選修4—5不等式選講高考題及答案

1、1、解不等式2、已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范圍.3、若關(guān)于實數(shù)的不等式無解，則實數(shù)的取值范圍是 .4、若不等式的解集為，則實數(shù) .5、不等式的實數(shù)解為 .6、已知函數(shù).（1）當時，求的解集；（2）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍.7、已知函數(shù).（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，若對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.8、已知函數(shù)，其中.（1）當時，求不等式的解集；（2）已知關(guān)于的不等式解集為，求的值.9、設(shè)函數(shù)，其中.（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為，求的值.10、已知、，其.求證：（1）；（2）.11、設(shè)、

2、，其.求證：（1）；（2）.12、已知，證明：.13、已知函數(shù)，且的解集為.（1）求的值；（2）若a，b，cR，且m，求證：a2b3c9.14、若3x4y2，則x2y2的最小值為 .15、求函數(shù)的最大值.1、解：當x1時，原不等式可化為(x1)(x1)3，解得：x.當1<x<1時，原不等式可以化為x1(x1)3，即23.不成立，無解當x1時，原不等式可以化為x1x13.所以x.9分綜上，可知原不等式的解集為.2、解(1)當a3時，f(x)當x2時，由f(x)3得2x53，解得x1；當2<x<3時，f(x)3無解；當x3時，由f(x)3得2x53，解得x4.所以f(x)3

3、的解集為1或x4(2)f(x)4|4|2|.當x1,2時，4|2|4x(2x)2ax2a.由條件得2a1且2a2，即3a0.故滿足條件的a的取值范圍為3,03、解析5|3|53|5xx3|8，(5|3|)8，要使5|3|<a無解，只需a8.4、解析4|2，242，26.不等式的解集為1x3，k2.5、解析1，1|2|.x22x1x24x4，2x30.x且x2.6、解(1)由題設(shè)知1|2|>5，不等式的解集是以下三個不等式組解集的并集：或或解得函數(shù)f(x)的定義域為(，2)(3，)(2)不等式f(x)2即1|2|>m2，xR時，恒有1|2|(x1)(x2)|3，不等式1|2|m

4、2解集是R，m23，m的取值范圍是(，17、解方法一(1)由f(x)3得3，解得a3xa3.又已知不等式f(x)3的解集為1x5，所以解得a2.(2)當a2時，f(x)2|，設(shè)g(x)f(x)f(x5)，于是g(x)2|3|所以當x<3時，g(x)>5；當3x2時，g(x)5；當x>2時，g(x)>5.綜上可得，g(x)的最小值為5.從而，若f(x)f(x5)m，即g(x)m對一切實數(shù)x恒成立，則m的取值范圍為(，5方法二(1)同方法一(2)當a2時，f(x)2|.設(shè)g(x)f(x)f(x5)由2|3|(x2)(x3)|5(當且僅當3x2時等號成立)，得g(x)的最小值

5、為5.從而，若f(x)f(x5)m，即g(x)m對一切實數(shù)x恒成立，則m的取值范圍為(，58、解(1)當a2時，f(x)4|當x2時，由f(x)44|得2x64，解得x1；當2x4時，f(x)44|無解；當x4時，由f(x)44|得2x64，解得x5；所以f(x)44|的解集為1或x5(2)記h(x)f(2xa)2f(x)，則h(x)由(x)|2，解得x.又已知(x)|2的解集為1x2，所以于是a3.9、解：（）當時，可化為。由此可得 或。故不等式的解集為或。( ) 由 得此不等式化為不等式組 或即 或因為，所以不等式組的解集為由題設(shè)可得= ，故10、證明(1)a，b，c(0，)，a

6、b2，bc2，ca2，(1)·(1)·(1)8.(2)a，b，c(0，)，ab2，bc2，ca2，2(abc)222，兩邊同加abc得3(abc)abc222()2.又abc1，()23，.11、證明(1)要證abc，由于a，b，c>0，因此只需證明(abc)23.即證：a2b2c22()3，而1，故需證明：a2b2c22()3()即證：a2b2c2.而這可以由a2b2c2 (當且僅當abc時等號成立)證得原不等式成立(2) .在(1)中已證abc.因此要證原不等式成立，只需證明.即證1，即證.而，. (abc時等號成立)原不等式成立12、證明：因為x>0，y>0，所以1xy23>0，1x2y3>0，故(1xy2)(1x2y)3·39.21、(1)解因為f(x2)m，f(x2)0等價于m.由m有解，得m0，且其解集為mxm又f(x2)0的解集為1,1，故m1.(2)證明由(1)知1，又a，b，cR，由柯西不等式得a2b3c(a2b3c)29.13、解由柯西不等式(3242)&