解析幾何中最值問題的解題策略47440

1、解析幾何中最值問題的解題策略圓錐曲線中最值問題的基本解法有幾何法和代數(shù)法。其中，代數(shù)法是建立求解目標(biāo)關(guān)于某個或某兩個變量的函數(shù)，通過運(yùn)用基本不等式或構(gòu)造函數(shù)等來求解函數(shù)的最值。下面我們來介紹運(yùn)用基本不等式的方法來解決圓錐曲線的一個優(yōu)美性質(zhì)。例題1.已知，橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)，直線的斜率為，是坐標(biāo)原點(diǎn)。（1）求的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的動直線與相交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求的方程。解：（1）（2）由題意直線的斜率存在，設(shè)聯(lián)立消得，原點(diǎn)到直線的距離所以當(dāng)即時，取等號，此時先來解析這道題，應(yīng)用了兩個公式：一.弦長公式二.基本不等式我們運(yùn)用這兩個知識來證明該題型具有的一般性結(jié)論例題2.已知，設(shè)過點(diǎn)的動直

2、線與相交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求的方程。解：由題意直線的斜率存在，設(shè)聯(lián)立消得，原點(diǎn)到直線的距離所以 當(dāng)，取等號。由此我們得出一個一般性結(jié)論：若直線的斜率當(dāng)時，有最大值若直線的截距且滿足，當(dāng)時，有最大值若，當(dāng)時，取不到最大值，此時不能用基本不等式求最值。我們得探索其他求最值的方法，用構(gòu)造函數(shù)法或放縮法可以證明，當(dāng)時，有最大值，下面我們再看一道例題。例題3已知動圓與圓相切，且與圓相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）設(shè)為曲線上的一個不在軸上的動點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交曲線于兩個不同的點(diǎn), 求面積的最大值（1）設(shè)圓的半徑為, 圓心的坐標(biāo)為， 由于動圓與圓相切，且與圓相內(nèi)切，

3、結(jié)合圖像可知，動圓與圓只能內(nèi)切.且則.所以圓心的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓, 且, 則.所以曲線的方程為. （2）設(shè)，直線的方程為，由 可得，則. 所以 因?yàn)?，所以的面積等于的面積. 點(diǎn)到直線的距離. 所以的面積.令，則 ，. 設(shè)，則.因?yàn)? 所以所以在上單調(diào)遞增.所以當(dāng)時, 取得最小值, 其值為.所以的面積的最大值為. 說明: 的面積.例題4已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，且拋物線的焦點(diǎn)是它的一個焦點(diǎn)，又點(diǎn)在該橢圓上。（1）求橢圓E的方程；（2）若斜率為的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)B，C，當(dāng)ABC的面積最大時，求直線的方程。例題5設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，A（2,0），B（0,1）是它的

4、兩個頂點(diǎn)，直線y=kx（k>0）與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E,F兩點(diǎn)。（1），求k的值；（2）求四邊形AEBF面積的最大值；例題6在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓G的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F1（1，0），P為橢圓G的上頂點(diǎn)，且PF1O=45°（）求橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）已知直線l1：y=kx+m1與橢圓G交于A，B兩點(diǎn)，直線l2：y=kx+m2（m1m2）與橢圓G交于C，D兩點(diǎn)，且|AB|=|CD|，如圖所示（）證明：m1+m2=0；（）求四邊形ABCD的面積S的最大值12（）根據(jù)F1（1，0），PF1O=45°，可得b=c=1，從而a2=b2+c2=2，故可得橢

5、圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）（）直線l1：y=kx+m1與橢圓G聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，可求AB，CD的長，利用|AB|=|CD|，可得結(jié)論；（）求出兩平行線AB，CD間的距離為d，則 ，表示出四邊形ABCD的面積S，利用基本不等式，即可求得四邊形ABCD的面積S取得最大值【解析】： （）解：設(shè)橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程為因?yàn)镕1（1，0），PF1O=45°，所以b=c=1所以，a2=b2+c2=2（2分）所以，橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程為（3分）（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）（）證明：由消去y得：

6、則，（5分）所以 =同理 （7分）因?yàn)閨AB|=|CD|，所以 因?yàn)?m1m2，所以m1+m2=0（9分）（）解：由題意得四邊形ABCD是平行四邊形，設(shè)兩平行線AB，CD間的距離為d，則 因?yàn)?m1+m2=0，所以 （10分）所以 =（或）所以 當(dāng)時，四邊形ABCD的面積S取得最大值為（12分）一輩子時光在匆忙中流逝，誰都無法挽留。多少人前半生忙忙碌碌，奔波追逐，后半生回望過去，難免感嘆一生的碌碌無為，恨時光短暫，荒廢了最好的光陰。人過中年，不停跟時間妥協(xié)，之所以不爭搶，處世淡然，完全是經(jīng)過世故的淬煉，達(dá)到心智的成熟。有朋友問我，怎樣寫出滋潤心靈的文字？是要查字典，引用名言，還是有什么規(guī)律？我

7、笑著回，隨心隨意，不為難自己。你為難自己，就要刻意去效仿，你不隨心隨意就要被名利世俗困擾，自然心態(tài)會有偏差，文字也染上了俗氣?，F(xiàn)實(shí)生活中，不乏完美主義者，終日在不食人間煙火的意境中活著，虛擬不切合實(shí)際。如此，唯有活在當(dāng)下，才是真正的人生箋言。常常想，不想活在過去的人，是經(jīng)歷了太多的大起大落，不想被束縛在心靈蝸居里的人，是失去的太多，一番大徹大悟后，對視的眼神定會愈發(fā)清澈，坦然笑對人生的雨雪冰霜。對于隨波逐流的人們，難免要被世俗困擾，不問過去，不畏將來又將是怎么樣的一種糾葛，無從知曉。不得不說，人是活在矛盾中的。既要簡單，又難淡然，掙扎在名利世俗中，一切身不由己，又有那樣的生活是我們自己想要的呢

8、？人前，你笑臉相迎，帶著偽裝的面具，不敢輕易得罪人；人后，黯然傷懷，總感嘆命運(yùn)的不公平，人生的不如意；常常仰望別人的幸福，而忽視了自己，卻不知你與他所想要的幸福，都只得一二，十之八九只有在希冀中追求，不是嗎？人活一輩子，心懷夢想，蒼涼追夢，難能可貴的是執(zhí)著向前，義無反顧，最懼怕瞻前顧后，退縮不前。一生短暫如光影交錯，有幾個人能放下牽絆，有幾個人能不難為自己，活的精彩呢！我們的一生，是匆忙的行走，誰的人生，不是時刻在被命運(yùn)捉弄中前行。我想，我是無法和命運(yùn)抗衡的，卻又時刻想做真實(shí)的自己。眼下的生活是一面鏡子，對照著卑微的自己，心有萬千光芒，無法放棄的卻總是太多太多。中年，人生的分水嶺，不再有小女孩

9、的浪漫情懷，撒嬌賣萌，穿著也越發(fā)簡單，舒適即可。年輕時可以穿緊身裙，牛仔褲，甚至小一碼的高跟鞋，不惜磨破了腳板，夾痛了腳趾，依舊笑魘如花，人前賣弄。年少時，青春做砝碼，別人的一句贊美能心頭飄飄然，走在馬路上，陌生男子的回頭率，成了青春的資本，忘乎所以。年齡越大，對身邊的一切似乎沒了熱情，爭吵，攀比，打扮，都沒了興趣。有人說，女人要愛自己，打扮的漂漂亮亮的才行，而我卻恰恰相反，正如有一天涂了口紅出門，兒子嚇了一跳，一句太庸俗，再昂貴品牌的口紅你都不適合，讓我啞然失笑。原來，他寧愿喜歡素面朝天的媽媽，也不想要矯揉造作的中年婦女，我必須保持最初的簡潔，亦或簡單。居家女人雖平庸，卻總想活出真我。不喜歡

10、的東西，學(xué)會舍棄，生活趨于安靜。每天打理家務(wù)，照顧子女，空閑的時間看看書，散散步，陪婆婆去買菜，少一些功利心，多一些平常心，生活便達(dá)到了想要的簡單。人過中年天過午，流逝的時間不會等我的。不想為難自己了，幾十年光陰里，不停做著事與愿違的選擇，極力說服自己，多替別人想想，多顧及別人的感受，卻忽視了委屈的自己。我承認(rèn)，給自己負(fù)擔(dān)，就是難為自己。不愿意放下，就是心態(tài)使然。其實(shí)，你大可不必為了別人改變自己，為自己活著，才是真理。從今天起，不愿意迎合的人，選擇放手；卑鄙下流，虛情假意的損友，拒絕交往，只要隨心隨意，什么都不是難題。要明白，他們走近你的世界，只想利用你，卻從不顧及你的感受，既保持若即若離，又

11、想無償索求，時刻為難著你，美其名曰這是一份難得的緣一輩子時光在匆忙中流逝，誰都無法挽留。多少人前半生忙忙碌碌，奔波追逐，后半生回望過去，難免感嘆一生的碌碌無為，恨時光短暫，荒廢了最好的光陰。人過中年，不停跟時間妥協(xié)，之所以不爭搶，處世淡然，完全是經(jīng)過世故的淬煉，達(dá)到心智的成熟。有朋友問我，怎樣寫出滋潤心靈的文字？是要查字典，引用名言，還是有什么規(guī)律？我笑著回，隨心隨意，不為難自己。你為難自己，就要刻意去效仿，你不隨心隨意就要被名利世俗困擾，自然心態(tài)會有偏差，文字也染上了俗氣?，F(xiàn)實(shí)生活中，不乏完美主義者，終日在不食人間煙火的意境中活著，虛擬不切合實(shí)際。如此，唯有活在當(dāng)下，才是真正的人生箋言。常常

12、想，不想活在過去的人，是經(jīng)歷了太多的大起大落，不想被束縛在心靈蝸居里的人，是失去的太多，一番大徹大悟后，對視的眼神定會愈發(fā)清澈，坦然笑對人生的雨雪冰霜。對于隨波逐流的人們，難免要被世俗困擾，不問過去，不畏將來又將是怎么樣的一種糾葛，無從知曉。不得不說，人是活在矛盾中的。既要簡單，又難淡然，掙扎在名利世俗中，一切身不由己，又有那樣的生活是我們自己想要的呢？人前，你笑臉相迎，帶著偽裝的面具，不敢輕易得罪人；人后，黯然傷懷，總感嘆命運(yùn)的不公平，人生的不如意；常常仰望別人的幸福，而忽視了自己，卻不知你與他所想要的幸福，都只得一二，十之八九只有在希冀中追求，不是嗎？人活一輩子，心懷夢想，蒼涼追夢，難能可

13、貴的是執(zhí)著向前，義無反顧，最懼怕瞻前顧后，退縮不前。一生短暫如光影交錯，有幾個人能放下牽絆，有幾個人能不難為自己，活的精彩呢！我們的一生，是匆忙的行走，誰的人生，不是時刻在被命運(yùn)捉弄中前行。我想，我是無法和命運(yùn)抗衡的，卻又時刻想做真實(shí)的自己。眼下的生活是一面鏡子，對照著卑微的自己，心有萬千光芒，無法放棄的卻總是太多太多。中年，人生的分水嶺，不再有小女孩的浪漫情懷，撒嬌賣萌，穿著也越發(fā)簡單，舒適即可。年輕時可以穿緊身裙，牛仔褲，甚至小一碼的高跟鞋，不惜磨破了腳板，夾痛了腳趾，依舊笑魘如花，人前賣弄。年少時，青春做砝碼，別人的一句贊美能心頭飄飄然，走在馬路上，陌生男子的回頭率，成了青春的資本，忘乎所以。年齡越大，對身邊的一切似乎沒了熱情，爭吵，攀比，打扮，都沒了興趣。有人說，女人要愛自己，打扮的漂漂亮亮的才行，而我卻恰恰相反，正如有一天涂了口紅出門，兒子嚇了一跳，一句太庸俗，再昂貴品牌的口紅你都不適合，讓我啞然失笑。原來，他寧愿喜歡素面朝天的媽媽，也不想要矯揉造作的中年婦女，我必須保持最初的簡潔，亦或簡單。居家女人雖平庸，卻總想活出真我。不喜歡的東西，學(xué)會舍棄，生活趨于安靜。每天打理家務(wù)，照顧子女，空閑的時間看看書，散散步，陪婆婆去買菜，少一些功利心，多一些平常心，生活便達(dá)到了想要的簡單。人過中年天過午，流逝的時間不會等我的。不想為難自己了，幾十年光