初二幾何之動點問題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上中考數(shù)學(xué)動點幾何問題動點求最值:兩定一動型（“兩個定點，一個動點”的條件下求最值。例如上圖中直線l的同側(cè)有兩個定點A、B,在直線l上有一動點）例1、 以正方形為載體 如圖，正方形ABCD的面積為12，ABE是等邊三角形，點E在正方形內(nèi)，在對角線AC上有一動點P，使PD+PE的值最小，則其最小值是 例2、以直角梯形為載體 如圖，在直角梯形中，ADBC，ABBC,AD=2，BC=DC=5，點P在BC上移動，當(dāng)PA+PD取得最小值時，APD中AP邊上的高為 一定兩動型（“一個定點”+“兩個動點”）例3、以三角形為載體如圖，在銳角ABC中，AB=42，BAC=45°

2、，BAC的平分線交BC于點D,M、N分別是AD、AB上的動點，則BM+MN的最小值是 例4、以正方形、圓、角為載體 正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點，P是AC上的一動點.連接BP，EP，則PB+PE的最小值是 例5、O的半徑為2，點A、B、C在O上，OAOB, AOC=60°，P是OB上的一動點，PA+PC的最小值是 例6、如圖，AOB=45°，P是AOB內(nèi)一點，PO=10，Q、R分別是OA、OB上的動點，求PQR周長的最小值是 .例7：在ABC中，B=60°,BA=24CM,BC=16CM,(1)求ABC的面積；(2)現(xiàn)有動點P從A點出發(fā)，沿射線AB向點

3、B方向運動，動點Q從C點出發(fā)，沿射線CB也向點B方向運動。如果點P的速度是4CM/秒，點Q的速度是2CM/秒，它們同時出發(fā)，幾秒鐘后，PBQ的面積是ABC的面積的一半？(3)在第（2）問題前提下，P,Q兩點之間的距離是多少？例8：如圖（3），在梯形中，厘米，厘米，的坡度動點從出發(fā)以2厘米/秒的速度沿方向向點運動，動點從點出發(fā)以3厘米/秒的速度沿方向向點運動，兩個動點同時出發(fā)，當(dāng)其中一個動點到達(dá)終點時，另一個動點也隨之停止設(shè)動點運動的時間為秒（1）求邊的長；（2）當(dāng)為何值時，與相互平分；（3）連結(jié)設(shè)的面積為求與的函數(shù)關(guān)系式，求為何值時，有最大值？求最大值？動點構(gòu)成特殊圖形例9、如圖，在中，點是的

4、中點，過點的直線從與重合的位置開始，繞點作逆時針旋轉(zhuǎn)，交邊于點過點作交直線于點，設(shè)直線的旋轉(zhuǎn)角為（1）當(dāng) 度時，四邊形是等腰梯形，此時的長為 ；當(dāng) 度時，四邊形是直角梯形，此時的長為 ；（2）當(dāng)時，判斷四邊形是否為菱形，并說明理由例10、如圖1，在等腰梯形中，是的中點，過點作交于點，.（1）求點到的距離；（2）點為線段上的一個動點，過作交于點，過作交折線于點，連結(jié)，設(shè).當(dāng)點在線段上時（如圖2），的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出的周長；若改變，請說明理由；當(dāng)點在線段上時（如圖3），是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由.（第25題）例11、數(shù)學(xué)課上，張

5、老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，且EF交正方形外角的平分線CF于點F，求證：AE=EF經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，易證，所以在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由； （2）小華提出：如圖3，點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立你認(rèn)為小華的觀點正確嗎？

6、如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由例12、如圖，在RtABC中，B=90°，BC=5，C=30°.點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運動.設(shè)點D、E運動的時間是t秒（t0）.過點D作DFBC于點F，連接DE、EF.（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由.（3）當(dāng)t為何值時，DEF為直角三角形？請說明理由.利用函數(shù)與方程的思想和方法將所解決圖形的性質(zhì)（或所求圖形面積）

7、直接轉(zhuǎn)化為函數(shù)或方程。 例13：如圖，已知中，厘米，厘米，點為的中點（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由；若Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)Q的運動速度為多少時，使與全等？(2)若Q以中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇？例14：（如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90º，AB12cm，AD8cm，BC22cm，AB為O的直徑，動點P從點A開始沿A

8、D邊向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB邊向點B以2cm/s的速度運動，P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)端點時，另一個動點也隨之停止運動設(shè)運動時間為t(s)(1)當(dāng)t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？(2)當(dāng)t為何值時，PQ與O相切？例15 如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分別從A，B，C，D出發(fā)沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的邊上同時運動，當(dāng)有一個點先到達(dá)所在運動邊的另一個端點時，運動即停止已知在相同時間內(nèi)，若BQ=xcm()，則AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm（1）x為何值時，以PQ，MN為兩邊,以矩形的邊（AD或BC

9、）的一部分為第三邊構(gòu)成一個三角形；（2）當(dāng)x 為何值時，以P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形；（3）以P，Q，M，N為頂點的四邊形能否為等腰梯形?如果能，求x的值；如不能，請說明理由 課下練習(xí)：1. 直線與坐標(biāo)軸分別交于兩點，動點同時從點出發(fā)，同時到達(dá)點，運動停止點沿線段運動，速度為每秒1個單位長度，點沿路線運動（1）直接寫出兩點的坐標(biāo)；（2）設(shè)點的運動時間為秒，的面積為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若，求的坐標(biāo)，并直接寫出點為頂點的平行四邊形第四個頂點的坐標(biāo)2.已知：等邊三角形的邊長為4厘米，長為1厘米的線段在的邊上沿方向以1厘米/秒的速度向點運動（運動開始時，點與點重合，點到達(dá)點時

10、運動終止），過點分別作邊的垂線，與的其它邊交于兩點，線段運動的時間為秒（1）線段在運動的過程中，為何值時，四邊形恰為矩形？并求出該矩形的面積；（2）線段在運動的過程中，四邊形的面積為，運動的時間為求四邊形的面積隨運動時間變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍3.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與軸,軸分別交于A(3,0),B(0,)兩點, ,點C為線段AB上的一動點,過點C作CD軸于點D.(1 )求直線AB的解析式; (2)若S梯形OBCD,求點C的坐標(biāo);(3)在第一象限內(nèi)是否存在點P,使得以P,O,B為頂點的三角形與OBA相似.若存在,請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

11、4如圖所示，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，BCOA，OA=7，AB=4， COA=60°，點P為x軸上的個動點，點P不與點0、點A重合連結(jié)CP，過點P作PD交AB于點D(1)求點B的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點P運動什么位置時，OCP為等腰三角形，求這時點P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點P運動什么位置時，使得CPD=OAB，且=，求這時點P的坐標(biāo)。5.已知：如圖，在RtABC中，C=900，AC=4cm，BC=3cm，點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ若設(shè)運動的時間為t（s）（0<t<2），解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時，PQBC？（2）設(shè)