解析幾何講義直線方程

1、第五節(jié)第五節(jié) 圓錐曲線圓錐曲線一、橢圓一、橢圓1 1對(duì)橢圓定義的理解：對(duì)橢圓定義的理解：平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn) P 到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離的和等于常數(shù) 2a,當(dāng) 2a|時(shí)，動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡是橢圓；當(dāng) 2a=|時(shí)，軌跡為線段；當(dāng) 2a2 Bk0Dk082012江西師大附中模擬 設(shè) F1，F(xiàn)2分別是橢圓 E：x2y2b21(0bb0)的左，右頂點(diǎn)分別是 A，B，左，右焦點(diǎn)分別是 F1，F(xiàn)2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_(kāi)13已知橢圓x2my21(m1)和雙曲線x2ny21(n0)有相同的焦點(diǎn) F1，F(xiàn)2，P 是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則F1PF2的形狀是_14設(shè)橢圓 C：x2a2y

2、2b21(ab0)過(guò)點(diǎn)(0，4)，離心率為35.(1)求 C 的方程；(2)求過(guò)點(diǎn)(3，0)且斜率為45的直線被 C 所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)15設(shè) A，B 分別為橢圓x2a2y2b21(ab0)的左、右頂點(diǎn)，(1，32)為橢圓上一點(diǎn)，橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距(1)求橢圓的方程；(2)設(shè) P(4，x)(x0)，若直線 AP，BP 分別與橢圓相交于異于 A、B 的點(diǎn)M、N，求證：MBN 為鈍角難點(diǎn)突破162012吉林質(zhì)檢 已知點(diǎn) M，N 的坐標(biāo)分別是( 2，0)，( 2，0)，直線 PM，PN 相交于點(diǎn) P，且它們的斜率之積是12.(1)求點(diǎn) P 的軌跡方程；(2)直線 l：ykxm 與圓 O：x2y2

3、1 相切，并與點(diǎn) P 的軌跡交于不同的兩點(diǎn) A，B，當(dāng)|AB|62時(shí)，求OAOB的值二、雙曲線二、雙曲線1 1雙曲線的定義雙曲線的定義到兩個(gè)定點(diǎn) F1與 F2的距離之差的絕對(duì)值等于定長(zhǎng)（|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡（21212FFaPFPF（為常數(shù)）這兩個(gè)定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)注：當(dāng) 2a=|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是兩條射線；當(dāng) 2a|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡不存在；當(dāng) 2a=0 時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段的中垂線。2 2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形性質(zhì)范圍xa 或 x-ay-a 或 ya對(duì)稱性對(duì)稱軸：坐標(biāo)軸；對(duì)稱中心：原點(diǎn)對(duì)稱軸：坐標(biāo)軸；對(duì)稱中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)漸近線離心率實(shí)虛軸線段叫做雙曲線

4、的實(shí)軸，它的長(zhǎng)=2a；線段叫做雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)=2b；a 叫做雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，b 叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng)。a,b,c 的關(guān)系注：注：離心率越大，雙曲線的“開(kāi)口”越大。3 3等軸雙曲線等軸雙曲線實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫做等軸雙曲線，其標(biāo)準(zhǔn)方程為，離心率，漸近線方程為4.4.注：注：（1）已知漸近線方程為則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為的形式，根據(jù)其他條件確定的正負(fù)。若0，焦點(diǎn)在 x 軸上；若5”是“方程x2k5y2k21 表示雙曲線”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件3 已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 y 軸上的雙曲線的離心率為 5，則它的漸近線方程為()Ay2x By52

5、xCy12x Dy 6x4若雙曲線y216x2m1 的離心率 e2，則 m_能力提升5漸近線是 2x 3y0 和 2x 3y0，且過(guò)點(diǎn)(6，6)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.x23y241 B.y24x231C.x29y2121D.y216x212162012鄭州預(yù)測(cè) 若雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為 F1，F(xiàn)2，線段 F1F2被拋物線y22bx 的焦點(diǎn)分成 73 的兩段，則此雙曲線的離心率為()A.98B.53C.3 24D.5472012襄陽(yáng)調(diào)研 平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn) P(x，y)與 A(2，0)，B(2，0)兩點(diǎn)連線的斜率之積為14，動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程為()A.x24y2

6、1 B.x24y21 C.x24y21(x2) D.x24y21(x2)82012唐山二模 直線 l 與雙曲線 C：x2a2y2b21(a0，b0)交于 A，B 兩點(diǎn)，M 是線段 AB 的中點(diǎn)，若 l 與 OM(O是原點(diǎn))的斜率的乘積等于 1，則此雙曲線的離心率為() A2 B. 2C3 D. 39已知雙曲線 x2y231 的左頂點(diǎn)為 A1，右焦點(diǎn)為 F2，P 為雙曲線右支上一點(diǎn)，則PA1PF2的最小值為()A2 B8116C1D010已知雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的一條漸近線方程為 y 3x，它的一個(gè)焦點(diǎn)為 F(6，0)，則雙曲線的方程為_(kāi)112012朝陽(yáng)二模 已知雙曲線x2my

7、251(m0)的右焦點(diǎn)與拋物線 y212x 的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的離心率為_(kāi)122012太原五中月考 若雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的漸近線與圓(x2)2y22 相交，則此雙曲線的離心率的取值范圍是_13已知 F 是雙曲線x24y2121 的左焦點(diǎn)，P 是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，若 A(1，4)，則|PF|PA|的最小值是_14點(diǎn) M(x，y)到定點(diǎn) F(5，0)的距離和它到定直線 l：x95的距離的比是53.(1)求點(diǎn) M 的軌跡方程；(2)設(shè)(1)中所求方程為 C，在 C 上求點(diǎn) P，使|OP| 34(O為坐標(biāo)原點(diǎn))15雙曲線 C 與橢圓x227y2361 有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(

8、15，4)(1)求雙曲線 C的方程；(2)若 F1，F(xiàn)2是雙曲線 C的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線 C 上，且F1PF2120，求F1PF2的面積難點(diǎn)突破16(12 分)已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，離心率為 2，一個(gè)焦點(diǎn)為 F(2，0)(1)求雙曲線方程；(2)設(shè)Q 是雙曲線上一點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn) F，Q 的直線 l 與 y 軸交于點(diǎn) M，若|MQ|2|QF|，求直線 l 的方程三、拋物線三、拋物線1 1拋物線的定義拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn) F 和一條定直線（不經(jīng)過(guò)點(diǎn) F）距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn) F 叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線叫做拋物線的準(zhǔn)線。注：注：當(dāng)定點(diǎn) F 在定直線時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是過(guò)點(diǎn) F

9、與直線垂直的直線。2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程22(0)ypx p22(0)ypx p 22(0)xpy p 22(0)xpy p圖形性質(zhì)對(duì)稱軸x 軸x 軸y 軸y 軸焦點(diǎn)坐標(biāo)(,0)2pF(,0)2pF (0,)2pF(0,)2pF準(zhǔn)線方程2px 2px 2py 2py 焦半徑0|2pPFx0|2pPFx 0|2pPFy 0|2pPFy范圍0 x 0 x 0y 0y 頂點(diǎn)(0,0)O(0,0)O離心率1e 1e 例例 1 1已知如圖所示，拋物線22(0)ypx p的焦點(diǎn)為，在拋物線上，其橫坐標(biāo)為 4，且位于 x軸上方，到拋物線準(zhǔn)線的距離等于 5。過(guò)作AB垂直于 y 軸，垂足為，OB的

10、中點(diǎn)為。（1）求拋物線方程；（2）過(guò) M 作 MNFA，垂足為 N，求點(diǎn) N 的坐標(biāo)?；A(chǔ)熱身1設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為 x2，則拋物線的方程是()Ay28x By28xCy24xDy24x2動(dòng)點(diǎn) P 到點(diǎn) F(0，1)的距離比到 x 軸的距離大 1，則動(dòng)點(diǎn) P的軌跡是()A圓 B橢圓C雙曲線D拋物線3點(diǎn) P在拋物線 y22x 上移動(dòng)，點(diǎn) Q(2，1)，則線段 PQ 的中點(diǎn) M 的軌跡方程是()A(2y1)24x4 B(2y1)24x4C(2y1)24x4 D(2y1)24x44已知拋物線 yax2的準(zhǔn)線方程為 y2，則 a_能力提升52012皖南八校一聯(lián) 若直線 mxyn210(m0

11、，n0)經(jīng)過(guò)拋物線 y24x 的焦點(diǎn)，則1m1n的最小值為()A32 2B3 2C.32 22D.3 2262012泉州質(zhì)檢 若拋物線 y22px(p0)的焦點(diǎn)到雙曲線 x2y21 的漸近線的距離為3 22，則 p 的值為()A6 5B6C2 3D37正數(shù) a，b 的等差中項(xiàng)是92，一個(gè)等比中項(xiàng)是 2 5，且 ab，則拋物線 y2bax 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A.516，0B.25，0C.15，0D.15，08如圖 K481 所示，過(guò)拋物線 y22px(p0)的焦點(diǎn) F 的直線 l 依次交拋物線及其準(zhǔn)線于點(diǎn) A，B，C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，則拋物線的方程為()圖 K481Ay232x

12、By29xCy292xDy23x92012黃岡中學(xué)模擬 過(guò)拋物線 y24x 的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于 A，B 兩點(diǎn)，它們到直線x2 的距離之和等于 5，則這樣的直線()A有且僅有一條 B有且僅有兩條C有無(wú)窮多條D不存在10以拋物線 x24y 的頂點(diǎn)為圓心，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為半徑的圓的方程是_11設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，其焦點(diǎn) F 在 y 軸上，拋物線上的點(diǎn) P(k，2)與點(diǎn) F 的距離為 4，則拋物線方程為_(kāi)12已知 P 為拋物線 y24x上一點(diǎn)，設(shè) P 到準(zhǔn)線的距離為 d1，P 到點(diǎn) A(1，4)的距離為 d2，則 d1d2的最小值為_(kāi)132012邯鄲一模 設(shè)拋物線 y2x 的焦點(diǎn)為 F

13、，點(diǎn) M 在拋物線上，線段 MF 的延長(zhǎng)線與直線 x14交于點(diǎn) N，則1|MF|1|NF|的值為_(kāi)14一拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的一個(gè)焦點(diǎn)，并與雙曲線實(shí)軸垂直，又此拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為(32， 6)，求該拋物線與雙曲線的方程15(13 分)已知圓 C 過(guò)定點(diǎn) F14，0，且與直線 x14相切，圓心 C 的軌跡為 E，曲線 E 與直線 l：yk(x1)(kR)相交于 A，B 兩點(diǎn)(1)求曲線 E 的方程；(2)當(dāng)OAB 的面積等于 10時(shí)，求 k 的值難點(diǎn)突破16(12 分)A，B 是拋物線 y22px(p0)上的兩點(diǎn)，且 OAOB.(1)求 A，

14、B 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積和縱坐標(biāo)之積；(2)求證：直線 AB 過(guò)定點(diǎn)；(3)求弦 AB 中點(diǎn) P 的軌跡方程；(4)求AOB 面積的最小值橢圓橢圓例例已知點(diǎn) P 在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，且 P 到兩焦點(diǎn)的距離分別為 5、3，過(guò) P 且長(zhǎng)軸垂直的直線恰過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的方程。思路解析：思路解析：設(shè)橢圓為222222221(0)1(0)xyxyabababba或根據(jù)題意求ab、得方程。解答：解答：設(shè)所求的橢圓方程為222222221(0)1(0)xyxyabababba或，由已知條件得222253,(2 )53ac24,2,12acb故所求方程為22221116121612xyyx或例例已

15、知橢圓22221(0)xyabab的長(zhǎng)軸、短軸端點(diǎn)分別為 A、B，從橢圓上一點(diǎn) M（在 x軸上方）向 x 軸作垂線，恰好通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，向量AB 與OM 是共線向量。（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè) Q 是橢圓上任意一點(diǎn)，、分別是左、右焦點(diǎn)，求的取值范圍。思路解析：思路解析：由AB 與OM 是共線向量可知 ABOM，從而可得關(guān)于abc、 、的等量關(guān)系，從而求得離心率；若求的取值范圍，即需求cos的范圍，用余弦定理即可。解答：解答：（1）設(shè)（-c,0）,則22,.MMOMbbxc ykaac 2,2,2ABbkOMABabbbceaca 與是共線向量，故（2）設(shè)|=，|=，=，+=2，|=2，2

16、2222212121 21 21 212212124()24cos12210,()2cos0,0,.2rrcrrrrcarrrrrrarrrr 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，【基礎(chǔ)熱身】1C解析由題意，c1，eca12，a2.b a2c2 3.又橢圓的焦點(diǎn)在 x 軸上，橢圓的方程為x24y231.2C解析焦距為 4，c2，又a2c4，a28，b24，故選 C.3D解析 由ykx2，y28xky28y160，若 k0 則 y2；若 k0，則0，即 6464k0，解得 k1.故 k 的值為 0 或 1.4.12解析 由橢圓定義及|PF1|PF2|4，得 2a4，a2，c1，e12.【能力提升】5D解析 當(dāng) a2 時(shí)

17、，由 e32，得 c 3，b1，所求橢圓為x24y21；當(dāng) b2 時(shí)，由 e32，得 a216，b24，所求橢圓方程為y216x241.6D解析 當(dāng)焦點(diǎn)在 x 軸上時(shí)，5m5105，解得 m3；當(dāng)焦點(diǎn)在 y 軸上時(shí)，m5m105，解得m253.7B解析 將橢圓方程化為 x2（k2）y2k1，若橢圓的焦點(diǎn)在 y 軸上，則必有 0k2k1，解得k2.故選 B.8C解析 根據(jù)橢圓定義|AF1|AF2|2a2，|BF1|BF2|2a2，兩式相加得|AF1|AF2|BF1|BF2|4，即(|AF1|BF1|)(|AF2|BF2|)4，而|AF1|BF1|AB|，|AF2|BF2|2|AB|，所以 3|A

18、B|4，即|AB|43.9C解析 由已知得 F1(1，0)，F(xiàn)2(1，0)，設(shè) G(x，y)，P(x1，y1)，因?yàn)?G 是PF1F2的重心，所以x11x13，y00y13(y10)，解得x13x，y13y，代入橢圓方程整理得9x243y21(y0)102解析 易知 A，C 為橢圓的焦點(diǎn)，故|BA|BC|2612，又|AC|6，由正弦定理知，sinAsinCsinB|BA|BC|AC|2.11.14m3解析 由x23y2m1，x2y20，消去 x 并整理得(34m)y28mym0.根據(jù)條件得m3，m0，64m24m（4m3）0，解得14m3.12.55解析 由橢圓的定義知，|AF1|ac，|F

19、1F2|2c，|BF1|ac.|AF1|，|F1F2|，|BF1|成等比數(shù)列，因此 4c2(ac)(ac)，整理得 5c2a2，兩邊同除以 a2得 5e21，解得 e55.13直角三角形解析 根據(jù)對(duì)稱性，可以設(shè)橢圓和雙曲線交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)為 P，|PF1|x，|PF2|y，則xy2 m，xy2 n，故x m n，y m n，x2y22(mn)，又因?yàn)?m1n1，x2y22(mn)4(n1)(2c)2，所以F1PF2是直角三角形14解：(1)將(0，4)代入橢圓 C 的方程得16b21，b4.又 eca35得a2b2a2925，即 116a2925，a5，C的方程為x225y2161.(2)過(guò)

20、點(diǎn)(3，0)且斜率為45的直線方程為 y45(x3)，設(shè)直線與 C 的交點(diǎn)為 A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線方程 y45(x3)代入 C 的方程，得x225（x3）2251，即 x23x80.解得 x13 412，x23 412，AB 的中點(diǎn)坐標(biāo) xx1x2232，yy1y2225(x1x26)65.即中點(diǎn)為32，65 .15解：(1)依題意，得 a2c，b2a2c23c2，設(shè)橢圓方程為x24c2y23c21，將 1，32代入，得 c21，故橢圓方程為x24y231.(2)證明：由(1)知 A(2，0)，B(2，0)，設(shè) M(x0，y0)，則2x02，y2034(4x20)，由 P

21、，A，M 三點(diǎn)共線，得 x6y0 x02，BM(x02，y0)，BP2，6y0 x02，BMBP2x046y20 x0252(2x0)0，即MBP 為銳角，則MBN 為鈍角【難點(diǎn)突破】16解：(1)設(shè) P(x，y)，則 kMPkNPyx 2yx 212(x 2)，整理得x22y21(x 2)(2)圓 O 與直線 l 相切，|m|k211，即 m2k21，當(dāng)直線 l 過(guò) M 或 N點(diǎn)時(shí)，有 2km0，由 2km0，m2k21，解得 k21，直線 l 與點(diǎn) P 的軌跡交于不同的兩點(diǎn) A，B，且 M，N 不在點(diǎn) P 的軌跡上，k21，由x22y21，ykxm，消去 y，得(12k2)x24kmx2m

22、220，設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x24km12k2，x1x22m2212k2.|AB|（x1x2）2（y1y2）21k2（x1x2）24x1x21k24km12k2242m2212k2.將 m2k21 代入上式得 |AB|22（k4k2）4（k4k2）162，化簡(jiǎn)得 4k44k230，解得 k212.y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m21k212k2，OAOBx1x2y1y22m2212k21k212k21k212k234.雙曲線雙曲線例例已知?jiǎng)訄A M 與圓221:(4)2Cxy外切，與圓222:(4)2Cxy內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心 M的軌跡方程。思路

23、解析：思路解析：利用兩圓心、外切圓心距與兩圓半徑的關(guān)系找出 M 點(diǎn)滿足的幾何條件，結(jié)合雙曲線定義求解。解答：解答：設(shè)動(dòng)圓 M 的半徑為 r 則由已知1212|2,|2, | 2 2MCrMCrMCMC。又（-4，0），（4，0），|=8，2 20k5 或 k0，b0)，其漸近線方程為 yabx.由ca 5可得a2b2a25，所以ba2，所以ab12，所以漸近線方程為 y12x.故選 C.448解析 根據(jù)題意知 a216，即 a4，又 eca2，c2a8，mc2a248【能力提升】5C解析 設(shè)雙曲線方程為 4x23y2k(k0)，將點(diǎn)(6，6)代入，得 k36，所以雙曲線方程為x29y2121.

24、故選 C.6B解析 以題意得 cb27732c，即 b45c(其中 c是雙曲線的半焦距)，所以 a c2b235c，ca53，因此該雙曲線的離心率等于53，選 B.7D解析 依題意有 kPAkPB14，即yx2yx214(x2)，整理得x24y21(x2)，故選 D.8B解析 設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，則x21a2y21b21，x22a2y22b21，兩式相減得（x1x2）（x1x2）a2（y1y2）（y1y2）b2，所以b2a2（y1y2）（y1y2）（x1x2）（x1x2），所以b2a22y0（y1y2）2x0（x1x2）k0kl1，所以 a2b2，即 ab

25、，所以 ecaa2b2a 2.故選 B.9A解析 由已知可得 A1(1，0)，F(xiàn)2(2，0)，設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(x，y)，則PA1PF2(1x，y)(2x，y)x2x2y2，因?yàn)?x2y231(x1)，所以PA1PF24x2x5，當(dāng) x1 時(shí)，PA1PF2有最小值2.10.x29y2271解析ba 3，即 b 3a，而 c6，所以 b23a23(36b2)，得 b227，a29，所以雙曲線的方程為x29y2271.11.32解析 拋物線 y212x 的焦點(diǎn)為 F(3，0)，在x2my251 中，a m，b 5，c3，因?yàn)?c2a2b2，所以 m4，a2，所以 eca32.12(1， 2)解析

26、 雙曲線的漸近線為 bxay0，因?yàn)樗c圓(x2)2y22 相交，所以圓心(2，0)到該直線的距離小于圓的半徑，即|2b|a2b2 2，整理得 b2a2，所以 c2a2a2，得c2a22，所以1e0，b0)，則有 eca2，c2，所以 a1，則 b 3，所以所求的雙曲線方程為 x2y231.(2)因?yàn)橹本€ l 與 y 軸相交于 M 且過(guò)焦點(diǎn) F(2，0)，所以 l 的斜率一定存在，設(shè)為 k，則 l：yk(x2)，令 x0，得 M(0，2k)，因?yàn)閨MQ|2|QF|且 M，Q，F(xiàn) 共線于 l，所以MQ2 QF或MQ2QF.當(dāng)MQ2 QF時(shí)，xQ43，yQ23k，所以 Q的坐標(biāo)為43，23k，因?yàn)?/p>

27、 Q 在雙曲線 x2y231 上，所以1694k2271，所以 k212，所以直線 l 的方程為 y212(x2)當(dāng)MQ2 QF時(shí)，同理求得 Q(4，2k)，代入雙曲線方程得，164k231，所以 k3 52，所以直線 l 的方程為 y3 52(x2)綜上，所求的直線 l 的方程為 y212(x2)或 y3 52(x2)拋物線拋物線例例已知如圖所示，拋物線22(0)ypx p的焦點(diǎn)為，在拋物線上，其橫坐標(biāo)為 4，且位于 x 軸上方，到拋物線準(zhǔn)線的距離等于 5。過(guò)作AB垂直于 y 軸，垂足為，OB的中點(diǎn)為。（1）求拋物線方程；（2）過(guò) M 作 MNFA，垂足為 N，求點(diǎn) N 的坐標(biāo)。思路解析：思

28、路解析：由拋物線定義求 p求直線，MN 的方程解方程組得 N 點(diǎn)坐標(biāo)。解答：解答：（1）拋物線22(0)ypx p的準(zhǔn)線為2px 于是 4+2p=5，=2拋物線方程為y2=4x（）點(diǎn)的坐標(biāo)是（，），由題意得 B(0,4),M(0,2),又F(1,0),43FAk.MNFA,34MNk .則 FA 的方程為4(1)3yx,MN 的方程為 y-2=34x,解方程組4(1)33y2x4yx ,得8545xy8 4( , )5 5N.【基礎(chǔ)熱身】1B解析 由題意設(shè)拋物線方程為 y22px(p0)，又其準(zhǔn)線方程為 xp22，p4，所求拋物線方程為 y28x.2D解析 由題意知?jiǎng)狱c(diǎn) P 坐標(biāo)到點(diǎn) F(0，

29、1)的距離與到直線 x1 的距離相等，點(diǎn) P 的軌跡是拋物線3C解析 設(shè)點(diǎn) P(x0，y0)，中點(diǎn) M(x，y)，x022x，y012y，即得x02x2，y02y1，點(diǎn) P 在拋物線 y22x上，(2y1)22(2x2)，即(2y1)24x4，故選 C.418解析 拋物線方程為 x2ya，因?yàn)闇?zhǔn)線方程為 y2，所以p22，所以 p4，于是1a2p8，所以 a18.【能力提升】5C解析 拋物線的焦點(diǎn)為(1，0)，該點(diǎn)在直線 mxyn210(m0，n0)上，所以有 2mn2，于是1m1n121m1n (2mn)12nm2mn312(2 23)故選 C.6B解析 拋物線焦點(diǎn)為 Fp2，0，雙曲線的漸

30、近線為 xy0，根據(jù)對(duì)稱性知，拋物線焦點(diǎn)到兩條漸近線的距離相等，所以|p2|23 22，解得 p6.故選 B.7D解析 正數(shù) a，b 的等差中項(xiàng)是92，所以 ab9；又因?yàn)檎龜?shù) a，b 的一個(gè)等比中項(xiàng)是 2 5，所以 ab(2 5)220；而 ab，所以 a5，b4.拋物線方程為 y245x，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為15，0，故選 D.8D解析 過(guò) A，B 分別作準(zhǔn)線的垂線 AA，BD，垂足分別為 A，D，則|BF|BD|.又 2|BF|BC|，所以在 RtBCD 中，BCD30，又|AF|3，所以|AA|3，所以|AC|6，|FC|3.所以 p12|FC|32，所以 y23x.9D解析 設(shè)點(diǎn) A(x1，

31、y1)，B(x2，y2)因?yàn)?A，B 兩點(diǎn)到直線 x2 的距離之和等于 5，所以 x12x225.所以 x1x21.由拋物線的定義得|AB|x11x213.而過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦的最小長(zhǎng)度(當(dāng)弦 ABx 軸時(shí)，是最小焦點(diǎn)弦)為 4，所以不存在滿足條件的直線10 x2y24解析 拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 2，所以所求圓的方程為 x2y24.11x28y解析 依題意，設(shè)拋物線方程為 x22py(p0)，根據(jù)拋物線的定義，由點(diǎn) P(k，2)到焦點(diǎn)的距離為 4 可得p24|2|2，所以 p4，拋物線的方程為 x28y.124解析 由拋物線定義得 P 到準(zhǔn)線的距離 d1等于點(diǎn) P 到焦點(diǎn) F(1，0)的距離|PF|，又點(diǎn) A(1，4)在拋物線外部，所以當(dāng)點(diǎn) P，A，F(xiàn) 三點(diǎn)共線時(shí)，d1d2取得最小值|AF|，即最小值為 4.132解析 由題意知，該表達(dá)式的值為定值過(guò)點(diǎn) F 作 x 軸的垂線，設(shè)該垂線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為 M，則直線 MF 與 y 軸沒(méi)有交點(diǎn)，可理解為|NF|，則1