu)：命題一般由條件和結(jié)論兩部分組成。每個(gè)命題都有條件和結(jié)論兩部分組成。條件是已知的事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng)。一般地，命題都可以寫出“如果+條件，那么+結(jié)論”的形式。有的命題表面上看不具有“如果-，那么-”的形式，但可以寫成這種形式。如：“對(duì)頂角相等”，改寫成“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等”。五、投影與視圖 1、投影投影的定義：用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影。平行投影：由平行光線（如太陽(yáng)光線）形成的投影稱為平行投影。中心投影：由同一點(diǎn)發(fā)出的光線

5、所形成的投影稱為中心投影。2、視圖當(dāng)我們從某一角度觀察一個(gè)實(shí)物時(shí)，所看到的圖像叫做物體的一個(gè)視圖。物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖。俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖。左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖，有時(shí)也叫做側(cè)視圖。六、全等三角形 1、全等三角形的概念能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。2、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”）（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形

6、全等（可簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）（3）邊邊邊定理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”）。直角三角形全等的判定：對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）3、全等變換只改變圖形的位置，不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。全等變換包括一下三種：（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動(dòng)的變換叫做平移變換。（2）對(duì)稱變換：將圖形沿某直線翻折180°，這種變換叫做對(duì)稱變換。（3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)

7、變換。七、尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖的定義：尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖。最基本,最常用的尺規(guī)作圖,通常稱基本作圖。一些復(fù)雜的尺規(guī)作圖都是由基本作圖組成的。五種基本作圖：1、 作一條線段等于已知線段； 2、 作一個(gè)角等于已知角； 3、作已知線段的垂直平分線；4、作已知角的角平分線；5、過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線；一、選擇題1. 下列可使兩個(gè)直角三角形全等的條件是A.一條邊對(duì)應(yīng)相等 B.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 C.一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 D.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等2. 如圖，點(diǎn)P是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若PBPC，則A.點(diǎn)P在ABC的平分線上 B.點(diǎn)P在ACB的平分線上ADCBEFC.點(diǎn)P在邊AB的垂直平分線上 D.點(diǎn)P

8、在邊BC的垂直平分線上3. 如圖， AD是的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且，連結(jié)BF，CE. 下列說(shuō)法：CEBF；ABD和ACD面積相等；BFCE；BDFCDE. 其中正確的有A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)4. 在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90°，E為AB上一點(diǎn)，且ED平分ADC，EC平分BCD，則下列結(jié)論中正確的有A.ADE=CDE B.DEECC.AD·BC=BE·DE D.CD=AD+BC5. 使兩個(gè)直角三角形全等的條件是A. 斜邊相等 B. 兩直角邊對(duì)應(yīng)相等 C. 一銳角對(duì)應(yīng)相等 D. 兩銳角對(duì)應(yīng)相等6下列語(yǔ)句是命題的

9、是（ ）A.過(guò)點(diǎn)A作直線MN的垂線 B.正數(shù)都大于負(fù)數(shù)嗎？ C.你必須完成作業(yè) D.兩點(diǎn)之間，線段最短。 7.下列描述屬于定義的是( )A.對(duì)頂角相等 B三角形的內(nèi)角和等于1800C平行四邊形的對(duì)角相等 D鏈接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線8下列語(yǔ)句不是命題的是（ ） A鯨魚是哺乳動(dòng)物乳 B植物都需要水 C你必須完成作業(yè) D實(shí)數(shù)不包括零二、填空題1. 在ABC中，ABAC，A50°，BD為ABC的平分線，則BDC °.2.在ABC中，C=90°，AB的垂直平分線交AC于D，垂足為E，若A=30°，DE=2，DBC的度數(shù)為_，CD的長(zhǎng)為_. 三、解答

10、題1. 如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，D為AC邊上的一點(diǎn)，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BE=CD，連結(jié)DE，交BC于點(diǎn)P。(1)求證：DP=PE；(2)若D為AC的中點(diǎn)，求BP的長(zhǎng)。2. 如圖，在ABC中，CAB=90°，F(xiàn)是AC邊的中點(diǎn)， FEAB交BC于點(diǎn)E，D是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE.求證：AD=AB.3、作一條線段等于已知線段。已知：如圖，線段a .求作：線段AB，使AB = a .作法：（1） 作射線AP；（2） 在射線AP上截取AB=a .則線段AB就是所求作的圖形。4：作已知線段的中點(diǎn)。已知：如圖，線段MN.求作：點(diǎn)O，使MO=NO（即O是MN的中點(diǎn)）.作法：（）分別以M、N為圓心，大于的相同線段為半徑畫弧，兩弧相交于P，Q；（）連接PQ交MN于O則點(diǎn)O就是所求作的的中點(diǎn)。（試問：PQ與有何關(guān)系？）5：作已知角的角平分線。已知：如圖，AOB，求作：射線OP, 使AOPBOP（即OP平分AOB）。作法：（1）以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交OA，OB于M，N；（2）分別以M、為圓心，大于的相同線段為半徑畫弧，兩弧交AOB內(nèi)于